Đề ôn thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán Lớp 12 - Đề số 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán Lớp 12 - Đề số 9 (Có đáp án)

1. Ôn thi THPTQG Tháng 3 năm 2018 – Đề Số 9 n 3 n n n Phần Lớp 11: Câu 1: Cho dãy số un 2 thì số hạng thứ n+3 là?A.un 3 2 B.un 3 8.2 C.un 3 6.2 D.un 3 6 3n 1 Câu 2 : Dãy số u là dãy số bị chặn trên bởi? A. 1/ 2 B. 1/ 3 C. 1 D. – 1 / 3 n 3n 1 1 1 Câu 3 : Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN? A.x B. x 3 C.x D. x 1 3 3 sin 3x cos3x Câu 4 : Số nghiệm trên khoảng 0; của pt : 7. cos x 4 cos 2x là: A. 1 B. 2 C. 3 D . 4 2sin 2x 1 Câu 5 : Tìm tham số m để phương trình:cos 2x (2m 1)sin x m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng ;2 A. m  1;1 B. m 0;1 C. m  1;1 D. m  1; 0 Câu 6: . Cần xếp 9 học sinh trên một hàng ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để hai bạn A và B luôn đứng cuối hàng. A. 2 9! B. 2! 9! C. 2! 7 D. 2! 7! Câu 7: Gieo đồng thời 3 con xúc sắc. Xác suất để ba mặt xuất hiện các chấm khác nhau là: A. 1 B. 5 C. 1 D. 5 72 9 36 36 2 2 Câu 8 : Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình:2Pn 6An 12 Pn An A. 1 B. 2 C. 3 D.4 7 15 8 7 7 7 8 8 7 8 8 Câu 9 : Hệ số của x trong khai triển (2 - 3x) là : A. C15 B. C15 . 2 .3 C. -C15 . 2 .3 D.C15 . 2 6 13 2 Câu 10 : Tìm hệ số của x trong ktr : (2 x) (x 4x 7) :A. 3221504 ;B. 3221504 ; C. 3880448 ;D. 3880448 Câu 11:Hộp thứ nhất chứa 6 bi đỏ, 2 bi xanh, hộp thứ hai chứa 2 bi đỏ, 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi.Tính xác suất sao cho số viên bi lấy ra khác màu? A. 3/8 B. 5/8 C. 7/8 D. 3 / 4 1 3 Câu 12 :Hệ số lớn nhất trong khai triển ( x)4 . A. 27/64 B. 9/32 C. 27/32 D. 27/128 4 4 Phần Lớp 12: x2 - 2x - 3 Câu 5. Tọa độ giao điểm 2 đthị hsy = và y = x + 1 là:A. (2;2) B. (2;- 3) C. (- 1;0) D.(3;1) x - 2 3x 1 Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đthị y . Độ dài đoạn MN ngắn nhất bằng?A. 8 ;B. 4;C. 64;D. .8 2 x 3 1 Câu 7. Cho hsố y = x 4 - (3m + 1)x2 + 2(m + 1) Tìm m để đồ thị hsố đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một 4 1 1 2 1 2 tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.A. m > - B. m = C. m = - D. m = ; m = - 3 3 3 3 3 x 4 Câu 8. Hsố y = - + 1 đồng biến trên khoảng nào?A. (- ¥ ;0) B. (1;+ ¥ ) C. (- 3;4) D. (- ¥ ;1) 2 Câu 10. Chu vi của một tam giác là 16cm , biết độ dài một cạnh của tam giác là a = 6cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lạib,c của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất. A. b = 4cm;c = 6cm ;B. b = 3cm;c = 7cm ;C. b = 2cm;c = 8cm D. b = c = 5cm Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x 3 - mx2 + x + 1 đạt cực tiểu tại điểm x = 1 ? A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = - 2 Câu 17. Cho các số thực dương a, b, x,y , với a ¹ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x log x 1 1 A. a B. log = C. log (x + y) = log x + log y D. log x = log a.log x loga = a a a a b b a y loga y x loga x p/ 2 a Câu 24. Tính I = sin2 x cos3 xdx = (Toi gian) thì a + b = A. 17 B.18 C.15 D.13 ò b 0 2 ln x a - b.ln 2 Câu 25. Tính I= dx = thì a b A. 19 B. 17 C. 16 D . 18 ò 5 256 1 x Câu 26. Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4- x2, y = x2 + 2 quay quanh trục Ox .A. 14p B. 15p C. 16p D. 17p 1
2. x Câu 27. Kí hiệu (H ) là hpghạn bởi y = xe2 , x = 0 và x = 1 .Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox .A. p (e + 2) B. p (e- 1) C. p (e- 2) D. p (e + 1) Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A¢BC ) hợp 3 3 3 3a 3 với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính V khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ là A. a 3 B. a 3 C. D. a 5 12 24 24 24 Câu 29. Cho hchóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a . Tính V kchóp S.ABCD .A. a3 / 2 B. 2a3 C. 3a3 D. a3 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC . Tính thể tích của khối chóp I .OBM .A. V = a3 / 24 B. V = 3a3 / 24 C. V = a3 3 / 24 D. a3 2 / 24 µ 0 Câu 31. Cho hchóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D = 60 và SA  (ABCD) . Biết thể tích 3 a 3a 3 2a 2 của kchóp S.ABCD bằng . Tính kcách k từ A đến mp (SBC ) .A. k = B. k = a C. k = D. k = a 2 5 5 5 3 · 0 Câu 32. Cho DABC vuông tại A, AB = a và góc ABC = 60 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay DABC quanh trục AB .A. l = 3a B. l = 2a C. l = a 3 D. l = a 2 Câu 33. Cho h lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a . Mặt bênABB¢A¢ có diện tích bằng a2 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A¢B, A¢C . Tính tỉ số thể tích của hai khối V 1 V 1 V 1 V 1 chóp A¢.AMN và A¢.ABC .A. A¢.AMN = B. A¢.AMN = C. A¢.AMN = D. A¢.AMN = VA¢.ABC 2 VA¢.ABC 3 VA¢.ABC 4 VA¢.ABC 5 Câu 34. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a .Tính dtích toàn phần của ktrụ 2 ngoại tiếp klăng trụ đó là:A. S = a 8 3p ;B. S = ap 8 3 + 6 ;C. S = 2ap 8 3 + 6 D. S = a2p 8 3 + 6 tp tp ( ) tp ( ) tp ( ) Câu 35. Cho hchóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho? 3 3 3 3 A. 24. 21pa B. 25. 21pa C. 28. 21pa D. 24. 21pa 27 27 27 25 Câu 41. Trong các số phức z thỏa điều kiện z - 2- 4i = z - 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A.z = - 1+ i B. z = - 2 + 2i C. z = 2 + 2i D. z = 3 + 2i Câu 44. Cho hai điểm A(1;- 1;5) ; B(0;0;1) . M p (P) chứa A,B và song song với Oy có p trình là : A.4x + y - z + 1 = 0 ;B. 2x + z - 5 = 0 ; C.4x - z + 1 = 0 D. y + 4z - 1 = 0 Câu 45. Cho2 điểm A(1;- 2;0) ; B(4;1;1) .Độ dài đcao OH của DOAB là: A.1 B. 86 C.19 D.19 19 19 86 2 Câu 47. Trong kgian Oxyz , cho hai mp (P): nx + 7y - 6z + 4 = 0 ;(Q): 3x + my - 2z - 7 = 0 song song với 7 7 3 7 nhau. Khi đó,giá trị m,n thỏa mãn là :A.m = ;n = 1 B. m = 9;n = C. m = ;n = 9 D. m = ;n = 9 3 3 7 3 Câu 48.Trong kg Oxyz , cho 2 điểm A(2;4;1) ; B(- 1;1;3) và mp (P): x - 3y + 2z - 5 = 0 .Viết pt mp (Q) đi qua 2 điểm A, B và  (P) A.2y + 3z - 11 = 0 B. y - 2z - 1 = 0 C.- 2y - 3z - 11 = 0 D. 2x + 3y - 11 = 0 . Câu 49. Trong kgOxyz cho 3 điểm A (3;- 4;0);B(0;2;4);C(4;2;1) Tọa độ điểm D trên trục Ox thỏa AD = BC là A.D (0;0;0) hoặc D (6;0;0) B.D (0;0;2) hoặc D (8;0;0)C. D (2;0;0) hoặc D (6;0;0) D.D (0;0;0) hoặc D (- 6;0;0) Câu 50. Trong kg Oxyz cho các điểm A (2;0;0);B(0;4;0);C(0;0;4) . Pt mcầu đi qua 4 điểm O ,A,B,C là: 2 2 2 A. x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 4z = 0 B. x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 4z = 0 C. x2 + y2 + z2 - x - 2y - 2z = 0 D. x + y + z + x + 2y + 2z = 0 2
3. Ôn thi THPTQG Tháng 3 năm 2018 – Đề Số 9 n ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.C 13.A 14.B 15.D 16.A 17.D 18.A 19.C 20.A 21.D 22.C 23.B 24.A 25.A 26.C 27.C 28.B 29.D 30.A 31.B 32.B 33.C 34.D 35.C 36.D 37.C 38.B 39.B 40.C 41.C 42.D 43.D 44.C 45.B 46.D 47.D 48.A 49.A 50.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT LỚP 11 : n 3 n n n Lớp 11: Câu 1 : Cho dãy số un 2 thì số hạng thứ n+3 là?A.Bu.n 3 2 un 3 8.2 C.un 3 6.2 D. un 3 6 3n 1 Câu 2 : Dãy số u là dãy số bị chặn trên bởi? A. 1/ 2 B. 1/ 3 C. 1 D. – 1 / 3 n 3n 1 1 1 Câu 3 : Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành CSN? A.x B. x 3 C. x D. x 1 3 3 sin 3x cos3x Câu 4 : Số nghiệm trên khoảng 0; của pt : 7. cos x 4 cos 2x là: A. 1 B. 2 C. 3 D . 4 2sin 2x 1 Câu 5 : Tìm tham số m để phương trình:cos 2x (2m 1)sin x m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng ;2 A. m  1;1 B. m 0;1 C. m  1;1 D. m  1; 0 Câu 6: . Cần xếp 9 học sinh trên một hàng ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để hai bạn A và B luôn đứng cuối hàng. A. 2 9! B. 2! 9! C. 2! 7 D. 2! 7! Câu 7: Gieo đồng thời 3 con xúc sắc. Xác suất để ba mặt xuất hiện các chấm khác nhau là: A. 1 B. 5 C. 1 D. 5 72 9 36 36 2 2 Câu 8 : Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình:2Pn 6An 12 Pn An A. 1 B. 2 C. 3 D.4 7 15 8 7 7 7 8 8 7 8 8 Câu 9 : Hệ số của x trong khai triển (2 - 3x) là : A. C15 B. C15 . 2 .3 C. -C15 . 2 .3 D.C15 . 2 6 13 2 Câu 10 : Tìm hệ số của x trong ktr : (2 x) (x 4x 7) :A. 3221504 ;B. 3221504 ; C. 3880448 ;D. 3880448 Câu 11:Hộp thứ nhất chứa 6 bi đỏ, 2 bi xanh, hộp thứ hai chứa 2 bi đỏ, 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi.Tính xác suất sao cho số viên bi lấy ra khác màu? A. 3/8 B. 5/8 C. 7/8 D. 3 / 4 1 3 Câu 12 :Hệ số lớn nhất trong khai triển ( x)4 . A. 27/64 B. 9/32 C. 27/32 D. 27/128 4 4 . sin 3x cos3x Câu 4 Tìm caùc nghieäm treân khoaûng 0; cuûa phöông trình : 7 cosx 4 cos 2x 2sin 2x 1 sin 3x cos3x Câu 4 Số nghiệm trên khoảng 0; của pt : 7 cos x 4 cos 2x là: A. 1 B. 2 C. 3 D . 4 2sin 2x 1 5 x m2 ĐK : sinx 1 12 2 x m2 12 +Ta có sin 3x cos3x 3sin x 4sin 3 x 4cos3 x 3cos x 3(sin x cos x) 4(sin x cos x)(1 sin x cos x) (sin x cos x)(4sin x cos x 1) (sin x cos x)(2sin 2x 1) sin 3x cos3x sin x cos x 2sin 2x 1 (5) 7(sin x cos x cos x) 4 cos 2x 7sin x 4 (1 2sin 2 x) 2 1 x k2 2sin x 7sin x 3 0 sin x  sin x 3 (loại) 1 6 sin x 2 2 5 x k2 6 5 *Chọn nghiệm trên khoảng 0; ta được hai nghiệm của phương trình là: x ; x 6 6 3
4. Cau 5 Cho phöông trình : cos 2x (2m 1)sin x m 1 0 (*) . Tìm m ñeå ptrình coù nghieäm treân khoaûng ;2 . b)Tìm m để PT (*) có nghiệm trên khoảng ;2 : ) (*) 1 2sin 2 x (2m 1)sin x m 1 0 2sin 2 x (2m 1)sin x m 0 f (t) 2t 2 (2m 1)t m 0 ; t sin x ; Khi x ;2 1 t 0 . m  1; 0 6 13 2 Câu 10 : Tìm hệ số của x trong ktr (2 x) (x 4x 7) :A. 3221504 ;B. 3221504 ; C. 3880448 ;D. 3880448 13 2 13 2 13 2 15 13 HD : (2 x) (x 4x 7) (2 x) (4 4 x x 3) (2 x) ((2 x) 3) (2 x) 3.(2 x) Vậy ta tìm hệ số của x6 trong 2 khai triển trên. 1 3 4 Câu 12 :Hệ số lớn nhất trong khai triển ( x) . A. 27/64 B. 9/32 C. 27/32 D. 27/128 4 4 1 3 1 3x 1 ( x)4 ( )4 (1 3x)4 khai trien 4 4 4 44 2 ln x a - b.ln 2 Câu 25. Tính I= dx = thì a b A. 19 B. 17 C. 16 D . -19 ò 5 256 1 x A. 15- 4ln 2 B. 14- 3ln 2 C. 13- 3ln 2 D. 15 + 4ln 2 256 256 256 256 3x 1 Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị y . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng? x 3 A. 8 B. 4 C. xM 3 D. .8 2 Hướng dẫn giải: 8 8 Giả sử xM 3 , nên xM =-x+3 = - m+3; xN 3 nên xN=x+3=m+3 khi đó M 3 m;3 , N 3 n;3 với m n 2 2 2 2 8 8 2 1 1 64 m,n 0 ; MN (m n) (2 mn) 64 2 . 4 mn 64 m n m n mn MN 8 . Kết luận MN ngắn nhất bằng 8 Chọn đáp án A. Câu 6. Hàm số y = 2x 3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 đồng biến trên khoảng (2;+ ¥ ) khi: A. m = 1 B. m ³ 1 C. m = 2 D. m £ 1 y = 2x 3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 + y ' = 6x2 - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1) D ' = 9 > 0 + suy ra y’ luôn có hai nghiệm x1 = m; x2 = m + 1 . +Khi đó hàm số đồng biến trong khoảng (2;+ ¥ ) Û y ' ³ 0 " x > 2 Û x1 - 3 +) Khi đó 3 điểm cực trị của đố thị là: A(0;2m + 2), B(- 6m + 2;- 9m2 - 4m + 1),C( 6m + 2;- 9m2 - 4m + 1) 4
5. +) Ta có tam giác ABC cân tại A thuộc trục Oy , B và C đối xứng nhau qua Oy và trung tuyến kẻ từ A thuộc trục Oy . +) Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC Û yA + 2yB = 0 é 2 êm = - 2 2 ê Û 2m + 2 + 2(- 9m - 4m + 1) = 0 Û 9m + 3m - 2 = 0 Û ê 3 ê 1 êm = ë 3 1 +) Kết hợp với (1) suy ra giá trị cần tìm của m là m = . 3 Câu 10. + Gọi x là độ dài một trong hai cạnh của tam giác. + Suy ra độ dài cạnh còn lại là 16- 6- x = 10- x + Theo công thức Hêrông, diện tích tam giác sẽ là: S(x) = 8(8- 6)(8- x)(8- 10 + x) = 4 - x2 + 10x - 16 , 0 < x < 8 4(5- x) S '(x) = - x2 + 10x - 16 + Lập bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0; 8) , s(x) đạt cực đại tại điểm x = 5 . Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi mỗi cạnh còn lại dài 5cm . Câu 21. Theo đề ta có: æ1 ö ç ln 3÷10 ç ÷ 100.e5r = 300 Þ ln(100.e5r ) = ln 300 Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: s = 100.eè5 ø = 100.eln 9 = 900 con. 300 1 Þ 5r = ln Þ r = ln 3 100 5 Câu 22: Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong , giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox là: b b b b A. V = pò f (x)dx B. VC. = ò f 2 (x)dx V = pò f 2 (x)dx D. V = pò f (x)dx a a a a Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f (x) = ò 1+ x2xdx Giải 1 1 1 1 3 f (x) = 1+ x2xdx = (1+ x2)2xdx = (1+ x2)2d (1+ x2)= (1+ x2)2 + C ò ò 2 ò 3 p 2 Câu 24: Tính Tích Phân I = ò sin2 x cos3 xdx 0 Giải p p 2 2 I = ò sin2 x cos3 xdx = ò sin2 x cos2 x cosxdx 0 0 p Đặt t = sin x Þ dt = cosxdx ; Đổi cận x = 0 Þ t = 0 ; x = Þ t = 1 2 1 3 5 1 2 æ ö 2 çt t ÷ 2 Do đó I = t (1- t ) dt = ç - ÷ = ò ç3 5 ÷ 15 0 è ø 0 2 ln x Câu 25: Tính Tích Phân I= dx ò 5 1 x 5
6. Giải ïì dx ïì u = ln x ï 2 2 2 2 ï ï du = ln x ln x 1 dx ln 2 1æ 1 ö 15- 4ln 2 Đặt ï ï x I = dx = - + = - + ç- ÷ = í 1 Þ í 5 4 5 ç 4 ÷ ï dv = dx ï 1 ò x 4x 4 ò x 64 4èç 4x ÷ø 256 ï 5 ï v = - 1 1 1 1 ï x ï 4 îï îï 4x Câu 26 Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4- x2, y = x2 + 2 quay quanh trục Ox Giải éx = - 1 Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số: 4- x2 = x2 + 2 Û ê êx = 1 ëê 1 1 é 2 2 ù 2 Thể tích cần tìm: V = p ê4- x2 - x2 + 2 údx = 12p 1- x2 dx = 16p (đvtt) ò ê( ) ( ) ú ò( ) - 1 ë û - 1 x Câu 27 Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi y = xe2 , x = 0 và x = 1 .Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình (H ) quanh trục Ox . Giải 1 1 ïì u = x2 ïì du = 2xdx 2 x 2 x ï ï Thể tích vật thể cần tìm: V = p x e dx Xét I = x e dx ; Đặt íï Þ íï ò ò ï dv = exdx ï v = ex 0 0 îï îï 1 1 1 Khi đó I = x2exdx = x2ex - 2 xexdx = e- 2J (1) ò 0 ò 0 0 1 ïì ïì 1 1 u = x du = dx 1 1 x ï ï x x x x J = xe dx ; Đặt í x Þ í x Khi đó J = xe dx = xe - e dx = e- e = 1 (2) ò ï dv = e dx ï v = e ò 0 ò 0 0 îï îï 0 0 Từ (1) và (2) Þ I = e- 2 ; Vậy V = p (e- 2) (đvtt) Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A¢BC ) hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ là Giải Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có SA ^ (ABC ) Þ AM là hình chiếu A' C' · vuông góc của A¢M trên ABC , nên A¢BC , ABC bằng góc ( ) ( ) ( ) B' A·¢MA = 300 Xét DA¢MA vuông tại A . Ta có a 3 a A¢A = AM .tan A·¢MA = .tan 300 = 2 2 2 1 a 3 a 3 A 300 S = . .a = C 2 2 4 M 1 1 a2 3 a a3 3 B Vậy V = .S .A¢A = . . = A¢.ABC 3 DABC 3 4 2 24 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . Giải 6
7. Chiều cao : SA = 3a Diện tích của ABCD : S = a2 1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD : V = a2.3a = a3 3 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC . Tính thể tích của khối chóp I .OBM . Giải S Ta có: ü IO / / SA ï 1 ýï Þ IO ^ (ABCD)Þ IO = SA = a SA ^ ABCD ï 2 ( ) þï Diện tích của DOBM : I 1 1 a a 2 2 a2 S = OM .OB sin1350 = . . . = 2 2 2 2 2 8 A B Tính thể tích của khối chóp I .OBM : O 1 1 a2 a3 V = .S .IO = . .a = I .OBM 3 DOBM 3 8 24 D M C Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 µ 0 a a , D = 60 và SA vuông góc với (ABCD) . Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng 2 cách k từ A đến mặt phẳng (SBC ) . Giải a2 3 Diện tích đáy S = Y ABCD 2 a3 S 3. 1 1 V = B.h = B.SA Þ SA = 2 = a 3 3 3 a2 3 2 ü BC ^ AM ï H ý Þ BC ^ SAM 1 BC ^ SA ï ( ) ( ) þï A B BC Ì (SBC ) (2) a Từ 1 và 2 Þ SAM ^ SBC ( ) ( ) ( ) ( ) M (SAM )I (SBC ) = SM 60° D a C Kẻ AH ^ SM Þ AH = d (A,(SBC )) Xét DSAM vuông tại A . Ta có 1 1 1 1 4 5 3a2 3 = + = + = Þ AH 2 = Þ AH = k = a AH 2 SA2 AM 2 3a2 3a2 3a2 5 5 Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và góc B · 0 ABC = 60 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB . Giải l Trong D vuông ABC Ta có: 7 A C
8. A' C' R = AC = AB.tan 600 = a 3; B' N AC a 3 l = BC = = = 2a M sin 600 3 A 2 C Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác đều B cạnh bàng a . Mặt bên ABB¢A¢ có diện tích bằng a2 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A¢B, A¢C . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A¢.AMN và A¢.ABC . Giải V A¢M A¢N A¢M 1 Ta có A¢.AMN = . M là trung điểm của A¢B Þ = N là trung điểm của A¢C V A¢B A¢C A¢B 2 A¢.ABC A¢N 1 Þ = A¢C 2 V 1 1 1 A¢.AMN = . = VA¢.ABC 2 2 4 Câu 34: Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a . Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó. Giải: 2 2 3a 3 Khối trụ có bán kính : R= AO= AH= . = a 3 3 3 2 C B Diện tích xung quanh của hình trụ : S = 2.p.a 3.4a = 8 3.pa2 (đvdt) O xq H 3a Diện tích toàn phần của hình trụ : S = S +2.S = A 2 2 2 tp xq đ 8 3.pa + 6a p = a p (8 3 + 6) l 4a C' B' Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt O' phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho? A' Giải Gọi O là trọng tâm của ABC . Qua O kẻ Ox PSH , lấy Q Î Ox sao S 1 a 3 cho OH = CH = x 3 3 2a 7 SH = HC = a 3 Þ SI = Þ SQ = a 3 3 I 3 Q 4p 4p æ 7 ö 28. 21pa3 3 ç ÷ V = R = .ç a÷ = A 3 3 èç 3 ø÷ 27 Câu 36. Đáp án D H w = z - i = 2 + 3i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. O C Chọn D B Câu 37.Đáp án C z + 1- i = - 2- i Þ z + 1- i = 5 Chọn C Câu 38.Đáp án B 8
9. æ ö 3- 4i 16 13 ç16 13÷ Ta có(4- i )z = 3- 4i Þ z = = - i Þ M ç ;- ÷ 4- i 17 17 èç17 17ø÷ Chọn B Câu 39.Đáp án B Ta có z = z1.z2 = 26 + 7i Chọn B Câu 40.Đáp án C 2 2 2 Ta có z + 4z + 7 = 0 Þ z1,2 = - 2 ± 3i Þ z1 + z2 = 14 Chọn C Câu 41. Đáp án C z - 2- 4i = z - 2i Þ x + y = 4 Giả sử z = x + yi ta có :Þ z = x2 + y2 = 2(x- 2)2 + 8 ³ 2 2 Chọn C Þ x = 2 Þ z = 2 + 2i uuur uuur uuuuur Câu 42.Đáp án DTa có AB(4;- ;5;1);AC(3;- ;6;4) Þ n(ABC)(14;13;9) Phương trình mặt phẳng (ABC ): 14x + 13y + 9z - 110 = 0 14.5 + 13.0 + 9.4- 110 4 R = d (D,(ABC)) = = 142 + 132 + 92 446 2 2 8 Vậy phương trình mặt cấu là : (S): (x - 5) + y2 + (z - 4) = 223 Chọn D Câu 43.Đáp án D Ta có : Mặt phẳng (P) có dạng : x + 2y + z + D = 0 . 1.1+ 2.0 + 1.3 + D é D = 2 Vì d(D,(P)) = = 6 Þ 4 + D = 6 Û ê 2 2 2 êD = - 10 1 + 2 + 1 ëê Chọn D Câu 44.Đápuuur án C uur uur Ta có :AB(- 1;1;- 4) , đường thẳng Oy có ud(0;1;0) Þ np(4;0;- 1) Phương trình mặt phẳng (P) là :4x - z + 1 = 0 Chọn C uuur Câu 45.Đáp án BTa có : AB(- 1;1;- 4) . Phương trình đường thẳng AB là : ïì x = 1+ 3t uuur uuur 3 ï uuur Vì OH ^ AB Þ 3.(1+ 3t) + 3(- 2 + 3t) + t = 0 Þ t = íï y = - 2 + 3t Þ H(1+ 3y;- 2 + 3t; t) Þ OH(1+ 3t;- 2 + 3t; t) 19 ï uuur æ ö2 æ ö2 æ ö2 ï z = t ç28÷ ç 29÷ ç 3 ÷ 86 ï OH = ç ÷ + ç- ÷ + ç ÷ = î èç19ø÷ èç 19ø÷ èç19ø÷ 19 Chọn B Câu 46. Đáp án D uur 2 Ta có :AI (0;- ;2;7) Þ R = AI = 53 Vậy p trình mặt cầu là : (x - 1) + (y- 2)2 + (z+ 3)2 = 53 Chọn D ïì 7 Câu 47. Đáp án DĐể n 7 - 6 ï m = Chọn D (P)/ / (Q) Û = = Þ í 3 3 m - 2 ï n = 9 îï 9
10. uuur AB(- 3;- 3;2) Câu 48. Đáp án ATa có : uuur uuur uuur (P) ^ (Q) Þ n(p) = u(Q) = (1;- 3;2) Þ n(Q)(0;2;3) Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : 2y + 3z - 11 = 0 Chọn A Câu 49. Đáp án A uuur ì uuur ïì ï 2 2 2 Gọi D(x;0;0) Ta có :ï AD(x- 3;4;0) ï AD = (x- 3) + 4 + 0 éx = 0 éD(0;0;0) íï uuur Û íï uuur Þ ê Þ ê ï ï êx = 6 êD(6;0;0) ï BC(4;0;- 3) ï BC = 5 ëê ëê îï îï Chọn A Câu 50. Đáp án A HẾT. 10