Đề phát triển đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 05, Mã đề 05 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề phát triển đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 05, Mã đề 05 (Có đáp án)

1. Môn: TOÁN 12 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP ĐỀ SỐ 05 THPT NĂM 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 05 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . A. .z 3 5i B. . C.z . 3 5i D. . z 3 5i z 3 5i Câu 2: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y ln 3x là 1 3 1 x A. .y ' B. . y 'C. . D. . y ' y ' x ln 3 x x 3 Câu 3: Đạo hàm của hàm số ybằng 3 x2 x3 , x 0 4 7 6 A. .y ' 3 x B. . C.y' . 6 x D. . y ' y ' 9 x 3 6 7 7 x 2 Câu 4: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 316 x 81 . A. 9. B. 4. C. 7. D. 5. 2 96 Câu 5: Cho cấp số nhân có u 3 , q . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này? 1 3 243 A. Thứ 6. B. Không phải là số hạng của cấp số. C. Thứ 5. D. Thứ 7 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. .x y B. z. 3C. .0 D. . 2 x y z 2 0 2 x y z 4 0 2 x y z 2 0 ax b Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau Page 1
2. A. . 0; 1 B. . 1; C.1 . D. . 1;0 0;2 2 2 Câu 8: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 2 f x dx bằng 1 13 7 A. .5 B. . 3 C. . D. . 3 3 Câu 9: Hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. .a 0B.,b . 0,C.c . 0 D. . a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7 , B 3;8; 1 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. . x 1 B.y .3 z 3 45 x 1 y 3 z 3 45 2 2 2 2 2 2 C. . x 1 D.y .3 z 3 45 x 1 y 3 z 3 45 Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 và đường thẳng x 1 y 6 z 4 d : , sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng 4 3 1 5 8 1 12 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 4 3i , phần thực của số phức iz bằng A. - 2. B. 0. C. - 1. D. 1. Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a . Page 2
3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3a 3a 3 3a A. . B. . C. 3a . D. . 2 6 3 Câu 14: Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA = AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2; 2 và mặt phẳng P :2x 2y z 5 0 . Gọi S là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 . Tính bán kính mặt cầu S . A. 5 B. .6 C. . 3 D. . 4 Câu 16: Cho số phức z 2 3i , phần ảo của số phức i.z bằng: A. .3 B. . 3 C. . 2 D. . 2 Câu 17: Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . A. .2 0 a 2 B. . 12 a2C. . D.4 0. a 2 24 a 2 Câu 18: Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng P điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0? A. .N 0;0; 1 B. . C.Q . 1;1;2 D. . M 4;3;1 P 1; 1;2 Câu 19: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm f (x) như sau: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f (x) là A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 0 a x 1 Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 3 . Hiệu bx 2 a - 2b có giá trị là A. 0  B. 5. C. 1. D. V 4. Page 3
4. 2 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log3 36 x 3 là A. . B.; . 33; C. . ;3 D. .  3;3 0;3 Câu 22: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. .6 6 B. . 5! C. . 6! D. . 6 x3 Câu 23: Hàm số F x ex là một nguyên hàm của hàm số f x nào sau đây? 3 x4 x4 A. . f x B. . exC. . D. f. x 3x2 ex f x ex f x x2 ex 3 12 2 2 Câu 24: Nếu 2x 3 f x dx 3 thì f x dx bằng 0 0 1 5 5 1 A. . B. . C. . D. 3 2 2 3 3 Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x x e2x A. . f x dx e2x 3B.ln x. C f x dx 3ln x C 2 e2x C. . f x dx 3D.ln .x C f x dx e2x 3ln x C 2 Câu 26: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình sau: . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. .( 2; ) B. . ( ;1C.) . D.( 1; ) (0; 2) Câu 27: Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. .1 B. . 1 C. . 0 D. . 2 2 3 Câu 28: Với mọi a , b thỏa mãn log3 3a log3 b 4 , khẳng định nào dưới đây đúng? Page 4
5. A. .a 2 b3B. 1 . 81 C. . a2b3 D.27 . a2 b3 27 a2b3 81 2 Câu 29: Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 ex 2x ; y 0 ; x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành. 2e 1 2e 3 e 1 e 3 A. .V B. . C. . VD. . V V 2e 2e 2e 2e Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 vuông góc với mặt đáy ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng 3 2 5 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tìm m để phương trình 3 f x m 0 có 3 nghiệm thực phân biêt? A. . 2 m 4B. . C. . 6 m 1D.2 . 2 m 4 6 m 12 Câu 32: Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x x 1 x2 1 . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng: A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 2; 1 . Câu 33: Một đa giác đều có 32 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 32 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông, không cân là A. . 125 B. . 14 C. . 30 D. . 6 7854 155 199 199 2 Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình log3 (9x) log3 x 2 0 bằng 4 4 A. . B. . 3 C. . 12 D. . 9 9 Câu 35: Xét các số phức z thỏa mãn z 4i z 4 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn hình học của z là một đường tròn có bán kính bằng A. .2 2 B. . 2 C. . 2 D. . 4 x 1 y 1 z x 2 y z 3 Câu 36: Cho các đường thẳng d : và đường thẳng d : . Viết phương 1 1 2 1 2 1 2 2 trình đường thẳng đi qua A 1;0;2 , cắt d1 và vuông góc với d2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 1 4 1 1 2 3 4 2 2 1 Page 5
6. x 6 4t Câu 37: Cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y 2 t . Tọa độ điểm đối xứng của A qua dcó z 1 2t tọa độ là A. . 2; 3; 1 B. . 2C.;3 ;.1 D. . 3; 7;1 3;5;1 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA A' B' M C' A B C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C bằng. a 21 a 21 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 14 7 2 4 2 2 Câu 39: Cho bất phương trình log5 x 4x 4 m 1 log5 x 2x 3 với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộcx khoảng 1;3 ? A. .3 0 B. . 28 C. . 29 D. Vô số. Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên R thỏa 8 x mãn F 8 G 8 2 và F 0 G 0 2 . Khi đó f dx bằng 0 4 A. . 2 B. . 2 C. . 8 D. . 0 Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f 5 2x như hình vẽ bên dưới Page 6
7. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m 0;10 để hàm số y 2 f 4x2 1 m có 7 điểm cực trị? A. .6 B. . 5 C. . 4 D. . 3 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Giá trị của M.m bằng 13 3 13 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 3 8 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C , cạnh đáy AB bằng · a 2a và ABC bằng 30 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB 'bằng . Khi đó 2 thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là 3a3 2 3a3 3a3 A. . B. . C. . D.3a .3 9 3 3 Câu 44: Cho hàm số f x x3 ax2 bx c với a,b, c là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn f x bởi các đường y và y 1 bằng g x 6 A. .l n 3 B. . ln 7 C. . 3ln 2 D. . ln10 Câu 45: Có bao nhiêu giá trị m nguyên và m  2022;2022 để phương trình z2 2z 1 3m 0 có hai nghiệm phức thỏa mãn z1.z1 z2.z2 . A. .4 045 B. . 2021 C. . 202D.2 2023 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 1; 7; ,8 B 2; 5; 9 sao cho khoảng cách từ điểm M 7; 1; 2 đến P đạt giá trị lớn nhất. Biết P có một véctơ pháp tuyến là n a;b;4 , khi đó giá trị của tổng a b là A. . 1 B. . 3 C. . 6 D. . 2 Page 7
8. Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên a;b với 1 a b 100 để phương trình a x ln b bx ln a có nghiệm nhỏ hơn 1 ? A. .2 B. . 4751 C. . 4656 D. . 4750 Câu 48: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h 5a và bán kính đáy r 4a . Một mặt phẳng P đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy bằng 3a . Diện tích thiết diện tạo bởi P và hình nón là 25 31 5 31 5 41 25 41 A. . a2 B. . C. . a2 D. . a2 a2 16 8 16 32 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A , B thay đổi trên mặt cầu 2 x2 y2 z 1 25 thỏa mãn AB 6 . Giá trị lớn nhất của biểu thức OA2 OB 2 là A. .2 4 B. . 12 C. . 6 D. . 10 Câu 50: Cho hàm số f x x4 2x2 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)= f (3 x- m + m2 ) đồng biến trên (5;+ ¥ ) ? A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5. HẾT Page 8
9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.D 10.D 11.D 12.D 13.A 14.B 15.A 16.C 17.A 18.B 19.A 20.C 21.C 22.C 23.D 24.D 25.B 26.A 27.B 28.B 29.C 30.B 31.D 32.B 33.B 34.D 35.A 36.C 37.C 38.A 39.A 40.C 41.A 42.A 43.D 44.C 45.D 46.B 47.B 48.A 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . A. .z 3 5i B. . C.z . 3 5i D. z 3 5i z 3 5i . Lời giải Ta có: điểm M 3;5 là điểm biểu diễn của số phức z 3 5i nên số phức liên hợp z 3 5i. Câu 2: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y ln 3x là 1 3 1 x A. .y ' B. . y 'C. y ' . D. .y ' x ln 3 x x 3 Page 9
10. Lời giải 3 1 Đạo hàm của hàm số y ln 3x trên khoảng 0; là: y ' . 3x x Câu 3: Đạo hàm của hàm số ybằng 3 x2 x3 , x 0 4 7 6 A. .y ' 3 x B. y' 6 x . C. .y ' D. . y ' 9 x 3 6 7 7 x Lời giải 7 Ta có y x 6 7 1 7 y ' x 6 6 x . 6 6 2 Câu 4: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 316 x 81 . A. 9. B. 4. C. 7. D. 5. Lời giải 2 2 316 x 81 316 x 34 12 x2 0 2 3 x 2 3 Các nghiệm nguyên thỏa mãn là x 3; 2; 1;0;1;2;3 . 2 96 Câu 5: Cho cấp số nhân có u 3 , q . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này? 1 3 243 A. Thứ 6. B. Không phải là số hạng của cấp số. C. Thứ 5. D. Thứ 7 Lời giải n 1 n 1 5 96 n 1 96 2 2 32 2 Giả sử un . Ta có un u1q 3 . 243 243 3 3 243 3 n 1 5 n 6 . 96 Vậy là số hạng thứ 6. 243 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. .x y B. z. 3C. .0 D. 2 x y z 2 0 2 x y z 4 0 2 x y z 2 0 . Lời giải Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Suy ra I 1;1;1 .  Ta có AB 4; 2;2 . Page 10
11. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận  A B làm vtpt, nên có phương trình là :2x y z 2 0 . ax b Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d hàm số đã cho và trục tung là điểm nào trong các điểm sau A. 0; 1 . B. . 1; 1 C. . 1;0D. . 0;2 Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; 1 . 2 2 Câu 8: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 2 f x dx bằng 1 13 7 A. 5 . B. .3 C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có: 2 f x dx 2x x 8 3 5 1 1 Câu 9: Hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. .a 0B.,b . 0,C.c . 0 D. a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: + lim y a 0 . x + Hàm số có 3 cực trị nên a.b 0 b 0 . Page 11
12. + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7 , B 3;8; 1 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. . x 1 B.y .3 z 3 45 x 1 y 3 z 3 45 2 2 2 2 2 2 C. . x 1 D.y 3 z 3 45 x 1 y 3 z 3 45 . Lời giải Gọi I là trung điểm AB ta có I 1;3;3 là tâm mặt cầu. Bán kính R IA 1 1 2 2 3 2 7 3 2 45. 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 y 3 z 3 45 . Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 và đường thẳng x 1 y 6 z 4 d : , sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng 4 3 1 5 8 1 12 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 4;3; 1 . x 1 y 6 z 1 Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 4;3;1 . 4 3 1 Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . n. u 4.4 3.3 1 1 12 Khi đó sin cos n;u . n u 42 32 12 . 42 32 1 2 13 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 4 3i , phần thực của số phức iz bằng A. - 2. B. 0. C. - 1. D. 1. Lời giải 4 3i Ta có: 1 2i z 4 3i z 2 i . 1 2i Suy ra iz i 2 i 1 2i . Vậy phần thực của số phức iz bằng 1. Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a . Page 12
13. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3a 3a 3 3a A. . B. . C. 3a . D. . 2 6 3 Lời giải a2 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên S = DABC 4 Do khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA 2a a2 3 3a3 Thể tích khối lăng trụ là V = AA¢.S = 2a. = . DABC 4 2 Câu 14: Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA = AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 2 Lời giải Page 13
14. 1 a3 Thể tích của khối chóp S. ABC : V = SA.S = . S.ABC 3 ABC 6 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2; 2 và mặt phẳng P :2x 2y z 5 0 . Gọi S là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 . Tính bán kính mặt cầu S . A. 5 B. .6 C. . 3 D. . 4 Lời giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng P . Khi đó IH d I; P 3 Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 . Đường tròn này có bán kính r 4 . Vậy bán kính mặt cầu là: R IH 2 r 2 5 . Câu 16: Cho số phức z 2 3i , phần ảo của số phức i.z bằng: A. .3 B. . 3 C. 2 . D. . 2 Lời giải Ta có: z 2 3i z 2 3i i.z 3 2i , vậy phần ảo của số phức i.z bằng 2 . Câu 17: Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Page 14
15. A. 20 a 2 . B. .1 2 a2 C. . 40 a 2D. . 24 a 2 Lời giải l r 2 h2 3a 2 4a 2 25a2 5a Độ dài đường sinh của hình nón: . S .r.l .4a.5a 20 a2 Diện tích xung quanh của hình nón là xq . Câu 18: Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng P điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0? A. .N 0;0; 1 B. Q 1;1;2 . C. .M 4;3;1 D. . P 1; 1;2 Lời giải Dễ thấy: 4. 1 3.1 2 1 0 nên Q 1;1;2 P . Câu 19: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm f (x) như sau: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f (x) là A. 2. B. .1 C. . 3 D. . 0 Lời giải Hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và đạo hàm đổi dấu khi qua x 2 và x 5 , do vậy đồ thị hàm số y f (x) có 2 điểm cực trị. a x 1 Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 3 . Hiệu bx 2 a - 2b có giá trị là A. 0  B. 5. C. 1. D. V 4. Lời giải a x 1 2 Tiêm cận đứng của đồ thị hàm y là: x . bx 2 b a x 1 a Tiêm cận ngang của đồ thị hàm y là: y . bx 2 b Theo giả thiết ta có: 2 2 b a 3 . a b 1 3 b a 2b 3 2.1 1 2 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log3 36 x 3 là A. . B.; . 33; C. ;3  3;3. D. . 0;3 Page 15
16. Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có: log3 36 x 3 36 x 27 9 x 0 3 x 3 . Câu 22: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. .6 6 B. . 5! C. 6!. D. .6 Lời giải. Chọn C Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của tập có 6 phần tử. Vậy có tất cả 6! cách sắp xếp. x3 Câu 23: Hàm số F x ex là một nguyên hàm của hàm số f x nào sau đây? 3 x4 x4 A. . f x B. . exC. . D. f x 3x2 ex f x ex f x x2 ex . 3 12 Lời giải Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x F ' x f x . 3 / x x Suy ra hàm số cần tìm là f x e x 2 e x . 3 2 2 Câu 24: Nếu 2x 3 f x dx 3 thì f x dx bằng 0 0 1 5 5 1 A. . B. . C. . D. 3 2 2 3 Lời giải 2 2 2 2 2 1 2x 3 f x dx 3 2xdx 3 f x dx 3 4 3 f x dx 3 f x dx . 0 0 0 0 0 3 3 Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x x e2x A. . f x dx e2x 3B.ln x C f x dx 3ln x C . 2 e2x C. . f x dx 3D.ln .x C f x dx e2x 3ln x C 2 Lời giải e2x f x dx 3ln x C . 2 Câu 26: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình sau: Page 16
17. . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (2; ) . B. .( ;1) C. . (1; D.) (0; 2) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; . Câu 27: Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. .1 B. 1. C. .0 D. . 2 Lời giải Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0; yCT 1 . Do đó giá trị cực đại của hàm số bằng 1 . 2 3 Câu 28: Với mọi a , b thỏa mãn log3 3a log3 b 4 , khẳng định nào dưới đây đúng? A. .a 2 b3B. 1 81 a2b3 27 . C. .a 2 b3 D.2 7. a2b3 81 Lời giải 2 3 2 3 Ta có log3 3a log3 b 4 1 log3 a log3 b 4 2 3 2 3 2 3 log3 a log3 b 3 log3 a b 3 a b 27. 2 Câu 29: Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 ex 2x ; y 0 ; x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành. 2e 1 2e 3 e 1 e 3 A. .V B. . C. V V . D. .V 2e 2e 2e 2e Lời giải 2 Xét phương trình: x 1 ex 2x 0 x 1 0 x 1 . Page 17
18. 2 2 2 1 2 Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là: V x 1 ex 2xdx ex 2xd x2 2x 1 2 1 1 2 2 1 e 1 ex 2x . 2 1 2 2e 2e Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 vuông góc với mặt đáy ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng 3 2 5 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B S C A M B Ta có SBC  ABC BC ; gọi M là trung điểm BC , tam giác ABC đều nên AM  BC . BC  AM BC  SM . BC  SA Từ, và ta có SM , AM S· MA . 2 2 2 2 a 3 a 15 SM SA AM a 3 . 2 2 SA a 15 2 5 sin sin S·MA a 3 : . SM 2 5 Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Page 18
19. Tìm m để phương trình 3 f x m 0 có 3 nghiệm thực phân biêt? A. . 2 m 4B. . C. . 6 m 1D.2 2 m 4 6 m 12. Lời giải m Ta có 3 f x m 0 f (x) 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt. m 2 4 6 m 12 3 Câu 32: Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x x 1 x2 1 . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng: A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 2; 1 . Lời giải 2 Xét hàm số y f x có f x x x 1 x2 1 x x 1 x 1 . x 0 2 f x 0 x x 1 x 1 0 x 1 . x 1 Suy ra bảng xét dấu của hàm f x : Từ bảng xét dấu của hàm f x suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;0 Câu 33: Một đa giác đều có 32 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 32 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông, không cân là A. . 125 B. 14 . C. . 30 D. . 6 7854 155 199 199 Lời giải 3 Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 32 đỉnh ta có n  C32 4960 . Đa giác đều có 32 đỉnh sẽ có 16 đường chéo đi qua tâm của đa giá C. Mà cứ 2 đường chéo sẽ tạo thành 1 hình chữ nhật. Cứ 1 hình chữ nhật lại tạo thành 4 tam giác vuông. Do đó, 2 số tam giác vuông được tạo thành là 4C16 480 . 2 Mặt khác, trong số C16 hình chữ nhật lại có 8 hình vuông. Suy ra, số tam giác vuông cân là 48 32. Gọi X là biến cố “Chọn được một tam giác vuông, không cân” n X 480 32 448 . Page 19
20. n X 448 14 Xác suất của biến cố X là: P X . n  4960 155 2 Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình log3 (9x) log3 x 2 0 bằng 4 4 A. . B. . 3 C. . 12 D. . 9 9 Lời giải 2 2 TXĐ D 0; . Ta có log3 (9x) log3 x 2 0 log3 9 log3 x log3 x 2 0 . Đặt t log3 x , phương trình trên trở thành 2 2 2 t 1 2 t t 2 0 4 4t t t 2 0 t 3t 2 0 t 2 1 2 1 Với t log x 1 x . Với t log x 2 x 3 . 3 3 3 9 1 1 4 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là . 3 9 9 Câu 35: Xét các số phức z thỏa mãn z 4i z 4 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn hình học của z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 . B. . 2 C. . 2 D. . 4 Lời giải Gọi z x yi x, y ¡ có biểu diễn hình học là điểm M x; y . Ta có z 4i z 4 x y 4 i x 4 yi . Phần thực của số phức trên là x x 4 y y 4 x2 y2 4x 4y . Do đó z 4i z 4 là số thuần ảo khi và chỉ khi x2 y2 4x 4y 0 . Khi đó quỹ tích của M là đường tròn tâm I 2; 2 và bán kính 2 2 R 2 2 0 2 2 . x 1 y 1 z x 2 y z 3 Câu 36: Cho các đường thẳng d : và đường thẳng d : . Viết phương 1 1 2 1 2 1 2 2 trình đường thẳng đi qua A 1;0;2 , cắt d1 và vuông góc với d2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . 2 2 1 4 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. . D. . 2 3 4 2 2 1 Lời giải  Gọi I d1  , I 1 t; 1 2t; t AI t;2t 1; t 2 là một vectơ chỉ phương của . Page 20
21. Do ud2 1;2;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 và  d2  Suy ra AI.ud2 0 t 2 2t 1 2 t 2 0 3t 6 0 t 2 .  x 1 y z 2 Vậy AI 2;3; 4 . Phương trình đường thẳng cần tìm là . 2 3 4 x 6 4t Câu 37: Cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y 2 t . Tọa độ điểm đối xứng của A qua dcó z 1 2t tọa độ là A. . 2; 3; 1 B. . 2C.;3 ;1 3; 7;1 . D. . 3;5;1 Lời giải Gọi H là hình chiếu của A trên d H d H 6 4t; 2 t; 1 2t .  Ta có AH 5 4t; 3 t; 2 2t , d có VTCP u 4; 1;2 .  Vì AH  d AH.u 0 24t 24 0 t 1 H 2; 3;1 . Gọi A là điểm đối xứng của A qua d suy ra H là trung điểm AA . xA 2xH xA xA 3 Khi đó: yA 2yH yA yA 7 A (3; 7;1) . zA 2zH zA zA 1 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA A' B' M C' A B C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C bằng. a 21 a 21 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 14 7 2 4 Lời giải Page 21
22. A' B' C' M H A B K C Gọi K là trung điểm của AC , dựng BH  B K tại H 1 Ta có: d M , AB C d B, AB C . 2 BH  B K BH  AC AC  BB K  BH BH  AB C . d B, AB C BH Xét tam giác vuông BB K ta có: 1 1 1 BH 2 BB 2 BK 2 a 3 a. BB .BK a 21 BH 2 2 2 2 7 BB BK a 3 a2 2 1 1 a 21 a 21 Vậy d M , AB C BH . 2 2 7 14 2 2 Câu 39: Cho bất phương trình log5 x 4x 4 m 1 log5 x 2x 3 với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộcx khoảng 1;3 ? A. 30 . B. .2 8 C. . 29 D. Vô số. Lời giải Ta có 2 2 2 2 log5 x 4x 4 m 1 log5 x 2x 3 log5 x 4x 4 m log5 5x 10x 15 2 5x2 10x 15 x2 4x 4 m 4x 14x 11 m 1 x 1;3 x 1;3 . 2 2 x 4x 4 m 0 x 4x 4 m 2 * Xét f x 4x2 14x 11 trên 1;3 . Ta có f x 8x 14 0 với x 1;3 . Vậy để thoả mãn thì m f 1 29 . * Xét g x x2 4x 4 trên 1;3 . Ta có bảng biến thiên của g x trên 1;3 Page 22
23. Vậy để thoả mãn thì m 0 m 0 . Khi đó 0 m 29 , suy ra có 30 giá trị nguyên của tham số m . Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên R thỏa 8 x mãn F 8 G 8 2 và F 0 G 0 2 . Khi đó f dx bằng 0 4 A. . 2 B. . 2 C. 8 . D. .0 Lời giải G 2 F 2 C Ta có: G x F x C G 0 F 0 C F 2 G 2 2 2F(2) C 2 F(2) F(0) 2. F(0) G(0) 2 2F(0) C 2 8 x 2 Vậy: f dx 4 f (t)dt 4 F(2) F(0) 8. 0 4 0 Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f 5 2x như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m 0;10 để hàm số y 2 f 4x2 1 m có 7 điểm cực trị? A. 6 . B. .5 C. . 4 D. . 3 Lời giải Ta có y f 5 2x y' 2 f ' 5 2x . Từ đồ thị, suy ra Page 23
24. x 0 t 5 5 t y ' 0 x 2 . Đặt t 5 2x x , f ' t 0 t 1 2 x 4 t 3 g(x) 2 f 4x2 1 m g ' x 16x. f ' 4x2 1 m 0 x 0 x 0 m 4 x2 2 4 4x 1 m 5 m 4x2 1 m 1 x2 4 4x2 1 m 3 2 m 4 x 4 để hàm số y g(x) 2 f 4x2 1 m có 7 điểm cực trị thì g '(x) 0 có 7 nghiệm phân biệt và g '(x) đổi dấu qua 7 nghiệm đó. Từ đó suy ra y g x có 7 cực trị khim 4 vì, đồng thời theo đề m 0;10 . Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán   . Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Giá trị của M.m bằng 13 3 13 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 3 8 Lời giải Đặt t z 1 z 1 2 nên t 0;2 . Vì z 1 nên z.z 1 . Do đó, ta có: P z 1 z2 z 1 z 1 z2 z z.z z 1 z 1 z . Ta lại có t 2 z 1 2 z 1 . z 1 z 1 z 1 2 z z . Suy ra z z t 2 2 . Vậy P t t 2 3 f t , với t 0;2 . Dễ thấy f t liên tục trên đoạn 0;2 . t t 2 3 khi 3 t 2 Ta có f t . 2 t t 3 khi 0 t 3 2t 1 khi 3 t 2 1 Do đó f t , f t 0 t . 2t 1 khi 0 t 3 2 1 13 Ta có: f 0 3 , f , f 3 3 , f 2 3 . 2 4 Page 24
25. 13 Vậy giá trị lớn nhất của P là M ; giá trị nhỏ nhất của P là m 3 . 4 13 3 Khi đó M.m . 4 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C , cạnh đáy AB bằng · a 2a và ABC bằng 30 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB 'bằng . Khi đó 2 thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là 3a3 2 3a3 3a3 A. . B. . C. . D.3a 3 . 9 3 3 Lời giải C' A' N B' H C A M B Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và A' B ' . Kẻ MH  CN (H CN). Tam giác CAB cân tại C suy raAB  CM . Mặt khác AB  CC AB  (CMNC ') A' B '  (CMNC ') A' B '  MH MH  CN Như vậy MH  (CA' B '). MH  A' B ' Ta có: AB // (CA B ) d(AB,CB ) d AB,(CA B ) d(M ,(CA B ) MH. a Tam giác BMC vuông tại M , suy ra CM BM.tan 300 3 Tam giác CMN vuông tại M , có MH là đường cao 1 1 1 4 3 1 MN a MH 2 MC 2 MN 2 a2 a2 MN 2 1 a a3 3 Từ đó V S .MN .2a. .a . ABC.A'B'C ' ABC 2 3 3 Page 25
26. Câu 44: Cho hàm số f x x3 ax2 bx c với a,b, c là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn f x bởi các đường y và y 1 bằng g x 6 A. .l n 3 B. . ln 7 C. 3ln 2 . D. .ln10 Lời giải Xét hàm số g x f x f x f x Ta có g x f x f x f x f x f x 6 . g m 5 Theo giả thiết ta có phương trình g x 0 có hai nghiệm m,n và . g n 2 f x g x 6 f x 0 f x f x 6 0 x m Xét phương trình 1 g x 6 g x 6 0 g x 6 0 x n Diện tích hình phẳng cần tính là: n f x n g x 6 f x n f x f x 6 n g x S 1 dx dx dx dx m g x 6 m g x 6 m g x 6 m g x 6 n ln g x 6 m ln g n 6 ln g m 6 ln8 3ln 2 . Câu 45: Có bao nhiêu giá trị m nguyên và m  2022;2022 để phương trình z2 2z 1 3m 0 có hai nghiệm phức thỏa mãn z1.z1 z2.z2 . A. .4 045 B. . 2021 C. . 202D.2 2023 Lời giải 4 4(1 3m) 12m TH1. Nếu 0 m 0 Khi đó phương trình có hai nghiệm thực z1 1 3m và z2 1 3m z1 1 3m, z2 1 3m 2 2 Ta có z1.z1 z2.z2 1 3m 1 3m m 0 TH2. Nếu 0 m 0 Khi đó phương trình có hai nghiệm phức z1 1 i 3m và z2 1 i 3m z1 1 i 3m, z2 1 i 3m Mà z1.z1 z2.z2 1 i 3m 1 i 3m 1 i 3m 1 i 3m 1 3m 1 3m Page 26
27. Kết hợp hai TH suy ra m 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm phức thỏa mãn z1.z1 z2.z2 . Mà m Z,m  2022;2022 m 2022; 2021; ; 1;0 . Vậy có 2023 giá trị m cần tìm. Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 1; 7; ,8 B 2; 5; 9 sao cho khoảng cách từ điểm M 7; 1; 2 đến P đạt giá trị lớn nhất. Biết P có một véctơ pháp tuyến là n a;b;4 , khi đó giá trị của tổng a b là A. . 1 B. 3 . C. .6 D. . 2 Lời giải x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng AB là y 7 2t . z 8 t Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của M trên P và đường thẳng AB . Ta tìm được điểm K 3; 3; 10 . Ta luôn có bất đẳng thức d M , P MH MK .  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H  K . Khi đó MH 4; 2; 8 2 2;1;4 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2;1;4 . Vậy ta có a b 3 . Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên a;b với 1 a b 100 để phương trình a x ln b bx ln a có nghiệm nhỏ hơn 1 ? A. .2 B. 4751. C. .4 656 D. . 4750 Lời giải Chọn B x x x a ln a ln a Ta có a ln b b ln a x log a . b ln b b ln b a ln a ln a a ln a ln b Với 1 a b 100 0;1 do đó log a 1 . b b ln b ln b b a b ln x 1 ln x Hàm số g x có g x g x 0 , x 0;e và g x 0 , x e; . x x2 ln 2 g 2 g 4 . 2 ln 3 ln 4 ln 2 ln 5 ln 98 ln 99 Vì vậy . 3 4 2 5 98 99 Trường hợp 1: a 2 b 5;6; ;99 trường hợp này có 95 cặp số thỏa mãn. Trường hợp 2: a 3 b 4;5; ;99 trường hợp này có 96 cặp số thỏa mãn. Page 27
28. Trường hợp 3: a 4 b 5;6; ;99 trường hợp này có 95 cặp số thỏa mãn. Trường hợp 4: với mỗi a k 5;6; 98 thì b k 1; ;99 có 99 k cách chọn b , trường 98 hợp này có tất cả  99 k 4465 cặp số thỏa mãn. 5 Vậy có tất cả 95 96 95 4465 4751 cặp số thỏa mãn. Câu 48: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h 5a và bán kính đáy r 4a . Một mặt phẳng P đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy bằng 3a . Diện tích thiết diện tạo bởi P và hình nón là 25 31 5 31 5 41 25 41 A. a2 . B. . a2 C. . D. .a2 a2 16 8 16 32 Lời giải Thiết diện tạo bởi P và hình nón là SAB . Gọi H là trung điểm AB . AB  OH Từ O kẻ OK  SH . Ta có: AB  SOH AB  OK . AB  SH OK  SH OK  SAB d O;(SAB) OK 3a OK  AB 1 1 1 OK.OS 3a.5a 15 SOH vuông tại H :2 2 2 OH a . OK OS OH OS 2 OK 2 5a 2 3a 2 4 2 2 2 2 15 25 SH SO OH 5a a a . 4 4 Page 28
29. 2 2 2 2 15 31 31 OAH vuông tại H AH OA OH 4a a a AB a . 4 4 2 1 1 25 31 25 31 Vậy.S SH.AB . a. a a2 SAB 2 2 4 2 16 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A , B thay đổi trên mặt cầu 2 x2 y2 z 1 25 thỏa mãn AB 6 . Giá trị lớn nhất của biểu thức OA2 OB 2 là A. .2 4 B. 12. C. .6 D. . 10 Lời giải Mặt cầu S : x2 y2 z 1 2 25 có tâm I 0;0;1 , bán kính R 5 .   2   2    Ta có: OA2 OB2 OI IA OI IB 2OI IA IB , Page 29
30.     2OI.BA 2.OI.BA.cos OI, BA 2OI.BA 12 .   Dấu “=” xảy ra khi hai véc tơ OI, BA cùng hướng. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức OA2 OB 2 là 12 . Câu 50: Cho hàm số f x x4 2x2 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)= f (3 x- m + m2 ) đồng biến trên (5;+ ¥ ) ? A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5. Lời giải Ta có f ¢(x)= 4x3 + 4x = 0 Û x = 0 3(x- m) g(x)= f (3 x- m + m2 )Þ g¢(x)= . f ¢(3 x- m + m2 ) x- m éx ¹ m ê ¢ ê g (x)= 0 Û êx = m (loai) ê 2 ëê3 x- m + m = 0(VN) g x không xác định tại x m. Ta có bảng xét dấu sau: Để hàm số đồng biến trên (5;+ ¥ ) Þ m £ 5 Þ Có 5 giá trị nguyên dương của m . HẾT Page 30