Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 03 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 03 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 03 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Tính đơn điệu, cực trị hàm số. Khối đa diện. Ơn tập một số kiến thức lớp 11. Câu 1. Cho đồ thị hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 2) . B. (− ;0) . C. (0; 2) . D. (2; + ) . Câu 2. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2 . B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. C. Hàm số đạt cực đại tại x =−1 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số cĩ đúng một cực trị. Câu 3. Các khoảng đồng biến của hàm số y= x42 −84 x − là A. (− ;2 − ) và (0;2) . B. (−2;0) và (2; + ) . C. (−2;0) và (0;2) . D. (− ;2 − ) và (2; + ) . Câu 4. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho cĩ mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 5. Hình chĩp tứ giác đều cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 6. Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện A. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. HỒNG XUÂN NHÀN 23
2. B. mỗi mặt cĩ ít nhất 3 cạnh. C. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt. D. hai mặt bất kì luơn cĩ ít nhất một điểm chung. Câu 7. Số điểm cực trị của hàm số f( x) = − x42 +23 x − là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 8. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số cĩ ba điểm cực trị. B. Hàm số cĩ hai điểm cực tiểu. C. Hàm số cĩ giá trị cực đại bằng 3 . D. Hàm số cĩ giá trị cực đại bằng 0 . x −1 Câu 9. Cho hàm số y = . Mệnh đề sau đây đúng? 21x + 1 1 A. Hàm số đồng biến trên − ; . B. Hàm số đồng biến trên −; + . 2 2 C. Hàm số đồng biến trên (−2; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên (0; + ). Câu 10. Lăng trụ tam giác đều cĩ độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 93 27 3 27 3 93 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nĩ? A. y=− xsin2 x. B. yx= cot . C. yx= sin . D. yx=− 3 . 1 Câu 12. Cho cấp số nhân (u ) cĩ cơng bội dương và u = , u = 4. Giá trị của u là n 2 4 4 1 1 1 1 1 A. u = . B. u = . C. u =− . D. u = . 1 6 1 16 1 16 1 2 2 Câu 13. Cho hàm số y= − x32 + x +1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B(0;1) . 4 B. Điểm cực tiểu của hàm số là B 1; . 3 C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là B(0;1) . 4 D. Điểm cực đại của hàm số là B 1; . 3 Câu 14. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện? HỒNG XUÂN NHÀN 24
3. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3. Câu 15. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2;2) . B. (0;2) . C. (3; + ) . D. (− ;1) . 10 2 2 2 Câu 16. Hệ số của x trong khai triển của biểu thức x + bằng x A. 3124 . B. 2268 . C. 13440 . D. 210 . Câu 17. Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đĩ là A. y= x3 −31 x + . B. y= − x3 −31 x + . C. y= − x3 +31 x − . D. y= x3 +31 x + . Câu 18. Hàm số yx= −4 + 4 cĩ điểm cực đại là A. 4 . B. 0 . C. − 2 . D. 2 . Câu 19. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Biết SA⊥ ( ABCD) và SA= a 3 . Thể tích của khối chĩp S. ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 12 3 4 HỒNG XUÂN NHÀN 25
4. Câu 20. Cho hàm số y= ax42 + bx + c cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. abc 0, 0, 0. B. abc 0, 0, 0. C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 21. Cho hàm số y= x3 −31 x + cĩ đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm cĩ hồnh độ bằng −1 là A. y = 9. B. yx=+9. C. yx=+69. D. y = 3. Câu 22. Cho tứ diện ABCD cĩ AB= AC và DB= DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB⊥ ( ACD). B. AC⊥ BC . C. CD⊥ ( ABD). D. BC⊥ AD . Câu 23. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y= x32 −31 x + mx + luơn đồng biến trên tập xác định là A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 24. Đa diện đều loại 5,3 cĩ tên gọi nào dưới đây? A. Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Hai mươi mặt đều. D. Mười hai mặt đều Câu 25. Cho khối lăng trụ ABC. A B C cĩ thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4 Câu 26. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x4 +2( m 2 − m − 6) x 2 + m − 1 cĩ 3 điểm cực trị. A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 27. Cho khối chĩp S. ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho 1 1 1 SA = SA, SB = SB , SC = SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chĩp S. ABC 2 3 4 V và SABC. . Khi đĩ tỉ số là: V 1 1 A. 12. B. . C. 24 . D. . 12 24 9xm+ Câu 28. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác mx +1 định của nĩ? A. 5 . B. Vơ số. C. 7 . D. 3 . Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C cĩ đáy là một tam giác vuơng cân tại A , AC== AB2 a , gĩc giữa AC và mặt phẳng ( ABC) bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C là a3 3 43a3 23a3 4a2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 30. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm trên là f ( x) =− x2 ( x 1) . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng HỒNG XUÂN NHÀN 26
5. A. (1; + ) . B. (− ; + ) . C. (0;1) . D. (− ;1) . 1 Câu 31. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y= x32 + x + mx + 2017 cĩ cực trị. 3 A. m ( − ;1 . B. m ( − ;1) . C. m ( − ;0) ( 0;1) . D. m ( − ;0) ( 0;1 . Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx32 + mx + m( m − 1) x + 2 đồng biến trên 4 4 4 4 A. m . B. mm ;0. C. m = 0, m . D. m . 3 3 3 3 Câu 33. Cho hàm số y=−3 x x2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? 3 3 3 A. 0; . B. ( 0;3 ) . C. ;3 . D. − ; . 2 2 2 Câu 34. Biết đồ thị hàm số y= ax32 + bx −1,( a b ) cĩ một điểm cực trị là A(1;− 2) , tính 34ab+ . A. 6 . B. −6. C. −18 . D. −1. mx −8 Câu 35. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y = (1) đồng biến trên khoảng (3; + ) là xm− 2 3 3 A. −2;2. B. (−2;2) . C. −2; . D. −2; . 2 2 Câu 36. Cho điểm I (−2;2) và AB, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= − x32 +34 x − . Tính diện tích S của tam giác IAB. A. S = 20. B. S = 10 . C. S =10 . D. S = 20 . tanx − 2 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên 0; . tan xm− 4 A. m 2. B. m 0 hoặc 12 m . C. 12 m . D. m 0 . Câu 38. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, BC== a, ABC 300 . Hai mặt bên (SAB) và (SAC ) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC ) tạo với đáy một gĩc 450 . Thể tích của khối chĩp S. ABC là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 32 9 16 64 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=sin x + cos x + mx đồng biến trên . A. −22 m . B. −22 m . C. m 2 . D. m 2 . Câu 40. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều, AB= 2 a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, SA= a 3 . Gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC) là A. 600 . B.300 . C.1200 . D. 450 . 42 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y= x −2( m − 1) x + m − 2 đồng biến trên khoảng (1;5) là A. m 2. B. 12 m . C. m 2. D. 12 m . HỒNG XUÂN NHÀN 27
6. Câu 42. Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y= x3 −34 mx 2 + m 3 cĩ điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của gĩc phần tư thứ nhất là 1 1 2 A. 0 . B. . C. . D. . 2 4 2 Câu 43. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (−1000;1000) để hàm số y=2 x32 − 3( 2 m + 1) x + 6 m( m + 1) x + 1 đồng biến trên khoảng (2; + ) ? A. 1998. B. 999. C. 998. D. 1001. Câu 44. Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f ( x) cĩ đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số y= f(16 − x22) + x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;1 − ) . B. ( 2;+ ) . C. (− 2;0) . D. (1; 2 ) . Câu 45. Cho hàm số y= x32 + x +31 x + cĩ đồ thị là (C ) . Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm Mm(0; ) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C ) mà hồnh độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A. 61. B. 54 . C. 46 . D. 12. Câu 46. Cho hình chĩp S.D ABC cĩ đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , gĩc BAD =120o . Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuơng gĩc với đáy. Gĩc giữa SO và mặt đáy bằng 45o . Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . a 3 a 6 25a a 6 A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 2 2 5 3 Câu 47. Cho hàm số y= f() x liên tục trên và cĩ đồ thị như x +1 hình bên. Tìm m để bất phương trình f() x + m x + 2 nghiệm đúng với mọi x 0;1 . 1 1 A. mf −(0) . B. mf −(0) . 2 2 2 2 C. mf −(1) . D. mf −(1) . 3 3 Câu 48. Cho A là tập hợp các số tự nhiên cĩ 6 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A . Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9. 625 1 1 1250 A. . B. . C. . D. . 1701 9 18 1701 HỒNG XUÂN NHÀN 28
7. Câu 49. Cho hình hộp ABCD.' A B C D cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 600 , AA = 2 a , hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên mặt phẳng ( ABCD ) là trọng tâm tam giác ABC . Gọi M là một điểm di động trên cạnh BB . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (CDD C ) là 165a 2 165a 165a 165a A. . B. . C. . D. . 30 15 15 5 Câu 50. Cho f( x) = ax4 + bx 3 + cx 2 + dx + e,0( ae ) . Đồ thị hàm số y= f ( x) như hình vẽ sau : Hàm số y=−4 f( x) x2 cĩ bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 29
8. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B B C D D D B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D B C A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D D D B C D A B A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D A B C C B A C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D D A A D C C A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 03 Câu 45. Cho hàm số y= x32 + x +31 x + cĩ đồ thị là (C ) . Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm Mm(0; ) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C ) mà hồnh độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A. 61. B. 54 . C. 46 . D. 12. Hướng dẫn giải: 2 Ta cĩ: y =3 x + 2 x + 3. Phương trình tiếp tuyến của tại N( x00; y )là : d: y= 3 x2 + 2 x + 3( x − x) + x 3 + x 2 + 3 x + 1 0 0 0 0 0 0 y yx( 0 ) 0 32 Vì M(0; m) d m = − 2 x00 − x + 1( 1) . x0 = 0 1;3 3 2 2 Xét hàm số g( x0) = −2 x 0 − x 0 + 1; g ( x 0) = − 6 x 0 − 2 x 0 = 0 1 . x = − 1;3 0 3 Bảng biến thiên: Yêu cầu bài tốn tương đương với (1) cĩ nghiệm trên đoạn1;3 , khi đĩ : −62 m − 2. Vậy cĩ 61 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 30
9. Câu 46. Cho hình chĩp S.D ABC cĩ đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , gĩc BAD =120o . Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuơng gĩc với đáy. Gĩc giữa SO và mặt đáy bằng 45o . Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . a 3 a 6 25a a 6 A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 2 2 5 3 Hướng dẫn giải: Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy nên SA⊥ ( ABCD) . Hình chiếu của SO trên mặt phẳng ( ABCD) là AO (SO,( ABC D)) =( SO , AO) = SOA = 45o . Tam giác ABC cĩ AB== BC, B 60o ABC đều cạnh 2a AO = a SA = a . Dựng hình chữ nhật AOBH , ta cĩ AC// BH AC // ( SBH ) d( AC,,, SB) = d( AC( SBH)) = d( A( SBH)) = h . Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AK⊥ SH , trong tam giác SAH, dựng đường cao AK. Suy ra: AK⊥( SBH) d( A,( SBH)) = h = AK . 1 1 1 1 1 4 a 3 a 3 = + = + = =AK . Vậy h = . ⎯⎯⎯→Chọn A AK2 AH 2 AS 2 a 233 a 2 a 2 2 2 Câu 47. Cho hàm số y= f() x liên tục trên và cĩ đồ thị như hình bên. Tìm m để bất phương trình x +1 f() x + m nghiệm đúng với mọi x 0;1 . x + 2 1 1 2 2 A. mf −(0) . B. mf −(0) . C. mf −(1) . D. mf −(1) . 2 2 3 3 Hướng dẫn giải: xx++11 Ta cĩ f( x ) + m ,  x  0;1 f ( x ) − m ,  x  0;1. xx++22 HỒNG XUÂN NHÀN 31
10. x +1 1 Xét hàm g( x) = f( x ) − , x  0;1. Ta cĩ: g ( x) =− f() x . x + 2 (x + 2)2 1 Dựa vào đồ thị đã cho, ta cĩ: f ( x ) 0,  x  0;1, vì vậy g ( x) = f( x ) − 0,  x  0;1 . (x + 2)2 21 Suy ra miền giá trị của hàm số y trên đoạn 0;1 là T= f(1) − ; f (0) − . 32 2 Vậy để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0;1 thì mf −(1) . ⎯⎯⎯→Chọn D 3 Câu 48. Cho A là tập hợp các số tự nhiên cĩ 6 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A . Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9. 625 1 1 1250 A. . B. . C. . D. . 1701 9 18 1701 Hướng dẫn giải: Gọi số tự nhiên cĩ 6 chữ số là abcdef . Cĩ 9 cách chọn chữ số a . Do các chữ số khơng yêu cầu khác nhau nên các mỗi chữ số b,,,, c d e f cĩ 10 cách chọn. Do vậy cĩ 9.105 số cĩ 6 chữ số. Số chia hết cho 9 là số cĩ tổng các chữ số chia hết cho 9. Ta cĩ số tự nhiên lẻ nhỏ nhất cĩ 6 chữ số và chia hết cho 9 là 100017. Ta cĩ số tự nhiên lẻ lớn nhất cĩ 6 chữ số và chia hết cho 9 là 999999. Dãy các số tự nhiên lẻ cĩ 6 chữ số và chia hết cho 9 lập thành một cấp số cộng cĩ cơng sai 999999− 100017 d =18 nên số các số đĩ là: n = +1 = 50000 . 18 50000 1 Vậy xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 là: P ==. ⎯⎯⎯→Chọn C 9.105 18 Câu 49. Cho hình hộp ABCD.' A B C D cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 600 , AA = 2 a , hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên mặt phẳng ( ABCD ) là trọng tâm tam giác ABC . Gọi M là một điểm di động trên cạnh BB . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (CDD C ) là 165a 2 165a 165a 165a A. . B. . C. . D. . 30 15 15 5 Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 32
11. Gọi G và G lần lượt là trọng tâm các tam giác ADC và ABC . Từ giả thiết suy ra: AG ⊥ ( A B C D ) và C G⊥ ( ABCD) . Do đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC = 600 nên các tam giác ABC và ADC là các tam giác đều. Ta cĩ ( ABB A ) // ( CDD C ) d( M,( CDD C )) = d( A ,( CDD C )) = 3 d( G ,( CDD C )) (do AH= 3 GH ). Tam giác ADC đều nên AG⊥ CD tại trung điểm H của CD . Ta cĩ C G⊥ ( ABCD) ⊥C G CD. Do đĩ: CD⊥ ( GHC ) ⊥(GHC ) ( CDD C ) . Trong tam giác C GH , dựngGK⊥ C H tại K ⊥GK( CDD C ) =GK d( G,( CDD C )) . 2 2aa 3 11 C G= AG = AA 22 − A G 2 Ta cĩ: =4.a − = . 32 3 a 11 a 3 Xét tam giác GHC cĩ CG = , GH = , ta cĩ: 3 6 1 1 1 3 12 135 a 165 =+= + = =GK . GK2 C G 2 GH 2 11a2 a 2 11 a 2 45 a 165 Vậy d( M,( CDD C )) = 3 d( G ,( CDD C )) = 3 GK = . ⎯⎯⎯→Chọn C 15 Câu 50. Cho f( x) = ax4 + bx 3 + cx 2 + dx + e,0( ae ) . Đồ thị hàm số y= f ( x) như hình vẽ sau : HỒNG XUÂN NHÀN 33
12. Hàm số y=−4 f( x) x2 cĩ bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Hướng dẫn giải: Xét hàm số g( x) =−4 f( x) x2 . Ta cĩ x g ( x) =4 f ( x) − 2 x ; g ( x) = 0 f ( x) = . 2 x Ta vẽ đồ thị y= f ( x) và y = trên cùng hệ trục 2 tọa độ như hình bên. x =−1 Dựa vào đồ thị, ta cĩ g( x) =00 x = . x = 2 Bảng biến thiên của gx( ) : Từ đồ thị của f ( x) a 0 mà ae 0 e 0 g( 0) = 4 f( 0) = 4. e 0 . Nhận thấy gx( ) cĩ 1 điểm cực tiểu và đồ thị hàm số y= g( x) cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt nên hàm số y= g( x) cĩ 3 điểm cực tiểu. ⎯⎯⎯→Chọn A HỒNG XUÂN NHÀN 34