Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 04 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 04 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 04 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Max-Min hàm số Câu 1. Cho hàm số M liên tục trên đoạn −1;5 và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên −1;5 . Giá trị của Mm− bằng A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x) = x32 −2 x − 4 x + 1 trên đoạn 1;3 . 67 A. maxfx( ) =− 7. B. maxfx( ) =− 4. C. maxfx( ) =− 2. D. max fx( ) = . 1;3 1;3 1;3 1;3 27 Câu 3. Cho hàm số y= f() x liên tục trên đoạn −3;2 và cĩ bảng biến thiên như sau. Gọi Mm, lần luợt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f() x trên đoạn −1;2. Tính Mm+ . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) = x32 −3 x − 9 x + 35 trên đoạn −4;4 là A. minfx( ) = 0. B. minfx( ) =− 50. C. minfx( ) =− 41. D. minfx( ) = 15. −4;4 −4;4 −4;4 −4;4 xx2 −8 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) = trên đoạn 1;3 bằng x +1 −15 −7 A. . B. . C. −3. D. −4. 4 2 Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y= f( x ) = x42 − 4 x + 5 trên đoạn −2;3 bằng A.1. B. 50 . C. 5 . D. 122 . HỒNG XUÂN NHÀN 35
2. 15 Câu 7. Hàm số y= x32 − x +61 x + đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai 32 điểm x1 và x2 . Khi đĩ xx12+ bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . 1 Câu 8. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S( t) = − t42 +3 t − 2 t − 4 , trong đĩ t được tính 4 bằng giây ( s) và S tính bằng mét (m) . Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A. t =1. B. t = 2 . C. t = 2. D. t = 3 . Câu 9. Cho hàm số y= f() x liên tục trên đoạn [− 1;2] và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [− 1;2]. Ta cĩ Mm+ bằng A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 10. Cho hàm số y=44 + x + − x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 . C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 . Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = xa2 + ( a là tham số) trên đoạn −1;2 . A. minya=+ 1 . B. min ya= . C. minya=+ 4 . D. miny = 0 . −1;2 −1;2 −1;2 −1;2 xx2 −+47 Câu 12. Cho hàm số y = . Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên x −1 đoạn 2;4 . Tính Mm+ . 16 13 A. Mm+=17 . B. Mm+= . C. Mm+= . D. Mm+=5 . 3 3 9 Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=+ trên đoạn 2;4 là: x 13 25 A. miny = 6 . B. min y = . C. min y = . D. miny =− 6 . 2;4 2;4 2 2;4 4 2;4 1 Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx= − +3 − trên nửa khoảng −−4; 2) . x + 2 15 A. miny = 4 . B. miny = 7 . C. miny = 5 . D. min y = . −4;2) −4;2) −4;2) −4;2) 2 Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x42 − x +13 trên đoạn −2; 3 . 51 49 205 A. m =13. B. m = . C. m = . D. m = . 4 4 16 HỒNG XUÂN NHÀN 36
3. x + 5 Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 8;12 là x − 7 17 13 A. 15. B. . C. 13. D. . 5 2 Câu 17. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin3 x − cos2 x + sin x + 2 . Khi đĩ giá trị của biểu thức Mm+ bằng: 23 112 158 A. . B. . C. . D.5 . 27 27 27 Câu 18. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x1 x2 . Khi đĩ Mm+ bằng? A. 0 . B. −1 . C. 1. D. 2 . xm− 2 Câu 19. Cho hàm số fx( ) = với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số m để hàm x +8 0 số cĩ giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng −3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. (2;5) . B. (1;4) . C. (6;9) . D. (20;25) . Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos42 x − cos x + 4 bằng: 1 17 A. 5 . B. . C. 4 . D. . 2 4 Câu 21. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y= x32 −31 ax + a − trên đoạn −1; a bằng 10, biết a 0. 5 3 A. a =10 . B. a = . C. a = . D. a =11. 2 2 Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y= − x2 + 4 x là A. 0 . B. 4 . C. −2. D. 2 . xm+ Câu 23. Cho hàm số y = thỏa minyy+= max 8 , với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1;2 1;2 A. m 4 . B. 02 m . C. 24 m . D. m 0 . 2 2 x + 2 Câu 24. Cho hàm số y = . Giá trị của Minyy+ Max bằng: x −1 x 2;3 x 2;3 45 25 89 A. 16. B. . C. . D. . 4 4 4 Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=+ xcos2 x trên 0; . Tính 4 S=+ M m . 1 3 A. S =+. B. S =1. C. S = 0 . D. S =+. 42 24 Câu 26. Tởng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f( x) =( x −64) x2 + trên đoạn 0;3 cĩ dạng a− b c với a là số nguyên và bc, là các số nguyên dương. Tính S= a + b + c . A. 4 . B. −2. C. −22 . D. 5 . HỒNG XUÂN NHÀN 37
4. 15xx42−+ 2 1 Câu 27. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) = trên đoạn x4 1 ;3 . Tởng Mm+ bằng. 3 A. 31. B. 32 . C. 33 . D. 30 . xm+ 2 Câu 28. Cho hàm số y== f( x) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho cĩ giá trị nhỏ x nhất trên −−2; 1 bằng 0. A. m = 1. B. m =−1. C. m = 0. D. m =1. Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=2 x + 8 − 2 x2 trên tập xác định của nĩ? 83 A. M = 25. B. M = . C. M = 26. D. M = 4. 3 Câu 30. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= x −4 − x2 . Tính tởng Mm+ . A. Mm+ =22 − . B. Mm+ =2( 1 + 2) . C. Mm+ =2( 1 − 2) . D. Mm+=4. Câu 31. Với giá trị nào của m thì hàm số y= x32 −69 x + x + m cĩ giá trị lớn nhất trên đoạn 0;2 bằng −4? 80 A. m =−8 . B. m =−4 . C. m = 0. D. m =− . 27 Câu 32. Tìm m để hàm số y= x +4 − x2 + m cĩ giá trị lớn nhất bằng 32. 2 A. m = 22. B. m = 2 . C. m =− 2 . D. m = . 2 32 Câu 33. Cĩ một giá trị m0 của tham số m để hàm số y= x +( m +11) x + m + đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn 0;1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 2 A. 2018mm00− 0 . B. 2m0 − 1 0 . C. 60mm00− . D. 2m0 + 1 0. x++ m2 m Câu 34. Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 2;3 . Tìm tất cả x −1 13 các giá trị thực của tham số m để AB+= . 2 A. m =1; m =−2 . B. m =−2 . C. m = 2 . D. m =−1; m = 2 . 6 1 Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số yx=+3 2 trên đoạn ;2 bằng x 2 51 A. 9 . B. . C. 15. D. 8 . 4 Câu 36. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=54 − x − x trên đoạn −1;1 . Khi đĩ bằng Mm− bằng A. 1. B. 9 . C. 4 . D. 3 . HỒNG XUÂN NHÀN 38
5. Câu 37. Giá trị lớn nhất của hàm số f( x) = x −1 + 5 − x −( x − 1)( 5 − x) + 5 là A. khơng tồn tại. B. 0. C. 7. D. 3+ 2 2. Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x) = x +4. − x2 A. −2 2. B. −4. C. 4. D. 2 2. mx +1 Câu 39. Giá trị của tham số m để hàm số fx( ) = cĩ giá trị lớn nhất trên 1;2 bằng −2 là: xm− A. m = 4 . B. m = 3 . C. m =−3 . D. m = 2 . Câu 40. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng cĩ nắp cĩ thể tích bằng 200m3 , đáy bể là hình chữ nhật cĩ chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân cơng xây bể là 300.000 đồng /m2 . Chi phí thuê nhân cơng thấp nhất là A. 51 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 36 triệu đồng. xx2 −+1 Câu 41. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . Khi đĩ, tích xx2 ++1 mM. bằng bao nhiêu? 1 10 A. . B. 3 . C. . D. 1. 3 3 Câu 42. Tìm tập giá trị T của hàm số y= x −19 + − x . A. T = 1;9 . B. T = 0;2 2 . C. T = (1;9) . D. T = 2 2;4 . xm− Câu 43. Cho hàm số y = ( m là tham số) thỏa mãn điều kiện maxy =− 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x +1 0;1 A. m −1. B. m 4 . C. 34 m . D. 13 m . 1 Câu 44. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=4 − x2 + x − + m là 18. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. 05 m . B. 10 m 15. C. 5 m 10. D. 15 m 20 . Câu 45. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên . Đồ thị của hàm số y= f ( x) như hình bên. Đặt g( x) =21 f( x) −( x + )2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Max g( x) = g (3) . −3;3 B. Min g( x) = g (1). −3;3 C. Max g( x) = g (0). −3;3 D. Max g( x) = g (1) . −3;3 1− mx sin Câu 46. Cho hàm số y = . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số cosx + 2 m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn −2? A. 1. B. 9 . C. 3 . D. 6 . HỒNG XUÂN NHÀN 39
6. Câu 47. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g( x) = f(21 x3 + x −) + m . Tìm m để maxgx( ) =− 10. 0;1 A. m =−13 . B. m = 5 . C. m = 3 . D. m =−1. Câu 48. Tính tởng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y= x2 −2 x + m trên đoạn −1;2 bằng 5. A. −1. B. 2 . C. −2. D. 1. Câu 49. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn với 3x2 y (1+ 9 y 2 + 1) = 2 x + 2 x 2 + 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x32 −12 x y + 4. 36− 32 6 36− 20 30 9− 8 5 14− 11 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 2 2 Câu 50. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y= x3 −3 x + 2 m − 1 trên đoạn 0;2 là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng 2 3 A. (0;1) . B. −1;0 . C. ;2 . D. −−; 1 . 3 2 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 40
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A C B B D B A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D A B B C C A A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D C D D A B A C C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A C C C D B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D B D D D A C A A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 04 Câu 45. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên . Đồ thị của hàm số y= f ( x) như hình bên. Đặt g( x) =21 f( x) −( x + )2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Max g( x) = g (3) . −3;3 B. Min g( x) = g (1). −3;3 C. Max g( x) = g (0). −3;3 D. Max g( x) = g (1) . −3;3 Hướng dẫn giải: x =−3 Ta cĩ g( x) =2 f( x) − 2( x + 1) = 0 f( x) −( x + 1) = 0 x = 1 . x = 3 Từ đồ thị của hàm số y= f ( x) suy ra bảng biến thiên g( x) =21 f( x) −( x + )2 Do đĩ Max g( x) = g (1) . ⎯⎯⎯→Chọn D −3;3 HỒNG XUÂN NHÀN 41
8. 1− mx sin Câu 46. Cho hàm số y = . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;10 để giá cosx + 2 trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn −2? A. 1. B. 9 . C. 3 . D. 6 . Hướng dẫn giải: Hàm số đã cho luơn xác định  x do cosxx+ 2 0,  . 1− mx sin Ta cĩ: y= yxymxyxmxcos + 2 = 1 − sin cos + sin = 1 − 2 y . cosx + 2 Phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi y2+ m 2 (1 − 2 y ) 2 3 y 2 − 4 y + 1 − m 2 0 2− 1 + 3mm22 2 + 1 + 3 2−+ 1 3m2 y . Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng . 33 3 2−+ 1 3m2 m 21 Theo đề bài, ta cĩ: −2 1 + 3m2 8 . 3 m − 21 Kết hợp với 0 m 10 ta được 21 m 10 . Do m nguyên nên m 5;6;7;8;9;10 . Vậy cĩ 6 giá trị m thỏa mãn bài tốn. ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 47. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g( x) = f(21 x3 + x −) + m . Tìm m để maxgx( ) =− 10. 0;1 A. m =−13 . B. m = 5 . C. m = 3 . D. m =−1. Hướng dẫn giải: Xét hàm số u( x) =21 x3 + x − u ( x) =6 x2 + 1 0,  x . Hàm số u( x) =21 x3 + x − đồng biến trên . Xét x 0;1 ta cĩ: u( x) u(0) ; u ( 1) ux( )  −1;2 . Từ đồ thị suy ra maxf( u) = f( − 1) = f ( 2) = 3 , tức là maxf( 2 x3 + x − 1) = 3 max g( x) = 3 + m . −1;2 0;1  0;1 Từ giả thiết, ta cĩ: 3+m = − 10 m = −13 . ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 48. Tính tởng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y= x2 −2 x + m trên đoạn −1;2 bằng 5. A. −1. B. 2 . C. −2. D. 1. HỒNG XUÂN NHÀN 42
9. Hướng dẫn giải: Xét hàm số g( x) = x2 −2 x , x  − 1;2 . Ta cĩ: g ( x) =2 x − 2 = 0 x = 1. Ta tính được: g(−1) = 3, g( 1) = − 1, g ( 2) = 2 . Khi đĩ maxg( x) = max m − 1 ; m + 3, tức là hàm số −1;2 y= x2 −2 x + m cĩ maxy= max m − 1 ; m + 3 . −1;2 Trường hợp 1: m−1 m + 3 m − 1. m = 6 (l) Khi đĩ maxy= max m − 1 ; m + 3 = m − 1 = 5 . −1;2 m =−4 (n) Trường hợp 2: m−1 m + 3 m − 1. m = 2 (n) Khi đĩ maxy= max m − 1 ; m + 3 = m + 3 = 5 . −1;2 m =−8 (l) Vậy cĩ hai giá trị m thỏa mãn là −4, 2 . Tởng của chúng bằng −2. ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 49. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn với 3x2 y (1+ 9 y 2 + 1) = 2 x + 2 x 2 + 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x32 −12 x y + 4. 36− 32 6 36− 20 30 9− 8 5 14− 11 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 2 2 Hướng dẫn giải: 2 16 4 Phương trình đã cho tương đương 3yy 1+ 92 + 1 = + + (do x 0 ). ( ) x x42 x 2 Đặt uy= 30, v = 0 , ta cĩ: u+ u1 + u2 = v + v 2 + v 4 u + u11 + u22 = v + v + v . x t 2 Xét hàm số f( t )= t + t 1 + t 2 với t 0. Ta cĩ f ( t )= 1 + 1 + t 2 + 0,  t 0 . 1+ t 2 Do đĩ hàm số ft() đồng biến trên khoảng (− ;0), vì vậy : 22 uuuvvv+1 +=++ 22 1 fufvuv ( ) = ( ) = = = 3 y y . xx3 f( u) f( v) 2 Ta cĩ: P= x3 −12 x 2 + 4 = x 3 − 8 x + 4 . 3x 8 x = (n) 3 Xét hàm số g( x )= x32 − 8 x + 4, x 0 g ( x ) = 3 x − 8; gx ( )= 0 . 8 x =− (l) 3 Bảng biến thiên: HỒNG XUÂN NHÀN 43
10. 36− 32 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là . ⎯⎯⎯→Chọn A 9 Câu 50. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y= x3 −3 x + 2 m − 1 trên đoạn 0;2 là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng 2 3 A. (0;1) . B. −1;0 . C. ;2 . D. −−; 1 . 3 2 Hướng dẫn giải: x = −1  0;2 Đặt u( x )= x3 − 3 x + 2 m − 1, u ( x )= 3 x2 − 3 = 0 . x = 1 0;2 um(0)=− 2 1 Ta tính được: um(1)=− 2 3 Maxu( x) = 2 m + 1, Min u( x) = 2 m − 3. 0;2 0;2 um(2)=+ 2 1 Do đĩ, giá trị lớn nhất của hàm đã cho là: M = Max y= Max 2 m + 1 ; 2 m − 3. 0;2 0;2 Ta cĩ: 2M 21232132 m ++ m −= m ++− m 2132 m ++− m = 4 ( Theo BĐT giá trị tuyệt đối). Suy ra: Max y= M 22 Min M = . 0;2 2mm + 1 = 3 − 2 1 Dấu ""= xảy ra khi và chỉ khi : =m . (2mm+ 1)( 3 − 2) 0 2 HỒNG XUÂN NHÀN 44