Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 07 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 07 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 07 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút HẾT CHƯƠNG I: ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH ĐA DIỆN Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ cĩ diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 1 4 A. V= Bh . B. V= Bh . C. V= Bh . D. V= Bh . 3 2 3 Câu 2. Cho các khối hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nĩ), số đa diện lồi là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 3. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng là hình đa diện. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 4 . B. Hình 3 . C. Hình 2 . D. Hình 1. Câu 4. Khối bát diện đều cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 5. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều cĩ 3 gĩc nhọn. Gĩc giữa hai đường thẳng AC và AD là gĩc nào sau đây? A. BDB . B. AB C . C. DB B . D. DA C . Câu 6. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là A. 12. B. 30 . C. 20 . D. 16. Câu 7. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước cơng nguyên. Kim tự tháp này là một khối chĩp tứ giác đều cĩ chiều cao 147 m, cạnh đáy là 230m . Thể tích của nĩ bằng A. 2592100 m3 . B. 2592100 cm3 . C. 7776350 m3 . D. 388150 m3 . Câu 8. Hình bát diện đều kí hiệu là A. 3;5. B. 5;3. C. 3;4 . D. 4;3 . HỒNG XUÂN NHÀN 67
2. Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH cĩ AB= a,, AD = b AE = c. Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật. ab++ bc ca A. 2(ab++ bc ca) . B. ab++ bc ca . C. . D. 3(ab++ bc ca) . 2 Câu 10. Hình chĩp cĩ 2020 cạnh thì cĩ bao nhiêu đỉnh? A. 1010 . B. 1011 C. 2021 . D. 2020 . Câu 11. Cho hình chĩp tứ giác S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , SA⊥ ( ABC ) , SA= 3 a . Thể tích V của khối chĩp S. ABCD là 1 A. Va= 3 . B. Va= 3 3 . C. Va= 3 . D. Va= 2 3 . 3 Câu 12. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật cĩ các cạnh lần lượt là a ; 2a ;3a bằng A. 6a3 . B. 3a 3 . C. a3 . D. 2a3 . Câu 13. Một khối lăng trụ cĩ chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a2 4a3 2a3 A. Va= 4 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 Câu 14. Một hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước là a===5 cm ; b 6 cm ; c 4 cm . Thể tích của khối hộp này là A. 40cm3 . B. 120cm3 . C. 60cm3 . D. 20cm3 . Câu 15. Hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A , cạnh AB= a , BC= 2 a , chiều cao SA= a 6 . Thể tích khối chĩp là a3 6 a3 2 a2 2 A. V = . B. 26a3 . C. . D. V = . 3 2 2 Câu 16. Diện tích tồn phần của khối bát diện đều cạnh 3a bằng A. 18a2 3. B. 43a2 . C. 23a2 . D. 93a2 . Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy là tam giác vuơng tại A với AB= a , AC= 23 a , cạnh bên AA = 2 a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? 23a3 A. a3 . B. a3 3 . C. . D. 23a3 . 3 Câu 18. Thể tích khối lập phương cĩ cạnh a 2 bằng A. 22a3 . B. a3 . C. 32a . D. 2a3 . Câu 19. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B, AB= BC = 1, AD = 2. Cạnh bên SA = 2 và vuơng gĩc với mặt đáy. Thể tích V của khối chĩp S. ABCD bằng 3 1 A. V = . B. V =1. C. V = . D. V = 2 . 2 3 Câu 20. Khi tăng cả ba cạnh đáy của một khối chĩp cĩ đáy là tam giác đều lên hai lần cịn đường cao của khối chĩp giữ nguyên thì thể tích của khối chĩp tăng bao nhiêu lần? 1 A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. . 2 Câu 21. Một khối lăng trụ cĩ thể tích V và diện tích đáy bằng S , chiều cao của lăng trụ đĩ bằng S 3V S V A. . B. . C. . D. . V S 3V S HỒNG XUÂN NHÀN 68
3. a3 a2 Câu 22. Cho khối chĩp S. ABC cĩ thể tích bằng và diện tích tam giác ABC bằng . Tính chiều cao h 6 2 kẻ từ S của khối chĩp S ABC a 2a A. ha= . B. h = . C. ha= 3 . D. h = . 3 3 3 Câu 23. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích bằng 3a . Tính chiều cao h của khối chĩp . A. ha=12 3 . B. ha= 63. C. ha= 43. D. ha= 23. Câu 24. Cho một hình chĩp tứ giác đều cĩ cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một gĩc bằng 45. Thể tích của khối chĩp đĩ là a3 2 42a3 a3 2 A. . B. 22a3 . C. . D. . 8 3 6 Câu 25. Cho khối chĩp tứ giác đều cĩ thể tích bằng 16cm3 và cạnh đáy bằng 4cm , chiều cao của khối chĩp đĩ bằng: A. 3cm . B. 4cm . C. 2 3cm . D. 3 2cm . Câu 26. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ A. tăng 6 lần. B. tăng 18 lần. C. tăng 9 lần. D. tăng 27 lần. a3 15 Câu 27. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , thể tích khối chĩp S. ABC bằng 4 . Tính chiều cao h của khối chĩp. a 5 A. ha35. B. ha5 . C. ha25. D. h . 2 Câu 28. Cho khối chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều, SA⊥=( ABC ), SC a 3 và SC hợp với đáy một gĩc 30o . Tính theo a thể tích của khối chĩp S ABC a3 7 9a3 25a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 32 3 2 Câu 29. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a , SA= a, SB= a 3 . Biết rằng (SAB) ⊥ ( ABCD) . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích của khối chĩp S. BMDN . a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. 23a3 . D. . 6 3 4 Câu 30. Cho khối tứ diện ABCD cĩ thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE= 3 EB . Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 4 2 3 5 Câu 31. Cho hình lăng trụ ABCA B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B và AC= 2 a . Hình chiếu vuơng gĩc của A trên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm H của cạnh AB và A A= a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . C. Va= 223 . D. Va= 3 3 . 6 2 HỒNG XUÂN NHÀN 69
4. Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, AB tạo với mặt phẳng đáy gĩc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 3a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 8 Câu 33. Tính thể tích V của khối lăng trụ cĩ đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a . A. Va= 243 3 . B. Va=123 3 . C. Va= 633 . D. Va= 233 . Câu 34. Cho khối chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, SA= 2 a . Tính theo a thể tích khối chĩp S. ABCD . a3 15 a3 15 2a3 A. Va= 2 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 3 Câu 35. Cho hình chĩp đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng a , gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích của khối chĩp S. ABCD theo a . a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 12 2 Câu 36. Cho khối tứ diện đều cĩ tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 2 22a3 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 3 Câu 37. Hình chĩp tam giác đều S. ABC cĩ cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy gĩc 45. Tính theo a thể tích khối chĩp S. ABC . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 24 12 4 Câu 38. Cho hình chĩp S. ABC cĩ SA vuơng gĩc với đáy, SA== a3, AB a , BC= 2, a AC= a 5 . Tính thể tích khối chĩp S. ABC theo a . 3 3 3 23a a 3 A. 23a . B. . C. . D. a 3 . 3 3 Câu 39. Cho hình chĩp tam giác đều S. ABC cĩ cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy gĩc 600 . Tính theo a thể tích khối chĩp . a3 3 23a3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 4 3 3 Câu 40. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. a 5 a 3 25a a 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 2 2 3 3 HỒNG XUÂN NHÀN 70
5. Câu 41. Ơng Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp cĩ thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật cĩ chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân cơng để xây bể là 500000 đồng/ m2 . Nếu ơng Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi ơng Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đĩ là bao nhiêu (Biết độ dày thành bể và đáy bể khơng đáng kể)? A. 90 triệu đồng. B. 168 triệu đồng. C. 54 triệu đồng. D. 108 triệu đồng. Câu 42. Cho tứ diện OABC cĩ OA , OB , OC đơi một vuơng gĩc với nhau và OA= a , OB= b , OC= c . Tính thể tích khối tứ diệnOABC . abc abc abc A. abc . B. . C. . D. . 2 3 6 Câu 43. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC ) bằng a 2 a 2 a a A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 44. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy hình vuơng, cạnh bên SA vuơng gĩc đáy. Biết SA= a 7 và mặt (SDC) tạo đáy gĩc 300 . Tính thể tích khối chĩp S. ABCD . A. a3 3 . B. 3a3 . C. a3 6 . D. a3 . Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC. A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC và BB . Tính tỉ số V ABCMN . VABC. A B C 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 46. Cho hình chĩp SABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại A , AB= a , AC= a 3 , SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA= 2 a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) bằng a 57 2a 57 23a 2a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 47. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng cân tại B, BA== BC a 3 , gĩc SAB== SCB 900 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ()SBC bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chĩp S.ABC. 6 3 32 A. Va= 3. B. Va= 3. C. Va= 6.3 D. Va= 3. 2 2 2 Câu 48. Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C cĩ tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E , F lần lượt là trung điểm AA và BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng CA tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng CB tại F . Thể tích khối đa diện EFA B E F bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 HỒNG XUÂN NHÀN 71
6. Câu 49. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm của CI , gĩc giữa SA và mặt đáy bằng 45. Gọi G là trọng tâm SBC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng: a 21 a 14 a 77 a 21 A. . B. . C. . D. 14 8 22 7 Câu 50. Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M , N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho BC BD 2+= 3 10 . Gọi V , V lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD . Tìm giá trị BM BN 1 2 V nhỏ nhất của 1 . V2 3 A. . 8 5 B. . 8 2 C. . 7 6 D. . 25 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 72
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A D D C A C A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A A B C A D A B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A A C A D A B B A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C C C A D B C B D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D B D B B A A B D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 07 Câu 47. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng cân tại B, BA== BC a 3 , gĩc SAB== SCB 900 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ()SBC bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chĩp S.ABC. 6 3 32 A. Va= 3. B. Va= 3. C. Va= 6.3 D. Va= 3. 2 2 2 Hướng dẫn giải: ▪ Với tam giác ABC vuơng cân, ta chọn điểm D sao cho ABCD là hình vuơng. AB⊥ AD ▪ Ta cĩ: AD ⊥( SAD) AD ⊥ SD (1) . Tương AB⊥ SA tự như vậy, ta cĩ BC⊥ SD (2) . Từ (1) và (2) suy ra SD⊥ ( ABCD) . ▪ Ta cĩ: AD BC AD( SBC) d( A,,( SBC)) = d( D( SBC)) . ▪ Vẽ đường cao DH của tam giác SDC (1), ta cĩ: BC⊥ CD BC ⊥( SCD) BC ⊥ DH (2) . BC⊥ SD Từ (1) và (2) suy ra DH⊥ ( SBC) . Do đĩ d( D,2( SBC)) == DH a . ▪ Xét SCD vuơng tại D cĩ: 1 1 1 1 1 1 1 1 2= 2 + 2 22 = 2 + 2 = 2 SD = a 6 . DH DS DC(aa23) DS( ) DS6 a 1 1 12 a3 6 ▪ V= SD. S = a 6. a 3 = . ⎯⎯⎯→Chọn A SABC3 ABC 3 2( ) 2 HỒNG XUÂN NHÀN 73
8. Câu 48. Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C cĩ tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E , F lần lượt là trung điểm AA và BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng CA tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng CB tại F . Thể tích khối đa diện EFA B E F bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 Hướng dẫn giải: 33 Thể tích khối lăng trụ đều là: V= S. AA = .1 = . ABC. A B C ABC 44 3 Gọi M là trung điểm AB ⊥CM( ABB A ) và CM = . Do đĩ, thể tích khối chĩp C. ABFE là: 2 1 1 1 3 3 V= S. CH ==.1. . . C ABFE3 C ABFE 3 2 2 12 Thể tích khối đa diện A B C EFC là: 3 3 3 VVV=−=−=. A B C EFC ABC A B C C ABFE 4 12 6 Do A là trung điểm CE nên 3 d( E ,( BCC B ')) = 2 d( A ,( BCC B ')) ==2. 3 . 2 SSS CC F =+ F B F FB C C =SSS FBC + FB C C = BCC B =1. 1 13 Thể tích khối chĩp E . CC F là: VE . CC F = S CC F .,' d( E ( BCC B )) ==.1. 3 . 3 33 3 3 3 Thể tích khối đa diện là: VVV=− =−=. ⎯⎯⎯→Chọn A EFA B E F E . CC F A B C EFC 3 6 6 Câu 49. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm của CI , gĩc giữa SA và mặt đáy bằng 45. Gọi G là trọng tâm SBC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng: a 21 a 14 a 77 a 21 A. . B. . C. . D. 14 8 22 7 Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 74
9. Gọi M là trung điểm SB, ta cĩ IM là đường trung bình tam giác SAB nên SA// MI , do đĩ SA// ( CMI)  CG suy ra d( SA,,, CG) == d( SA( CMI)) d( A( CMI )) = d( B,( CMI )) (do IA= IB). aa33 Ta cĩ: CI= HI = , 24 a2237 a a AH= IA22 + IH = + = . 4 16 4 Gĩc tạo bởi SA và mặt đáy là a 7 SAH=4500 SH = AH .tan 45 = . 4 1 1a 7 a23 3 a 21 V= SH S = = . S. ABC3 ABC 3 4 4 48 a 14 Dễ thấy SHA = SHB SB = SA = AH 2 = (cạnh huyền của tam giác vuơng cân). 4 1a 14 IM là đường trung bình SAB IM = SA = . 28 a3 7 a22 3 a a 10 CH= SC = SH22 + CH = + = . 4 16 16 4 2SC2+− 2 BC 2 SB 2 a 38 Tam giác SBC cĩ trung tuyến CM ==. 48 a 3 a 38 a 14 33 Tam giác ICM cĩ ba cạnh CI = , CM = , IM = Sa2 . 2 8 8 ICM 32 Công thức Hê Rông 33 VB. CIM BI BM1 1 a 21 a 21 Xét tỉ số thể tích: = = VB. CIM = = VB. CAS BA BS 4 4 48 192 a3 21 3. 3V a 77 Do đĩ d( SA,,. CG) = d( B( CMI )) =B. CIM =192 = ⎯⎯⎯→Chọn C S 33 22 CIM a2 32 HỒNG XUÂN NHÀN 75
10. Câu 50. Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M , N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC và BD sao cho BC BD 2+= 3 10 . Gọi V , V lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD . Tìm giá trị BM BN 1 2 V nhỏ nhất của 1 . V2 3 A. . 8 5 B. . 8 2 C. . 7 6 D. . 25 Hướng dẫn giải: 1 d A; BMN .S V ( ( )) BMN S Ta cĩ 1 ==3 BMN . 1 VS2 BCD d( A;( BCD)) .S BCD 3 Gọi H là hình chiếu của M lên BD và K là hình chiếu của C lên BD , khi đĩ ta cĩ S MH. BN BM BN BMN ==. . S BCD CK. BD BC BD Theo đề bài: BC BDAM− GM BC BD BC BD 25 BM BN 6 10= 2 + 3 2 6. . . . . BM BN BM BN BM BN 6 BC BD 25 S 6 V 6 Suy ra BMN . Vậy 1 nhỏ nhất bằng . ⎯⎯⎯→Chọn D S BCD 25 V2 25 HỒNG XUÂN NHÀN 76