Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 08 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 08 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 08 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Nội dung: Trắc nghiệm: 50 câu Giải tích: Tiệm cận, tương giao, tiếp tuyến. Thời gian: 90 phút Hình học: Khối đa diện và thể tích. 23x − Câu 1. Đồ thị hàm số y = cĩ các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x −1 A. x = 2 và y =1. B. x =1 và y = 2 . C. x =1 và y =−3. D. x =−1 và y = 2 . Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây cĩ ba đường tiệm cận ? x 12− x x + 3 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . xx2 −+9 1+ x 51x − 4 − x2 Câu 3. Cho khối lăng trụ cĩ diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. Va= 3 . B. Va= 3 3 . C. Va= 3 . D. Va= 9 3 . 2 Câu 4. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D cĩ AB= a , AD= b , AA = c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D bằng bao nhiêu? 1 1 A. abc . B. abc . C. abc . D. 3abc . 2 3 mx +1 Câu 5. Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = cĩ hai đường tiệm cận là: 2 − x 1 1 A. m . B. m =− . C. m − . D. m 2. 2 2 Câu 6. Cho hàm số y= x42 −42 x − cĩ đồ thị ()C và đồ thị ()P : yx=−1 2 . Số giao điểm của ()P và đồ thị ()C là. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. xm− Câu 7. Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y = khơng cĩ tiệm cận đứng. mx −1 A. m =1. B. m =−1. C. m = 1. D. mm=0; = 1. Câu 8. Cho hình lập phương cĩ thể tích bằng 8 . Diện tích tồn phần của hình lập phương là A. 36 . B. 48 . C. 16. D. 24 . mx2 +1 Câu 9. Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = nhận đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang là: xm+ A. m =1. B. m =−1. C. m = 1. D. m = 2. Câu 10. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy tam giác ABC vuơng tại B ; AB= 2 a , BC= a , AA = 23 a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C là 23a3 43a3 A. 43a3 . B. 23a3 . C. . D. . 3 3 mx −1 Câu 11. Cho hàm số y = (1) . Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai tiệm cận đứng. xx2 − 3 HỒNG XUÂN NHÀN 77
2. 1 A. m . B. m 3. C. m . D. m = 3. 3 xx2 −−23 Câu 12. Tọa độ giao điểm giữa đồ thị ():Cy= và đường thẳng d:1 y=+ x là: x −1 A. M(− 1;2). B. M(0;− 1). C. M(− 1;0). D. M(2;− 1). Câu 13. Tính thể tích của khối lập phương cĩ cạnh bằng a . a3 2a3 a3 A. V = . B. Va= 3 . C. V = . D. V = . 3 3 6 Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= − x42 +8 x tại điểm E cĩ hồnh độ bằng −3 cĩ phương trình là A. yx= −60 + 189 . B. yx= −60 + 171. C. yx=+60 189. D. yx=+60 171. xx2 +−1 Câu 15. Số tiệm cận của hàm số y = là x2 −−94 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ BB = a , đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B và AC= a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. Va= 3 . 2 6 3 xx−9 4 Câu 17. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? (3x22− 3) A. Đồ thị hàm số cĩ 2 tiệm cận đứng, cĩ 1 tiệm cận ngang y =−1. B. Đồ thị hàm số cĩ 2 tiệm cận đứng, cĩ 1 tiệm cận ngang y =−3. C. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng, khơng cĩ tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận đứng, cĩ tiệm cận ngang. x + 3 Câu 18. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 +1 A. x =1. B. y = 1. C. y =1. D. y =−1. Câu 19. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 . A. V = 60 . B. V =180. C. V = 50. D. V =150. 26xx2 −− Câu 20. Cho hàm số y = (1) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x2 − 4 A. Đồ thị hàm số (1) cĩ hai tiệm cận đứng và khơng cĩ tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số (1) cĩ hai tiệm cận đứng là xx=2, = − 2. C. Đồ thị hàm số (1) cĩ cĩ tất cả ba tiệm cận. D. Đồ thị hàm số (1) cĩ một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. 21x − Câu 21. Cho hàm số y = cĩ đồ thị ()C và đường thẳng ()d : yx=−23. Đường thằng ()d cắt ()C tại x +1 hai điểm A và B . Khi đĩ hồnh độ trung điểm I của đoạn AB bằng: 4 3 4 3 A. x =− . B. x =− . C. x = . D. x = . I 3 I 4 I 3 I 4 x + 2 Câu 22. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm M cĩ tung độ bằng 1 cĩ phương trình là 21x − HỒNG XUÂN NHÀN 78
3. 12 18 18 12 A. yx= − − . B. yx= − + . C. yx=+. D. yx=−. 55 55 55 55 Câu 23. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A B C D cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho. a A. ha= . B. ha= 3 . C. ha= 9 . D. h = . 3 x Câu 24. Cho hàm số ():Hy= và đường thẳng d: y=+ x m . Với giá trị nào của m thì ()H và d cắt x −1 nhau tại hai điểm? A. m . B. mm 2  − 2. C. −2 m 2. D m . x −1 Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm C(− 2;3) là: x +1 A. yx=+27. B. yx= −27 + . C. yx=+21. D. yx= −21 − . Câu 26. Hình lăng trụ tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng nhau cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Tính gĩc giữa hai đường thẳng BD và AA . A. 90 . B. 45. C. 60. D. 30 . Câu 28. Cho hàm số (:C)3 y=+ x32 x . Phương trình tiếp tuyến của ()C tại điểm M(1;4) là: A. yx=−9 5. B. yx=+9 5. C. yx= −9 − 5. D. yx= −9 + 5. x +1 Câu 29. Cho hàm số y = , cĩ đồ thị ()C . Tìm giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến tại giao điểm của xm− đồ thị và trục Oy đi qua điểm A(− 1;2). 1 1 A. m = 1. B. m = 2. C. m = . D. m = . 2 2 Câu 30. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=− x323 x biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng −3. A. yx= −32 − . B. y =−3. C. yx= −35 − . D. yx= −31 + . 21x + Câu 31. Cho hàm số ():Cy= Viết phương trình tiếp tuyến của ()C biết tiếp tuyến song song với x + 2 đường thẳng cĩ phương trình :3xy − + 2 = 0 . A. yx=+3 14. B. yx=−3 2. C. yx=+3 5. D. yx=−3 8. 1 Câu 32. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x3 −32 x + vuơng gĩc với đường thẳng yx=− là: 9 11 A. y= − x +18; y = − x + 5 . B. y=9 x + 18; y = 9 x − 14. 99 11 C. y=9 x + 18; y = 9 x + 5. D. y= x +18; y = x − 14 . 99 3a Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA = . Biết rằng hình chiếu 2 vuơng gĩc của A lên ( ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đĩ. 2a3 3a3 3 A. Va= 3 . B. V = . C. V = . D. Va= 3 . 3 42 2 HỒNG XUÂN NHÀN 79
4. Câu 34. Một khối lăng trụ tam giác cĩ đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 23 và tạo với mặt phẳng đáy một gĩc 30 . Khi đĩ thể tích khối lăng trụ là? 9 27 3 27 93 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy là tam giác đều cạnh a . Đường thẳng AB hợp với đáy một gĩc 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C . 3a3 a3 3a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 4 4 2 Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng ( AB C ) tạo với mặt đáy gĩc 60. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A B C . 33a3 a3 3 33a3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 2 4 8 Câu 37. Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC. A B C cĩ thể tích bằng 9a3 và M là điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC= 2 MC . Tính thể tích khối tứ diện AB CM theo a . A. 2a3 . B. 4a3 . C. 3a3 . D. a3 . Câu 39. Cho khối chĩp S. ABCD cĩ thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE= 2. EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 12 3 Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Khoảng cách giữa hai cạnh AB, CD là 33a 3a 32a A. . B. . C. a . D. . 2 2 2 Câu 41. Biết răng đường thẳng yx=+24cắt đồ thị hàm số y= x3 + x + 4 tại ba điểm phân biệt ABC(0;4), , . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OBC , với O là gốc tọa độ. 8 4 A. G(0;2). B. G 0; . C. G(0;4). D. G 0; . 3 3 Câu 42. Khối lăng trụ ABC. A B C cĩ thể tích bằng 6 . Mặt phẳng ( A BC ) chia khối lăng trụ thành một khối chĩp tam giác và một khối chĩp tứ giác cĩ thể tích lần lượt là: A. 2 và 4 . B. 3 và 3 . C. 4 và 2 . D. 1 và 5 . Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C với đáy ABC là tam giác vuơng tại B , AB= a , BC= 2 a , gĩc giữa đường thẳng AB và ( ABC) là 60. Gọi G là trọng tâm tam giác ACC . Thể tích của khối tứ diện GABA là: a3 3 A. . 9 HỒNG XUÂN NHÀN 80
5. 23a3 B. . 3 23a3 C. . 9 a3 3 D. . 6 21x − Câu 44. Cho hàm số y = cĩ đồ thị ()C và đường thẳng ()d : x +1 y=−2 x m. Đường thằng ()d cắt ()C tại hai điểm Avà B khi giá trị của m thỏa: A. −4 − 2 6 m − 4 + 2 6. B. mm −4 − 2 6  − 4 + 2 6. C. −4 − 2 6 m − 4 + 2 6. D. mm −4 − 2 6  − 4 + 2 6. Câu 45. Cho hình chĩp đều S. ABCD với O là tâm của đáy. Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và gĩc giữa mặt bên với đáy bằng 450 . Thể tích của khối chĩp S. ABCD bằng 42 82 43 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = 23. 3 3 3 21x − Câu 46. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) và điểm P (2;5) . Tìm tổng các giá trị của tham số m để đường x +1 thẳng d: y= − x + m cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều. A. −7. B. 1. C. 5 . D. −4. 2 Câu 47. Cho hàm số y= f( x), y = f( f( x)) , y = f( x + 4) cĩ đồ thị lần lượt là (CCC1),,( 2) ( 3 ) . Đường thẳng x =1 cắt (CCC1),,( 2) ( 3 ) lần lượt tại MNP,,. Biết phương trình tiếp tuyến của (C1 ) tại M và của (C2 ) tại N lần lượt là yx=+32 và yx=−12 5 . Biết phương trình tiếp tuyến của (C3 ) tại P cĩ dạng y=+ ax b. Tìm ab+ . A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 6 . Câu 48. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thuộc nửa khoảng (− ;2021 của phương trình 2f( f( 2 x − 1)) + 3 = 0 là: A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Câu 49. Cho hình chĩp đều S. ABC cĩ gĩc ASB =30 . Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt các cạnh SB và SC lần lượt tại M và N . Tính tỉ số thể tích khối S. AMN và thể tích khối S. ABC khi chu vi của tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất. 32+ 3( 3− 1) A. 2 3− 1 . B. 2 2− 3 . C. . D. . ( ) ( ) 5 4 HỒNG XUÂN NHÀN 81
6. Câu 50. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên cĩ đồ thị như hình vẽ . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22xx fm 3sin− cos + = 0 cĩ đúng 3 nghiệm x − ; là 22 32 A. (1;2) . B. (−−2; 1) . 59 C. 1; . 27 D. (−−2; 1 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 82
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B A C B D D B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C B D A A A B B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B B A A B A A C D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C C C A D A A D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C D B D A D B B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 08 21x − Câu 46. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) và điểm P (2;5) . Tìm tổng các giá trị của tham số m để đường x +1 thẳng d: y= − x + m cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều. A. −7. B. 1. C. 5 . D. −4. Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm của d và (C ) : 21x − x −1 = −xm + x +1 2x− 1 =( − x + m)( x + 1) x2 −( m −3) x − m − 1 = 0 (1) . 2 Ta cĩ: (1) =(mm −3) + 4( + 1) =m2 −2 m + 13 =( m − 1)2 + 12 0,  m . Vì vậy (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt, hay d luơn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt. Gọi xx12, là hai nghiệm phân biệt của (1) , tọa độ giao điểm của d và (C ) là: A( x1;,;− x 1 + m) B( x 2 − x 2 + m) . xx12+ −(x12 + x) + 2 m mm−+33 Trung điểm của AB là I ; hay I ; với x12+ x = m −3. 22 22 mm−−77 Ta cĩ PI = ; , véctơ chỉ phương của d là ud =−(1; 1) . 22 mm−−77 Dễ thấy: u. PI= 0 − = 0,  m . Vì vậy PI hoặc PI⊥ d . d 22 2 37 m − 2 Ta thấy tam giác đều PAB tồn tại PI = AB 8 = 3 2( x12 − x ) 22 HỒNG XUÂN NHÀN 83
8. −=m72 3 x +− x 2 4 x x −= m 7 2 3 m −++ 3 2 4 m 1 ( ) ( 1 2) 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 m =1 Chọn mm +4 − 5 = 0 . Tổng các giá trị của m là −4. ⎯⎯⎯→ D m =−5 2 Câu 47. Cho hàm số y= f( x), y = f( f( x)) , y = f( x + 4) cĩ đồ thị lần lượt là (CCC1),,( 2) ( 3 ) . Đường thẳng x =1 cắt (CCC1),,( 2) ( 3 ) lần lượt tại MNP,,. Biết phương trình tiếp tuyến của (C1 ) tại M và của (C2 ) tại N lần lượt là yx=+32 và yx=−12 5 . Biết phương trình tiếp tuyến của (C3 ) tại P cĩ dạng y=+ ax b. Tìm ab+ . A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 6 . Hướng dẫn giải: f (13) = Ta cĩ: y=3 x + 2 = f ( 1)( x − 1) + f( 1) = f ( 1) . x − f ( 1) + f ( 1) . f (15) = =3 =2 Phương trình tiếp tuyến tại N cĩ dạng: y= f (1) . f( f( 1))( x − 1) + f( f ( 1)) y=3 f ( 5)( x − 1) + f( 5) = 3 f ( 5) . x − 3 f ( 5) + f ( 5) . =12 =− 5 3ff ( 5) == 12( 5) 4 Suy ra . f(5) − 3 f ( 5) = − 5 f ( 5) = 7 Xét đồ thị hàm số y= f( x22 +4) ; y = 2 x . f ( x + 4) y ( 1) = 2 f ( 5) = 8 . Phương trình tiếp tuyến của (C3 ) tại P ( xP = 1) cĩ dạng: y= y (1)( x − 1) + y ( 1) =81( x −+) f( 588781) =−+=− = x x a 8, b =− += 1 a b 7 . ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 48. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thuộc nửa khoảng (− ;2021 của phương trình 2f( f( 2 x − 1)) + 3 = 0 là: A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Đặt t=− f(21 x ) , khi đĩ t ( − ;5 (*) (cũng là miền giá trị của hàm số y= f( x) ). −3 Ta cĩ 2f( t) + 3 = 0 f( t) = . Dựa vào bảng biến thiên của , ta thấy: 2 −3 t = 3 fx(2−= 1) 3 ft( ) = (thỏa (*)). Khi đĩ: . 2 tt= − ;2 − 0 ( ) f(21 x−=) t0 HỒNG XUÂN NHÀN 84
9. t +1 −1 x = 1 2x− 1 = t10 ( t ; − 2) 22 ▪ fx(2− 1) = 3 (nhận). 2xt− 1 = − 2;3 t +1 2 ( ) x = 2 2 2 tt++111 ▪ f(2 x−= −= = 1) t 2 x 1 t t x 30 − (nhận). 0 3 0 2 2 2 Vậy phương trình đã cho cĩ ba nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng (− ;2021 . ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 49. Cho hình chĩp đều S. ABC cĩ gĩc ASB =30 . Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt các cạnh SB và SC lần lượt tại M và N . Tính tỉ số thể tích khối S. AMN và thể tích khối S. ABC khi chu vi của tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất. 32+ 3( 3− 1) A. 2 3− 1 . B. 2 2− 3 . C. . D. . ( ) ( ) 5 4 Hướng dẫn giải: Ta trải các tam giác SAB, SAC lên một mặt phẳng ( ) chứa tam giác SBC . Ta cĩ tam giác SAE vuơng cân tại S (vì ASE= ASB + BSC + CSA =300 + 30 0 + 30 0 = 90 0 ) . Trong mặt phẳng ( ) , ta cĩ AM+ MN + NA AE . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MK , NJ . (Trong đĩ K và J lần lượt là giao điểm của AE với SB và SC ). Ta cĩ tam giác SAE vuơng cân tại S nên AE11= =45 . Suy ra KJ11= =105  . SK sin A SK sin 45 Trong SAK , ta cĩ: = 1 mà SA= SB nên = . SB sin105 SA sin K1 SJ sin 45 2 2 Tương tự cho tam giác SJE , ta cĩ: == . SC sin105 62+ Vậy khi chu vi của tam giác AMN nhỏ nhất thì: 2 V SK SJ 22 S. AMN ⎯⎯⎯→Chọn ==. =4 − 2 3 = 2( 2 − 3) . B VS. ABC SB SC 62+ Câu 50. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên cĩ đồ thị như hình vẽ . HỒNG XUÂN NHÀN 85
10. 22xx Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fm 3sin− cos + = 0 cĩ đúng 22 3 nghiệm x − ; là 32 59 A. (1;2) . B. (−−2; 1) . C. 1; . D. (−−2; 1 . 27 Hướng dẫn giải: xx Đặt tx=3sin22 − cos = 1 − 2cos . 22 Dựa vào bảng ta được x − ; t  −1;1 . 32 ▪ Với tt=0 ( −1;0, ta tìm được hai nghiệm x − ; . 32 ▪ Với tt=0 (0;1  − 1, ta tìm được một giá trị x − ; . 32 −10 t1 Yêu cầu bài tốn f( t) =− m cĩ 2 nghiệm thỏa mãn: −1 tt12 0 1 hay . t2 =−1 (1) (2) ▪ Trường hợp 1: (1) 1 −mm 2 − 2 − 1 . ▪ Trường hợp 2: (2) khơng xảy ra do khi t2 =−1 thì t1 =1. Vậy m ( −2; − 1) thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 86