Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 09 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 09 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 09 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút TƯƠNG GIAO, TIẾP TUYẾN, ĐỒ THỊ 21x + Câu 1. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = là x −3 A. A(3;2) . B. B (−3;2) . C. D (−1;3) . D. C (1;− 3) Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: x − 2 A. y = . x +1 42 B. y= x −22 x − . 42 C. y= − x +22 x − . 32 D. y= x −22 x − . x +1 Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm cĩ hồnh độ 23x − x =−1 0 cĩ hệ số gĩc bằng 1 1 A. 5 . B. − . C. −5 . D. . 5 5 Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? 3 A. y= − x −31 x + . 42 B. y= x − x +3. 3 C. y= x −31 x + . 2 D. y= x −31 x + . Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 3 A. yx= − +1. 3 B. yx= −41 + . 2 C. yx=+31. 32 D. y= −2 x + x . HỒNG XUÂN NHÀN 87
2. Câu 6. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? 42 A. y= − x +21 x + . 42 B. y= − x + 2 x . 42 C. y=− x2 x . 42 D. y= x −21 x + . 42 Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x −45 x + tại điểm cĩ hồnh độ x =−1. A. yx=−4 6. B. yx=+4 2. C. yx=+4 6. D. yx=−4 2. Câu 8. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? 32 A. y= − x +35 x + . 32 B. y=2 x − 6 x + 5 . 32 C. y= x −35 x + . 3 D. y= x −35 x + . Câu 9. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? 25x + A. y = . x −1 −+23x B. y = . x −1 21x − C. y = . x +1 −+21x D. y = . x +1 Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: 32 A. y= x + x −2. 42 B. y= x + x −2. 42 C. y= − x +22 x − . 42 D. y= x −22 x − . 1− x Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Cy) : = tại giao điểm của (C ) với trục hồnh là 21x + 11 11 11 11 A. yx= − + . B. yx=−. C. yx= − − . D. yx=+. 33 33 33 33 Câu 12. Đồ thị được vẽ trên hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? HỒNG XUÂN NHÀN 88
3. 21x + A. y = . x −1 41x − B. y = . 22x − 22x + C. y = . 1− x 21x + D. y = . x +1 Câu 13. Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Đĩ là hàm số nào? 32 A. y= − x +4 x + 9 x + 1. 32 B. y= x +6 x + 9 x + 1. 42 C. y= x −51 x + . 32 D. y= x +5 x + 8 x + 1. Câu 14. Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là bảng biến thiên của 1 trong 4 hàm số ở các đáp án A, B, C, D. Hàm số đã cho là hàm số nào? 21x − 23x − 25x − x +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x +1 21x − Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây? x −1 A. y = . x +1 21x + B. y = . x +1 x + 2 C. y = . x +1 HỒNG XUÂN NHÀN 89
4. x + 3 D. y = . 1− x Câu 16. Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x −1 A. y = . x +1 x +1 B. y = . x −1 x +1 C. y = . 1− x 1− x D. y = . x +1 42 Câu 17. Cho hàm số y= ax + bx + c cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. abc 0, 0, 0. D. a 0, b 0, c 0 . 32 Câu 18. Hàm số y= ax + bx + cx + d cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 . B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. 2 Câu 19. Cho hàm số y= − x −43 x + cĩ đồ thị ( P) . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của ( P) cĩ hệ số gĩc bằng 8 thì hồnh độ điểm M là A. 12. B. −6. C. −1. D. 5. 32 Câu 20. Cho hàm số y= ax + bx + cx + d cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. HỒNG XUÂN NHÀN 90
5. 42 Câu 21. Hàm số y= ax + bx + c cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0, c 0 . B. a 0 , b 0, c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . 21x − Câu 22. Cho hàm số yC= (). Tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với x +1 đường thẳng xy+3 + 2 = 0 tại điểm cĩ hồnh độ A. x = 0 . B. x =−2. x = 0 x = 0 C. . D. . x =−2 x = 2 32 Câu 23. Cho hàm số y= f() x = ax + bx + cx + d cĩ đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0, c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0, c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 24. Cho đồ thị hàm số y=− x3 3 x( C) . Số các tiếp tuyến của đồ thị (C ) song song với đường thẳng yx=−3 10 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . 42 Câu 25. Cho hàm số y= ax + bx + c( a 0) cĩ đồ thị như hình bên. Hãy chọn mệnh đề đúng. A. abc 0, 0, = 0 . B. a 0, b 0, c = 0 . C. a 0, b 0, c = 0 . D. a 0, b 0, c 0 . 42 Câu 26. Cho hàm số y= ax + bx + c cĩ đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0, c 0 . D. a 0 , b 0, c 0 . Câu 27. Tìm m để phương trình x42−4 x − m + 3 = 0 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt. m −3 m =−1 A. m 4 . B. −13 m . C. . D. . m =−7 m 3 HỒNG XUÂN NHÀN 91
6. 22 Câu 28. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y= ax + bx + c cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c = 0 . D. a 0, b 0, c 0 . 32 Câu 29. Hàm số y= ax + bx + cx + d cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới: Khẳng định nào là đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0, c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0, c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . 42 Câu 30. Cho hàm số y= ax + bx + c cĩ dạng đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0 . B. abc 0, 0, 0. C. abc 0, 0, 0. D. a 0, b 0, c 0 . 32 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ym= cắt đồ thị hàm số y= − x + 6 x tại ba điểm phân biệt. m 16 A. . B. −32 m 0 . C. 0 m 32 . D. 0 m 16 . m 0 Câu 32. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f( x) −=1 m cĩ đúng hai nghiệm. m =−2 m 0 m =−2 A. . B. −21 m − . C. . D. . m −1 m =−1 m −1 HỒNG XUÂN NHÀN 92
7. ax− b Câu 33. Cho hàm số y = cĩ đồ thị như hình vẽ. x −1 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. 0 ab. B. ba 0 . C. 0 ba. D. ba 0. ax+ b Câu 34. Cho hàm số y = cĩ đồ thị như hình vẽ. x +1 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. ba 0 . B. 0 ab. C. ab 0. D. 0 ba. Câu 35. Cho hàm số y= f( x) xác định trên \1 −  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2fx( ) −= 4 0 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 42 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ym= cắt đồ thị hàm số y=− x2 x tại 4 điểm phân biệt. A. m 0 . B. 01 m . C. −10 m . D. m 0. 32 Câu 37. Cho hàm số y= x +3 x + m cĩ đồ thị (C ) . Biết đồ thị (C ) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt A , B , C sao cho B là trung điểm của AC . Phát biểu nào sau đây đúng? A. m (0; + ) . B. m ( − ;4 − ) . C. m ( −4; − 2) . D. m −( 4;0) . ax+ b Câu 38. Cho hàm số y = cĩ đồ thị như hình vẽ. cx+ d Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. 0 ad bc . B. ad bc 0 . C.bc ad 0 . D. ad 0 bc . HỒNG XUÂN NHÀN 93
8. (a−+1) x b Câu 39. Cho hàm số yd= ,0cĩ đồ thị như hình trên. (c−+1) x d Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. a 1, b 0, c 1. B. a 1, b 0, c 1. C. a 1, b 0, c 1. D. a 1, b 0, c 1. 21x − Câu 40. Cho hàm số y = . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 trục x + 3 tọa độ và đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là. A. S = 13 . B. S = 5. C. S = 3. D. S = 6 . Câu 41. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình fx( ) =1 . A. 0 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 42 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x−43 x + = m cĩ đúng 8 nghiệm phân biệt. A. 03 m . B. 13 m . C. −13 m . D. 01 m . Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d:2 y= − x + m cắt đồ thị 21x + (Cy) : = tại hai điểm phân biệt. x +1 A. mm −33  . B. −22 m . C.  m . D. −2 2 m 2 2 . 32 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x −32 x + (C ) cắt đường thẳng 222 d:1 y=− m( x ) tại ba điểm phân biệt cĩ hồnh độ x1, x 2 , x 3 thỏa mãn xxx1+ 2 + 3 = 5. A. m −2 . B. m =−2 . C. m −3 . D. m =−3 . Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng ym=−21 cắt đồ thị hàm số y= x3 −31 x + tại 4 điểm phân biệt. A. m 1 . B. 01 m . C. m 0 . D. 01 m . Câu 46. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m( 1+ x + 1 − x + 3) + 2 1 − x2 − 5 = 0 5 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng (ab;  . Tính ba− . 7 HỒNG XUÂN NHÀN 94
9. 6− 5 2 6− 5 2 12− 5 2 12− 5 2 A. . B. . C. . D. . 35 7 35 7 32 Câu 47. Cho hàm số y= x −34 x + cĩ đồ thị (C ) , đường thẳng (d ) : y=+ m( x 1) với m là tham số, đường thẳng ( ) :yx = 2 − 7. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d ) cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt ABC(−1;0) , , sao cho BC, cùng phía với ( ) và d( B, ) + d( C , ) = 6 5 . A. 0 . B. 4 . C. 8 . D. 5 . Câu 48. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2f( 3− 4 6 x − 9 x2 ) = m − 3 cĩ nghiệm. A. 10. B. 13. C. 22 . D. 23. Câu 49. Cho hàm số y= f( x) = ax32 + bx + cx + d với a 0 cĩ hai hồnh độ cực trị là x =1 và x = 3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f( x) = f( m) cĩ đúng ba nghiệm phân biệt là A. ( ff(1) ;( 3)) . B. (0;4) . C. (1;3) . D. (0;4) \ 1;3 . Câu 50. Cho hàm số fx( ) xác định và liên tục trên cĩ đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7.f( 5− 2 1 + 3cos x) = 3 m − 10 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt thuộc − ; là 22 A. 10. B. 4. C. 6. D. 5. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 95
10. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C A B C C C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A B D B D B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C C A C B D C D D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A D B C C D B D D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C B B D B B D C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 09 Câu 46. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m( 1+ x + 1 − x + 3) + 2 1 − x2 − 5 = 0 5 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng (ab;  . Tính ba− . 7 6− 5 2 6− 5 2 12− 5 2 12− 5 2 A. . B. . C. . D. . 35 7 35 7 Hướng dẫn giải: Đặt t=11 + x + − x với −11 x . Khi đĩ: tx22=2 + 2 1 − 2 1 −xt22 = − 2 . 11 Ta cĩ: t = − = 0 1 −x = 1 + x x = 0 . Bảng biến thiên của t: 2 1+−xx 2 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 22 t . −+t 2 7 Phương trình ban đầu trở thành: m( t+3) + t 2 − 7 = 0 =m . t + 3 2 −+t 7 −tt2 −67 − Xét hàm: f( t) = , t 2;2 f t = =0 t = − 3 2 2;2 . ( ) 2 t + 3 (t + 3) Ta cĩ bảng biến thiên: HỒNG XUÂN NHÀN 96
11. 3 5( 3− 2) Để phương trình ban đầu cĩ đúng hai nghiệm phân biệt thì m 57 3 5( 3− 2) 5 12− 5 2 Chọn =a , b = ba − = . ⎯⎯⎯→ D 5 7 77 32 Câu 47. Cho hàm số y= x −34 x + cĩ đồ thị (C ) , đường thẳng (d ) : y=+ m( x 1) với m là tham số, đường thẳng ( ) :yx = 2 − 7. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d ) cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt ABC(−1;0) , , sao cho BC, cùng phía với ( ) và d( B, ) + d( C , ) = 6 5 . A. 0 . B. 4 . C. 8 . D. 5 . Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm của (C ) và (d ) : x32−3 x + 4 = m( x + 1) x =−1 2 (x +1)( x − 4 x + 4 − m) = 0 2 . x−4 x + 4 − m = 0( *) Đường thẳng (d ) cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt ABC(−1;0) , , =4 − 4 +m 0 m 0 (*) cĩ 2 nghiệm phân biệt x −1 2 (*) . (−1) − 4( − 1) + 4 −m 0 m 9 Khi đĩ: xxBC+=4 . Gọi I là trung điểm của BC Im(2;3 ) . Ta cĩ BC, cùng phía với và d( B, ) + d( C , ) = 6 5 khi 1 và chỉ khi d( I, ) = d( B , ) + d( C , ) = 3 5 2 4−− 3m 7 =3 5 3m + 3 = 15 5 3m += 3 15 m = 4n( ) (do (*)). 3m + 3 = − 15 m =−6l( ) Vậy m = 4 thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 48. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2f( 3− 4 6 x − 9 x2 ) = m − 3 cĩ nghiệm. HỒNG XUÂN NHÀN 97
12. A. 10. B. 13. C. 22 . D. 23. Hướng dẫn giải: 3−tt 0 3 3−t Đặt t=3 − 4 6 x − 9 x22 6 x − 9 x = 22 . (33−−tt) 2 ( ) 4 6x− 9 x2 = 1 −( 1 − 3 x) = 16 16 t 3 t 3 Suy ra (t −3)2 −13 t . 1 −17 t 16 m − 3 Yêu cầu bài tốn trở thành: Tìm m để phương trình ft( ) = cĩ nghiệm trên đoạn −1;3 . 2 m −3 Từ đồ thị suy ra −5 1 − 7 m 5 . 2 Vậy cĩ 13 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 49. Cho hàm số y= f( x) = ax32 + bx + cx + d với a 0 cĩ hai hồnh độ cực trị là x =1 và x = 3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f( x) = f( m) cĩ đúng ba nghiệm phân biệt là A. ( ff(1) ;( 3)) . B. (0;4) . C. (1;3) . D. (0;4) \ 1;3 . Hướng dẫn giải: 2 Ta cĩ: y =32 ax + bx + c . Do hàm số đạt cực trị tại x =1 và x = 3 nên y =3 a( x − 1)( x − 3) . 3 x 2 y =3 a − 2 x + 3 x + d . 3 33 xm22 Xét phương trình fxfm( ) =( ) 3 a − 2 xxda + 3 + = 3 − 2 mmd + 3 + 33 xm33 −+=−+ −2xx2 3 2 mmxmxmxmm 2 3( ) 2 +−+−+=( 6) 2 6 9 0. 33 Để phương trình f( x) = f( m) cĩ đúng ba nghiệm phân biệt thì phương trình g( x) = x22 +( m −6) x + m − 6 m + 9 = 0 phải cĩ hai nghiệm khác m . Khi đĩ: HỒNG XUÂN NHÀN 98
13. 2 2 2 g =(m −6) − 4( m − 6 m + 9) 0 −3mm + 12 0 04 m Chọn . ⎯⎯⎯→ D 22 mm 1, 3 mm 1, 3 g( m )= m +( m − 6) m + m − 6 m + 9 0 Câu 50. Cho hàm số fx( ) xác định và liên tục trên cĩ đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7.f 5− 2 1 + 3cos x = 3 m − 10 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt thuộc − ; ( ) 22 là A. 10. B. 4. C. 6. D. 5. Hướng dẫn giải: Ta cĩ xx −; cos  0;1 . Phương trình cosx = 1 chỉ cĩ một nghiệm thuộc − ; . 22 22 Đặt tx= cos , với mỗi t 0;1) phương trình tx= cos cĩ đúng hai nghiệm thuộc − ; . 22 Phương trình 7.f 5− 2 1 + 3cos x = 3 m − 10 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt thuộc − ; khi và ( ) 22 3m − 10 chỉ khi phương trình ft5− 2 1 + 3 = cĩ đúng 1 nghiệm t thuộc 0;1) . ( ) 7 Ta cĩ 01 t 1 5 − 2 1 + 3t 3. 3m − 10 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình ft5− 2 1 + 3 = cĩ đúng 1 nghiệm thuộc 0;1) khi ( ) 7 3m − 10 −20 4 10 7 − m và chỉ khi 33. 3m − 10 =−4 m =−6 7 Tập các giá trị nguyên của m thỏa mãn là −−6; 1;0;1;2;3 . ⎯⎯⎯→Chọn C HỒNG XUÂN NHÀN 99