Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 10 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 10 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 10 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút TỔNG HỢP HÀM SỐ - KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y=2 x32 + 3 x − 12 x + 2 trên đoạn −1;2 cĩ giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A. (2;14) . B. (3;8) . C. (12;20) . D. (−7;8) . Câu 2. Cho hàm số fx( ) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số cĩ giá trị cực đại bằng 3 . B. Hàm số cĩ hai điểm cực trị. C. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 1, 1 nhỏ nhất bằng − . 3 D. Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh. Câu 3. Cho đồ thị hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 2) . B. (− ;0) . C. (0; 2) . D. (2; + ) . x +1 Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là? −+32x 2 2 1 1 A. x = . B. y = . C. x =− . D. y =− . 3 3 3 3 Câu 5. Cho hàm số y= x32 −31 x + . Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. 25. B. 5 . C. 8 . D. 6 . Câu 6. Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi? A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I). Câu 7. Tổng hồnh độ các giao điểm của đồ thị hàm số y= x32 −33 x + và đường thẳng yx= là. A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y= − x2 + 2 x là HỒNG XUÂN NHÀN 101
2. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 9. Cho khối lăng trụ cĩ diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. Va= 3 . B. Va= 3 3 . C. Va= 3 . D. Va= 9 3 . 2 Câu 10. Các khoảng đồng biến của hàm số y= x42 −84 x − là A. (− ;2 − ) và (0;2) . B. (−2;0) và (2; + ) . C. (−2;0) và (0;2) . D. (− ;2 − ) và (2; + ) . Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D cĩ AB= a , AD= b , AA = c . Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng bao nhiêu? 1 A. abc . B. abc . 2 1 C. abc D. 3abc . 3 Câu 12. Đường cong sau là đồ thị hàm số nào dưới đây A. y= x42 −23 x + . B. y= x42 −23 x − . C. y= − x42 +23 x − . D. y= x32 −33 x − . Câu 13. Hàm số yx=+214 đồng biến trên khoảng 1 1 A. − ; − . B. −; + . 2 2 C. (0; + ). D. (− ;0). Câu 14. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho cĩ mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 15. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số cĩ đúng một cực trị. B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x =1 và đạt cực tiểu tại x = 3. 1 Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) = x −5 + trên khoảng (0; + ) . x HỒNG XUÂN NHÀN 102
3. A. minfx( ) =− 3 . B. minfx( ) =− 5 . C. minfx( ) = 2 . D. minfx( ) = 3 . (0;+ ) (0;+ ) (0;+ ) (0;+ ) mx +1 Câu 17. Tìm m để đồ thị hàm số y = đi qua A(1;− 3) . xm− A. m =−2 . B. m =−1. C. m = 2 . D. m = 0. Câu 18. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy tam giác ABC vuơng tại B ; AB= 2 a , BC= a , AA = 23 a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C là 23a3 43a3 A. 43a3 . B. 23a3 . C. . D. . 3 3 1 Câu 19. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là bao nhiêu? x2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= x32 −3 x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 0. B. m =−2 . C. m =1. D. m = 2 . 21x + Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 2;3 bằng 1− x 3 7 A. . B. −5. C. − . D. −3. 4 2 Câu 22. Hình chĩp S. ABCD đáy là hình chữ nhật cĩ AB= a , AD= 2 a . SA vuơng gĩc mặt phẳng đáy, SA= a 3 . Thể tích của khối chĩp là 23a3 26a3 a3 3 A. . B. . C. a3 3 . D. . 3 3 3 Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym= cắt đồ thị hàm số y=− x422 x tại 4 điểm phân biệt. A. −10 m . B. m 0. C. 01 m . D. m 0. Câu 24. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đĩ là hàm số nào? A. y= x32 −32 x + . B. y= x32 +32 x + . C. y= − x32 +32 x + . D. y= x32 −31 x + . Câu 25. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y= x32 −2 mx + 4 x − 5 đồng biến trên . 3 A. −11 m . B. −11 m . C. 01 m . D. 01 m . 24x + Câu 26. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng (d) :1 y=+ x và đường cong (Cy) : = . Hồnh độ x −1 trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 5 A. − . B. 2. C. . D. 1. 2 2 Câu 27. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chĩp đã cho? HỒNG XUÂN NHÀN 103
4. 47a3 4a3 47a3 A. Va= 473 . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 3 1 3 2 2 Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= x − mx +( m − m −1) x đạt cực đại tại x =1. 3 A. m = 2 . B. m = 3. C. m . D. m = 0. 1132 Câu 29. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y= x − mx +2 mx − 3 m + 4 nghịch biến 32 trên một đoạn cĩ độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 9 . B. −1. C. −8. D. 8 . Câu 30. Cho hình hộp ABCD. A B C D thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB D theo V. V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Câu 31. Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng ():d y= − x + m cắt đồ thị −+21x (Cy) : = tại hai điểm phân biệt A, B với AB = 22 là x +1 A. 84 . B. 5 . C. 50 . D. 2 . Câu 32. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên các khoảng (− ;0) và (0; + ), cĩ bảng biến thiên như sau Tìm m để phương trình f( x) = m cĩ 4 nghiệm phân biệt. A. −43 m . B. −33 m . C. −42 m . D. −32 m . 1 3 Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số yx=+ trên đoạn ;3 . x 2 10 13 A. max y = , min y = . B. , miny = 2 . 3 3 3 ;3 3 ;3 6 ;3 2 2 2 16 5 C. max y = , miny = 2 . D. , min y = . 3 3 3 ;3 3 ;3 ;3 2 2 2 2 5 − x Câu 34. Cho hàm y = (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) sao cho tiếp tuyến đĩ song x + 2 song với đường thẳng d: x+ 7 y − 5 = 0 . 15 15 yx= − + yx= − + − 1 23 77 77 1 23 A. yx= − − . B. . C. . D. yx= − + . 77 1 23 1 23 77 yx= − − yx= − + 77 77 Câu 35. Một khối lăng trụ tam giác cĩ đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 23 và tạo với mặt phẳng đáy một gĩc 30 . Khi đĩ thể tích khối lăng trụ là? HỒNG XUÂN NHÀN 104
5. 9 27 3 27 93 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 4 Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số y=−2cos x cos3 x trên 0; . 3 2 10 22 A. max y = . B. max y = . C. max y = . D. maxy = 0 . 0;  3 0;  3 0;  3 0;  Câu 37. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 21x + A. y = . x −1 21x − B. y = . x −1 x +1 C. y = . x −1 x −1 D. y = . x +1 1 Câu 38. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y= x3 −( m +1) x 2 +( m 2 + 2 m) x − 3 3 nghịch biến trên khoảng (−1;1) . A. S =− 1;0 B. S =. C. S =− 1 . D. S = 0;1 . 7 Câu 39. Cho hàm số y= f( x) xác định và liên tục trên đoạn 0; cĩ đồ thị 2 hàm số y= f ( x) như hình. 7 Hỏi hàm số y= f( x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm x 2 0 nào dưới đây? A. x0 = 2. B. x0 =1. C. x0 = 0 . D. x0 = 3. 3a Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA = . Biết rằng hình chiếu 2 vuơng gĩc của A lên ( ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đĩ. 2a3 3a3 3 A. Va= 3 . B. V = . C. V = . D. Va= 3 . 3 42 2 −1 Câu 41. Một vật chuyển động theo quy luật s=+ t329 t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật 2 bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đĩ. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 216 (ms / ) . B. 400 (ms / ) . C. 54 (ms / ) . D. 30 (ms / ) . Câu 42. Cho hàm số y= ax32 + bx + cx + d cĩ đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? HỒNG XUÂN NHÀN 105
6. A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0 . 43x − Câu 43. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = cùng với 2 tiệm cận tạo thành 21x + một tam giác cĩ diện tích bằng: A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . Câu 44. Cĩ bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x42 −21 mx + m − cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp chúng bằng 1? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x + 2 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = cĩ hai x2 −+62 x m đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập là A. Vơ số. B. 12. C. 14. D. 13. Câu 46. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và cĩ đồ thị hàm số y= f ( x) 5x như hình vẽ bên. Hàm số g( x) = f 2 cĩ bao nhiêu điểm x + 4 cực đại? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 47. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cĩ cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q, R, S là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh bằng a3 2 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 24 4 12 6 Câu 48. Cho xy, là các số thực thoả mãn x+ y = x −1 + 2 y + 2 . Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P= x22 + y +2( x + 1)( y + 1) + 8 4 − x − y . Khi đĩ, giá trị của Mm+ bằng A. 42 . B. 44 . C. 41. D. 43. Câu 49. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= x32 − mx +12 x + 2 m luơn đồng biến trên (1; + ) ? A. 18. B. 19. C. 21. D. 20 . Câu 50. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2 (cos x) +( m − 2021) f( cos x) + m − 2022 = 0 cĩ đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2  là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 106
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C D A A A B B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C B D A C B B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A A B D D B D D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D A A C C C C D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A C B B A D D D B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 10 x + 2 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = cĩ hai x2 −+62 x m đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập là A. Vơ số. B. 12. C. 14. D. 13. Hướng dẫn giải: x + 20 Điều kiện xác định của hàm số: 2 . x−6 x + 2 m 0 2 Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận đứng x −6 x + 2 m = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt xx12, − 2. Ta cĩ: x2 −6 x + 2 m = 0 −x2 +6 x = 2 m (*) Xét hàm số: f( x) = − x2 + 6 x trên (−2; + ) ; f ( x) = −2 x + 6 = 0 x = 3. Bảng biến thiên: 9 Từ bảng biến thiên, ta cĩ: −16 2mm 9 − 8 . 2 Vậy cĩ 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài tốn. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 46. Cho Hàm số fx( ) liên tục trên và cĩ đồ thị hàm số y= f ( x) như hình vẽ bên dưới. HỒNG XUÂN NHÀN 107
8. 5x Hàm số g( x) = f 2 cĩ bao nhiêu điểm cực đại? x + 4 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị của hàm y= f ( x) , khơng mất tính tổng quát, ta chọn: f ( x) = x( x −12)2 ( x − ). 2 5(x+− 4) 2 x .5 x 5x 20− 5 x2 5 x Ta cĩ: g( x) ==22 f 22 f (xx22++44) xx++44 ( ) 2 2 2055−x2 x 5 x 5 x 2055 − x 2 x − x 2 + 54258 x − − x 2 + x − =22.2 . 2 − 1 . 2 − 2 = . 2 . 2 . 2 . (xx22++44) x+4 x + 4 x + 4 ( ) x + 4 x + 4 x + 4 20−= 5x2 0 x = 2 50x = Ta cĩ: gx = 0 = x 0 . ( ) 2 2 (−xx +5 − 4) = 0 xx=14  = 2 −2xx + 5 − 8 = 0 Bảng biến thiên của y= g( x) : 5x Chọn Từ đây, ta suy ra hàm số g( x) = f 2 cĩ một điểm cực đại. ⎯⎯⎯→ A x + 4 Câu 47. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cĩ cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q, R, S là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh bằng a3 2 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 24 4 12 6 Hướng dẫn giải: 12a Ta cĩ: RP là đường trung bình của tam giác A DB . Do đĩ: RP== BD và RP// BD ( 1) . 22 12a PQ là đường trung bình của tam giác B AC . Do đĩ: PQ== AC và PQ// AC ( 2) . 22 HỒNG XUÂN NHÀN 108
9. QS là đường trung bình của tam giác BDC . Do đĩ: 12a QS== B D . 22 SR là đường trung bình của tam giác ACD . Do đĩ: 12a SR== A C . 22 a 2 Khi đĩ: RP= PQ = QS = SR = . Suy ra tứ giác 2 PQSR là hình thoi. Ta cĩ: AC⊥ BD , kết hợp với (1) và (2) , ta được: RP⊥ PQ . Khi đĩ tứ giác là hình vuơng. 2 aa2 2 11 Hình vuơng cĩ: S ==. Mặt khác: d M, PQSR== DD a . PQSR ( ( )) 22 22 1 1 1 aa23 Thể tích khối chĩp M. PQSR là: VM. PQSR= d( M, ( PQSR)) S PQSR = a = . 3 3 2 2 12 a3 Do đĩ: VV==2 . ⎯⎯⎯→Chọn D MNPQSR M. PQSR 6 Câu 48. Cho xy, là các số thực thoả mãn x+ y = x −1 + 2 y + 2 . Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P= x22 + y +2( x + 1)( y + 1) + 8 4 − x − y . Khi đĩ, giá trị của Mm+ bằng A. 42 . B. 44 . C. 41. D. 43. Hướng dẫn giải: Ta cĩ x+ y = x −1 + 2 y + 2 = 1. x − 1 + 2 y + 1 . 2 2 Theo bất đẳng thức Cauchy-Shwart, ta cĩ: (x+ y) =(1. x − 1 + 2 y + 1) ( 1 + 2)( x + y) 2 (x + y) −3( x + y) 0 0 x + y 3 . 2 Ta cĩ: Pxyxy=++222( + 1)( ++ 1) 8 4 −−=++ xyxy( ) 2( xy ++) 8 4 −++( xy) 2 2 Đặt t= x + y, 0 t 3. Ta xét hàm số: f( t) = t +2 t + 8 4 − t + 2, t 0;3 . 4 t = 0 Ta cĩ: f ( t) =2 t + 2 − = 0 ( t + 1) 4 − t = 2 t32 −2 t − 7 t = 0 4 − t t = 1 2 2 (loại) Ta tính được: ff(0) == 18,( 3) 25 . Suy ra minP= f( 0) = 18 = m , maxP= f( 3) = 25 = M . Do vậy: Mm+ =18 + 25 = 43. Câu 49. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= x32 − mx +12 x + 2 m luơn đồng biến trên (1; + ) ? A. 18. B. 19. C. 21. D. 20 . Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 109
10. Dựa vào đặc điểm của hàm số bậc ba g( x) = x32 − mx +12 x + 2 m , a = 10; kết hợp với phép suy đồ thị từ y= g( x) sang y= g( x) , ta cĩ định hướng ngắn gọn như sau: Hàm số y= g( x) = x32 − mx +12 x + 2 m đồng biến trên khoảng (1; + ) gx( ) 0 gm(1) = + 13 0 , x 1; + ( ) 2 gx ( ) 0 3x− 2 mx + 12 0,  x ( 1; + ) m −13 3x2 + 12 12 3x2 + 12 (*) . Xét hàm số h( x) = =3 x + , x (1; + ) . 2mx ,  ( 1; + ) xx x 12 3x2 − 12 x = 2 Ta cĩ: hx( ) =3 −22 = ; hx( ) = 0 . xx x = −2 ( 1; + ) Bảng biến hiên của hx( ) . m −13 m −13 Từ đĩ, (*) . 2m 12 m 6 Do m nên cĩ 20 số nguyên m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 50. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2 (cos x) +( m − 2021) f( cos x) + m − 2022 = 0 cĩ đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2  là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Hướng dẫn giải: fx(cos) =− 1 Ta cĩ: f2 (cos x) +( m − 2021) f( cos x) + m − 2022 = 0 . f(cos x) =− 2022 m cosx = 0 3 ▪ fx(cos) = − 1 xx =; = (với x 0;2  ). cosxa=  − 1;1 22 ▪ f(cos x) =− 2022 m ( *). Yêu cầu bài tốn Phương trình (*) cĩ 4 nghiệm phân biệt thuộc 3 0;2  khác , . 22 Đặt tx=cos  − 1;1 . Ta cần phương trình f( t) =−2022 m cĩ 2 nghiệm tt12, thỏa mãn: −11 tt12 −1 2022 −mm 1 2021 2023. Do mm 2021;2022 . ⎯⎯⎯→Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 110