Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 15 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 15 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 15 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút CÁC HÀM SỐ LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT Câu 1. Cho các số dương a 1 và các số thực ,  . Đẳng thức nào sau đây là sai?  +    a −   A. a. a= a . B. a. a= a . C.  = a . D. (aa) = . a Câu 2. Tập xác định của y=ln( − x2 + 5 x − 6) là A. (− ; 2) ( 3; + ) . B. (2; 3) . C. (− ; 2  3; + ). D. 2; 3. Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (− ; + ) . x x x 32+ x 2 32+ y =−32 A. y = . B. ( ) . C. y = . D. y = . 4 e 3 Câu 4. Tập xác định của hàm số yx=+( 2)−2 là A. (−2; + ) . B. . C. −2; + ) . D. \2 −  . 2 Câu 5. Cho a là một số dương, biểu thức aa3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? 5 7 4 6 A. a 6 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 7 . −4 Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số yx=−(412 ) . 11 11 A. − ; . B. (0;+ ) . C. . D. \; − . 22 22 Câu 7. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x ln10 1 A. (log x) = . B. (log x) = . C. (log x) = . D. (logxx) = ln10 . ln10 x x ln10 Câu 8. Cho số thực a 1 và các số thực ,  . Kết luận nào sau đây đúng? 1 A. a 1,  . B. aa   . C. 0,  . D. a 1,  . a Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số yx=+log3 ( 3 1). 3 1 3 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 31x + 31x + (3x + 1) ln3 (3x + 1) ln3 5 a24 a2 3 a Câu 10. Viết biểu thức P = , (a 0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 6 a5 A. Pa= . B. Pa= 5 . C. Pa= 4 . D. Pa= 2 . Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên (− ; + ) ? x x e x 3 x A. y = . B. y =−( 52) . C. y = . D. y = (0,7) . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 161
2. Câu 12. Cho các số thực dương a , b , c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. b logc a A. loga=− log abc log a . B. loga b = . c logc b logc b C. loga(bc) =+ log a b log a c . D. loga b = . logc a Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số f( x) =+log2 ( x 1) . 1 x 1 A. fx ( ) = . B. fx ( ) = . C. fx ( ) = 0 . D. fx ( ) = . x +1 (x +1) ln 2 (x +1) ln 2 4 ( 4 ab32. ) Câu 14. Cho a , b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P = được kết quả là 3 ab12. 6 A. ab2 . B. ab2 . C. ab . D. ab22. Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = e12− x là: A. y =−2e12− x . B. y = e12− x . C. y = 2e12− x . D. y = ex . −2 Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số yx=−( 2 3) . A. D = . B. D =−\3  . C. D =( − ; − 3) ( 3; + ) . D. D =−\ 3; 3. Câu 17. Biểu thức T= 5 a3 a với a 0 . Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 2 1 4 A. a 5 . B. a15 . C. a 3 . D. a15 . Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số yx=−log2 ( 3) . A. D =( − ;3). B. D = . C. D =(3; + ). D. D =3; + ) . Câu 19. Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nĩ? −x −+21x x 1 e 3 x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = 2022 . 3 2 e 2 Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = exx+2 . A. D = . B. D = 0;2 . C. D = \ 0;2. D. D =. 2 Câu 21. Hàm số y=−log2 ( x 2 x) đồng biến trên A. (1; + ) . B. (2; + ) . C. (−1;1) . D. (0; + ). 2 Câu 22. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=+( x2 m) cĩ tập xác định là . A. mọi giá trị m . B. m 0 . C. m 0. D. m 0 . Câu 23. Cho 10 a , x 0 , y 0, khẳng định nào sau đây sai? 1 A. logxx = log . B. logxx= log . aa aa2 1 C. log( xy) =+ log x log y . D. logxx= log . a a a a 2 a HỒNG XUÂN NHÀN 162
3. 2 4 Câu 24. Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đĩ a 3 bằng 8 3 A. a 3 . B. 6 a . C. 3 a2 . D. a8 . Câu 25. Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai? 1 A. loga 2.log2 a = 1. B. loga 1= 0. C. loga 2 = . D. loga a = 1. loga 2 2 Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số y=−(3 x x2 )3 . A. D = . B. D =( − ;0) ( 3; + ) . C. D = \ 0;3 . D. D = (0;3) . Câu 27. Cho 01 a . Giá trị của biểu thức P= log a .3 a2 là a ( ) 4 5 5 A. . B. 3 . C. . D. . 3 3 2 Câu 28. Khẳng định nào sau đây sai? x 1 A. Hàm số y = đồng biến trên (− ; + ) . 32− 1 B. Hàm số yx=−( 3)3 cĩ tập xác định D = . 1 C. Hàm số log( x + 1) cĩ đạo hàm là y = . 21 (x +1) ln 21 D. Hàm số log e x nghịch biến trên (0; + ). Câu 29. Tập xác định của hàm số yx=−( 2)−1 là: A. (2; + ) . B. 2 . C. \2  . D. . 2 Câu 30. Với a và b là các số thực dương. Biểu thức loga (ab) bằng A. 2− loga b. B. 2+ loga b. C. 1+ 2loga b . D. 2loga b . log35 5log a Câu 31. Với hai số thực dương ab, tùy ý và −=log6 b 2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định 1+ log3 2 đúng? A. ab= log6 2. B. ab= 36 . C. 2ab+= 3 0 . D. ab= log6 3. Câu 32. Đặt ln 2 = a , log5 4 = b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? ab+ 2 a 42ab+ a ab+ a 24ab+ a A. ln100 = . B. ln100 = . C. ln100 = . D. ln100 = . b b b b 1 Câu 33. Cho hàm số y=+ln ( ex m2 ) . Với giá trị nào của m thì y (1) = . 2 1 A. me= . B. me=− . C. m = . D. me= . e Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=log( x2 − 2 mx + 4) cĩ tập xác định là . HỒNG XUÂN NHÀN 163
4. m 2 A. . B. m = 2. m −2 C. m 2. D. −2 m 2. Câu 35. Cho a , b , c dương và khác 1. Đồ thị các hàm số yx= loga , yx= logb , yx= logc như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a c b. B. abc . C. c b a. D. b c a Câu 36. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ xx thị các hàm số y= a, y = b , y = logc x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. abc . B. c b a. C. a c b. D. c a b. b Câu 37. Cho a 0 , b 0 và a khác 1 thỏa mãn log b = ; a 4 16 log a = . Tính tổng ab+ . 2 b A. 16. B. 12. C. 10. D. 18. Câu 38. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. logxx 0 1. B. log3 xx 0 0 1. C. log11a log b a b 0 . D. log11a= log b a = b 0 . 33 33 Câu 39. Cho log5 2 = m, log3 5 = n . Tính A =+log25 2000 log 9 675 theo m , n . A. A=32 + m − n. B. A=32 + m + n . C. A=32 − m + n. D. A=32 − m − n. Câu 40. Cho ab 0, 0 thỏa mãn a22+= b7 ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 3 A. log(a+ b) =( log a + log b) . B. 2( loga+= log b) log( 7 ab) . 2 1 ab+ 1 C. 3log(a+ b) =( log a + log b) . D. log=+( logab log ) . 2 32 Câu 41. Cho các số thực x , y thỏa mãn 23x = , 34y = . Tính giá trị biểu thức P =+89xy. 32 A. 43. B. 17 . C. 24 . D. log23 3+ log 4 . Câu 42. Biết log( xy32) = log( x y) =1. Tính log ( xy) . 1 3 5 A. log(xy) = . B. log(xy) = . C. log( xy) = 1. D. log(xy) = . 2 5 3 x log2 6 Câu 43. Đặt t = log4 thì x bằng: 2 A. 6t 6 . B. 6t . 6 . C. 4 6t . D. 216+ t . 3 m Câu 44. Cho m 0, a= m m , y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? am2.4 HỒNG XUÂN NHÀN 164
5. 1 1 1 1 A. y = . B. y = 2 . C. y = . D. y = . 18 a35 a 9 a34 6 a11 mxln− 2 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên (e2 ;+ ) . lnxm−− 1 A. m −2 hoặc m =1. B. m −2 hoặc m =1. C. m −2. D. m −2 hoặc m 1. 11 Câu 46. Cho hai số thực a , b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =+ bằng logab ab log 4 ab 4 9 9 1 A. . B. . C. . D. 9 4 2 4 y+1 Câu 47. Cho 2 số thực dương xy, thỏa mãn log3 (x+ 1)( y + 1) = 9 −( x − 1)( y + 1) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=+ x2 y là 11 27 A. P = . B. P = . C. P = −5 + 6 3 . D. P = −3 + 6 2 . min 2 min 5 min min 2*2 f(1) . f( 3) f( 2 n − 1) Câu 48. Cho f( n) =( n + n +11) +  n N . Đặt un = . f(2) . f( 4) f( 2 n) n Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: logu+ log n32 + n + = 2022 . 2 n 2 2 A. n = 22022 . B. n = 22023 . C. n = 22020 . D. n = 22021 . Câu 49. Cho các số thực khơng âm x,yz , thỏa mãn:5x+ 25 y + 125 z = 2022 . Tìm giá trị nhỏ nhất của x y z biểu thức: S = + + . 6 3 2 1 1 1 1 A. S = log 2022 . B. S = log 2020 . C. S = log 2022 . D. S = log 2021 Min3 5 Min6 5 Min2 5 Min6 5 xy++1 Câu 50. Cho các số thực x,, y z thỏa mãn các điều kiện xy,0 ; z −1 và log=− 2xy. Khi đĩ 2 43xy++ (x+ z + 1)22 ( y + 2) giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =+ tương ứng bằng 3x+ y x + 2 z + 3 A. 42. B. 6 . C. 63 . D. 4 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 165
6. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D D B D C B C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D C A D D C B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C D B C D C B C B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D D D A B D C B D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B A C B D B B D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 15 mxln− 2 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên (e2 ;+ ) . lnxm−− 1 A. m −2 hoặc m =1. B. m −2 hoặc m =1. C. m −2. D. m −2 hoặc m 1. Hướng dẫn giải: Điều kiện: lnx−−  m 10, x( e2 ; + + ) m 1ln,ln x  x ( 2; + + ) m 12 m 1 (1). −m2 − m + 2 m −2 22 Ta cĩ: y=2  0, x( e ; + −−+ ) m m 2 0 (2). x(lnxm−− 1) m 1 + + Từ (1) và (2), ta cĩ được m −2 . ⎯⎯⎯→Chọn C 11 Câu 46. Cho hai số thực a , b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =+ bằng logab ab log 4 ab 4 9 9 1 A. . B. . C. . D. 9 4 2 4 Hướng dẫn giải: Ta cĩ: 11 1 15 S =+ =+log(ab) log 4 ab =1 + logba +( log + 1) =log b + + . ab ab a 4logb 4 logab ab log 4 ab 4 a 11 Vì a, b 1 loga b 0 . Áp dụng AM-GM, ta được: logaabb+ 2 log . = 1. 4logaabb 4log 1 5 5 9 Suy ra Sb=loga + + 1 + = . 4loga b 4 4 4 12 1 1 Dấu ""= xảy ra khi và chỉ khi logab= log a b = log a b = b = a . 4loga b 4 2 HỒNG XUÂN NHÀN 166
7. 9 Vậy min S = , khi đĩ ba= . ⎯⎯⎯→Chọn B 4 y+1 Câu 47. Cho 2 số thực dương xy, thỏa mãn log3 (x+ 1)( y + 1) = 9 −( x − 1)( y + 1) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=+ x2 y là 11 27 A. P = . B. P = . C. P = −5 + 6 3 . D. P = −3 + 6 2 . min 2 min 5 min min Hướng dẫn giải: y+1 log3 (x+ 1)( y + 1) = 9 −( x − 1)( y + 1) ( y +1) log33( x + 1) + log( y + 1) +( x − 1)( y + 1) = 9 . 9 ( y +1) log( x + 1) + log( y + 1) + x − 1 = 9 log(x + 1) + x − 1 = − log( y + 1) 33 33y +1 99 log(xx + 1) +( + 1) − 2 = − 2 + log . 33yy++11 1 Xét hàm số f( t) =log t + t − 2 với t 0 cĩ ft ( ) = +10 với mọi t 0 nên hàm số ft( ) 3 t ln3 luơn đồng biến trên (0; + ). 9 98− y Từ đĩ suy ra x +=1 x = −1 = , do x 0 nên y (0;8) . y +1 yy++11 8 − y Khi đĩ: P= x +22 y = + y y +1 9 9AM− GM 9 =−+=++− 21y 21( y) 3 221.( y +) −=− 3623 . y+1 y + 1 y + 1 93 Vậy P = −3 + 6 2 ; khi đĩ: 2( yy+ 1) = = − 1. ⎯⎯⎯→Chọn D min y +1 2 2*2 f(1) . f( 3) f( 2 n − 1) Câu 48. Cho f( n) =( n + n +11) +  n N . Đặt un = . f(2) . f( 4) f( 2 n) n Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: logu+ log n32 + n + = 2022 . 2 n 2 2 A. n = 22022 . B. n = 22023 . C. n = 22020 . D. n = 22021 . Hướng dẫn giải: 2 Ta cĩ : f n= n2 + n +11 + =nn2 +1 + 12 + 1 . ( ) ( ) ( ) ( ) 1122+ 2 + 1314 2 + 2 + 1 2 nn − 12 + 14 2 + 1 ( )( )( )( ) ( ) 2 1 Khi đĩ: un = = 2 = 2 . 22+ 1314 2 + 2 + 151 4 2 + nn 2 + 1 2 + 12 + 1 2n ++ 1 1 2nn++ 2 1 ( )( )( )( ) ( ) ( ) 3 2nn 1 3 2 Ta cĩ : log2un + log n + n + = log 2 2 + log 2 n + n + 2 2 2nn++ 2 1 2 n . 2nn2 ++ 2 1 ( ) n ==log2 log . 222nn2 ++ 2 1 2 HỒNG XUÂN NHÀN 167
8. n Theo đề, ta cĩ được: log= 2022 n = 22023 . ⎯⎯⎯→Chọn A 2 2 Câu 49. Cho các số thực khơng âm x,yz , thỏa mãn: 5x+ 25 y + 125 z = 2022 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x y z thức: S = + + . 6 3 2 1 1 1 1 A. S = log 2022 . B. S = log 2020 . C. S = log 2022 . D. S = log 2021 Min3 5 Min6 5 Min2 5 Min6 5 Hướng dẫn giải: Đặt a=5xy , b = 52 , c = 5 3z ; vì x, y , z 0 a 1, b 1, c 1. Khi đĩ: abc+ + = 2022 . 1 1 log b log c x y z log a 5 5 1 Ta cĩ: S= + + =5 +2 +3 = log ( abc) . 6 3 2 6 3 2 6 5 S nhỏ nhất khi và chỉ khi abc nhỏ nhất. Ta xem xét bất đẳng thức phụ sau: Với mọi XY 1, 1 thì ( X−1)( Y − 1) 0 XY X + Y − 1 . Áp dụng cho các số abc 1, 1, 1, ta cĩ: abab +− 1 abcacbcc +− +−++−−=++− ( ac 1) ( bc 1) cabc 2 2022 −= 2 2020. 1 Vì vậy Min(abc) = 2020 S = log 2020 . ⎯⎯⎯→Chọn B Min6 5 1 Dấu ""= xảy ra khi a= b =1, c = 2020; khi đĩ 5xy= 52 , 5 3z = 2020 x = y = 0, z = log 2020 . 3 5  Nhận xét: Nếu thay đổi vai trị của a, b, c trong bất đẳng thức trên, ta cũng nhận được kết quả giống với lời giải này, chỉ khác nhau khi dấu đẳng thức xảy ra mà thơi. xy++1 Câu 50. Cho các số thực x,, y z thỏa mãn các điều kiện xy,0 ; z −1 và log=− 2xy. Khi đĩ 2 43xy++ (x+ z + 1)22 ( y + 2) giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =+ tương ứng bằng 3x+ y x + 2 z + 3 A. 42. B. 6 . C. 63 . D. 4 . Hướng dẫn giải: x+ y +11 x + y + Ta cĩ: log= 2x − y 1 + log = 2 x − y + 1 224x+ y + 3 4 x + y + 3 2xy++ 2 2 log = (4x + y + 3) − (2 x + 2 y + 2) 2 43xy++ log22 (2x +++++= 2 y 2) (2 x 2 y 2) log (4 x +++++ y 3) (4 x y 3) f(2 x + 2 y + 2) = f (4 x + y + 3) với hàm f( t )=+ log2 t t , t 0. 1 Ta cĩ: f ( t) = +1 0,  t 0; do đĩ hàm ft() đồng biến trên (0; + ). t ln 2 Do vậy: fxy(222)++= fxy (4 ++ ++=++ =+ 3)2224 xy xy 3 yx 21 . (x+ z + 1)2 ( y + 2) 2 ( x + z + 1) 2 (2 x + 3) 2 Thay vào biểu thức T ta được: T = + = + . 3x+ y x + 2 z + 3 5 x + 1 x + 2 z + 3 HỒNG XUÂN NHÀN 168
9. Áp dụng bất đẳng thức dạng cộng mẫu: (x++ z 1)2 (2 x + 3) 2 ( x ++++ z 1 2 x 3) 2 (3 x ++ z 4) 21 (3 x ++ z 4) 2 T = + = = . 51x+ x ++ 2351 z x ++++ x 2362423 z x ++ z x ++ z 2 1 (t + 2)2 1 4 1 4 Đặt t=++ 3 x z 2 T . =++ t 4 . 2. t . += 4 4 . Vậy T = 4. Min 2t 2 t 2 t yx=+21 xz==0 Chọn Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: t=2 = 3 x + z + 2 . ⎯⎯⎯→ D y =1 x+ z +1 2 x + 3 = 5x+ 1 x + 2 z + 3 HỒNG XUÂN NHÀN 169