Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 16 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 16 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 16 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút CÁC HÀM SỐ LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT Câu 1. Với các số thực x , y dương bất kì, y 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x log2 x A. log2 = . B. log2( xy) =+ log 2 x log 2 y . yylog2 2 C. log2(x− y) = 2log 2 x − log 2 y . D. log2( xy) =+ log 2 x log 2 y . x x 5 Câu 2. Cho các hàm số yx= log , y = , yx= log , y = . Trong các hàm số trên cĩ bao nhiêu 2021 1 e 2 3 hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đĩ. A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 3. Cho các số thực ab 0. Mệnh đề nào sau đây sai? a 1 A. ln =− lnab ln . B. ln( ab) =+( ln a ln b) . b 2 2 a 22 2 22 C. ln =− ln(ab) ln( ) . D. ln(ab) =+ ln( a) ln( b ) . b Câu 4. Tập xác định D của hàm số yx=−(21) . 1 1 1 A. D =; + . B. D = \ . C. D = ; + . D. D = . 2 2 2 x Câu 5. Cho hàm số y= f( x) =log2 ( 1 + 2 ) . Tính giá trị S=+ f (01) f ( ) . 6 7 7 7 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 5 8 6 5 x 1 Câu 6. Biết đồ thị hàm số ya= và đồ thị hàm số yx= logb cắt nhau tại điểm A ;2 . Giá trị của biểu 2 thức T=+ a222 b bằng. 33 A. T =15 . B. T = 9 . C. T =17 . D. T = . 2 x 2xx Câu 7. Cho ( 2+= 1) 3 . Hãy tính A =( 2 − 1) +( 3 + 2 2 ) . 82 28 A. A =18. B. A = 0. C. A = . D. A = . 9 9 a3 a 0 Câu 8. Giá trị của biểu thức A = loga với là: aa4 a 1 1 1 1 3 A. A = . B. A = . C. A = . D. A = . 4 3 2 4 Câu 9. Đạo hàm của hàm số yx= .2x là HỒNG XUÂN NHÀN 170
2. A. yx =+(1 ln 2) 2x . B. yx =−(1 ln 2) 2x . C. yx =+(12) x . D. yx =+22xx21− . 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y= ex .sin x là: 2 2 A. y =− ex (2 x sin x cos x) . B. y =+ ex (2 x sin x cos x) . 2 2 C. y =− ex (sin x cos x) . D. y =+ ex (sin x cos x) . Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = ln( 1+ x +1) . 1 1 A. y = . B. y = . 2xx+ 1( 1 + + 1) 11++x 1 2 C. y = . D. y = . xx+1( 1 + + 1) xx+1( 1 + + 1) 40 Câu 12. Cho a = log 5 , b = log 9 . Biêu diễn của P = log theo a và b là 2 2 2 3 1 3a A. P=32 + a − b . B. P=3 + a − b . C. P = . D. P=3 + a − b . 2 2b Câu 13. Cho P= 4 x 3 x23 x với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. Px= 2 . B. Px= 24 . C. Px= 4 . D. Px= 3 . 2 Câu 14. Hàm số y=−log5 ( 4 x x ) cĩ tập xác định là A. D = (0;4). B. D = . C. D =( − ;0) ( 4; + ) . D. D =(0; + ) . Câu 15. Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log3 aa= log .log . B. log3 aa= 3 log . 3 1 1 C. log3 aa= log . D. log3 aa= log . 3 3 Câu 16. Cho a , b là các số thực dương, a 1 và . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. logbb = log . B. logbb = log . aa aa C. logaabb= log . D. logaabb=−( 1) log . Câu 17. Cho các số thực a , m , n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? am am A. am− n=− a m n . B. amn− = . C. am− n=− a m a n . D. amn− = . an n Câu 18. Với a = log30 3 và b = log30 5, giá trị của log30 675 bằng: A. ab2 + . B. ab2 . C. 32ab+ . D. 2ab . Câu 19. Cho 0 ab , 1; n * . Mệnh đề nào sau đây đúng? log a 1 n 1 A. log b = . B. logn b= n log b . C. logn bb= log . D. logba= log . a logb a a a n a abn Câu 20. Xét a , b là các số thực thỏa mãn ab 0 . Khẳng định nào sau đây sai? HỒNG XUÂN NHÀN 171
3. 1 8 A. 3 ab= 6 ab . B. 8 (ab) = ab . C. 6ab= 6 a. 6 b . D. 5 ab= ( ab)5 . Câu 21. Tập xác định của hàm số yx=−(21) 3 là 1 1 1 A. D = . B. D = ; + . C. D =; + . D. D = \ . 2 2 2 1 Câu 22. Giá trị của log với a 0 và a 1 bằng: a a3 3 2 A. 3 . B. − . C. −3. D. − . 2 3 Câu 23. Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log33( 3aa) =+ 1 log . B. log33( 3aa) =+ 3 log . C. log3 ( 3aa) =+ 1 . D. log33( 3aa) = log . Câu 24. Cho hàm số yx= 2.e−x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số khơng cĩ điểm cực trị. B. Hàm số chỉ cĩ điểm cực tiểu, khơng cĩ điểm cực đại. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 2 . Câu 25. Cho hai số thực dương ab, và a 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 1 A. logab=+ log b . B. 2022logab=+ 1 log b2022 . a 2 a aa 2022 2022 C. logaaa b=+ 2022 log b . D. logaaa b=+ 2022( 1 log b) . −2 Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số yx=−( 2 3) . A. D = . B. D =−\3  . C. D =( − ; − 3) ( 3; + ) . D. D =−\ 3; 3. Câu 27. Biểu thức T= 5 a3 a với a 0 . Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 2 1 4 A. a 5 . B. a15 . C. a 3 . D. a15 . Câu 28. Hàm số y= x2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x = e . B. x = 0 ; x = . C. x = 0 . D. x = . e e Câu 29. Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đĩ gần bằng bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này khơng rút tiền ra và lãi suất khơng đổi (kết quả làm trịn đến triệu đồng). A. 337 triệu đồng. B. 360 triệu đồng. C. 357,3 triệu đồng. D. 350 triệu đồng. Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f( x) =−(2 x 3) ex trên 0;3 là A. maxfx( ) = e3 . B. maxfx( ) = 5e3 . C. maxfx( ) = 4e3 . D. maxfx( ) = 3e3 . 0;3 0;3 0;3 0;3 2 Câu 31. Biết khoảng nghịch biến của hàm số y=log2 ( − x + 6 x − 5) là khoảng (ab; ) với ab, . Giá trị e biểu thức T=−4 a b bằng HỒNG XUÂN NHÀN 172
4. A. 1. B. 0 . C. −1. D. 2 . Câu 32. Cho hai hàm số y==logab x , y log x (với ab, là hai số thực dương khác 1) cĩ đồ thị lần lượt là (CC12),( ) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 ab 1 . B. 01 ab . C. 0 ba 1 . D. 0 ba 1. Câu 33. Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a22+=4 b 12 ab . Hệ thức nào sau đây là đúng? ab+ 2 ab+ 2 A. 2log=+ logab log . B. log=+ logab log . 4 2 ab+ 2 C. log 2(a+ 2 b) = log a + log b . D. log=+ logab log . 16 Câu 34. Ơng An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ơng An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên, ơng An đến rút tồn bộ số tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây? (Biết lãi suất khơng thay đổi qua các năm ơng gửi tiền) A. 217695000 (đồng). B. 231815000 (đồng). C. 197201000 (đồng). D. 190271000 (đồng). Câu 35. Cho a , b , c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số yx= loga , yx= log , yx= log . Khẳng định nào sau đây là đúng? b c y A. b c a . y=logcx B. c a b . C. abc . D. bac . y=logax Câu 36. Cho ; . Tính theo và . log2 5 = a log5 3 = b log24 15 a b O 1 x ab(1+ ) ab(12+ ) A. . B. . ab + 3 ab +1 y=log x ba(12+ ) a b C. . D. . ab + 3 ab +1 Câu 37. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3logab+= 2log 1. Mệnh đề nào sau đây đúng. A. ab32+=1. B. 3ab+= 2 10 . C. ab32=10 . D. ab32+=10 . 2y 15 Câu 38. Cho x , y là hai số thực dương, x 1 thỏa mãn log y = , log x = . Tính giá trị của x 5 3 5 y P=+ y22 x . A. P =17 . B. P = 50. C. P = 51. D. P = 40 . Câu 39. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A cĩ được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất khơng đổi trong quá trình gửi. A. 31 tháng. B. 35 tháng. C. 30 tháng. D. 40 tháng. x Câu 40. Cho các hàm số ya= , y==logbc x , y log x cĩ đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng. A. c b a. HỒNG XUÂN NHÀN 173
5. B. bac . C. abc . D. b c a. xx− 6++ 3( 3 3 ) a a Câu 41. Cho 9xx+= 9− 14 ; = ( là phân số tối 2−− 3xx+−11 3 b b giản). Tính P= a. b . A. P =10. B. P =−10 . C. P =−45 . D. P = 45 . 2 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=log3 ( − x + mx + 2 m + 1) xác định với mọi x (1;2) . 1 3 3 1 A. m − . B. m . C. m . D. m − . 3 4 4 3 x32− x + mx +1 Câu 43. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = 2 đồng biến trên 1;2 . A. m −8 . B. m −1. C. m −8 . D. m −1. Câu 44. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=ln( x2 + 1) − mx + 1 đồng biến trên . A. −1; 1 . B. (−1; 1) . C. (− ; − 1 . D. (− ; − 1) . 1 Câu 45. Cho biểu thức fx( ) = với mọi x . 2022x + 2022 Tính tổng sau S=2 2022 f( − 2021) + f( − 2020) + + f( 0) + f( 1) + + f ( 2022) . 1 2 A. S = 4044 . B. S = . C. S = . D. S = 2 2022 . 2022 2022 4ab++ 2 5 Câu 46. Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log5 =ab + 3 − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của ab+ biểu thức T=+ a22 b 1 5 3 A. . B. . C. . D. 1. 2 2 2 Câu 47. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 32 Đặt g( x) =+ f( x2) exx−+ 3 1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y= g( x) đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số y= g( x) đồng biến trên khoảng (−1;1) . C. Hàm số y= g( x) nghịch biến trên khoảng (0;1) . D. gg(−3) −( − 2) 0 . Câu 48. Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện 01 ba . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4( 3b − 1) 2 Pa=logab + 8log − 1. 9 a HỒNG XUÂN NHÀN 174
6. A. 6 . B. 323 . C. 8 . D. 7 . 2022 a a 11 2022 Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số aa( 0) thỏa mãn 22+a + 2022 . 22 A. 0 a 1. B. a 1. C. a 2022. D. 1 a 2022. 3mm 2 2 Câu 50. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e+ e =2( x + 1 − x)( 1 + x 1 − x ) cĩ nghiệm là 1 1 1 1 A. 0; ln 2 . B. − ; ln 2 . C. 0; . D. ln 2;+ . 2 2 e 2 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 175
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C C C C A A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B B A C A B C B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C A D C D D D C D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A C A A A A C B A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B C A B B D C B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 16 x32− x + mx +1 Câu 43. Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = 2 đồng biến trên 1;2 . A. m −8 . B. m −1. C. m −8 . D. m −1. Hướng dẫn giải: 32 Ta cĩ: y =(3 x21 − 2 x + m) .2x− x + mx + .ln 2 0,  x  1;2 Suy ra: 3x2 − 2 x + m 0,  x  1;2 3x2 − 2 x − m ,  x  1;2 (*). Xét hàm số g( x) =−32 x2 x ; ta cĩ g ( x) =−62 x gx ( ) 0 ,  x 1;2 ming( x) = g ( 1) = 1 . 1;2 Vậy (*) tương đương −mm 1 − 1. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 44. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=ln( x2 + 1) − mx + 1 đồng biến trên . A. −1; 1 . B. (−1; 1) . C. (− ; − 1 . D. (− ; − 1) . Hướng dẫn giải: 22xx Tập xác định hàm số: D = . Ta cĩ y = − m 0,  x m ,  x (*). xx22++11 2x −+22x2 x =1 Xét hàm số f( x) = 2 , x ; ta cĩ fx( ) =2 =0 . x +1 (x2 +1) x =−1 Bảng biến thiên: HỒNG XUÂN NHÀN 176
8. Dựa vào bảng biến thiến, ta cĩ −1 f ( x ) 1,  x .Do vậy (*) tương đương m −1. ⎯⎯⎯→Chọn C 1 Câu 45. Cho biểu thức fx( ) = với mọi x . 2022x + 2022 Tính tổng sau S=2 2022 f( − 2021) + f( − 2020) + + f( 0) + f( 1) + + f ( 2022) . 1 2 A. S = 4044 . B. S = . C. S = . D. S = 2 2022 . 2022 2022 Hướng dẫn giải: 11 Ta cĩ : f( x) + f(1 − x) = + 2022xx++ 2022 20221− 2022 1 2022x 2022++ 2022 x 2022 2022 x 1 = + = = = . 2022x+ 2022 2022 + 2022 x . 2022 2022 + 2022 x . 20222022( 2022+ 2022x ) 2022 Khi đĩ, ta cĩ : 2022 =2 2022 f( −+ 2021) f( 2022) +−++++= f( 2020) f( 2021) f( 0) f ( 1) 2 2022. = 4044. 2022 1 1 1 = = = 2022 2022 2022 ⎯⎯⎯→Chọn A 4ab++ 2 5 Câu 46. Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log5 =ab + 3 − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của ab+ biểu thức T=+ a22 b 1 5 3 A. . B. . C. . D. 1. 2 2 2 Hướng dẫn giải: 4ab++ 2 5 log5 =+− a 3 b 4 log 5( 4 a ++− 2 b 5) log 5 ( a +=+− b) a 3 b 4 ab+ log455( a +++++= 254 b) a 25log b( a ++++ b) 551 a b log55( 4a + 2 b + 5) +( 4 a + 2 b + 5) = log 5( a + b) + 5( a + b) (*). 1 Xét hàm số f( t) =log t + t( t 0) ; ta cĩ f ( t) = +1 0,  t 0 ft( ) đồng biến trên 5 t ln 5 (0; + ), vì vậy (*) f(4 a+ 2 b + 5) = f( 5( a + b)) 4a + 2 b + 5 = 5( a + b) a = 5 − 3 b . 2 2 22 3 5 5 Thay vào biểu thức T, ta được: T=(5 − 3 b) + b = 10 b − 30 b + 25 = 10 b − + . 2 2 2 5 31 Vậy T = ; khi đĩ: ba==,.⎯⎯⎯→Chọn B Max 2 22 Câu 47. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau: HỒNG XUÂN NHÀN 177
9. 32 Đặt g( x) =+ f( x2) exx−+ 3 1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y= g( x) đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số y= g( x) đồng biến trên khoảng (−1;1) . C. Hàm số y= g( x) nghịch biến trên khoảng (0;1) . D. gg(−3) −( − 2) 0 . Hướng dẫn giải: 3 2 3 2 Ta cĩ: gxxfx =2 2 + 3 xxe 2 − 6 .x− 3 x + 1 = xfx 2 2 + 3 xe − 6 x − 3 x + 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x =1 32 f x2 =0 x 1; 2 ; 3x− 6 exx−+31 = 0 x = 2 . ( ) 2  ( ) x = 4 Ta cĩ bảng xét dấu tạm thời của gx ( ) : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy chỉ cĩ mệnh đề của đáp án B sai. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 48. Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện 01 ba . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4( 3b − 1) 2 Pa=logab + 8log − 1. 9 a A. 6 . B. 323 . C. 8 . D. 7 . Hướng dẫn giải: 2 4( 3b − 1) Ta cĩ: (3b− 2) = 9 b22 − 12 b + 4 0 b (1) . 9 4( 3b − 1) Do 01 a nên hàm số yx= log nghịch biến trên (0; + ), vì vậy (1) log log b2 . a aa9 2 2 bb 2 2 Khi đĩ: P loga b + 8log b a − 1 P 2log a a . + 8log b a − 1 P 2log a + 8log b a + 1 . a aa a a b b Ta cĩ: 01 a và 0 1 logab 0, log a 0 . Theo bất đẳng thức AM-GM, ta cĩ: a a a b2 b b 2 b b 2 2loga+ 8log ba = log a + log a + 8log b a 33 log a .log a .8log b a = 6 . aa a a a a a a 4( 3b − 1) 2 Chọn Do đĩ: P 6 + 1 = 7 . Vậy PaMin =logab + 8log − 1 là 7 . ⎯⎯⎯→ D 9 a HỒNG XUÂN NHÀN 178
10. 2022 a a 11 2022 Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số aa( 0) thỏa mãn 22+a + 2022 . 22 A. 0 a 1. B. a 1. C. a 2022. D. 1 a 2022. Hướng dẫn giải: 2022 a 2022 a 4a ++ 1 42022 1 aa11 2022 ( ) ( ) 2022 2022 a Ta cĩ: 2+a 2 +2022 2022 a 2022 a ( 4 + 1) ( 4 + 1) (*). 2 2 2 2 ln( 4a ++ 1) ln( 42022 1) Lấy ln hai vế của (*), ta được: 2022ln( 4a + 1) a ln( 42022 + 1) . a 2022 t 4 ln 4 t t.t −+ ln 4 1 t t t t ln41( +) t ( ) 4ln441ln41( ) −( +) ( + ) Xét hàm số ft()= (t 0) f ( t ) =41+ = . tt2 t 2 (41t + ) Dễ thấy: 4ln4t( t) −( 41ln41 t +) ( t +) 0, t 0 f ()0, t  t 0 . Hàm số ft()luơn nghịch biến trên khoảng (0;+ ). ln( 4a ++ 1) ln( 42022 1) Suy ra: f( a ) f (2022) a 2022. a 2022 Vậy giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài tốn là : a 2022. ⎯⎯⎯→Chọn C 3mm 2 2 Câu 50. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e+ e =2( x + 1 − x)( 1 + x 1 − x ) cĩ nghiệm là 1 1 1 1 A. 0; ln 2 . B. − ; ln 2 . C. 0; . D. ln 2;+ . 2 2 e 2 Hướng dẫn giải: Ta cĩ: eexxxxeexx3m+=+− m2111( 2)( +− +=+− 2) 3 m m ( 1221 2)( + xx − 2 ) (*) . Đặt t=+− x1 x2( − =+ 1 x 1) t 2 1 2 x 1 − −= x 2 t 2 1 2 x 1 − x 2 . x12−− x2 x x 0 Ta cĩ: 2 . t=−1 = = −−= 0 1 x x 0 22 = x 11−−xx22 1−=xx 2 2 Ta tính được: t(−1) = − 1, t( 1) = 1, t = 2 . Vì vậy ta cĩ: −12 t . 2 Khi đĩ (*) trở thành: e32mm+ e = t( t +1) e33mm + e = t + t ( ) . Xét hàm f( u) =+ u3 u f ( u) =3 u2 + 1 0,  u ; suy ra hàm fu( ) luơn đồng biến trên . Khi đĩ: ( ) e33mm + e = t + t =etm . 1 Phương trình này cĩ nghiệm −1 emm 2 e 2 m ln 2 . ⎯⎯⎯→Chọn B 2 HỒNG XUÂN NHÀN 179