Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 17 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 17 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 17 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút MẶT (KHỐI) NĨN VÀ TRỤ Câu 1. Cho khối trụ cĩ chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 32 A. a3 . B. 32 a3 . C. a3 . D. 16 a3 . 3 3 Câu 2. Tính theo a thể tích của một khối trụ cĩ bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a3 a3 A. 2 a3 . B. . C. . D. a3 . 3 3 Câu 3. Một hình trụ cĩ bán kính đường trịn đáy là a , độ dài đường sinh là 3a . Khi đĩ thể tích của khối trụ là a3 a3 A. 3 a3 . B. a3. C. . D. . 2 6 Câu 4. Cho khối nĩn cĩ bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nĩn đã cho. A. V =16 3 . B. V =12 . C. V = 4 . D. V = 4 . Câu 5. Một khối nĩn cĩ chiều cao bằng 3a , bán kính 2a thì cĩ thể tích bằng A. 2 a3 . B. 12 a3 . C. 6 a3 . D. 4 a3 . Câu 6. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là: rl2 rl2 A. V = . B. V= rl2 . C. V= r2 l . D. V = . 3 3 Câu 7. Cho tam giác ABC vuơng tại A,, AB== c AC b . Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nĩn cĩ thể tích bằng 1 1 1 1 A. bc2 . B. bc2 . C. bc2 . D. bc2 . 3 3 3 3 Câu 8. Cho khối nĩn cĩ bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 2 . Tính thể tích V của khối nĩn. 32 92 A. V = . B. V = 3 11 . C. V = . D. V = 92 . 3 3 Câu 9. Cho hình trụ cĩ chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đĩ. A. 3. B. 3. C. 1. D. . Câu 10. Tính diện tích xung quanh của khối trụ S cĩ bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3. A. S = 48 . B. S = 24 . C. S = 96 . D. S =12 . Câu 11. Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy là 3a , độ dài đường sinh là 5a . Tính thể tích của khối nĩn đĩ. A. 15 a3 . B. 36 a3 . C. 18 a3 . D. 12 a3 . Câu 12. Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng a , đường sinh cĩ độ dài bằng a 3 . Thể tích của khối nĩn đĩ là 3a3 2a3 2a3 A. 2a3 . B. . C. . D. . 3 2 3 Câu 13. Khối trụ cĩ đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì cĩ thể tích bằng A. 2 a3 . B. a3 . C. 3 a3 . D. 4 a3 . HỒNG XUÂN NHÀN 180
2. Câu 14. Cho hình nĩn cĩ đường cao h và bán kính đường trịn đáy là r . Thể tích của khối nĩn là 1 A. rh2 . B. rh2 . C. 2 r r22+ h . D. r r22+ h . 3 Câu 15. Tam giác ABC vuơng tại B cĩ AB==3 a , BC a . Khi quay hình tam giác đĩ quay xung quanh đường thẳng AB một gĩc 3600 ta được một khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đĩ là a3 a3 A. 3 a3 . B. . C. . D. a3 . 2 3 Câu 16. Một khối trụ cĩ chiều cao và bán kính đường trịn đáy cùng bằng R thì cĩ thể tích là 2 R3 R3 A. . B. R3 . C. . D. 2 R3 . 3 3 Câu 17. Tính thể tích V của khối trụ cĩ bán kính đáy r =10cm và chiều cao h = 6cm . A. V =120 cm3 . B. V = 360 cm3 . C. V = 200 cm3 . D. V = 600 cm3 . Câu 18. Cho khối nĩn cĩ độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng a. Thể tích của khối nĩn đã cho bằng 45 a3 2 a3 4 a3 A. 2. a3 B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D cĩ AB=6, AD = 8, AA = 10. Tính thể tích khối trụ cĩ hai đáy là hai đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và ABCD . A. 400 . B. 250 . C. 50 . D. 1000 . Câu 20. Hình nĩn cĩ bán kính đáy r = 8 cm , đường sinh l =10 cm. Thể tích khối nĩn là 192 128 A. V = ( cm3 ) . B. V =128 ( cm3 ) . C. V = ( cm3 ) . D. V =192 ( cm3 ) . 3 3 Câu 21. Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác đều cạnh cĩ độ dài bằng 2a . Thể tích của khối nĩn là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12 Câu 22. Cho hình trụ (T) cĩ độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S xq là diện tích xung quanh của (T). Cơng thức nào sau đây là đúng? 2 A. Sxq = 3 rl . B. Sxq = 2 rl . C. Sxq = rl . D. Sxq = 2 r l . Câu 23. Cắt hình trụ trịn xoay (T ) bởi một mặt phẳng qua trục của (T ) ta được thiết diện là một hình vuơng cĩ cạnh bằng 2a . Thể tích của khối trụ (T ) là 2 a3 A.Va= 2 3 . B. Va= 4 3 . C. V = . D. Va= 3 . 3 Câu 24. Cắt hình nĩn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nĩn theo a là : a3 2 a3 a3 2 a3 7 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 3 Câu 25. Cho khối nĩn cĩ độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích của khối nĩn là: 6 11 25 11 5 11 4 11 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 3 HỒNG XUÂN NHÀN 181
3. Câu 26. Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a cĩ thể tích là: a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 4 3 2 Câu 27. Cho hình nĩn cĩ chiều cao h và gĩc ở đỉnh bằng 900 . Thể tích của khối nĩn xác định bởi hình nĩn trên: 2 h3 6 h3 h3 A. . B. . C. . D. 2 h3 . 3 3 3 Câu 28. Cho khối nĩn trịn xoay cĩ chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a. Khi đĩ thể tích khối nĩn là 4 2 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Câu 29. Cho hình nĩn cĩ đường cao bằng bán kính đáy và bằng 15 cm . Diện tích xung quanh của mặt nĩn đã cho là A. 450 2 cm2 . B. 225 2 cm2 . C. 325 2 cm2 . D. 1125 2 cm2 . Câu 30. Cho hình nĩn cĩ chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6cm . Diện tích tồn phần của hình nĩn đã cho bằng A. 116 cm2 . B. 84 cm2 . C. 96 cm2 . D. 132 cm2 . Câu 31. Cho khối trụ (T) cĩ bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 3. Diện tích thiết diện qua trục của khối trụ bằng: A. 6. B. 12. C. 3. D. 10. Câu 32. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nĩn cĩ bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 . A. Sxq =15 . B. Sxq = 24 . C. Sxq = 30 . D. Sxq =15 . Câu 33. Một hình nĩn cĩ chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nĩn. 2 2 2 2 A. Saxq = 3 . B. Saxq = 2 . C. Saxq = . D. Saxq = 2 . Câu 34. Cho hình trụ cĩ thể tích bằng a3 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng A. a . B. 2a . C. 3a . D. 22a . Câu 35. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này. A. 22 ( cm2 ) . B. 24 ( cm2 ) . C. 20 ( cm2 ) . D. 26 ( cm2 ) . Câu 36. Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 4 a3 A. . B. 3 a3 . C. 4 a3 . D. a3 . 3 Câu 37. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đĩ bằng 6 (cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật cĩ độ dài đường chéo bằng 10 (cm). A. 18 3472 (cm3 ) . B. 24 (cm3 ) . C. 48 (cm3 ) . D. 72 (cm3 ) . Câu 38. Một khối trụ cĩ thiết diện qua trục là một hình vuơng. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16 . Thể tích V của khối trụ bằng A.V = 32 . B. V = 64 . C.V = 8 . D.V =16 . HỒNG XUÂN NHÀN 182
4. Câu 39. Cho hình nĩn trịn xoay cĩ đường sinh bằng a 2 và gĩc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60. Diện tích xung quanh S xq của hình nĩn và thể tích V của khối nĩn lần lượt là a3 6 a3 6 A. Sa= 2 và V = . B. Sa= 2 và V = . xq 12 xq 6 a3 6 a3 6 C. Sa= 2 2 và V = . D. Sa= 2 2 và V = . xq 12 xq 6 Câu 40. Cắt một hình nĩn bằng một mặt phẳng đi qua trục của nĩ ta được thiết diện là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng a . Thể tích khối nĩn đĩ bằng a3 a3 2 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 24 24 Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AD= 3 AB . Gọi V1 là thể tích của khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AB , V2 là thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung V quanh cạnh AD . Tính tỉ số 1 . V2 1 1 A. 9 . B. 3 . C. . D. . 3 9 Câu 42. Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD cĩ cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD= a 2 , DCA =30 . Tính theo a thể tích khối trụ. 32 32 32 36 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 48 32 16 16 Câu 43. Một hình trụ cĩ hai đáy là hai hình trịn Or; và Or ; . Khoảng ( ) ( ) cách giữa hai đáy là OO = r 3 . Một hình nĩn cĩ đỉnh là O và cĩ đáy là hình trịn Or ; . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ ( ) 1 S và S là diện tích xung quanh của hình nĩn. Tính tỉ số 1 . 2 S2 S 2 S A. 1 = . B. 1 = 23. S2 3 S2 S S C. 1 = 2 . D. 1 = 3 . S2 S2 Câu 44. Cho hình nĩn đỉnh S, đường cao SO . Gọi AB, là hai điểm thuộc đường trịn đáy của hình nĩn sao cho tam giác OAB là tam giác vuơng. Biết AB= a 2 và SAO =30o . Thể tích khối nĩn là a3 3 a3 A. . B. . 3 3 3 a3 C. 3. a3 D. . 9 HỒNG XUÂN NHÀN 183
5. AD Câu 45. Cho hình thang ABCD vuơng tại A và B với AB= BC = = a . Quay 2 hình thang và miền trong của nĩ quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo thành. 4 a3 5 a3 A. V = . B. V = . 3 3 7 a3 C. Va= 3 . D. V = . 3 Câu 46. Cho hình thang ABCD vuơng tại A và D, AB== AD a , CD= 2 a . Tính thể tích khối trịn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD . 7 a3 4 a3 a3 8 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 47. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng ( P) song song với trục của a hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuơng. Tính thể 2 tích khối trụ. a3 3 A. 3 a3 . B. a3 3 . C. . D. a3 . 4 Câu 48. Một khúc gỗ cĩ dạng khối nĩn cĩ bán kính đáy r = 30 cm , chiều cao h =120 cm . Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đĩ thành một khúc gỗ cĩ dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ cĩ thể chế tác được. Tính V . A. V = 0,16 ( m3 ) . B. V = 0,024 ( m3 ). C. V = 0,36 ( m3 ). D. V = 0,016 ( m3 ). Câu 49. Một cái phễu cĩ dạng hình nĩn, chiều cao của phễu là 20 cm (hình 1). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10 cm . Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lại ( hình 2) thì chiều cao cột nước trong phễu gần bằng giá trị nào sau đây? A. 10 cm . B. 0,87 cm . C. 1,07 cm. D. 1,35 cm . Hình 1 Hình 2 HỒNG XUÂN NHÀN 184
6. Câu 50. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H ) như hình vẽ. Biết rằng thiết diện là một elip cĩ độ dài trục lớn là 10, khoảng cách gần nhất từ một điểm thuộc thiết diện đến mặt đáy (chứa AB) bằng 8, khoảng cách xa nhất từ một điểm thuộc thiết diện đến mặt đáy (chứa AB) bằng 14. Tính thể tích của (H ) . A. V(H ) = 275 . B. V(H ) = 176 . C. V(H ) = 192 . D. V(H ) = 704 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 185
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A C D C D C B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C B D B D D B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B A A B D C D B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D B A B B D D A D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D D B A B D B B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 17 Câu 44. Cho hình nĩn đỉnh S, đường cao SO . Gọi AB, là hai điểm thuộc đường trịn đáy của hình nĩn sao cho tam giác OAB là tam giác vuơng. Biết AB= a 2 và SAO =30o . Thể tích khối nĩn là a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. 3. a3 D. . 3 3 9 Hướng dẫn giải: AB Vì OAB vuơng cân tại O cĩ AB a2. OA a r 2 3 Xét SAO vuơng tại O cĩ SO AO.tan SAO a . h . 3 1 1 3 3 a3 Vậy thể tích khối nĩn là V r22 h a a ⎯⎯⎯→Chọn D 3 3 3 9 AD Câu 45. Cho hình thang ABCD vuơng tại A và B với AB= BC = = a . Quay hình thang và miền trong 2 của nĩ quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo thành. HỒNG XUÂN NHÀN 186
8. 4 a3 5 a3 7 a3 A. V = . B. V = . C. Va= 3 . D. V = . 3 3 3 Hướng dẫn giải: Thể tích khối cần tìm: VVV=−12 với V1 là thể tích khối trụ cĩ bán kính đáy là BA= a và chiều cao AD= 2 a ; V2 là thể tích khối nĩn cĩ bán kính đáy là B D= a và chiều cao CB = a . 15 a3 Khi đĩ V= V − V = . a22 .2 a − . a . a = . ⎯⎯⎯→Chọn B 12 33 Câu 46. Cho hình thang ABCD vuơng tại A và D, AB== AD a , CD= 2 a . Tính thể tích khối trịn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD . 7 a3 4 a3 a3 8 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: A B C D Khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD ta thu được được khối nĩn cụt cĩ đường cao h= AD , bán kính của đáy lớn là r2 = CD , bán kính đáy nhỏ là r1 = AB . Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nĩn cụt, ta cĩ : 3 1 22 112 2 2 2 7 a V= h ( r1 + r 2 + r 1 r 2 ) =AD. ( AB + DC + AB . DC) = a .( a + 4 a + a .2 a) = . 3 333 7 a3 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là . ⎯⎯⎯→Chọn A 3 Câu 47. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng ( P) song song với trục của a hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuơng. Tính thể 2 tích khối trụ. a3 3 A. 3 a3 . B. a3 3 . C. . D. a3 . 4 HỒNG XUÂN NHÀN 187
9. Hướng dẫn giải: Giả sử hình vuơng ABCD là thiết diện của hình trụ cắt bởi (P) . A Gọi HK, lần lượt là trung điểm AD, BC . H O a D Ta cĩ OH⊥ AD OH ⊥( P) d( O; ( P)) = OH OH = . 2 a 3 Do đĩ: ADA=2 H = 2 OA22 − OH = 2 = a 3 . 2 B K Suy ra: OO = AB = AD = a 3 . O' Thể tích khối trụ: V= R2 h = a 2 a33 = a 3 . ⎯⎯⎯→Chọn B C Câu 48. Một khúc gỗ cĩ dạng khối nĩn cĩ bán kính đáy r = 30 cm , chiều cao h =120 cm . Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đĩ thành một khúc gỗ cĩ dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ cĩ thể chế tác được. Tính V . A. V = 0,16 ( m3 ) . B. V = 0,024 ( m3 ). C. V = 0,36 ( m3 ). D. V = 0,016 ( m3 ). Hướng dẫn giải: Gọi x là chiều cao của khúc gỗ hình khối trụ, R là bán kính đáy của khúc gỗ hình khối trụ cần tìm; O là đỉnh của hình nĩn, I là tâm của đáy hình nĩn, J là tâm của đáy hình trụ và khác I ; OA là một đường sinh của hình nĩn, B là điểm chung của OA với khúc gỗ hình trụ. JB R h− x r( h− x) Xét tam giác OIA cĩ JB// IA: = = R = O IA r h h . 2 2 r 2 Thể tích khối trụ là V= x R = x h − x . B 2 ( ) h h J 2 r 2 Xét hàm số V( x) =− x. ( h x) , 0 xh . x h2 ☺ Cách giải 1 : I R r A rh2 V ( x) = ( h − x)( h −30 x) = x = hay xh= (loại). h2 3 Bảng biến thiên: HỒNG XUÂN NHÀN 188
10. h Ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là x ==40cm ; 3 2 2 4 rh 4. .30 .120 3 3 Chọn Vmax = = =16000 ( cm ) = 0,016 ( m ) . ⎯⎯⎯→ D 27 27 ☺ Cách giải 2 : 2 2 23 2 3 2 r2 r rxhxhxrhrh 2+ − + − 8 4 V( x) = x.2( h − x) = 2 .2 x .( h − x)( h − x) 2 . = 2 . = . h2 h 2 h 3 2 h 27 27 AM− GM Do đĩ: . h Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2x= h − x x = = 40cm . 3 Câu 49. Một cái phễu cĩ dạng hình nĩn, chiều cao của phễu là 20 cm(hình 1). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10 cm . Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lại ( hình 2) thì chiều cao cột nước trong phễu gần bằng giá trị nào sau đây? Hình 1 Hình 2 A. 10 cm . B. 0,87 cm . C. 1,07 cm . D. 1,35 cm . Hướng dẫn giải: AP PN AN 1 Xét hình vẽ bên, theo định lí Ta-lét, ta cĩ: = = = . AH HM AM 2 HỒNG XUÂN NHÀN 189
11. Gọi VVV,,12 lần lượt là thể tích của phễu , của phần chứa nước, và phần khơng chứa nước. 1 V= HM2 AH 3 Ta cĩ: 1 V= PN2 AP 1 3 2 33 VV12PN. AP AP 1 1 7 =2 = = = = . V HM. AH AH 2 8 V 8 Khi lật ngược phễu, ta cĩ: V AK 3 7 7 7 7 2 3 3 3 = = AK =. AH AH − HK = . AH AH 1 − = HK V AH 8 8 8 8 HK0,87( cm) . ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 50. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H ) như hình vẽ. Biết rằng thiết diện là một elip cĩ độ dài trục lớn là 10, khoảng cách gần nhất từ một điểm thuộc thiết diện đến mặt đáy (chứa AB) bằng 8, khoảng cách xa nhất từ một điểm thuộc thiết diện đến mặt đáy (chứa AB) bằng 14. Tính thể tích của (H ) . A. V(H ) = 275 . B. V(H ) = 176 . C. V(H ) = 192 . D. V(H ) = 704 . Hướng dẫn giải: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua N và vuơng gĩc với trục của hình K (H ) , chia khối (H ) thành hai phần cĩ thể tích lần lượt là V1 (phần trên) và V2 (phần dưới). Theo hình vẽ bên, ta cĩ: AN=8, BK = 14, NK = 10, MK = BK − AN = 6. N M 2 2 2 Ta cĩ MN= NK − KM =8 R = 4 V2 = . R . h = 128 . Phần phía trên cĩ thể tích bằng một nửa của hình trụ cĩ Rh==4, 6 1 V = .42 .6 = 48 . 1 2 A B Vậy V(H ) =128 + 48 = 176 . HỒNG XUÂN NHÀN 190