Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 19 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 19 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 19 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Chương 2 (đến phương trình). Hình học: Chương 2. 1 Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình log(x += 1) . 9 2 7 A. x = 2 . B. x =−4. C. x = 4 . D. x = . 2 3 Câu 2. Tập xác định của hàm số yx=−(2 ) là A. . B. (− ;2) . C. (− ;2 . D. \2  . Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 1 16 là A. x 3. B. x 4 . C. x 7 . D. x 8. Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 21x =− là A. 1. B. . C. 2 . D. 0 . aa7+− 1. 2 7 Câu 5. Cho biểu thức P = với a 0 . Rút gọn biểu thức P được kết quả 22+ (a 22− ) A. Pa= 5 . B. Pa= 4 . C. Pa= 3 . D. Pa= . Câu 6. Hàm số yx=−log3 ( 3 2 ) cĩ tập xác định là 3 3 3 A. ;+ . B. − ; . C. − ; . D. . 2 2 2 Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 4 và AD = 3. Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB bằng A. 48 . B. 36 . C. 12 . D. 24 . Câu 8. Giải phương trình log3 ( x −= 2) 211. A. x =−32211 . B. x =−2113 2. C. x =+2113 2. D. x =+32211 . 2 1 Câu 9. Tập nghiệm của phương trình 2xx−−4 = là 16 A. 0;1. B. . C. 2;4 . D. −2;2. Câu 10. Cho hình trụ (T ) cĩ chiều cao bằng 5 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích khối trụ (T ) bằng A. 30 . B. 75 . C. 15 . D. 45 . HỒNG XUÂN NHÀN 200
2. Câu 11. Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luơn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng A với lãi suất khơng thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0.6% / tháng. Gọi A đồng là số tiền người đĩ cĩ được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3.450.000.000 A 3.500.000.000 . B. 3.400.000.000 A 3.450.000.000 . C. 3.350.000.000 A 3.400.000.000 . D. 3.500.000.000 A 3.550.000.000 . 2 Câu 12. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 39xx−+45= là A. 26. B. 27. C. 28. D. 25. 2 Câu 13. Đạo hàm của hàm số yx=+log2 ( 1) là 2x 2x 2x ln 2 ln 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x2 +1 (x2 +1) ln 2 x2 +1 x2 +1 Câu 14. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x− 13.6 x + 9.4 x = 0 . 13 1 A. T = 2. B. T = 3. C. T = . D. T = . 4 4 Câu 15. Mặt phẳng chứa trục của một hình nĩn cắt hình nĩn theo thiết diện là: A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip. D. một đường trịn. Câu 16. Với mọi số thực dương a , b , x , y và a , b khác 1, mệnh đề nào sau đây sai? A. logba .log a x= log b x . B. loga( xy) =+ log a x log a y . x 11 C. loga=− log axy log a . D. loga = . y xxloga Câu 17. Gọi RSV, , lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích của khối cầu. Cơng thức nào sau đây sai? 4 A. VR= 3. B. SR= 2. C. 3VSR= . . D. SR= 4. 2 3 Câu 18. Bán kính đáy của khối trụ trịn xoay cĩ thể tích bằng V và chiều cao bằng h là 3V 3V V 2V A. r = . B. r = . C. r = . D. r = . h 2 h h h Câu 19. Hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đĩ diện tích tồn phần của hình trụ bằng A. 2 a2 ( 3− 1) . B. a2 (13+ ) . C. a2 3 . D. 2 a2 ( 1+ 3) . Câu 20. Mặt cầu cĩ bán kính bằng 1 thì diện tích bằng 4π A. 4π. B. 16π . C. . D. 2π . 3 Câu 21. Nghiệm của phương trình 23−x = là 1 1 A. −log . B. log . C. −log 2 . D. log 2. 2 3 2 3 3 3 2 Câu 22. Tập nghiệm của phương trình log1 (xx− 3 + 11) = − 2 là 3 A. 1. B. 1;2 . C. −1;2 . D. . HỒNG XUÂN NHÀN 201
3. Câu 23. Khối cầu bán kính Ra= 2 cĩ thể tích là: 32 a3 8 a3 A. . B. 6 a3 . C. . D.16 a2 . 3 3 2x Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số yx=−7 log2 ( 5 ) . 2.72x ln 2 1 A. y =−7 . B. y =−2.72x .ln 7 . ln 5 5x xln5 1 2.72x ln 2 C. y =−2.72x .ln 7 . D. y =−. xln 2 ln 7 5x Câu 25. Một hình trụ cĩ chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ? A. 18 . B. 10 . C. 12 . D. 40 . Câu 26. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ? x −x 3 2 e 2 A. yx= log( ) . B. log3 x . C. y = . D. y = . 4 5 Câu 27. Cho một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng R và cĩ chiều cao bằng R 3 . Diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ lần lượt cĩ giá trị là A. 2( 3+ 1) R2 và 23 R2 . B. 23 R2 và 2( 3+ 1) R2 . C. 23 R2 và 2 R2 . D. 23 R2 và 23 RR22+ . Câu 28. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5 = 4 , blog4 6 =16 , clog7 3 = 49 . Tính giá trị 22 2 T= alog24 5 + b log 6 +3 clog7 3 . A. T =126 . B. T =+5 2 3 . C. T = 88. D. T =−3 2 3. Câu 29. Cho hình nĩn cĩ độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh S của hình nĩn. a2 A. Sa= 2 2 . B. Sa= 2 . C. Sa= . D. S = . 3 Câu 30. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đĩ). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đĩ cĩ 225 triệu đồng? A. 30 tháng. B. 21 tháng. C. 24 tháng. D. 22 tháng. Câu 31. Cho hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng 3 2 A. 3a . B. 2a . C. a . D. a . 2 3 1 Câu 32. Nghiệm của phương trình 221x− = là 4 −1 1 A. x = . B. x = 0 . C. x = . D. x =1 2 2 HỒNG XUÂN NHÀN 202
4. 3 b Câu 33. Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn logb = 3 . Giá trị của log là a b a a 1 A. − 3 . B. − . C. −23. D. 3 . 3 Câu 34. Nếu tăng bán kính đáy của một hình nĩn lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nĩn đĩ đi 8 lần, thì thể tích khối nĩn tăng hay giảm bao nhiêu lần? A. tăng 2 lần. B. tăng 16 lần. C. giảm 16 lần. D. giảm 2 lần. Câu 35. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật cĩ các kích thước a , 2a , 3a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3R 14R A. aR= 23 . B. a = . C. aR= 2 . D. a = . 3 7 Câu 36. Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào cĩ tập xác định là D = ? A. yx=−ln( 2 1) . B. yx=−ln( 1 2 ) . C. yx=+ln( 1)2 . D. yx=+ln( 2 1) . Câu 37. Xét hình trụ T cĩ thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuơng cĩ cạnh bằng a . Tính diện tích tồn phần S của hình trụ. a2 3 a2 A. Sa= 4 2 . B. S = . C. S = . D. Sa= 2 . 2 2 Câu 38. Phương trình log3 ( 3x −= 1) 2 cĩ nghiệm là 3 10 A. x = . B. x = 3. C. x = . D. x = 1. 10 3 Câu 39. Tam giác ABC vuơng cân đỉnh A cĩ cạnh huyền là 2 . Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối trịn xoay cĩ thể tích là 22 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Câu 40. Số nghiệm thực của phương trình 3log31( 2xx− 1) − log( − 5) = 3 là 3 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 41. Cho hình chĩp đều S. ABC cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một gĩc 60 . Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S. ABC . Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S ) bằng 32 a3 32 a3 64 a3 72 a3 A. . B. . C. . D. . 81 77 77 39 Câu 42. Cho p , q là các số thực dương thỏa mãn log9p= log 12 q = log 16 ( p + q) . Tính giá trị của biểu thức p A = . q −−15 15+ 15− −+15 A. A = . B. A = . C. A = . D. A = . 2 2 2 2 HỒNG XUÂN NHÀN 203
5. xx+1 Câu 43. Giá trị của tham số m để phương trình 4−mm .2 + 2 = 0 cĩ hai nghiệm xx12, thỏa mãn xx12+=3 là: A. m = 3. B. m =1. C. m = 4 . D. m = 2 . 2 B Câu 44. Cho tam giác ABC cĩ ABC =45 , ACB =30 , AB = 2 . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối trịn xoay cĩ thể tích V bằng: A H 3( 1+ 3) (13+ ) A. V = . B. V = . 2 24 (13+ ) (13+ ) C. V = . D. V = . 8 3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình C 22 log33x− log x − m + 2 = 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;27 . A. m (1;2. B. m 1;2 . C. m (1;2) . D. m (1; + ) . Câu 46. Bạn An muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ nguyên liệu là mảnh tơn hình tam giác đều ABC cĩ cạnh bằng 90 ( cm) . Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ cĩ chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn An cĩ thể làm được là A Q P B M N C 91125 91125 13500. 3 108000 3 A. (cm3 ) . B. (cm3 ) . C. (cm3 ) . D. (cm3 ) . 4 2 Câu 47. Bạn Hồng cĩ một tấm bìa hình trịn như hình vẽ, Hồng muốn biến hình trịn đĩ thành một hình cái phễu hình nĩn. Khi đĩ Hồng phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể). Gọi x là gĩc ở tâm hình quạt trịn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? A. . B. . 4 3 26 C. . D. . 3 2 HỒNG XUÂN NHÀN 204
6. Câu 48. Cho các số a , b 1 thỏa mãn log23ab+= log 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=+log32 a log b bằng: A. log23 3+ log 2 . B. log32 2+ log 3 . 1 2 C. (log23 3+ log 2) . D. . 2 log23 3+ log 2 xy−3 Câu 49. Xét các số thực dương xy, thỏa mãn log=xy + 3 y − x + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 xy +1 1 Ax=+ . y 14 14 A. A = . B. A =− . C. A =−6 . D. A = 6. min 3 min 3 min min Câu 50. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCDlà hình vuơng cạnh a . Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng ( ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC thỏa mãn AC= 4 AH và SH= a . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chĩp S. ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chĩp S. ABCD ). 4a 4a 4a 4a A. . B. . C. . D. . 9+ 13 5+ 17 5+ 13 9+ 17 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 205
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A B A B B D A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C B A B D B C D A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B A C C C B C A B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A B A D D C C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C B A C C A D D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 19 Câu 46. Bạn An muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ nguyên liệu là mảnh tơn hình tam giác đều ABC cĩ cạnh bằng 90 ( cm) . Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ cĩ chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn An cĩ thể làm được là A Q P B M N C 91125 91125 13500. 3 108000 3 A. (cm3 ) . B. (cm3 ) . C. (cm3 ) . D. (cm3 ) . 4 2 Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm BC , suy ra I là trung điểm MN . Đặt MN= x , (0 x 90) . MQ BM AI x 3 Ta cĩ: = MQ =. BM = 3. 45 − hay MQ=−(90 x) . AI BI BI 2 2 HỒNG XUÂN NHÀN 206
8. x Gọi R là bán kính của hình trụ tạo thành 2 R = x R = . A 2 Thể tích của khối trụ là: 2 x 332 Q P V= (90 − x) = x( 90 − x) 2 2 8 3 3 3 x+ x + 180 − 2 x 13500 3 V=. x . x( 180 − 2 x) . = . 16 16 3 B M I N C AM− GM 13500 3 Do đĩ V = ; dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=180 − 2 x x = 60 ( cm ) . ⎯⎯⎯→Chọn C Max Câu 47. Bạn Hồng cĩ một tấm bìa hình trịn như hình vẽ, Hồng muốn biến hình trịn đĩ thành một hình cái phễu hình nĩn. Khi đĩ Hồng phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể). Gọi x là gĩc ở tâm hình quạt trịn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? 26 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Hướng dẫn giải: Rx Dựa vào hình vẽ, độ dài cung lớn AB bằng Rx , bán kính hình nĩn r = . 2 Lúc này, R trở thành đường sinh của hình nĩn mới hình thành, ta cĩ đường cao của hình nĩn: Rx22 R h=− R22 r =−R2 =−4 22x . 4 2 2 22 3 1 2 1 R x R 22 R 4 2 2 Thể tích khối nĩn (phễu): V= r h =− .2 . 4 x =−2 xx(4 ) 3 3 4 2 24 2 2 2 23 6 6 4 2 21 2 2 2 2 1 x+ x + 8 − 2 x 1 512 256 Xét x(4 − x) = . x . x .( 8 − 2 x ) = . = . 2 2 3 2 27 27 AM− GM RR3256 6 2 3 3 23 R3 Do vậy: V = tức là: V = . 24 2 27 27 Max 27 8 2 2 6 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x2=82 2 − x 2 x 2 = x = . 33 HỒNG XUÂN NHÀN 207
9. Câu 48. Cho các số a , b 1 thỏa mãn log23ab+= log 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=+log32 a log b bằng: A. log23 3+ log 2 . B. log32 2+ log 3 . 1 2 C. (log23 3+ log 2) . D. . 2 log23 3+ log 2 Hướng dẫn giải: Ta cĩ: P=log3 a + log 2 b = log 3 2.log 2 a + log 2 3.log 3 b = log 3 2 log 2 a + log 2 3 log 3 b . Theo bất đẳng thức B-C-S, ta cĩ: log 2 loga+ log 3 log b ( log 2 + log 3) log a + log b = log 2 + log 3 . 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 =1 Do vậy: Pmax=+log 3 2 log 2 3 ; khi đĩ, dấu “=” của bất đẳng thức trên xảy ra nên log3 2 log2 3 == log3 2.log 3ba log 2 3.log 2 Chọn log23ab log . ⎯⎯⎯→ A log23ab+= log 1 log23ab+= log 1 xy−3 Câu 49. Xét các số thực dương xy, thỏa mãn log=xy + 3 y − x + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 xy +1 1 Ax=+ . y 14 14 A. A = . B. A =− . C. A =−6 . D. A = 6. min 3 min 3 min min Hướng dẫn giải: Điều kiện: xy− 30 (do xy+1 0,  x , y 0). xy−3 Ta cĩ: log=+−+ xyyx 3 1 log( xy −− 3) log( xy +=+−+ 1) xyyx 3 1 3xy +1 3 3 log33( x − 3 y) +( x − 3 y) = log( xy + 1) + xy + 1( 1) . 1 Xét hàm f( t) =log3 t + t , t 0 ; f ( t) = +1 0,  t 0 , suy ra ft( ) đồng biến trên (0; + ) . t.ln3 x −1 Do vậy: (1) f( x − 3 y) = f( xy + 1) x − 3 y = xy + 1 =y (2) . x + 3 1xx++ 32 3 Ta thấy xy,0 nên từ (2) suy ra x 1. Ta cĩ: A= x + = x + = với x 1. y x−−11 x xx2 −−23 xl= −1 1 ( ) Ta cĩ: A =2 =0 . Bảng biến thiên của hàm số A theo x. (x −1) xn= 3 1 ( ) HỒNG XUÂN NHÀN 208
10. Chọn Vậy AMin = 6; khi đĩ x = 3. ⎯⎯⎯→ D Câu 50. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCDlà hình vuơng cạnh a . Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng ( ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC thỏa mãn AC= 4 AH và SH= a . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chĩp S. ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chĩp S. ABCD ). 4a 4a 4a 4a A. . B. . C. . D. . 9+ 13 5+ 17 5+ 13 9+ 17 Hướng dẫn giải: Gọi I và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chĩp d = d = d (I,,,( ABCD)) ( I( SAB)) ( I( SCD)) =d = d = r . (I,,( SBC)) ( I( SAD)) Ta cĩ: VVVVVVS ABCD= I ABCD + I SAB + I SAD + I SBC + I SCD 1 =r() S + S + S + S + S 3 ABCD SAB SAD SBC SDC 3V =r S. ABCD (*). SSSSSABCD+ SAB + SAD + SBC + SDC 1 1 1 Ta cĩ: V= SH S = a a23 = a ; S. ABCD3 ABCD 3 3 2 SaABCD = . Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ các đường thẳng qua H và song song với AB, AD, lần lượt cắt AB, CD, BC, AD tại E, Q, K, F. Ta dễ dàng chứng minh được SE,,, SF SK SQ lần lượt là đường cao trong các tam giác SAB,,, SAD SBC SCD . Vì vậy: 2 2 1 12 2 1 2 BC 1 2 a 17 2 S SAB = aSEaSHHE = + = aSH + = aa + = a ; 2 2 2 4 2 16 8 2 2 1 12 DC 1 2 a 17 2 S SAD = a SF = a SH + = a a + = a ; 2 2 4 2 16 8 2 2 1 12 3AB 1 2 9 a 5 2 S SBC = a SK = a SH + = a a + = a ; 2 2 4 2 16 8 2 2 1 12 3AD 1 2 9 a 5 2 S SDC = a SQ = a SH + = a a + = a . 2 2 4 2 16 8 a(9− 17 ) 4a Thay vào (*), ta được: r ==. 16 9+ 17 HỒNG XUÂN NHÀN 209
11. HỒNG XUÂN NHÀN 210