Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 20 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 20 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 20 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit. Hình học: Đến hết chương 2. Câu 1. Cho đồ thị hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 2) . B. (− ;0) . C. (0; 2) . D. (2; + ) . Câu 2. Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? −+x 2 x + 2 x + 2 x − 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x +1 x −1 x +1 Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là? −+32x 2 2 1 1 A. x = . B. y = . C. x =− . D. y =− . 3 3 3 3 Câu 4. Cho hàm số y= x32 −31 x + . Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. 25. B. 5 . C. 8 . D. 6 . Câu 5. Cho hàm số y= ax42 + bx + c cĩ đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. abc 0, 0, 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 6. Đạo hàm của hàm số yx=+log3 ( 4 1) là ln 3 4 A. y = . B. y = . 41x + (4x + 1) ln3 1 4ln 3 C. y = . D. y = . (4x + 1) ln3 41x + HỒNG XUÂN NHÀN 211
2. 2 −1 11 22 yy Câu 7. Cho x 0 , y 0 và K= x − y 12 − + . Xác định mệnh đề đúng. xx A. Kx= 2 . B. Kx=+1. C. Kx=−1. D. Kx= . Câu 8. Hình lăng trụ tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng nhau cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 9. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là 3 3 3 a 3 3 a 3 a 3 A. V = . B. Va= 3 . C. V = . D. V = . 2 4 3 32 Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= x −3 x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 0. B. m =−2 . C. m =1. D. m = 2 . 42 Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số y= x −84 x − là A. (− ;2 − ) và (0;2) . B. (−2;0) và (2; + ) . C. (−2;0) và (0;2) . D. (− ;2 − ) và (2; + ) . 2xm− Câu 12. Cho hàm số y = với m là tham số , m −4. Biết minf( x) + max f( x) = − 8 . Giá trị của tham x + 2 x 0;2 x 0;2 số bằng A. 10. B. 8 . C. 9 . D. 12. Câu 13. Tập xác định của hàm số yx=−(2 ) 3 là A. . B. (− ;2) . C. (− ;2 . D. \2  . Câu 14. Nghiệm của phương trình 2x+ 2 x++11 = 3 x + 3 x là. 3 3 2 A. log 3 . B. x =1. C. x = log 3 . D. x = log 4 . 4 2 2 4 3 3 4 x2 Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: xx2 34 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x 1 Câu 16. Cho hàm số y . Giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ 2 đường tiệm cận đứng là: x2 mx 2 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m 1. Câu 17. Cho khối chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều, SA⊥ ( ABC ) và SA= a. Biết rằng thể tích của khối 3 S. ABC bằng 3a . Tính độ dài cạnh đáy của khối chĩp S. ABC . A. 23a . B. 22a . C. 33a . D. 2a . 1 2 3 2 Câu 18. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc −2;4 để hàm số y=( m −1) x +( m + 1) x + 3 x − 1 đồng 3 biến trên là: A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . Câu 19. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy r = 5( cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7( cm) . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35π( cm2 ). B. 70π( cm2 ) . C. 120π( cm2 ) . D. 60π( cm2 ) . HỒNG XUÂN NHÀN 212
3. 1 Câu 20. Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y=− xln x trên đoạn ;e theo thứ tự là 2 1 1 A. 1 và e1− . B. + ln 2 và e1− . C. 1 và e . D. 1 và + ln 2 . 2 2 x +1 Câu 21. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= −2 x + m cắt đồ thị hàm số y = x − 2 tại hai điểm phân biệt là. A. (5−+ 2 3;5 2 3). B. (− ;5 − 2 6  5 + 2 6; + ) . C. (− ;5 − 2 3) ( 5 + 2 3; + ) . D. (− ;5 − 2 6) ( 5 + 2 6; + ). Câu 22. Một hình nĩn cĩ bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích V của khối nĩn được giới hạn bởi hình nĩn. A. V =12 cm3 . B. V =16 cm3 . C. V = 75 cm3 . D. V = 45 cm3 . Câu 23. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: logxx+ log( − 9) = 1. A. 10 . B. 9 . C. 1;9 . D. −1;10 . Câu 24. Phương trình log3 ( 3x −= 1) 2 cĩ nghiệm là 3 10 A. x = . B. x = 3. C. x = . D. x = 1. 10 3 Câu 25. Cho hình chĩp đều S. ABCD cĩ AC= 2 a , gĩc giữa mặt phẳng (SBC ) và mặt phẳng ( ABCD) bằng 45. Tính thể tích V của khối chĩp S. ABCD theo a . a3 2 23a3 a3 A. V = . B. V = . C. Va= 3 2 . D. V = . 3 3 2 Câu 26. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , SA= a và SA vuơng gĩc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN= 2 ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. Va= 3 B. Va= 3 . C. Va= 3 . D. Va= 3 . 12 6 8 36 Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x x x 1 x A. y = 2 . B. y = . C. y = ( ) . D. y = e . 3 Câu 28. Cho phương trình 4xx+ 2+1 − 3 = 0. Khi đặt t = 2x ta được phương trình nào sau đây: 2 A. 4t −= 3 0. B. tt+ −3 = 0. C. tt2 +2 − 3 = 0. D. 2tt2 −= 3 0. Câu 29. Cho 3 số a , b , c 0 , a 1, b 1, c 1. Đồ thị các hàm số ya= x , yb= x , yc= x được cho trong dưới hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b c a . B. a c b . C. abc . D. c a b . HỒNG XUÂN NHÀN 213
4. 22 Câu 30. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 22x+ 1− 5.2 x + 3 x + 2 6 x + 1 = 0 bằng: A. 4 . B. 10. C. 3 . D. 5 . Câu 31. Nếu tăng bán kính đáy của một hình nĩn lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nĩn đĩ đi 8 lần, thì thể tích khối nĩn tăng hay giảm bao nhiêu lần? A. tăng 2 lần. B. tăng 16 lần. C. giảm 16 lần. D. giảm 2 lần. Câu 32. Trong khơng gian, cho tam giác ABC vuơng tại A, AB= a và AC= a 3 . Độ dài đường sinh của hình nĩn nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng: A. = a. B. = a 2. C. = a 3. D. = 2.a xx+1 x Câu 33. Cho phương trình log5( 5− 1) .log 25 ( 5 − 5) = 1. Khi đặt t =−log5 ( 5 1) , ta được phương trình nào dưới đây? A. t2 −=10. B. tt2 + −20 = . C. t2 −=20. D. 2tt2 + 2 − 1 = 0. Câu 34. Tìm số nghiệm của phương trình log22xx+ log( − 1) = 2 . A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 35. Đặt a=log2 3, b = log 2 5, c = log 2 7 . Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo abc,, là. 12+a + b + c 12+a + b + c A. log 1050 = . B. log 1050 = . 60 12++ab 60 2 ++ab 12+a + b + c 12+abc + + C. log 1050 = . D. log 1050 = . 60 12++ab 60 2 ++ab 1 x+ Câu 36. Tìm tập nghiệm S của phương trình 42 − 5.2x + 2 = 0 . A. S =− 1;1. B. S =− 1 . C. S = 1. D. S =−( 1;1) . Câu 37. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x− 2.12 x +(m − 2) 9 x = 0 cĩ nghiệm dương? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 38. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại A gĩc ABC =30 ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc mặt phẳng ( ABC) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) là: a 6 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 6 Câu 39. Cho a 0 , b 0 và a22+= b7 ab . Chọn mệnh đề đúng. 3 1 A. ln(a+ b) =( ln a + ln b). B. 3ln(a+ b) =( ln a + ln b) . 2 2 ab+ 1 C. ln =+( lnab ln ) . D. 2( lna+= ln b) ln( 7 ab) . 32 Câu 40. Cho hình lập phương cĩ cạnh bằng 40 cm và một hình trụ cĩ hai đáy là D' C' O' hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S , S 1 2 A' lần lượt là diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần B' 2 của hình trụ. Tính SSS=+12 (cm ) . D C A. S =+4( 2400 ) . B. S =+2400( 4 ) . O C. S =+2400( 4 3 ) . D. S =+4( 2400 3 ) . A B HỒNG XUÂN NHÀN 214
5. 22 Câu 41. Cho phương trình log22x−( m − 3 m) log x + 3 = 0 . Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn xx12=16 . m =1 m =−1 m =−1 m = 1 A. . B. . C. . D. . m = 4 m = 4 m =1 m =−4 Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ. 1 3 3 A. (4ab22+ 3) . B. (4ab22+ 3) . 18 3 18 3 3 3 C. (4.ab22+ ) D. (4ab22+ 3) . 18 3 18 2 Câu 43. Cho hình nĩn cĩ đỉnh S , đường cao SO h , đường sinh SA. Nội tiếp hình nĩn là một hình chĩp đỉnh S , đáy là hình vuơng ABCD cạnh a . Nửa gĩc ở đỉnh của hình nĩn cĩ tan bằng: h 2 a 2 A. . B. . 2a 2h a 2 h 2 C. . D. . h a p Câu 44. Giả sử p , q là các số thực dương sao cho logp= log q = log ( p + q) . Tìm giá trị của . 9 12 16 q 4 8 1 1 A. . B. . C. 13+ . D. −+15. 3 5 2 ( ) 2 ( ) AD Câu 45. Cho hình thang ABCD vuơng tại A và B với AB= BC = = a . Quay hình thang và miền trong 2 của nĩ quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo thành 4 a3 5 a3 7 a3 A. V = . B. V = . C. Va= 3 . D. . 3 3 3 Câu 46. Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem cĩ dạng hình cầu, phần ốc quế cĩ dạng hình nĩn. Giả sử hình cầu và đáy của hình nĩn cĩ bán kính bằng nhau, biết rằng nếu kem tan chảy hết sẽ làm đầy phần ốc R quế . Biết thể tích kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích kem đĩng băng ban đầu. Gọi hR, lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc h quế. Tính tỷ số . R h h h A. = 3 . B. = 2 . R R h 4 h 16 C. = . D. = . R 3 R 3 22 Câu 47. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log2a+ 2 b + 1( 4a+ b + 1) + log 4 ab + 1 ( 2 a + 2 b + 1) = 2 . Giá trị của ab+ 2 bằng: 15 3 A. . B. 5 . C. 4 . D. . 4 2 Câu 48. Cho x , y là các số thực dương. Xét khối chĩp S. ABC cĩ SA= x , BC= y , các cạnh cịn lại đều bằng 1. Khi , thay đổi, thể tích khối chĩp cĩ giá trị lớn nhất bằng? HỒNG XUÂN NHÀN 215
6. 2 1 3 23 A. . B. . C. . D. . 12 8 8 27 yy−1 Câu 49. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2+y = 2 x + log2 ( x + 2 ). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x P = bằng y e+ ln 2 e− ln 2 eln 2 e A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2ln 2 Câu 50. Cho hai hàm số y== f( x), y g( x) cĩ đồ thị như hình sau: y 4 y=f(x) 3 2 1 O 3 4 5 x -3 -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4 y=g(x) Khi đĩ tổng số nghiệm của hai phương trình f( g( x)) = 0 và g( f( x)) = 0 là A. 25 . B. 22 . C. 21. D. 26 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 216
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D A B B D B B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D B C B A A B B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A A C A A B C B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D B B B A B D C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B D B A A D C B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 20 Câu 46. Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem cĩ dạng hình cầu, phần ốc quế cĩ dạng hình nĩn. Giả sử hình cầu và đáy của hình nĩn cĩ bán kính bằng nhau, biết rằng nếu kem tan chảy hết sẽ làm đầy phần ốc quế . Biết thể tích kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích kem đĩng băng ban đầu. Gọi hR, lần lượt là h chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỷ số . R R h h h h 4 h 16 A. = 3 . B. = 2 . C. = . D. = . R R R 3 R 3 Hướng dẫn giải: 4 Nhận xét: Giả thiết bài tốn cho ta thơng tin quan trọng nhất là thể tích khối cầu (kem) bằng thể 3 tích khối nĩn (ốc quế). Gọi VV12, lần lượt là thể tích kem (khối cầu) và ốc quế (khối nĩn). 4 1 Thể tích kem ban đầu: VR= 3 ; thể tích phần ốc quế : V= R2 h . 1 3 2 3 3 1 3 4 h Ta cĩ V= V . R23 . h = . R = 3 . ⎯⎯⎯→Chọn A 124 3 4 3 R HỒNG XUÂN NHÀN 217
8. 22 Câu 47.Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log2a+ 2 b + 1( 4a+ b + 1) + log 4 ab + 1 ( 2 a + 2 b + 1) = 2 . Giá trị của ab+ 2 bằng: 15 3 A. . B. 5 . C. 4 . D. . 4 2 Hướng dẫn giải: Xét phương trình : (*). Theo bất đẳng thức AM-GM, ta cĩ: 4a22+ b 4 ab (1) . 22 Khi đĩ : log2a+ 2 b + 1( 4a+ b + 1) + log 4 ab + 1 ( 2 a + 2 b + 1) log2a+ 2 b + 1( 4ab + 1) + log 4 ab + 1 ( 2 a + 2 b + 1) . AM− GM 2log2a+ 2 b + 1( 4ab + 1.log) 4 ab + 1 ( 2 a + 2 b + 1) = 2(2) . Ta thấy (*) xảy ra khi và chỉ khi dấu “=” của (1) và (2) xảy ra 22 4ab= ba= 20 2 log 4ab+ 1 = log 2 a + 2 b + 1 log 8aa+ 1 = log2 6 + 1 2a+ 2 b + 1( ) 4 ab + 1 ( ) 61a+ ( ) 81a + ( ) 3 b = ba= 2 2 15 Chọn . Vậy ab+=2 . ⎯⎯⎯→ A 6aa+ 1 = 82 + 1 3 4 a = 4 Câu 48.Cho x , y là các số thực dương. Xét khối chĩp S. ABC cĩ SA= x , BC= y , các cạnh cịn lại đều bằng 1. Khi , thay đổi, thể tích khối chĩp cĩ giá trị lớn nhất bằng? 2 1 3 23 A. . B. . C. . D. . 12 8 8 27 Hướng dẫn giải: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Vì tam giác SAB , SAC lần lượt cân tại B và C nên BM⊥⊥ SA, CM SA, suy ra SA⊥ ( BMC) . 2 Ta cĩ: VV= nên V= V + V =2 V = . SM . S . S MBC S AMBC S ABC S MBC S AMBC S MBC3 MBC 2 x S Ta cĩ: BM= CM =1 − , tam giác BCM cân tại nên 4 22 22 x xy 11xy 1 1 MN =1 − − , suy ra S= MN. BC = y 1 − − ; M 44 MBC 2 2 4 4 2x 1 x2 y 2 2 x 2 y 2 x 2 y 2 VyS. ABC =. . 1 − − = . 1 − − . 3 2 2 4 4 3 4 4 4 4 A C y Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta cĩ: 1 N 2 2 2 2 3 x y x y B 2 2 2 2 + +1 − − x y x y 4 4 4 4 1 .1 − − = . 4 4 4 4 3 27 2x2 y 2 x 2 y 2 2 1 2 3 23 V =.1 − − = V = Vì vậy: S. ABC hay ( S. ABC )Min . 3 4 4 4 4 3 27 27 27 HỒNG XUÂN NHÀN 218
9. 2 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi xy== . ⎯⎯⎯→Chọn D 3 yy−1 Câu 49.Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2+y = 2 x + log2 ( x + 2 ). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x P = bằng y e+ ln 2 e− ln 2 eln 2 e A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2ln 2 Hướng dẫn giải: y yy−1 yy 2 Ta cĩ: 2+y = 2 x + log2 ( x + 2 ) 2 + log22( 2) = 2xx + log + 2 y yy y y y y 22x + yy 2xx++ 2 2 2 2 + 2 + log22( 2) = 2x + 2 + log 2( 2) + log22( 2) = 2 + log (*). 2 22 1 Xét hàm số f( t) =+2 t log t , t 0; ft ( ) =2 + 0,  t 0 ft( ) đồng biến trên (0;+ ) . 2 t ln 2 yy y 2xx++ 2 y 2 2 y y y y−1 Vì vậy: (*) f(2) = f = 2 =+ = = 2.2 2 x 2 2 x 2 x 2 . 22 x 2y−1 2yy−−11 .ln 2.y − 2 2y−1 .( y ln 2− 1) Khi đĩ: P= = = g( y) , y 0. Ta cĩ: gy ( ) ==; yy yy22 1 g ( y) =0 y = = log e 1,4427 . ln 2 2 Bảng biến thiên của gy( ) : e eln 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ: ming( y) = g ( log2 e) = = . (0;+ ) 2log2 e 2 eln 2 Vậy min P = . ⎯⎯⎯→Chọn C 2 Câu 50.Cho hai hàm số y== f( x), y g( x) cĩ đồ thị như hình sau: HỒNG XUÂN NHÀN 219
10. y 4 y=f(x) 3 2 1 O 3 4 5 x -3 -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4 y=g(x) Khi đĩ tổng số nghiệm của hai phương trình f( g( x)) = 0 và g( f( x)) = 0 là A. 25 . B. 22 . C. 21. D. 26 . Hướng dẫn giải: xx= ( −3; − 2) g( x) = x1 (1) 1 x =−1 gx( ) =−12( ) Ta cĩ: f( x) =0 x = x2 ( 1;2) . Do đĩ: = g( x) x2 (3) . xx= 2;3 g x= x 4 3 ( ) ( ) 3 ( ) xx= 4 (4;5) g( x) = x4 (5) Dựa vào đồ thị của hàm y= g( x) , ta cĩ thể khẳng định: (1) cĩ đúng1 nghiệm; (2) cĩ đúng 3 nghiệm; (3) cĩ đúng 3 nghiệm; (4) cĩ đúng 3 nghiệm; (5) cĩ đúng 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình cĩ đúng 11 nghiệm. xx=5 ( −2; − 1) f( x) = x5 (6) Tương tự, ta cĩ: gx( ) = 0 xx =6 (0;1) . Do đĩ g( f( x)) = 0 = f( x) x6 (7) . x = 3 fx( ) = 38( ) Dựa vào đồ thị hàm y= f( x) , ta khẳng định: (6) cĩ 5 nghiệm; (7) cĩ 5 nghiệm; (8) cĩ 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình cĩ đúng 11 nghiệm. Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình và là 22 nghiệm. ⎯⎯⎯→Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 220