Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 21 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 21 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 21 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit. Hình học: Đến hết chương 2. 1 Câu 1. Cho hàm số y= x32 −4 x − 8 x − 8 cĩ hai điểm cực trị là xx, . Tính tổng xx+ ? 3 12 12 A. xx12+ = −12 . B. xx12+=8 . C. xx12+ = −8. D. xx12+ = −4. Câu 2. Hàm số y= f( x) liên tục trên R và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho khơng cĩ giá trị cực đại B. Hàm số đã cho cĩ đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho khơng cĩ giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho cĩ hai điểm cực trị Câu 3. Gọi RSV, , lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích của khối cầu. Cơng thức nào sau đây sai? 4 A. VR= 3. B. SR= 2. 3 C. 3VSR= . . D. SR= 4. 2 Câu 4. Cho hàm đa thức bậc bốn y= f() x cĩ đờ thị như hành vẽ bên dưới. Số nghiệm phương trình 3fx ( )= 2 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 5. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y=( m + 2) x32 + 3 x + mx − 6 cĩ 2 cực trị ? A. m ( − 3;1) \ − 2. B. m −( 3;1). C. m ( − ; − 3)  (1; + ) . D. m − 3;1. Câu 6. Tập xácđịnh của hàm số yx=+( 2)−2 là A. (−2; + ) . B. . C. −2; + ) . D. \2 −  . Câu 7. Hàm số nào sau đây đờng biến trên khoảng (− ; + ) . x x x 32+ x 2 32+ y =−32 A. y = . B. ( ) . C. y = . D. y = . 4 e 3 HỒNG XUÂN NHÀN 221
2. Câu 8. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y= mx4 +( m 2 − 4 m + 3) x 2 + 2 m − 1 cĩ ba điểm cực trị. A. m (1;3) . B. m (0;1) ( 3; + ) . C. m ( − ;0) . D. m ( − ;0) ( 1;3) . Câu 9. Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng r và cĩ thiết diện qua trục là một hình vuơng. Khi đĩ diện tích tồn phần của hình trụ đĩ là A. 6 r2 B. 2. r2 C. 8. r2 D. 4. r2 Câu 10. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ cĩ chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5m. A. 50 m2 . B. 50 m2 . C. 100 m2 . D. 100 m2 . Câu 11. Cho hàm số y= mx42 +( m − 1) x + m. Gọi T là tập hợp tất cả giá trị thực của m làm cho hàm số cĩ đúng một cực trị. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. T =( − ;0]  [1; + ) . B. T =( − ;1] . C. T =(0; + ) D. T =[0;1]. x2 ++ mx 1 Câu 12. Để hàm số y = đạt cực đại tại x = 2 thì tham số m thuộc khoảng nào sau đây ? xm+ A. (0;2) . B. (−− 4; 2). C. (− 2;0) . D. (2;4). Câu 13. Tập xác định của y=ln( − x2 + 5 x − 6) là A. (− ; 2) ( 3; + ) . B. (2; 3) . C. (− ; 2  3; + ). D. 2; 3. Câu 14. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. SA⊥ ( ABCD) và SA= a 3 . Thể tích của khối chĩp S.ABCD là: a3 a3 3 a3 3 A. a3 3 B. C. D. 4 3 2 Câu 15. Hàm số y=−2 x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;1) . B. (1;2) . C. (1; + ) . D. (0;1) . Câu 16. Khối trụ trịn xoay cĩ đường kính đáy là 2a , chiều cao là ha= 2 cĩ thể tích là: A. Va= 3 . B. V= 2 a2 h. C. Va= 2 2 . D. Va= 2 3 . 3 Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx=+3 trên (0; + ). x A. m = 434 . B. m = 23. C. m = 4 D. m = 2 Câu 18. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trên và đờ thị hàm số y= f ( x) trên như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số y= f( x) cĩ 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số y= f( x) cĩ 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số y= f( x) cĩ 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số y= f( x) cĩ 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 19. Cho phương trình 4log25 x += logx 5 3. Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu? HỒNG XUÂN NHÀN 222
3. A. 55. B. 33. C. 22. D. 8 . Câu 20. Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật, AB= a , AD= a 2 . Biết SA⊥ ( ABCD) và gĩc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Thể tích khối chĩp S.ABCD bằng: a3 6 A. a3 2 B. 3a3 C. a3 6 D. 3 Câu 21. Cho log2 5 = a ; log5 3 = b. Tính log24 15 theo a và b . ab(1+ ) ab(12+ ) ba(12+ ) a A. . B. . C. . D. . ab + 3 ab +1 ab + 3 ab +1 Câu 22. Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đờ thị hàm số y= x42 −21 x − . Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) A. S = 2 . B. S = 4 . C. S =1. D. S = 3. Câu 23. Biết hai điểm MN(0;2), (2;− 2) là các điểm cực trị của đờ thị hàm số y= ax32 + bx + cx + d . Tính giá trị của hàm số tại x =−2. A. y(−= 2) 2 . B. y(−= 2) 22 . C. y(−= 2) 6. D. y(− 2) = − 18. 1 Câu 24. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x3 +( m + 3) x 2 + 4( m + 3) x + m 3 − m đạt 3 cực trị tại xx12, thỏa mãn −1. xx12 7 7 7 7 A. m −; − 3 . B. m − ;0 . C. m −; − 3 . D. m − ;0 . 2 2 2 2 2y 15 Câu 25. Cho x , y là hai số thực dương, x 1 thỏa mãn log y = , log x = . Tính giá trị của x 5 3 5 y P=+ y22 x . A. P =17 . B. P = 50. C. P = 51. D. P = 40 . Câu 26. Giá trị m để đờ thị hàm y= x42 +21 mx − cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cĩ diện tích bằng 42 là: A. m = 2 . B. m =−4 . C. m =−2 . D. m =1. Câu 27. Phương trình: log3 ( 3x −= 2) 3 cĩ nghiệm là 29 11 25 A. x = . B. x = . C. x = . D. 87 . 3 3 3 Câu 28. Tìm tập nghiệm S của phương trình log33( 2xx+ 1) − log( − 1) = 1. A. S = 4 . B. S = 3 . C. S =− 2. D. S = 1. Câu 29. Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x +9. − x2 Tính giá trị của biểu thức S=+2. M23 m A. S = 9 . B. S = 63. C. S =−9 . D. S =+18 54 2 . Câu 30. Cho hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là tam giác vuơng cĩ cạnh huyền bằng a 2 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nĩn đĩ. a2 3 a2 2 a2 2 a2 2 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . xq 3 xq 2 xq 6 xq 3 HỒNG XUÂN NHÀN 223
4. 3 Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin x − cos2 x + sin x + 2 trên khoảng − ; . 22 23 1 A. 5 B. C. 1 D. 27 27 Câu 32. Cho phương trình 25xx− 20.5−1 + 3 = 0 . Khi đặt t = 5x , ta được phương trình nào sau đây? A. t2 −=30. B. tt2 −4 + 3 = 0 . 1 C. tt2 −20 + 3 = 0 . D. t −20 + 3 = 0 . t Câu 33. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương đĩ sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 4 . Câu 34. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA⊥ ( ABC ) , đáy là tam giác đều cạnh a. Biết SB= a 5 , khoảng cách từ trung điểm của SA đến mặt phẳng (SBC ) là: 2a 57 a 3 a 57 a 57 A. B. C. D. 19 4 19 19 Câu 35. Trong khơng gian cho tam giác OIM vuơng tại I , gĩc IOM =45 và cạnh IM= a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nĩn trịn xoay. Khi đĩ, diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay đĩ bằng a2 2 A. a2 3 . B. a2 . C. a2 2 . D. . 2 Câu 36. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x− 13.6 x + 9.4 x = 0 . 13 1 A. T = 2. B. T = 3. C. T = . D. T = . 4 4 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9xx− 8.3 + 3 = m cĩ đúng hai nghiệm thuộc khoảng (log33 2;log 8) . A. −13 m − 9 . B. −93 m . C.39 m . D. − 13m 3 . Câu 38. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều. Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuơng tại S, SA== a3, SB a . Tính thể tích hình chĩp S.ABC. a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 3 6 2 Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y= − x3 + mx 2 −( m 2 + m + 1) x đạt giá trị nhỏ nhất trên [− 1;1] bằng −6. Tính tổng bình phương các phần tử của S. A. 5. B. 1. C. 8. D. 13 3R Câu 40. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng . Mặt phẳng ( ) song song với trục 2 R của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt 2 phẳng ( ) . 23R2 33R2 32R2 22R2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 HỒNG XUÂN NHÀN 224
5. log x Câu 41. Phương trình (44xx) 8 +=log8 ( 4x) cĩ tập nghiệm là: 1 11 1 A. 2;8 . B. ;8 . C. ; . D. 2; . 2 28 8 Câu 42. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng. Cạnh SA= a và vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Gĩc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 45°. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBC ) . a 2 a a 2 3a A. d = B. d = C. d = D. d = 2 2 4 2 Câu 43. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 y= x3 −( m +1) x 2 +( m 2 + 2 m) x − 3 nghịch biến trên khoảng (−1;1) . 3 A. S =− 1;0. B. S =. C. S =− 1 . D. S = 0;1 . Câu 44. Cho hình trụ đứng cĩ hai đáy là hai đường trịn tâm O và tâm O , bán kính bằng a , chiều cao hình trụ bằng 2a . Mặt phẳng đi qua trung điểm OO và tạo với OO một gĩc 30 , cắt đường trịn đáy tâm O theo dây cung AB . Độ dài đoạn AB là: 2a A. a . B. . 3 43 26 C. a . D. a . 9 3 Câu 45. Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều cĩ cạnh bằng a thì thể tích khối cầu là: a3 6 a3 3 A. . B. . 216 144 a3 3 a3 6 C. . D. . 96 124 Câu 46. Cho hàm số y= f( x) biết hàm số fx( ) cĩ đạo hàm fx ( ) và hàm số y= f ( x) cĩ đờ thị như hình vẽ . Đặt g( x) =+ f( x 1) . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số gx( ) đờng biến trên khoảng (3;4) . B. Hàm số đờng biến trên khoảng (0;1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;6) . HỒNG XUÂN NHÀN 225
6. Câu 47. Cĩ 4 viên bi hình cầu cĩ bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đĩ dán chặt 3 viên bi đĩ lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc với cả 3 viên bi trên như hình vẽ dưới đây. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư cĩ khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng 6+ 2 6 7 A. . B. . 3 2 3+ 2 6 46 C. . D. . 3 3 2 Câu 48. Cho hai số thực dương xy, thay đổi thỏa mãn đẳng thức (xy−1) 22xy−+ 1 =( x 2 + y) 2 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y . A. ymin = 3. B. ymin = 3 . C. ymin =1. D. ymin = 2 . Câu 49. Cho hàm số y= f( x) . Đờ thị hàm số y= f ( x) như hình vẽ. Cho bất phương trình 33f( x) x3 − x + m ( m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình 33f( x) x3 − x + m đúng với mọi x − 3; 3 là A. mf 31( ) . B. mf −33( ) . C. mf 30( ) . D. mf 33( ) . Câu 50. Cho cấp số cộng (an ) , cấp số nhân (bn ) , thỏa mãn aa21 0 , bb21 1 và hàm số 3 f( x )=− x 3 x sao cho f( a21 )+= 2 f ( a ) và f(log2 b 2) += 2 f( log 2 b 1 ) . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho bnn a −( n − 2022) . A. 17. B. 12. C. 15. D. 13. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 226
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B A A D D D A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B B C B D C A A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D C B C A A A B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B B C C A A D C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C D A B A D D B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 21 Câu 44. Cho hình trụ đứng cĩ hai đáy là hai đường trịn tâm O và tâm O , bán kính bằng a , chiều cao hình trụ bằng 2a . Mặt phẳng đi qua trung điểm OO và tạo với OO một gĩc 30 , cắt đường trịn đáy tâm O theo dây cung AB . Độ dài đoạn AB là: 2a 43 26 A. a . B. . C. a . D. a . 3 9 3 Hướng dẫn giải: B N Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OO và AB . O Ta cĩ: (OO ;( ABM)) =( OO ; MN) = OMN = 30  . A Tam giác OMN vuơng tại O cĩ ON= OM.tan OMN M a 3 ON = a.tan 30  = . Khi đĩ: 3 O' aa2 26 AB=2 NB = 2 OB2 − ON 2 = 2 a 2 − = . ⎯⎯⎯→Chọn D 33 Câu 45. Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều cĩ cạnh bằng a thì thể tích khối cầu là: HỒNG XUÂN NHÀN 227
8. a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 216 144 96 124 Hướng dẫn giải: Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a, khi đĩ : 1 1 1 1 V= V + V + V + V = rS + rS + rS + rS ABCD I ABC I ACD I ABD I BCD3 ABC 3 ACD 3 ABD 3 BCD 1 3VABCD VABCD= r( S ABC + S ACD + S ABD + S BCD ) r = . 3 SSSS ABC+ ACD + ABD + BCD a3 2 a2 3 Ta cĩ: V = ; S+ S + S + S =4 S = 4. = a2 3 . ABCD 12 ABC ACD ABD BCD ABC 4 a3 2 3 3 a 6 46a Do vậy: r ==12 , suy ra thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện là: Vr== 3 . a2 3 12 3 216 ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 46. Cho hàm số y= f( x) biết hàm số fx( ) cĩ đạo hàm fx ( ) và hàm số y= f ( x) cĩ đờ thị như hình vẽ . Đặt g( x) =+ f( x 1) . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số gx( ) đờng biến trên khoảng (3;4) . B. Hàm số đờng biến trên khoảng (0;1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;6) . Hướng dẫn giải: xx+1 5 4 Ta cĩ: g ( x) =+ f( x 1) . Xét g ( x) 0 f( x + 1) 0 . 1 xx + 1 3 0 2 24 x Suy ra : gx ( ) 0 . Vậy hàm số gx( ) đờng biến trên các khoảng (0;2) , (4; + ) và x 0 nghịch biến trên khoảng (− ;0), (2;4) . ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 47. Cĩ 4 viên bi hình cầu cĩ bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đĩ dán chặt 3 viên bi đĩ lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc với cả 3 viên bi HỒNG XUÂN NHÀN 228
9. trên như hình vẽ dưới đây. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư cĩ khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng 6+ 2 6 7 3+ 2 6 46 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Hướng dẫn giải: Nhận xét: Tâm A, tâm B , tâm C , tâm L của bốn mặt cầu lập thành một tứ diện đều cạnh bằng 2 cm. Tức là, tứ diện LABC đều cạnh bằng 2 cm. 2 2 3 2 3 Xét tam giác đều ABC cĩ: KC ==. ; xét tam giác vuơng LKC , cĩ 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 6 LK= LC − KC =2 − = . 33 2 6 6+ 2 6 Khoảng cách từ O đến mặt bàn: d= OL + LK + KH =11 + + = . ⎯⎯⎯→Chọn A 33 2 Câu 48. Cho hai số thực dương xy, thay đổi thỏa mãn đẳng thức (xy−1) 22xy−+ 1 =( x 2 + y) 2 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y . A. ymin = 3. B. ymin = 3 . C. ymin =1. D. ymin = 2 . Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 229
10. 2xy−+ 1 2 x2 y ( xy−+1) 2= ( x y) 2 Nhận xét: xy −1 0 x y 1. 2 xy2 + (x + y)2 0,y 0 22 Ta cĩ (xy−1) 22xy− 1 =( x 2 + y) 2 x + y ( 2 xy − 2) 2 2 xy − 1 =( x 2 + y) 2 x + y + 1 f(2 xy − 1) = f( x2 + y + 1) với f( t) =( t −1) 2t , t 0 là hàm số đặc trưng. Ta cĩ: f ( t) =2t ( t ln2ln21 − +) 0,  t 0(do 1ln20 − ) . Suy ra: ft( ) là đờng biến trên (0; + ). Vì vậy: f(2 xy− 1) = f( x2 + y + 1) 2xy − 1 = x22 + y + 1 ( 2 x − 1) y = x + 2 . 1 x2 + 2 Vì y 0 và x2 + 20 nên 2xx− 1 0 . Do đĩ: y = . 2 21x − 2 1 22(xx−−) 1 Xét hàm số , x . Ta cĩ: y=2 =02 x = do x . 2 (21x − ) 2 Bảng biến thiên: Chọn Suy ra giá trị nhỏ nhất của y là ymin = 2 . ⎯⎯⎯→ D Câu 49. Cho hàm số y= f( x) . Đờ thị hàm số y= f ( x) như hình vẽ. Cho bất phương trình 33f( x) x3 − x + m ( m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình 3 33f( x) x − x + m đúng với mọi x − 3; 3 là A. mf 31( ) . B. mf −33( ) . C. mf 30( ) . D. mf 33( ) . HỒNG XUÂN NHÀN 230
11. Hướng dẫn giải: Ta cĩ: 3f( x) x33 − 3 x + m 3 f( x) − x + 3 x m Đặt g( x) =33 f( x) − x3 + x . Ta cĩ: g ( x) =3 f ( x) − 3 x22 + 3 = 0 f ( x) = x − 1. Nghiệm của phương trình gx ( ) = 0 là hồnh độ giao điểm của đờ thị hàm số y= f ( x) và parabol yx=−2 1. (Xem hình vẽ). x = 0 2 Dựa vào đờ trên, ta cĩ: f ( x) = x −1 . x = 3 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x − 3; 3 m min g( x) = g 3 = 3 f 3 . ( ) ( ) − 3; 3 ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 50. Cho cấp số cộng (an ) , cấp số nhân (bn ) , thỏa mãn aa21 0 , bb21 1 và hàm số 3 f( x )=− x 3 x sao cho f( a21 )+= 2 f ( a ) và f(log2 b 2) += 2 f( log 2 b 1 ) . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho bnn a −( n − 2022) . A. 17. B. 12. C. 15. D. 13. Hướng dẫn giải: Định hướng: Ta cần tìm cơng thức tổng quát của các dãy số và (bn ) dựa vào những dữ kiện đã cho trước khi tìm n thơng qua . d= a21 − a 0 Ta cĩ: aa21 0 với d là cơng sai cập số cộng. a21=+ a d 3 3 Khi đĩ: fa()2()2+= fa 1 fad ( 1 ++= )2() fa 1 +−++=−( ad 1) 3( ad 1 )2 aa 1 3 1 a = 0 1 a1 = 0 3a d a + d + ( d − 1)2 ( d + 2) = 0 . 11 2 ++d −=10 d =1 +0 0 ( ) Do vậy: an = a1 +( n − 1) d = n − 1 . b2 q = 1 Ta lại cĩ: bb21 1 b1 . Suy ra: log2 (b 2 )= log 2( b 1 q) = log 2 b 1 + log 2 q . b21= b q Đặt t2=log 2 b 2 0, t 1 = log 2 b 1 0, m = log 2 q 0 t 2 = t 1 + m. HỒNG XUÂN NHÀN 231
12. 3 33 3 Khi đĩ: f( t21 )+= 2 f ( t ) −+=− +t23 t 2 2 t 1 3 t 1( t 1 m) − 3( t 1 ++=− m) 2 t 1 3 t 1 2 tb11==01 log21b = 0 3 (m t11 t + m )( + m − 1)( m + 2)0 = . ++mq==12logq = 1 +0 0 2 nn−−11 Do vậy: bn == b1.2 q . nn−−11 Ta cĩ: bnn −− a( n2022) −−+ 2 n 1 n 2022 2 2021 − n 1 log2 2021 10,98 . Suy ra n 11,98. Vì n nguyên dương và nhỏ nhất nên n =12 . ⎯⎯⎯→Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 232