Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 22 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 22 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 22 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Chương 1. Hình học: Chương 1. Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào luơn đồng biến trên ? 21x − A. y = . B. y=− x422 x . C. yx=+32. D. y= x2 +21 x − . x + 3 Câu 2. Cho hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.(−1;0) . B.(−1;1) . C.(−1; + ) . D. (0;1) . Câu 3. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y= f( x) cĩ giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x =1. D. Hàm số cĩ đúng một cực trị. Câu 4. Cho hàm số y x3221 x x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . 3 1 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 3 3 x4 Câu 5. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx= −2 + 3 . 2 5 2 2 5 5 A. y = . B. −1; , 1; . C. −1; , 1; . D. x = 1. 2 5 5 2 2 HỒNG XUÂN NHÀN 233
2. Câu 6. Cho hàm số y= f() x xác định và liên tục trên −2;2 và cĩ đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số fx() đạt cực tiểu tại điểm A. x =1. B. x =−2. C. x = 2 . D. x =−1. Câu 7. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt? A. Ba mặt. B. Hai mặt. C. Ít hơn hai mặt. D. Ít nhất ba mặt. 21x − Câu 8. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x +1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1 − ) và (1; + ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;1 − ) và (1; + ) . C. Hàm số luơn nghịch biến trên . D. Hàm số đồng nghịch biến trên . Câu 9. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cĩ thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số đơi một khác nhau 3 3 32 A. C9 . B. A9 . C. 9!. D. AA98− . x Câu 10. Hàm số y = đồng biến trên khoảng nào sau đây? x2 +1 A. (− ;1 − ) . B. (−1;1) . C. (− ; + ) . D. (0; + ) . x 3 Câu 11. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2; . xm4 A. 1. B. 3 . C. vơ số. D. 2 . Câu 12. Cho cấp số nhân (un ) cĩ số hạng đầu u1 = 5 và cơng bội q =−2 . Giá trị của u6 là A. u6 =160 . B. u6 =−160 . C. u6 =−320 . D. u6 = 320 . Câu 13. Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 14. Khối chĩp cĩ đáy là hình vuơng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chĩp đã cho bằng 4 16s A. a3 . B. a3 . C. 4a3 . D. 16a3 . 3 3 31x − Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = trên đoạn 0;2 . x − 3 1 1 A. M = 5. B. M =−5. C. M = . D. M =− . 3 3 HỒNG XUÂN NHÀN 234
3. Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? A. y= − x3 −31 x + . B. y= x42 − x + 3. C. y= x3 −31 x + . D. y= x2 −31 x + . Câu 17. Cho hàm số y= f() x liên tục trên đoạn [− 1;2] và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Ta cĩ Mm+ bằng A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 18. Cho khối chĩp cĩ thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 . Chiều cao của khối chĩp đĩ là A. 4cm . B. 6cm. C. 3cm . D. 2cm . Câu 19. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trên và f ( x) =( x −1)( x − 2)2 ( x + 3) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 20. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn −2;4 và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3fx( ) −= 4 0 trên đoạn −2;4 là: A. 1. B. 0. C. 2. D.3. Câu 21. Đồ thị hàm số y=− x42 + x +2 cắt trục Oy tại điểm A. A(0;2) . B. A(2;0) . C. A(0;− 2) . D. A(0;0) . Câu 22. Đồ thị hàm số y= x32 −3 x − 9 x + 2 cĩ hai cực trị là AB, . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng AB ? 1 A. E ;0 . B. M (0;− 1) . C. P(−−1; 7) . D. N (1;9) . 8 21x Câu 23. Cho hàm số y cĩ đồ thị C . Tọa độ điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số là x 2 1 1 A. I 2;2 . B. I 2; . C. I 2;2 . D. I 2; . 2 2 Câu 24. Giá trị của m để hàm số y= x3 −3 mx 2 + 3( m 2 − 1) x + m đạt cực đại tại x =1 là A. m =−1. B. m =−2 . C. m = 2 . D. m = 0. HỒNG XUÂN NHÀN 235
4. Câu 25. Tính thể tích khối hộp chữ nhật cĩ ba kích thước là 2 , 3 , 4 . A. 24 . B. 9 . C. 12. D. 20 . 2 Câu 26. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f( x) =( x2 −1) tại điểm M (2;9) là A. yx=−63. B. yx=−87. C. yx=−24 39. D. yx=+6 21. ax 1 Câu 27. Biết rằng đồ thị hàm số y cĩ tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 3. Hiệu bx 2 ab2 cĩ giá trị là A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 5 . Câu 28. Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số y= x3 −31 x + cĩ hệ số gĩc bằng A. −3. B. −1. C. 0 . D. −2. Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= mx42 +( m −1) x + 1 − 2 m chỉ cĩ một cực trị. A. m 1. B. m 0. C. 0 m 1. D. m 0 hoặc m 1. 15 Câu 30. Hàm số y x32 x61 x đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại 32 hai điểm x1 và x2 . Khi đĩ xx12 bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 31. Đồ thị hàm số nào dưới đây khơng cĩ tiệm cận đứng? 21x − x2 +1 xx2 ++32 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 31x + x + 2 x + 2 21x + Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B . Biết AB = 3cm, BC = 3 2cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 27 27 27 A. cm3 . B. 27cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 4 2 8 Câu 33. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 34. Một khối lăng trụ cĩ chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a2 4a3 2a3 A. Va= 4 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 xx2 ++23 Câu 35. Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số đã cho cĩ bao nhiêu đường tiệm cận xx42−+32 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 HỒNG XUÂN NHÀN 236
5. xb+ Câu 36. Cho hàm số y = cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề cx −1 nào dưới đây đúng? A. c 0, b 0. B. bc 0, 0. C. bc 0, 0. D. bc 0, 0. Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC. A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm V của CC và BB . Tính tỉ số ABCMN . VABC. A B C 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 38. Cho khối tứ diện ABCD cĩ thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE= 3 EB . Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 4 2 3 5 Câu 39. Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y= x3 −34 mx 2 + m 3 cĩ điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của gĩc phần tư thứ nhất là 1 1 2 A. 0 . B. . C. . D. . 2 4 2 Câu 40. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A và cĩ AB== a,3 BC a . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABC) . Tính thể tích V của khối chĩp S. ABC . 26a3 a3 6 A. V = . B. V = . 12 6 a3 6 a3 6 C. V = . D. V = . 12 4 Câu 41. Cho hàm số y=2 x32 − 3 x + 1 cĩ đồ thị (C ) và đường thẳng d:1 y=− x . Giao điểm của và d lần lượt là A(1;0) , B và C . Khi đĩ độ dài BC là 14 34 30 32 A. BC = . B. BC = . C. BC = . D. BC = . 2 2 2 2 Câu 42. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm là fx ( ) . Đồ thị hàm số y= f ( x) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f(0) + f( 2) = f( 1) + f ( 3). Giá trị lớn nhất của fx( ) trên đoạn 0;3 là A. f (1) . B. f (0) . C. f (2) . D. f (3) . HỒNG XUÂN NHÀN 237
6. Câu 43. Cho khối chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thoi tâm O , AB a , BAD 60 , SO ABCD , mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng đáy gĩc 60 . Thể tích khối chĩp đã cho bằng 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 24 48 12 Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC. A B C cĩ thể tích V , M là điểm tùy ý trên cạnh CC . Thể tích khối M. ABB A là 2V V V V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 x Câu 45. Cho hàm số y = cĩ đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào trong các đáp án 21x + ABCD,,, dưới đây? Hình 1 Hình 2 x x x x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 21x + 21x + 21x + 21x + Câu 46. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm trên là f ( x) =( x −13)( x + ) . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2022 để hàm số y= f( x2 +3 x − m) đồng biến trên khoảng (0;2) . A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 2022 . Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 ++ mx m y = trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của tập S là x +1 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại C, CB= 2 a . Biết rằng gĩc giữa BC và AC bằng 600 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 22a3 . B. 2a3 . C. 2a3 . D. a3 . Câu 49. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x( 4 x− m − 2) = x3 +( m − 8) 4 x − m cĩ hai nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Câu 50. Cho hình chĩp tứ giác S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng (SAC ) vuơng gĩc với mặt phẳng (SBD). Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng (SAB),,( SBC) ( SCD) lần lượt là 1, 2, 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SAD). 19 20 2 A. d = . B. d = . C. d = 2 . D. d = . 20 19 2 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 238
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C C C D B B B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B B A C C A B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B A C A C C A D D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C C A B C B A A C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A A A A D C A B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 22 Câu 46. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm trên là f ( x) =( x −13)( x + ) . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2022 để hàm số y= f( x2 +3 x − m) đồng biến trên khoảng (0;2) . A. 2019 . B. 2020 . C. 2021. D. 2022 . Hướng dẫn giải: Ta cĩ: y =(2 x + 3) f( x2 + 3 x − m) . x −3 Theo đề: f ( x) =( x −13)( x + ) suy ra fx ( ) 0 . x 1 Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) khi và chỉ khi yx 0,  ( 0;2) (2x + 3) f ( x2 + 3 x − m) 0,  x ( 0;2) . Do x (0;2) nên 2x + 3 0 . x2 +33 x − m − Vì vậy: y  0, x 0;2 f x2 +−  3 x m 0, x 0;2 ,  x 0;2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) x+31 x − m m−33 x2 + x , x 0;2 (*). 2 ( ) m+13 x + x Xét hàm số g( x) = x2 +3, x x ( 0;2;) g ( x) = 2 x + 30,  x ( 0;2) . Vi vậy ta cĩ: g(0) g( x) g( 2) 0 g( x) 10 . mm−3 10 13 Khi đĩ (*) tương đương: . Vì m nguyên dương nhỏ hơn 2022 nên mm+1 0 − 1 m 13;14; ;2021 . Ta tìm được 2019 giá trị m thỏa mãn. ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 ++ mx m y = trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của tập S là x +1 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 239
8. x22++ mx m x Từ giả thiết, ta suy ra : y= 2,  x  1;2 + m 2,  x  1;2. xx++11 xx22 +mm −22 − − xx++11 , xx  1;2 ,   1;2 (*) . xx22 +mm 22 − + xx++11 x2 21x( x+−) x2 xx2 + 2 Xét hàm số g( x) = , x  1;2 ; ta cĩ: g ( x) = = 0,  x  1;2. x +1 (xx++11)22( ) 15 −mm −2 − 14 22 Do vậy g(12) g( x) g( ) g( x) . Khi đĩ: (*) . 23 42 −mm +2 33 52 Trên thực tế, ta đang xét Maxy = 2 tức là dấu “=” của (*) xảy ra, khi đĩ mm= −  = . 1;2 23 Vậy cĩ hai giá trị m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại C, CB= 2 a . Biết rằng gĩc giữa BC và AC bằng 600 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 22a3 . B. 2a3 . C. 2a3 . D. a3 . Hướng dẫn giải: Gọi E là trung điểm đoạn AB thì CE⊥ AB tại E (vì ACB vuơng cân tại C ). Hơn nữa CE⊥ BB nên CE⊥ EB suy ra CEB vuơng tại E . Gọi KCBBC= thì EK là đường trung bình của ABC suy ra EK// AC . Khi đĩ: gĩc giữa AC với CB là gĩc giữa EK vớiCB , do đĩ EKC = 600 . Xét tam giác EB C vuơng tại E cĩ đường trung tuyến EK nên KE= KC , hơn nữa nên EKC đều. 11 CE= AB = CB.2 = a ; 22 1 EC= EK = KC = CB = a CB = 2 a . 2 BB = B C2 − CB 2 =4 a 2 − 2 a 2 = a 2 . 11 S= CACB. = a 2. a 2 = a2 ABC 22 23 Chọn Vậy: VABC.''' A B C= BB . S ABC = a 2. a = a 2 . ⎯⎯⎯→ C Câu 49. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x( 4 x− m − 2) = x3 +( m − 8) 4 x − m cĩ hai nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Hướng dẫn giải: Điều kiện: 40xm− . Ta cĩ: x3 +8 x = 4 x 4 x − m −( m − 8) 4 x − m HỒNG XUÂN NHÀN 240
9. 3 x3 +8 x = 4 x − m( 4 x − m + 8) x3 +8 x =( 4 x − m) + 8 4 x − m (1). Xét hàm số f( t) =+ t3 8 t , ta cĩ: f ( t) =3 t2 + 8 0,  t . Suy ra hàm ft( ) đồng biến trên . x 0 (14) f( x) = f( x − m ) Khi đĩ: x =4 x − m 2 . x−4 x + m = 0 (2) Phương trình ban đầu cĩ hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) cĩ hai nghiệm phân =40 −m biệt khơng âm, điều này tương đương với Sm=4 0 0 4 . Pm= 0 Vì m nguyên nên m 0;1;2;3. Vậy cĩ 4 giá trị m thỏa mãn. ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 50. Cho hình chĩp tứ giác S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng (SAC ) vuơng gĩc với mặt phẳng (SBD). Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng (SAB),,( SBC) ( SCD) lần lượt là 1, 2, 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SAD). 19 20 2 A. d = . B. d = . C. d = 2 . D. d = . 20 19 2 Hướng dẫn giải: Gọi p,,, q u v lần lượt là các khoảng cách từ O đến các mặt phẳng (SAB),,,.( SBC) ( SCD) ( SDA) Trong mặt phẳng (SAC ) dựng đường thẳng qua O vuơng gĩc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SA, SC lần lượt tại AC , . Trong mặt phẳng (SBD) dựng đường thẳng qua O vuơng gĩc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SB, SD lần lượt tại BD , . Do (SAC) ⊥( SBD),,( SAC) ( SBD) = SO A C ⊥ SO nên A C⊥ ( SBD) ⊥ACBD . Khi đĩ tứ diện OSA B cĩ OS,, OA OB đơi một vuơng gĩc nên ta cĩ: 1 1 1 1 = + + (1) p2 OS 2 OA 2 OB 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Tương tự: = + + (2) ; = + + (3) ; q2 OS 2 OB 2 OC 2 u2 OS 2 OC 2 OD 2 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + (4) . Từ (1) ,( 2) ,( 3) ,( 4) ta cĩ +=+ v2 OS 2 OD 2 OA 2 p2 u 2 q 2 v 2 1 1 1 1 20 Chọn 2 +2 = 2 + 2 v = . ⎯⎯⎯→ B 1( 5) 2v 19 HỒNG XUÂN NHÀN 241