Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 23 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 23 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 23 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết Chương 2 Câu 1. Hàm số yx=+214 đồng biến trên khoảng 1 1 A. − ; − . B. −; + . C. (0; + ). D. (− ;0). 2 2 Câu 2. Cho đồ thị hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1;0) . B. (−3;0). C. (−−3; 1) . D. (1;3) . Câu 3. Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số cĩ đúng một cực trị. B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x =1 và đạt cực tiểu tại x = 3. Câu 4. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số là A. y = 0. B. y = 2 . C. y =−1. D. y = 5. HỒNG XUÂN NHÀN 242
2. 2 Câu 5. Cho hàm số y = . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x − 2 A. y =−1. B. x = 2 . C. y = 2 . D. y = 0. 323 11 Câu 6. Cho hàm số y= x − x +1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng −25; . 2 10 Tìm M . 129 A. M =1. B. M = . 250 1 C. M = 0 . D. M = . 2 Câu 7. Hình bên là đồ thị của một hàm số được cho từ một trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đĩ là A. y= x3 −31 x + . B. y= − x3 −31 x + . C. y= − x3 +31 x − . D. y= x3 +31 x + . Câu 8. Cho hàm số y= f( x) xác định và liên tục trên , cĩ bảng biến thiên như sau. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f( x) = m cĩ đúng một nghiệm là A. (− ; − 2) ( 2; + ) . B. (− ; − 2  2; + ) . C. (−2;2) . D. −2;2 . Câu 9. Cho các số thực ab 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? a 1 A. ln =− lnab ln . B. ln( ab) =+( ln a ln b) . b 2 2 a 22 2 22 C. ln =− ln(ab) ln( ) . D. ln(ab) =+ ln( a) ln( b ) . b Câu 10. Tập xác định D của hàm số yx=−(21)π . 1 1 1 A. D = ; + . B. D = \ . C. D = ; + . D. D = . 2 2 2 x Câu 11. Cho hàm số y= f( x) =log2 ( 1 + 2 ) . Tính giá trị S=+ f (01) f ( ) . 6 7 7 7 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 5 8 6 5 Câu 12. Phương trình log( x + 1) − 2 = 0 cĩ nghiệm là A. x = 99 . B. x =1025. C. x =1023. D. x =101. Câu 13. Cho phương trình 9xx+ 2.3 − 3 = 0 . Khi đặt t = 3x ta được phương trình nào dưới đây? A. tt2 +2 − 3 = 0 . B. 1221x+ −= 3 0 . C. 2t2 −= 3 0 . D. tt2 + −30 = . HỒNG XUÂN NHÀN 243
3. Câu 14. Số nghiệm thực của phương trình 4xx− 2+2 + 3 = 0 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 15. Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ) cĩ bao nhiêu mặt? A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. 4 . Câu 16. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A B C D cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho. A. ha= . B. ha= 3 . a C. ha= 9 . D. h = . 3 Câu 17. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, SA== AB a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABC) . Thể tích của khối chĩp S. ABC bằng a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 6 Câu 18. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy r = 5( cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7( cm) . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35π( cm2 ). B. 70π( cm2 ) . C. 120π( cm2 ) . D. 60π( cm2 ) . Câu 19. Một hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a . Diện tích xung quanh của hình nĩn bằng π2a2 2π2a2 π2a2 A. B. . C. . D. π2a2 . 4 . 3 2 Câu 20. Một hình trụ cĩ chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ? A. 18 . B. 10 . C. 12 . D. 40 . 1 Câu 21. Giá trị của tham số m sao cho hàm số y= x32 − x −(3 m + 2) x + 2 nghịch biến trên đoạn 3 cĩ độ dài bằng 4 là 1 1 A. m = . B. m = . C. m = 4 . D. m =1. 3 2 Câu 22. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x −1 A. y = . B. y= − x3 − x − 2. C. y= x32 + x +21 x + . D. y= x42 +23 x + . x + 3 5 Câu 23. Số giá trị nguyên của m để hàm số y= x32 − x −21 x + − m cĩ giá trị cực đại và giá trị cực 2 tiểu trái dấu là A. 3 . B. 4 . C.5 . D. 6 . x − 3 Câu 24. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 − 9 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) =cos2 2 x − sin x cos x + 4 trên . HỒNG XUÂN NHÀN 244
4. 7 10 16 A. min fx( ) = . B. minfx( ) = 3. C. min fx( ) = . D. min fx( ) = . x 2 x x 3 x 5 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym= cắt đồ thị hàm số y= x42 −23 x − tại 4 điểm phân biệt. A. −11 m . B. m −4 . C. −43 m − . D. m −1. Câu 27. Hàm số y= x2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x = e . B. x = 0 ; x = . C. x = 0 . D. x = . e e Câu 28. Cho loga b = 2 với a , b là các số thực dương và a khác 1. Tính giá trị biểu thức T=+log b6 log b . a2 a A. T = 8. B. T = 7 . C. T = 5. D. T = 6 . xx Câu 29. Phương trình ( 2− 1) +( 2 + 1) − 2 2 = 0 cĩ tích các nghiệm là: A. −1. B. 2 . C. 1. D. 0 . 2 Câu 30. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log22( 2xx− 2) + log( − 3) = 2 . Tổng các phần tử của S bằng A. 6 . B. 42+ . C. 22+ . D. 82+ . Câu 31. Cho khối lăng trụ ABC. A B C cĩ thể tích bằng 9a3 và M là điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC= 2 MC . Tính thể tích khối tứ diện AB CM theo a . A. 2a3 . B. 4a3 . C. 3a3 . D. a3 . Câu 32. Cho tứ diện S. ABC cĩ thể tích V . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của SA , SB và SC . Thể tích khối tứ diện cĩ đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ( ABC) bằng V A. . 2 V B. . 3 V C. . 4 V D. . 8 Câu 33. Trong khơng gian cho tam giác OIM vuơng tại I , gĩc IOM =45 và cạnh IM= a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nĩn trịn xoay. Khi đĩ, diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay đĩ bằng a2 2 A. a2 3 . B. a2 . C. a2 2 . D. . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 245
5. 3R Câu 34. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng . Mặt phẳng ( ) song song với 2 R trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt 2 bởi mặt phẳng ( ) . 23R2 33R2 32R2 22R2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 1 Câu 35. Cho hình trụ cĩ tỉ số diện tích xung quanh và diện tích tồn phần bằng . Biết thể tích khối 3 trụ bằng 4 . Bán kính đáy của hình trụ là: A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . mx +16 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên (0;10) . xm+ A. m ( − ; − 10 ( 4; + ) . B. m ( − ; − 4) ( 4; + ). C. m ( − ; − 10  4; + ) . D. m ( − ; − 4  4; + ) Câu 37. Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y= x32 + ax + bx + c đi qua điểm (1;0) và cĩ điểm cực trị (−2;0) . Tính giá trị biểu thức T= a2 + b 2 + c 2 . A. 25 . B. −1. C. 7 . D. 14. sinxx++ cos 1 Câu 38. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . Khi 2+ sin 2x đĩ Mm+ 3 bằng? A. Mm+3 = 1 + 2 2 . B. Mm+31 = − . C. Mm+=31. D. Mm+=32. Câu 39. Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y= − x − m cắt đồ thị x − 2 (Cy) : = tại hai điểm phân biệt A, B với AB = 10 là x −1 A. 13. B. 5 . C. 10. D. 17 . Câu 40. Phương trình x32−3 x = m + m cĩ sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m 0. B. m −2 hoặc m 1. C. −10 m . D. −21 m − hoặc 01 m . 2 Câu 41. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log13xx− 5log + 6 = 0 .Tính . 3 1 A. T = 5 . B. T =−3. C. T = 36 . D. T = . 243 xx 11 Câu 42. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình −mm +2 + 1 = 0 cĩ 93 nghiệm. Tập \ S cĩ bao nhiêu giá trị nguyên? A. 4 . B. 9 . C. 0 . D. 3 . Câu 43. Cho khối chĩp S. ABCD cĩ thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE= 2. EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . HỒNG XUÂN NHÀN 246
6. 1 1 1 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 12 3 Câu 44. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Khoảng cách giữa hai cạnh AB, CD là 33a 3a 32a A. . B. . C. a . D. . 2 2 2 Câu 45. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , SA vuơng gĩc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng ( ABCD) một gĩc 45o . Tính Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chĩp . 4 1 2 A. Va= π 3 . B. Va= π 3 . C. Va= π 3 . D. Va= π 3 . 3 3 3 Câu 46. Cho hàm số bậc ba y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số y=+ f( x) m cĩ ba điểm cực trị? A. 13 m . B. m =−1 hoặc m = 3. C. m −1 hoặc m 3. D. m −3 hoặc m 1. Câu 47. Cho hàm số y x32 x31 x cĩ đồ thị là (C ) . Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm Mm(0; ) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C ) mà hồnh độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A. 61. B. 0 . C. 60 . D. Vơ số. * Câu 48. Cho dãy số (un ) thỏa mãn log3( 2u 5− 63) = 2log 4 ( un − 8 n + 8),  n . Đặt uSnn. 2 148 Snn= u12 + u + + u . Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn . uS2nn. 75 A. 18. B. 17 . C. 16. D. 19. Câu 49. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a . Tam giác SAB vuơng tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Gọi là gĩc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC ) , với 45 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chĩp S. ABCD . 8a3 4a3 2a3 A. 4a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 50. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên: Cĩ bao nhiêu số nguyên m − 2020;2020 để bất phương trình f( x−11 +) m cĩ nghiệm? A. 2023. B. 2025 . C. 2022 . D. 2024 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 247
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D D D A A A B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A C A B D B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C D D A C D B A B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C B D A A C C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A D A C A A C B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 23 Câu 46. Cho hàm số bậc ba y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số y=+ f( x) m cĩ ba điểm cực trị? A. 13 m . B. m =−1 hoặc m = 3. C. m −1 hoặc m 3 . D. m −3 hoặc m 1 . Hướng dẫn giải: Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số bằng số cực trị của hàm số y=+ f( x) m cộng y=+ f( x) m với số giao điểm (khơng kể tiếp xúc) của hai đồ thị . Ox:0 y = Nhận thấy hàm số cĩ hai điểm cực trị nên hàm số cũng cĩ hai điểm cực trị. Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh: f( x) + m =0 f( x) = − m (*) . Yêu cầu bài tốn tương đương với phương trình (*) cĩ một nghiệm đơn. HỒNG XUÂN NHÀN 248
8. −mm −33 Chọn Khi đĩ: . ⎯⎯⎯→ C −mm 11 − Câu 47. Cho hàm số y x32 x31 x cĩ đồ thị là (C ) . Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm Mm(0; ) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C ) mà hồnh độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A. 61. B. 0 . C. 60 . D. Vơ số. Hướng dẫn giải: 2 Ta cĩ y =3 x + 2 x + 3. Gọi ( xyo ; 0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến cĩ dạng: 2 3 2 y= y ( x0)( x − x 0) + y 0 y =(3 x0 + 2 x 0 + 3)( x − x 0) + x 0 + x 0 + 3 x 0 + 1 . 2 3 2 Vì tiếp tuyến qua Mm(0; ) nên m=(3 x0 + 2 x 0 + 3)( 0 − x 0) + x 0 + x 0 + 3 x 0 + 1 32 m = −2 x00 − x + 1( 1) . Để cĩ thể từ điểm kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị mà hồnh độ tiếp điểm thuộc đoạn thì phương trình (1) cĩ ít nhất một nghiệm x0 1;3 . x0 = 0 32 2 Xét hàm số f( x0) = −21 x 0 − x 0 + trên đoạn ; ta cĩ: f ( x0) = −6 x 0 − 2 x 0 = 0 1 x =− 0 3 (loại). Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ: −62 m − 2 Vậy cĩ tất cả 61 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài tốn. ⎯⎯⎯→Chọn A * Câu 48. Cho dãy số (un ) thỏa mãn log3( 2u 5− 63) = 2log 4 ( un − 8 n + 8),  n . Đặt Snn= u12 + u + + u . uS. 148 Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn nn2 . uS2nn. 75 A. 18. B. 17 . C. 16. D. 19. Hướng dẫn giải: Ta cĩ , log3( 2u 5− 63) = 2log 4 ( un − 8 n + 8) log3( 2u 5 − 63) = log 2 ( un − 8 n + 8) . t 2u5 −= 63 3 t 2u5 −= 63 3 t Đặt t=log3( 2 u 5 − 63) = log 2 ( un − 8 n + 8) unn −8 + 8 = 2 t u5 −=32 2 Thay n=5 1 = 3tt − 2.2 . Sử dụng phương pháp hàm số, ta tìm được t = 2 (duy nhất) 2 unn =84 − . Do đĩ (un ) là cấp số cộng cĩ ud1 ==4, 8. Do đĩ: Snn= u12 + u + + u = 4 n . HỒNG XUÂN NHÀN 249
9. 2 uSnn. 2 (8nn− 4) .16 148 Ta cĩ: = 2 n 19 . Vì n nguyên dương lớn nhất nên n =18. u2nn. S( 16 n− 4) .4 n 75 ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 49. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a . Tam giác SAB vuơng tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Gọi là gĩc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC ) , với 45 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chĩp S. ABCD . 8a3 4a3 2a3 A. 4a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành SADD . Khi đĩ DD // SA mà SA⊥ ( SBC ) (vì SA⊥ SB , SA⊥ BC ) nên D là hình chiếu vuơng gĩc của D lên (SBC ) . Gĩc giữa SD và (SBC ) là ==DSD SDA, do đĩ SA== AD.tan 2 a .tan . Đặt tan = x , x (0;1) . Gọi H là hình chiếu của S lên AB , theo đề ta cĩ: 11 V== SH. S 4 a2 . SH . S. ABCD 33 ABCD Do đĩ VS. ABCD đạt giá trị lớn nhất khi SH lớn nhất. SA. SB SA. AB22− SA 2ax 4 a2− 4 a 2 x 2 Vì tam giác SAB vuơng tại S nên SH = = = AB AB 2a AM− GM xx22+−1 =−21ax x2 =2aa. 2 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=1 − x2 x = = tan . 2 14 Khi đĩ maxV== . a .4 a23 a . ⎯⎯⎯→Chọn C S. ABCD 33 Câu 50. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên: Cĩ bao nhiêu số nguyên m − 2022;2022 để bất phương trình f( x−11 +) m cĩ nghiệm? A. 2023. B. 2025 . C. 2022 . D. 2024 . Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 250
10. 1 Điều kiện: x 1. Đặt g( x) = f( x −11 + ) , ta cĩ: g ( x) =. f( x − 1 + 1) . 21x − x 1 x 1 x 1 gx ( ) = 0 x −1 + 1 = 1 x = 1 x = 5 . fx −1 + 1 = 0 ( ) x −+=1 1 3 x = 5 Ta cĩ: g(1) = f( 1) = 4; g( 5) = f ( 3) = − 2. Bảng biến thiên của gx( ) : Khi đĩ, bất phương trình f( x−11 +) m cĩ nghiệm x 1; + ) m −2. Mặt khác, do m là số nguyên và m − 2022;2022 nên ta cĩ: m −2; − 1;0; ;2022. Vậy cĩ 2025 giá trị nguyên của m cần tìm. ⎯⎯⎯→Chọn B ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 251