Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 28 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 28 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 28 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL MŨ – LOGARIT – NĨN – TRỤ – CẦU Câu 1. Tập xác định D của hàm số yx=−(21)π . 1 1 1 A. D = ; + . B. D = \ . C. D = ; + . D. D = . 2 2 2 x−1 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình ( 3 55) x+3 là: A. (− ;5 − ) . B. (− ;0). C. (−5; + ) . D. (0; + ). Câu 3. Tập nghiệm của bât phương trình log0,5 ( x − 3) − 1 là A. (3;5) . B. 5; + ) . C. (− ;5) . D. (3;5 . x 1 Câu 4. Biết đồ thị hàm số ya= và đồ thị hàm số yx= logb cắt nhau tại điểm A ;2 . Giá trị của biểu 2 thức T=+ a222 b bằng. 33 A. T =15 . B. T = 9 . C. T =17 . D. T = . 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số yx= .2x là A. yx =+(1 ln 2) 2x . B. yx =−(1 ln 2) 2x . C. yx =+(12) x . D. yx =+22xx21− . 40 Câu 6. Cho a = log 5 , b = log 9 . Biêu diễn của P = log theo a và b là 2 2 2 3 1 3a A. P=32 + a − b . B. P=3 + a − b . C. P = . D. P=3 + a − b . 2 2b Câu 7. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào? x A. y = ( 2 ) . B. yx= log2 ( 2 ). C. y = 2x . 1 D. yx=+1. 2 46x + Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log 0 là 3 x 3 3 A. S = −2; − . B. S =− 2;0) . C. S =( − ;2. D. S =−\ ;0 . 2 2 1 2018 Câu 9. Tính log2018 4−+ ln e . 2 1009 A. 2000 . B. 1009. C. 1000. D. 2018 . Câu 10. Cho hình nĩn đỉnh S cĩ đáy là đường trịn tâm O , bán kính R . Biết SO= h . Độ dài đường sinh của hình nĩn bằng A. hR22− . B. hR22+ . C. 2 hR22− . D. 2 hR22+ . HỒNG XUÂN NHÀN 293
2. Câu 11. Xét bất phương trình 522xx− 3.5+ + 32 0. Nếu đặt t = 5x thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây? A. tt2 −3 + 32 0. B. tt2 −16 + 32 0 . C. tt2 −6 + 32 0 . D. tt2 −75 + 32 0 . Câu 12. Với a = log30 3 và b = log30 5, giá trị của log30 675 bằng: A. ab2 + . B. ab2 . C. 32ab+ . D. 2ab . Câu 13. Cho một khối trụ cĩ diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. A. 160 . B. 400 . C. 40 . D. 64 . 3 Câu 14. Hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là tam giác đều và cĩ thể tích Va= 3 . Diện tích xung quanh S 3 của hình nĩn đĩ là 1 3 A. Sa= 2. B. Sa= 4. 2 C. Sa= 2. 2 D. Sa= 2 . 2 2 −−54 34 Câu 15. Cho hai số thực a và b , với aa và logbb log . Khẳng định nào dưới đây là khẳng 45 định đúng? A. a 1; b 1. B. ; 01 b . C. 01 a ; . D. 0 ab , 1. Câu 16. Cho khối nĩn cĩ bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3 (hình vẽ). Thể tích của khối nĩn là 4 23 43 A. . B. . C. 43 . D. . 3 3 3 Câu 17. Cho hàm số fx( ) =+ln 1 ex . Tính f (ln 2) 1 A. 2 . B. −2. C. 0,3. D. . 3 Câu 18. Một hình nĩn cĩ bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích V của khối nĩn được giới hạn bởi hình nĩn. A. V =12 cm3 . B. V =16 cm3 . C. V = 75 cm3 . D. V = 45 cm3 . Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB= a , AD= 2 a . Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng A. 4 a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. a3 . Câu 20. Cho 0 ab , 1; n * . Mệnh đề nào sau đây đúng? log a 1 n 1 A. log b = . B. logn b= n log b . C. logn bb= log . D. logba= log . a logb a a a n a abn Câu 21. Cho hình nĩn ( N ) cĩ đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của hình nĩn ( N ) . A. Sa=10 2 . B. Sa=14 2 . C. Sa= 36 2 . D. Sa= 20 2 . Câu 22. Cho tam giác AOB vuơng tại O , cĩ OAB =30 và AB= a . Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nĩn. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nĩn đĩ. 2 2 a 2 a 2 A. Sxq = . B. Sa= . C. S = . D. Sa= 2 . 2 xq xq 4 xq Câu 23. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Nếu 0 ab thì logeeab log . B. Nếu 0 ab thì logab log . 22 HỒNG XUÂN NHÀN 294
3. C. Nếu 0 ab thì lnab ln . D. Nếu 0 ab thì log ab log . 44 Câu 24. Một mặt cầu cĩ diện tích 16π thì bán kính mặt cầu bằng A. 2 . B. 42. C. 22. D. 4 . Câu 25. Trong khơng gian cho tam giác ABC vuơng tại A, AB= a và AC= a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nĩn cĩ được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A . la= . B. la= 2 . C. la= 3 . D. la= 2 . Câu 26. Cho a và b là các số thực dương bất kì. Chọn khẳng định sai. 1 A. lnab=+ ln a ln b . B. lna2 + ln3 b = 2ln a + ln b . 3 a 2 C. logab−= log log . D. log( 10ab) = 2 + log a + log b . b Câu 27. Cho hình trụ cĩ thiết diện qua trục là một hình vuơng, diện tích mỗi mặt đáy bằng S = 9 ( cm2 ) . Tính diện tích xung quanh hình trụ đĩ. 2 2 2 2 A. Sxq = 36 ( cm ) . B. Sxq =18 ( cm ). C. Sxq = 72 ( cm ) . D. Sxq = 9 ( cm ). xx2 +4 11 Câu 28. Bất phương trình cĩ tập nghiệm là 2 32 A. S =( − ; − 5) ( 1; + ) . B. S =( − ; − 1) ( 5; + ) . C. S =−( 5;1) . D. S =−( 1; 5) . Câu 29. Cho một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Một hình nĩn cĩ đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường trịn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nĩn là A. a 5 . B. a . C. a . D. 3a . Câu 30. Tập xác định của hàm số y=−2 ln( ex) là. A. (1; + ) . B. (0;1) . C. (0;e . D. (1;2) . Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 23xx +1 là: A. . B. − ;log2 3 . C. (− ;log2 3. D. log2 3;+ . 3 3 Câu 32. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm xx số y= a, y = b , y = logc x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. abc . B. c b a. C. a c b. D. c a b. Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y= 3 x23 x , ( x 0) . HỒNG XUÂN NHÀN 295
4. 4 7 6 A. yx = 3 . B. yx = 6 . C. y = . D. yx = 9 . 3 6 7 7 x ln 2 x Câu 34. Cho hàm số y = . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào khơng đúng? x lnxx( 2− ln ) A. Đạo hàm của hàm số là y = . B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; e3 là 0 . x2 C. Tập xác định của hàm số là \0  . D. Tập xác định của hàm số là (0; + ) . Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình 2log22( xx− 1) log( 5 −) + 1 là A. (1;5) . B. (1;3 . C. 1;3. D. 3;5 . Câu 36. Diện tích xung quanh của hình nĩn ngoại tiếp hình chĩp tứ giác đều cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a là 2 A. Sa= 22 . B. Sa= 4 2 . C. Sa= 3 2 . D. Sa= 2 2 . Câu 37. Cho hình cầu đường kính 23a . Mặt phẳng ( P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình trịn cĩ bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P) . I A. a . R a B. . 2 H A C. a 10 . P a 10 D. . 2 Câu 38. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều cĩ tất cả các cạnh đều bằng a . 7 a2 7 a2 7 a2 3 a2 A. . B. . C. . D. . 5 3 6 7 Câu 39. Cho hình trụ cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng ABCD cạnh bằng 2 3( cm) với AB là đường kính của đường trịn đáy tâm O . Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường trịn đáy sao cho ABM =60 . Thể tích của khối tứ diện ACDM là: A. V = 3( cm3 ) . B. V = 4( cm3 ) . C. V = 6( cm3 ) . D. V = 7( cm3 ) . ex Câu 40. Cho hàm số y = . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x A. y + xy = ex ,0  x . B. y + xy = − ex ,0  x . C. 2y + xy = ex ,  x 0. D. 2y + xy = − ex ,  x 0. Câu 41. Cho hình chĩp đều S. ABC cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một gĩc 60 . Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S. ABC . Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S ) bằng HỒNG XUÂN NHÀN 296
5. 32 a3 32 a3 64 a3 72 a3 A. . B. . C. . D. . 81 77 77 39 Câu 42. Bất phương trình log11( 2xx− 3) log( 5 − 2 ) cĩ tập nghiệm là (ab; ) . Tính giá trị của S=+ a b . 22 7 9 11 13 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 2 2 2 Câu 43. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥ ( ABCD) , AB==3 a , AD 4 a . Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABCD) gĩc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S. ABCD bằng A. 10 a2 . B. 20 a2 . C. 50 a2 . D. 100 a2 . Câu 44. Cho tứ diện ABCD cĩ các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2 , hai mặt phẳng ABD ( ) và ( ACD) vuơng gĩc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 22 6 A. 22. B. 2 . C. . D. . 3 3 2 Câu 45. Xét bất phương trình log22 2x− 2( m + 1) log x − 2 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình cĩ nghiệm thuộc khoảng ( 2; + ) . 3 3 A. m (0; + ) . B. m − ;0 . C. m −; + . D. m ( − ;0) . 4 4 Câu 46. Cho mặt cầu (S ) bán kính R . Hình nĩn ( N ) thay đổi cĩ đỉnh và đường trịn đáy thuộc mặt cầu . Thể tích lớn nhất của khối nĩn là: 32 R3 32R3 32 R3 32R3 A. . B. . C. . D. . 81 81 27 27 2 Câu 47. Biết x , x xx là hai nghiệm của phương trình logxx2− 3 + 2 + 2 + 5xx−+ 3 1 = 2 và 1 2 ( 12) 3 ( ) 1 x+2 x = a + b với a , b là hai số nguyên dương. Tính ab+ . 122 ( ) A. ab+=13 . B. ab+=11. C. ab+=14 . D. ab+=16 . Câu 48. Cĩ một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nĩn giống nhau cĩ thiết diện qua trục là một tam giác vuơng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nĩn tiếp xúc với nhau, một khối nĩn cĩ đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nĩn cịn lại cĩ đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đĩ 4 người ta đặt lên đỉnh của ba khối nĩn một khối cầu cĩ bán kính bằng 3 lần bán kính đáy của khối nĩn. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước 337 và lượng nước trào ra là (cm3 ) . Tính thể tích nước ban đầu ở 3 trong bể. A. 885,2( cm3 ) . B. 1209,2( cm3 ). C. 1106,2( cm3 ). D. 1174,2( cm3 ). 1 x+ Câu 49. Biết rằng 2x = log 14 −yy − 2 + 1 trong đĩ x 0. Tính giá trị của biểu thức 2 ( ) P= x22 + y − xy +1. HỒNG XUÂN NHÀN 297
6. A. 3 . B. 1 C. 2 . D. 4 . 2 2 2 Câu 50. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 4+ 9.3x−2 y =( 4 + 9 x − 2 y) .7 2 y − x + 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của xy++2 18 biểu thức P = . x 32+ A. P = 9. B. P = . 2 C. P =+1 9 2 . D. Hàm số khơng cĩ giá trị nhỏ nhất. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 298
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D C A B C A D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C A C C D D A A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D A B D A C A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B B C B A A B A C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D B C A C B C A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 28 2 Câu 45. Xét bất phương trình log22 2x− 2( m + 1) log x − 2 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình cĩ nghiệm thuộc khoảng ( 2; + ) . 3 3 A. m (0; + ) . B. m − ;0 . C. m −; + . D. m ( − ;0) . 4 4 Hướng dẫn giải: 2 Điều kiện: x 0 . Ta cĩ : log22 2x− 2( m + 1) log x − 2 0 2 2 (1 + log22x) − 2( m + 1) log x − 2 0 log22x − 2 m log x − 1 0 (1). 1 1 Đặt tx= log2 . Ta cĩ : x 2 log22x log 2 = t ; + . 2 2 1 Khi đĩ: (1) trở thành t22−2 mt − 1 0 2 mt t − 1 2 m t − (2). t 11 11 Xét hàm số f( t) = t −, t ; ta cĩ: f ( t) =1 + 0,  t Hàm ft( ) đồng biến trên t 2 t 2 2 1 13 1 ;+ . Vì vậy f( t) f = − với mọi t . 2 22 2 1 Yêu cầu bài tốn tương đương với việc tìm m để (2) cĩ nghiệm thuộc ;+ 2 33 2mm − − . ⎯⎯⎯→Chọn C 24 Câu 46. Cho mặt cầu (S ) bán kính R . Hình nĩn ( N ) thay đổi cĩ đỉnh và đường trịn đáy thuộc mặt cầu . Thể tích lớn nhất của khối nĩn là: 32 R3 32R3 32 R3 32R3 A. . B. . C. . D. . 81 81 27 27 HỒNG XUÂN NHÀN 299
8. Hướng dẫn giải: Ta cĩ thể tích khối nĩn đỉnh S lớn hơn hoặc bằng thể tích khối nĩn đỉnh S . Do đĩ chỉ cần xét khối nĩn đỉnh cĩ bán kính đường trịn đáy là r và đường cao là SI= h với hR . 1 1 2 1 Thể tích khối nĩn ( N ) là: V = hr 2 =h R2 −( h − R) = ( −h32 + 2 h R). 3 3 3 Xét hàm số: f( h) = − h32 + 2 h R với h  R;2 R) . Ta cĩ: f ( h) = −34 h2 + hR ; 4R fh ( ) = 0 −3h2 + 4 hR = 0 =h 0 (loại) hoặc h = . 3 Bảng biến thiên: 32 4R Ta cĩ: max f( h) = R3 tại h = . 27 3 1 32 32 4R Vậy thể tích khối nĩn ( N ) cĩ giá trị lớn nhất là VRR== . 33; khi đĩ h = . 3 27 81 3 ⎯⎯⎯→Chọn A 2 Câu 47. Biết x , x xx là hai nghiệm của phương trình logxx2− 3 + 2 + 2 + 5xx−+ 3 1 = 2 và 1 2 ( 12) 3 ( ) 1 x+2 x = a + b với a , b là hai số nguyên dương. Tính ab+ . 122 ( ) A. ab+=13 . B. ab+=11. C. ab+=14 . D. ab+=16 . Hướng dẫn giải: Điều kiện: x2 −3 x + 2 0 x ( − ;1  2; + ) . Đặt t= x2 −32 x + với t 0 ; suy ra x22−3 x + 1 = t − 1. t2 −1 Phương trình đã cho trở thành: log3 (t + 2) + 5 = 2 (*) . 2 1 2 Xét hàm số f( t) =log( t + 2) + 5t −1 trên 0;+ ) ; f ( t) = +5t −1 .2 t .ln5 0 ,  t 0 . 3 (t + 2) ln3 Do đĩ hàm số ft( ) đồng biến trên 0;+ ) . Mặt khác f (12) = . Vì vậy phương trình (*) cĩ nghiệm 35− 35+ duy nhất t =1. Với t =1, ta cĩ: xx2 −3 + 2 = 1 xx2 −3 + 2 = 1 =x , x = . 1 2 2 2 1 a = 9 Chọn Vậy xx12+2 =( 9 + 5) ab + =14 . ⎯⎯⎯→ C 2 b = 5 Câu 48. Cĩ một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nĩn giống nhau cĩ thiết diện qua trục là một tam giác vuơng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nĩn tiếp xúc với nhau, một khối nĩn cĩ đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nĩn cịn lại cĩ đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đĩ người ta đặt lên đỉnh của ba khối nĩn một khối cầu HỒNG XUÂN NHÀN 300
9. 4 cĩ bán kính bằng lần bán kính đáy của khối nĩn. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng 3 337 nước trào ra là (cm3 ) . Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể. 3 A. 885,2( cm3 ) . B. 1209,2( cm3 ). C. 1106,2( cm3 ). D. 1174,2( cm3 ). Hướng dẫn giải: Gọi rR, lần lượt là bán kính đáy của khối nĩn và khối cầu; gọi abc,, là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, trong đĩ c là chiều cao của hình hộp này. AB 3 Dễ thấy ar= 4 , ABC đều cạnh 2r nên BH== r 3 b = r32 + r . 2 3 4 4 4 3 44 4 3 Ta cĩ: Rr= ; suy ra thể tích khối cầu: VRC = = r = r . 3 3 33 3 Thiết diện qua trục của mỗi hình nĩn là tam giác vuơng cân nên hr= (với h là chiều cao hình nĩn). 1 1 Do vậy, thể tích khối nĩn: V= r2 h = r3 . N 3 3 337 Tổng thể tích nước bị chiếm là (cm3 ), do vậy ta cĩ phương trình: 3 4 1 3 4 3 337 3. r + r = =r 3 =R 4 . 3 3 3 Khi đĩ: a =12 , b =+6 3 3 . Gọi DEF,, lần lượt là 3 đỉnh của hình nĩn thì DEF đều cĩ cạnh 2 6 3 bằng 6 (bằng ABC ) và nội tiếp đường trịn cĩ bán kính HM = . = 23. 32 HỒNG XUÂN NHÀN 301
10. 2 Từ đĩ IH=− IM22 HM =42 −( 2 3) = 2, c= R + IH + r =4 + 2 + 3 = 9. Vậy thể tích nước ban đầu cũng chính là thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc =+12.9.( 6 3 3) 1209,2 (cm3 ) . ⎯⎯⎯→Chọn B 1 x+ Câu 49. Biết rằng 2x = log 14 −yy − 2 + 1 trong đĩ x 0. Tính giá trị của biểu thức 2 ( ) P= x22 + y − xy +1. A. 3 . B. 1 C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải: 1 x+ Xét phương trình 2x = log 14 −yy − 2 + 1 (*) . 2 ( ) 1 1 x+ Theo bất đẳng thức AM-GM, ta cĩ: x + 2 2x 4 (1) . x Ta cĩ: 14−( y − 2) y + 1 = 14 −( y + 1) y + 1 + 3 y + 1 . Đặt ty= +1 0. t =1  0; + ) Xét hàm số f( t) = − t3 +3 t + 14 trên 0; + ) , ta cĩ f ( t) = −3 t 2 + 3 = 0 . t = −1  0; + ) Từ đĩ ta cĩ maxf( t) == f ( 1) 16 hay 14−( yy − 2) + 1 16 log2 14 −( yy − 2) + 1 4 (2). (0; + ) Dựa vào (1) và (2), ta thấy: (*) chỉ cĩ nghiệm khi và chỉ khi dấu đẳng thức trong (1) và (2) cùng xảy 1 x = xx= 1 (do 0) Chọn ra x . Khi đĩ: P= x22 + y − xy +12 = . ⎯⎯⎯→ C y = 0 ty= +11 = 2 2 2 Câu 50. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 4+ 9.3x−2 y =( 4 + 9 x − 2 y) .7 2 y − x + 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của xy++2 18 biểu thức P = . x 32+ A. P = 9. B. P = . 2 C. P =+1 9 2 . D. Hàm số khơng cĩ giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: 2 tt49 Đặt t=− x2 y, t . Phương trình đã cho trở thành: 4+ 9.3 =( 4 + 9) . t 7 t t t t tt 7 4.7 + 9.21 = 4.49 + 9 .49 4( 7 − 49) + 9 9. − 49 = 0 (*) . 3 Nhận thấy t = 2 là nghiệm phương trình. Ta chứng minh t = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình. t t 7  Xét t 2 . Ta cĩ: 7 49 và 9. 49 . Khi đĩ vế trái (*) luơn dương, vì vậy (*) vơ nghiệm. 3 t t 7  Xét t 2 . Ta cĩ: 7 49 và 9. 49 . Khi đĩ vế trái (*) luơn âm, vì vậy (*) vơ nghiệm. 3 HỒNG XUÂN NHÀN 302
11. Với lí luận như trên, ta thấy phương trình (*) cĩ nghiệm duy nhất t = 2, khi đĩ: xy2 −=22 x2 − 2 xy++2 18 xx2 ++16 16 =y . Thay vào P = , ta được: Px= = + +1 2 16 + 1 = 9. 2 x xx AM− GM 16 Dấu bằng đạt được khi và chỉ khi xx= = 4 (vì x 0 ). ⎯⎯⎯→Chọn A x HỒNG XUÂN NHÀN 303