Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 33 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 33 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 33 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu 1. Cho khối nĩn cĩ bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nĩn đã cho. 16 3 A. V = . B. V = 4 . C. V =16 3 . D. V =12 . 3 Câu 2. Hàm số y= − x42 +21 x + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; + ) . B. (− ;1 − ) . C. (− ;0). D. (0;+ ) . Câu 3. Cho hàm số y= f( x) xác định trên \1 −  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên như hình sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f( x) = m cĩ đúng ba nghiệm thực phân biệt A. (−4;2) . B. −4;2) . C. (−4;2. D. (− ;2 . Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào VƠ NGHIỆM? x x A. 3+= 2 0 . B. 5−= 1 0. C. log2 x = 3. D. log( x −= 1) 1. Câu 5. Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 4 A. SR= 2. B. SR= 3 . 3 3 C. SR= 2 . D. SR= 4.2 4 Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây. A. y= − x42 −23 x − . B. y= x42 +23 x − . C. y= x42 − x −3. D. y= x42 −23 x − . x2 −1 Câu 7. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên tập x − 2 3 D =( − ; − 1  1; . Tính giá trị T của mM. . 2 1 3 3 A. T = B. T = C. T = 0 D. T =− 9 2 2 Câu 8. Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nĩ? HỒNG XUÂN NHÀN 348
2. x 3 A. yx= ln . B. yx= log . C. y = . D. yx= −3 . 0,99 4 xx Câu 9. Phương trình ( 2− 1) +( 2 + 1) − 2 2 = 0 cĩ tích các nghiệm là: A. −1. B. 2 . C. 1. D. 0 . 24x + Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = cĩ tiệm cận đứng. xm− A. m −2. B. m −2 . C. m =−2 . D. m −2 . Câu 11. Đạo hàm của hàm số yx=−ln( 1 2 ) là 2x −2x 1 x A. . B. . C. . D. . x2 −1 x2 −1 x2 −1 1− x2 Câu 12. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5 = 4 , blog4 6 =16 , clog7 3 = 49 . Tính giá trị 22 2 T= alog24 5 + b log 6 +3 clog7 3 . A. T =126 . B. T =+5 2 3 . C. T = 88. D. T =−3 2 3. Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hồnh? A. y= x42 +5 x − 1. B. y= − x32 −7 x − x − 1. C. y= − x42 +2 x − 2. D. y= − x42 −4 x + 1. Câu 14. Hàm số nào trong bốn hàm số sau cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau? A. y= − x32 +3 x − 1. B. y= x32 +3 x − 1. C. y= x3 −3 x + 2. D. y= x32 −3 x + 2. Câu 15. Cắt hình trụ (T ) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật cĩ diện tích bằng 20cm2 và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T ) . Diện tích tồn phần của hình trụ là A. 30 ( cm2 ) . B. 28 ( cm2 ) . C. 24 ( cm2 ) . D. 26 ( cm2 ) . Câu 16. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x32 −6 x + 9 x − 2 là A. yx=+24. B. yx= − + 2. C. yx=−24. D. yx= −24 + . Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Nếu 01 a và b 0, c 0 thì logaabc log bc. B. Nếu a 1 thì aamn mn. C. Với mọi số a , b thỏa mãn ab.0 thì log(a . b) =+ log a log b . n D. Với m , n là các số tự nhiên, m 2 và a 0 thì m aan = m . HỒNG XUÂN NHÀN 349
3. Câu 18. Cho hình cầu đường kính 23a . Mặt phẳng ( P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình trịn cĩ bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P) . A. a . a B. . 2 C. a 10 . a 10 D. . 2 3 Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx=+3 trên (0; + ). x A. m = 434 . B. m = 23. C. m = 4 D. m = 2 xx2 −+32 Câu 20. Đồ thị hàm số y = cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 −1 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 Câu 21. Giá trị thực của a để hàm số yx= loga (01 a ) cĩ đồ thị là hình bên dưới? 1 A. a = . 2 B. a = 2 . 1 C. a = . 2 D. a = 2. 1 Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y= x32 − mx +(8 − 2 m) x + m + 3 đồng biến trên . 3 A. m = 2 . B. m =−2 . C. m = 4 . D. m =−4 . Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f( x) =−(2 x 3) ex trên 0;3 là A. maxfx( ) = e3 . B. maxfx( ) = 5e3 . C. maxfx( ) = 4e3 . D. maxfx( ) = 3e3 . 0;3 0;3 0;3 0;3 Câu 24. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s( t) = − t32 + 6 t với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, st( ) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian . Tính thời điểm tại đĩ vận tốc đạt giá trị lớn nhất. A. t = 3. B. t = 4. C. t =1. D. t = 2. x +10 Câu 25. Trên đồ thị (C ) của hàm số y = cĩ bao nhiêu điểm cĩ tọa độ nguyên? x +1 A. 4 . B. 2 . C. 10. D. 6 Câu 26. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7 %/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đĩ lãnh được số tiền 250 triệu thì người đĩ cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này khơng rút tiền ra và lãi suất khơng thay đổi). A. 12 năm. B. 15 năm. C. 14 năm. D. 13 năm. HỒNG XUÂN NHÀN 350
4. Câu 27. Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, khơng cĩ nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8 m3 . Giá mỗi m2 kính là 600.000 đồng/ m2 . Gọi t là số tiền tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây ? A. 11.400.000 đồng. B. 6.790.000 đồng. C. 4.800.000 đồng. D. 14.400.000 đồng. ax +1 Câu 28. Cho hàm số f( x) = ( a,, b c ) cĩ bảng biến thiên như sau? bx+ c Trong các số abc,, cĩ bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 5xx+ 1 − + 1 Câu 29. Đồ thị hàm số y = cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 − 2 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 30. Cho hàm số f( x) = ax32 + bx + cx + d (a, b , c , d , a 0) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0, c 0 d 0 . B. a 0 , b 0 , c = 0 , d 0 . C. a 0 , b 0, c = 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c = 0 , d 0 . Câu 31. Cho hình chĩp tam giác đều S. ABC cĩ cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chĩp là a 2 . Tính theo a thể tích V của khối chĩp . a3 6 a3 6 A. V = . B. V = . 12 4 a3 a3 6 C. V = . D. V = . 6 6 Câu 32. Cho khối chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA= 3 a và SA vuơng gĩc với đáy. Thể tích khối chĩp S. ABCD là. a3 A. a3 . B. 3a3 . C. . D. 6a3 . 3 Câu 33. Kí hiệu A và B lần lượt là tập nghiệm của các phương trình log3 xx( += 2) 1 và log33( xx+ 2) + log = 1. Khi đĩ khẳng định đúng là A. AB= . B. AB . C. BA . D. AB = . Câu 34. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABC) , SB= 2 a . Tính thể tích khối chĩp S. ABC . a3 a3 3 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 2 Câu 35. Cho hàm số yx= 2.e−x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số khơng cĩ điểm cực trị. HỒNG XUÂN NHÀN 351
5. B. Hàm số chỉ cĩ điểm cực tiểu, khơng cĩ điểm cực đại. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại . Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D cĩ tất cả các cạnh bằng a là a3 3 a3 3 A. 3a3 . B. . C. a3 . D. . 2 4 Câu 37. Cho khối chĩp tứ giác đều cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chĩp đã cho. 2a3 34a3 34a3 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 2 6 6 31x − Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình log12 log 0 2 x +1 A. (−1;3. B. (−1; + ) . C. 3; + ) . D. (−1; + )  3; + ). Câu 39. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Mặt phẳng ( A MN ) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh V1 B và V2 là thể tích khối đa diện cịn lại. Tính tỉ số . V2 13 V V V 5 A. S = . B. 1 = 2 . C. 1 = 3. D. 1 = . 3 V2 V2 V2 2 Câu 40. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trên và đồ thị hàm số y= f ( x) trên như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số cĩ 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số cĩ 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số cĩ 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số cĩ 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A. Biết AB== AA a , AC= 2 a. Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng A. 4 a2 . B. 2 a2 . C. 5 a2 . D. 3 a2 . a 13 Câu 42. Cho hình chĩp S. ABCD đáy là hình vuơng cạnh a, SD = . Hình chiếu của S lên ( ABCD) là 2 trung điểm H của AB . Thể tích khối chĩp là a3 2 a3 2a3 A.  B. a3 12 . C.  D.  3 3 3 Câu 43. Đồ thị hàm số y= ax32 + bx + cx + d cĩ hai điểm cực trị AB(1;−− 7) ,( 2; 8) . Tính y (−1) ? A. y (−=17) . B. y (−=1) 11 C. y (−1) = − 11 D. y (−1) = − 35 Câu 44. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB= a , BAD =60 , SO⊥ ( ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một gĩc 60 . Tính thể tích khối chĩp S. ABCD . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . S. ABCD 24 S. ABCD 8 S. ABCD 12 S. ABCD 48 HỒNG XUÂN NHÀN 352
6. Câu 45. Cho mặt nĩn trịn xoay đỉnh S đáy là đường trịn tâm O cĩ thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a ; A, B là hai điểm bất kỳ trên (O) . Thể tích khối chĩp S. OAB đạt giá trị lớn nhất bằng a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 96 48 96 24 2 Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log33(x− 5 x + m) log( x − 2) cĩ tập nghiệm chứa khoảng (2; + ) . Tìm khẳng định đúng. A. S =(7; + ) . B. S =6; + ) . C. S =( − ;4) . D. S =( − ;5 . Câu 47. Cho hàm số y= x3 −3 mx 2 + 3( m 2 − 1) x + 2023 . Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+ ) . A. 2 . B.1. C. Vơ số. D.3 . 11 1++ m x22 Câu 48. Cho fx( ) = e (x+1) . Biết rằng f(1) . f( 2) . f( 3) f( 2023) . f ( 2024) = e n với m , n là các số tự m nhiên và tối giản. Tính mn− 2 . n A. mn−2 = −1. B. mn−=2 1. C. mn−=2 2024 . D. mn−2 = −2024 . Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn −1;4 và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn −10;2022 để bất phương trình f( x) + m2 m đúng với mọi x thuộc đoạn −1;4? A. 2022 . B. 2021. C. 2019 . D. 2020 . Câu 50. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho bất phương trình 2 2 2 2 log3(x+ 2 mx + 2 m − 1) 1 + log 2( x + 2 x + 3) .log 3 ( x + 3) nghiệm đúng với mọi x ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 353
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A A D D C A A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C D B D C A C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A D D D C A C D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A C B D C C D B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D B B A D A C B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 33 Câu 45. Cho mặt nĩn trịn xoay đỉnh S đáy là đường trịn tâm O cĩ thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a ; A, B là hai điểm bất kỳ trên (O) . Thể tích khối chĩp S. OAB đạt giá trị lớn nhất bằng a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 96 48 96 24 Hướng dẫn giải: a a 3 Ta cĩ: OA== OB , SO== h ; 2 2 1 a2 S== OAOB. .sin AOB .sin AOB ; OAB 28 1 1a 3 a2 a 3 3 a 3 3 VS. OAB= h. S OAB = .sin AOB = .sin AOB .1. 3 3 2 8 48 1 48 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sinAOB = 1 ⊥OA OB . a3 3 Vậy V = . ⎯⎯⎯→Chọn B max 48 2 Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log33(x− 5 x + m) log( x − 2) cĩ tập nghiệm chứa khoảng (2; + ) . Tìm khẳng định đúng. A. S =(7; + ) . B. S =6; + ) . C. S =( − ;4) . D. S =( − ;5 . Hướng dẫn giải: x − 20 x 2 logx2 − 5 x + m log x − 2 (*) Ta cĩ: 33( ) ( ) 2 2 . x−52 x + m x − m − x +62 x − Theo đề: (*) cĩ tập nghiệm chứa (2; + ) m − x2 +62 x − nghiệm đúng với mọi x (2; + ) . Xét hàm số f( x )= − x2 + 6 x − 2 trên (2; + ) ; ta cĩ f ( x) = −26 x + =03 x = . Bảng biến thiên: HỒNG XUÂN NHÀN 354
8. Dựa vào bảng biến thiên của fx() ta cĩ: m − x2 +62 x − ,x ( 2; + ) m 7 . ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 47. Cho hàm số y= x3 −3 mx 2 + 3( m 2 − 1) x + 2023 . Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+ ) . A. 2 . B.1. C. Vơ số. D.3 . Hướng dẫn giải: 22 22 xm=+1 Ta cĩ: y =3 x − 6 mx + 3( m − 1); y =0 x − 2 mx + m − 1 = 0 . Bảng biến thiên: xm=−1 Hàm số tồn tại giá trị nhỏ nhất trên (0;+ ) khi một trong hai trường hợp sau xảy ra: Trường hợp 1: m−1 0 m + 1 − 1 m 1. Vì m nên m 0;1 . 01 −m m 1 Trường hợp 2: 3 2 2 f(0) + f ( m 1) 2023 (m + 1) − 3 m ( m + 1) + 3( m − 1)( m + 1) + 2023 m 1 m 1 3 12 m . Vì m nên m 2 . mm−3 − 2 0 m 2 Vậy cĩ 3 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài tốn. ⎯⎯⎯→Chọn D 11 1++ m x22 Câu 48. Cho fx( ) = e (x+1) . Biết rằng f(1) . f( 2) . f( 3) f( 2023) . f ( 2024) = e n với m , n là các số tự m nhiên và tối giản. Tính mn− 2 . n A. mn−2 = −1. B. mn−=2 1. C. mn−=2 2024 . D. mn−2 = −2024 . Hướng dẫn giải: 22 2 2 11x22( x+11) +( x +) + x (xx++1) Ta cĩ: 1+ + = = . x2 (x+1)2 x22( x + 1) 2 x( x + 1) 2 11 xx( ++11) 1 1++ 1 + 1 1 x22 1 +− Khi đĩ: f( x) =e(x+1) = ex( x++11) = e x( x ) = e xx+1 ,  x 0. 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +− 1+ − 1 + − 1 + − 1 + − Ta cĩ: f(1) . f( 2) . f( 3) f( 2023) . f( 2024) = e12 . e2 3 . e 3 4 e 2023 2024 . e 2024 2025 HỒNG XUÂN NHÀN 355
9. 111111 1 1 1 1 1 202512 − m 1.2024+−+−+−+ +−+ − 2024 +− 1 =e1 2 2 3 3 4 2023 2024 2024 2025 = e 2025 = e 2025 = e n . Suy ra m=202522 − 1, n = 2025 m − n = − 1. ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn −1;4 và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn −10;2022 để bất phương trình f( x) + m2 m đúng với mọi x thuộc đoạn −1;4? A. 2022 . B. 2021. C. 2019 . D. 2020 . Hướng dẫn giải: −2m f( x) + m 2 m − 3 m f( x) m Ta cĩ: f( x) + m 2 m . mm 00 Dựa vào đồ thị hàm số , ta cĩ maxf( x) = 3; min f( x) = − 2 . −1;4 −1;4 2 −32m − m Ta cĩ: Bất phương trình f( x) + m2 m đúng, x  −1;4 3 m 3. m 3 m 3 Vì m nguyên thuộc nên m 4;5; ;2022 . Vì vậy cĩ 2022− 4 + 1 = 2019 giá trị m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 50. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho bất phương trình 2 2 2 2 log3(x+ 2 mx + 2 m − 1) 1 + log 2( x + 2 x + 3) .log 3 ( x + 3) nghiệm đúng với mọi x ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải: 22 2 2 2 m −1 Điều kiện: x+2 mx + 2 m − 1 0,  x =m −(2 m − 1) 0 m 1 (1) . m 1 Điều kiện cần: Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x nên nĩ cũng nghiệm đúng với 2 x =−1. Thay x =−1 vào bất phương trình trên, ta cĩ: log3( 2mm− 2) 1 + log 2 2.log 3 4 22 m 0  m 1 − 2 m 0 log33( 2m − 2 m) log 12 0 2 m − 2 m 12 (2). −2 mm 3 1 3 HỒNG XUÂN NHÀN 356
10. Từ (1), (2) và m suy ra m − 2;2;3 . Điều kiện đủ: 2 2 2 ▪ Với m = 2 , bất phương trình trở thành: log3(x+ 4 x + 7) 1 + log 2( x + 2 x + 3) .log 3 ( x + 3) 2 xx++47 22 log3 log 2(x + 2 x + 3) .log 3 ( x + 3) (*) . 3 1 2 2 xx++47 2 2 xx++47 2 Nhận thấy: x +3 ( x + 1) 0,  x log3 +log3 ( x 3) . 3 3 2 2 Ta lại cĩ: log22(x+ 2 x + 3) = log(( x + 1) + 2) 1. Vì vậy (*) luơn đúng với mọi x . ▪ Với m =−2 , hồn tồn tương tự ta chứng minh được bất phương trình đúng với mọi . 2 xx++6 17 22 ▪ Với m = 3, bất phương trình trở thành: log3 log 2(x + 2 x + 3) .log 3 ( x + 3) . 3 1 19 9 13 Chọn x =− , ta cĩ: log3 log 2 .log 3 , điều này vơ lý. Vì vậy khơng thỏa. 2 4 4 4 Vậy cĩ 2 giá trị thỏa mãn là m = 2 . ⎯⎯⎯→Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 357