Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 34 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 34 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 34 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu 1. Thể tích của lăng trụ tam giác đều cĩ đường cao bằng a , cạnh đáy bằng a 2 là 23a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 4 Câu 2. Cho hàm số fx() cĩ bảng biến thiên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. −1. B. + . C. 0 . D. 2 . Câu 3. Hàm số nào dưới đây cĩ đồ thị như trong hình bên ? A. y= − x3 +31 x − . B. y= − x42 +21 x − . C. y= x42 −21 x − . D. y= x3 −31 x − . Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D cĩ AB = 3 , AD = 4, AA = 5. Gọi O là tâm của đáy ABCD . Thể tích của khối chĩp OABC. bằng A. 30 . B. 10. C. 20 . D. 60 . Câu 5. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên Số nghiệm của phương trình 2fx( ) −= 3 0 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 6. Cho khối cầu cĩ thể tích bằng 36 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 12 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . HỒNG XUÂN NHÀN 358
2. x − 2 Câu 7. Cho hàm số y = . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là (xx2 −−4)( 2 7) A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 8. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCDlà hình chữ nhật, AB== a,2 AD a SA⊥ ( ABCD) và SA= a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng a 3 a 21 a 10 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 7 5 5 Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C cĩ AB= a và AA = 2 a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C bằng a3 3 A. . B. a3 3 . 2 a3 3 a3 3 C. . D. . 12 6 Câu 10. Hàm số nào dưới đây cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. y= − x3 +2 x − 2. B. y= − x3 +2 x + 2. C. y= − x42 +2 x − 2. D. y= x42 +2 x − 2. Câu 11. Cho tứ diện ABCD cĩ AB , AC , AD đơi một vuơng gĩc và AB= 2 a , AC= 3 a , AD= 4 a . Thể tích của khối tứ diện đĩ là A. 12a3 . B. 6a3 . C. 8a3 . D. 4a3 . Câu 12. Một hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng 64 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuơng. Thể tích của hình trụ đĩ bằng A. 512 . B. 128 . C. 64 . D. 256 . Câu 13. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị fx ( ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 14. Hàm số nào dưới đây khơng cĩ cực trị: 31x + A. y=− x2 3 x . B. y = . C. y= x3 −31 x + . D. y=+ x4 2 x . 21x − Câu 15. Bất phương trình 3x − 81 0 cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 3 . B. 4 . C. vơ số. D. 5 . 43x − Câu 16. Đồ thị của hàm số y = nhận điểm I( a; b) làm tâm đối xứng. Giá trị của ab+ bằng x − 2 A. 2. B. −6. C. 6. D. −8. Câu 17. Cho hai khối cầu cĩ bán kính lần lượt bằng a và 2a . Tỉ số giữa thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng 1 1 A. . B. 4. C. . D. 8. 4 8 HỒNG XUÂN NHÀN 359
3. Câu 18. Đồ thị hàm số y= x42 −21 x + cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cĩ diện tích bằng 1 A. . B. 4 . C. 2 . D. 1. 2 2 Câu 19. Biết phương trình log22xx− 2log( 2) − 1 = 0 cĩ hai nghiệm xx12, . Tính xx12. 1 1 A. xx = 4 . B. xx = . C. xx = . D. xx =−3. 12 12 8 12 2 12 −3 Câu 20. Tập xác định D của hàm số yx=−(912 ) là 11 A. D = − ;; −  + . B. D = . 33 11 11 C. D =− ; . D. D =−\; . 33 33 Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D cĩ AB=1, AD = 2, AA = 3 . Thể tích của khối chĩp DABCD. là A. V = 2 . B. V =1. C. V = 6 . D. V = 3. Câu 22. Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số yx= loga , yx= logb , yx= logc được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. abc . B. c a b. C. b c a . D. c b a . Câu 23. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau. Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 24. Nếu cĩ một khối chĩp cĩ thể tích và diện tích đáy lần lượt bằng a3 và a2 thì chiều cao của nĩ bằng a a A. . B. 3a . C. a . D. . 3 6 32 22 Câu 25. Hàm số y= x −4 x + 5 x − 1 đạt cực trị tại các điểm xx12,. Giá trị của xx12+ bằng 28 34 65 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Câu 26. Tính thể tích V của khối trụ cĩ chu vi đáy là 2 , chiều cao là 2 ? 2 2 A. V = 2 . B. V = 2 . C. V = . D. V = . 3 3 Câu 27. Hình nĩn cĩ đường sinh la= 2 và hợp với đáy gĩc =60 . Diện tích tồn phần của hình nĩn bằng A. 4 a2 . B. 3 a2 . C. 2 a2 . D. a2 . HỒNG XUÂN NHÀN 360
4. 2 1 Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2x là 3 1 1 A. − ;log2 . B. log2 ;+ . 3 3 11 C. − ;log22  log ; + . D. . 33 2 Câu 29. Cho hàm số y= f( x) thỏa mãn f ( x) =( x −1)( x − 2) ( x − 3) ,  x . Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 3. B. x = 2 . C. x =1. D. x =−1. 1 27 Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x42 − x + 3 trên đoạn 0;80 bằng 42 229 717 A. − . B. −180. C. − . D. 3. 5 4 Câu 31. Cho hình trụ cĩ chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng ( ) song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện cĩ chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ đến trục của hình trụ bằng A. 4 cm. B. 5 cm . C. 2 cm. D. 3 cm. 2 Câu 32. Cho số thực x thỏa mãn 2xx .3+1 = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 A. xx+( +1) log2 3 = 0 . B. xx+( +1) log2 3 = 1. 2 C. ( xx+1) + log3 2 = 1. D. ( xx+1) + log3 2 = 0 . Câu 33. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ bảng biến thiên sau Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f( x) = m cĩ nghiệm duy nhất ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . Câu 34. Đạo hàm của hàm số y=+log x2 x là 2023 ( ) 21x + 2023 1 21x + A. . B. . C. . D. . (xx2 + )ln 2023 xx2 + (xx2 + )ln 2023 xx2 + Câu 35. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ BC== a, AC b . Quay tam giác quanh trục AB ta thu được hình nĩn cĩ diện tích xung quanh bằng 1 A. ab. B. 2 ab . C. (a+ b) b . D. ab . 3 HỒNG XUÂN NHÀN 361
5. Câu 36. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? x −1 A. y = . x +1 x +1 B. y = . x −1 23x − C. y = . 22x − x D. y = . x −1 Câu 37. Hàm số yx=−loge ( 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. (1;+ ) . B. 1;+ ) . C. (0;+ ) . D. . Câu 38. Cho hình chĩp tứ giác S. ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a 2 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Tính thể tích khối chĩp đã cho. 26a3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 2 Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình −log33(xx − 1) + 3log( − 1) − 2 0 là A. (3;9) . B. (4;10) . C. 4;10. D. 3;9 . 22 Câu 40. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log39x− m log x + 2 − m = 0 cĩ nghiệm x 1;9 . A. 1. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 41. Cho hàm số fx( ) xác định và liên tục trên \1 −  , cĩ bảng biến thiên như hình bên: 1 Hỏi đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu fx( ) đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. lnx − 6 Câu 42. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng lnxm− 2 (1, e) ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 43. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng xét dấu fx ( ) như sau Hàm số y=− f(23 x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (2;3) . B. (1;2) . C. (0;1) . D. (1;3) . HỒNG XUÂN NHÀN 362
6. Câu 44. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy gĩc 60 Hình nĩn (N ) cĩ đỉnh S, đáy là đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD. Diện tích xung quanh của hình nĩn bằng. 2 a2 7 a2 A. . B. . 3 4 3 a2 a2 C. . D. . 2 2 x + 2 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = cĩ hai đường x2 −+62 x m tiệm cận đứng. Số phần tử của tập là A. Vơ số. B. 12. C. 14. D. 13. Câu 46. Đường thẳng xm= lần lượt cắt đồ thị hàm số yx= log5 và đồ thị hàm số yx=+log5 ( 4) tại các điểm 1 AB, . Biết rằng khi AB = thì m=+ a b trong đĩ ab, là các số nguyên. Tổng ab+ bằng 2 A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Câu 47. Cho hàm số f( x) = x3 + x + 2 . Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f( 3 f33( x) + f( x) + m) = − x − x + 2 cĩ nghiệm x − 1;2 ? A. 1750. B. 1748. C. 1747 . D. 1746. Câu 48. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m − 1;1 sao cho phương trình logx22+ y = log 2 x + 2 y − 2 cĩ nghiệm nguyên xy; duy nhất? m2 +1 ( ) 2 ( ) ( ) A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 49. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành và cĩ thể tích là V . Gọi P là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( ) chứa AP và cắt hai cạnh SD , SB lần lượt tại M và N . Gọi V là thể tích V của khối chĩp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 8 Câu 50. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm trên và f (11) = . Đồ thị hàm số y= f ( x) như hình bên. Cĩ bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4 f( sin x) + cos 2 x − a nghịch biến trên 0; ? 2 A. 2 . B. 3 . C. Vơ số. D. 5 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 363
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B A B A C A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B D B B C C D A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B C B B A B D C C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A A A A B A B C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A B B A A B B B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 34 x + 2 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = cĩ hai đường x2 −+62 x m tiệm cận đứng. Số phần tử của tập là A. Vơ số. B. 12. C. 14. D. 13. Hướng dẫn giải: x + 20 Điều kiện xác định: . 2 x−6 x + 2 m 0 Để đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x2 −6 x + 2 m = 0 cĩ hai nghiệm phân 9 m =9 − 2m 0 2 9 m biệt xx12, lớn hơn −2 xx12 + −4 6 − 4 2 . xx+2 + 2 0 2m + 12 + 4 0 m −8 ( 12)( ) Do đĩ tập S = −7; − 6; − 5; ;4 cĩ 12 giá trị. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 46. Đường thẳng xm= lần lượt cắt đồ thị hàm số yx= log5 và đồ thị hàm số yx=+log5 ( 4) tại các điểm 1 AB, . Biết rằng khi AB = thì m=+ a b trong đĩ ab, là các số nguyên. Tổng ab+ bằng 2 A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn giải: xm= Ta cĩ: A là giao điểm của hai đồ thị A( m;log5 m) với m 0. yx= log5 xm= Ta cĩ: B là giao điểm của hai đồ thị +B( m;log5 ( m 4)) . yx=+log5 ( 4) HỒNG XUÂN NHÀN 364
8. 2 m +4 m +4 Khi đĩ: AB=(0;log5( m + 4) − log 5 m) = 0;log 5 ; AB = log5 . m m m + 41 2 log = 1 m + 4 1 5 m 2 mm+=45 mn=+1 5 ( ) Ta cĩ: AB = log5 = . 24 m m + 41 log =− 54(mm+=) ml= −5 − 5 ( ) 5 m 2 Vậy m =+15 a =1, b = 5 a + b = 6. ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 47. Cho hàm số f( x) = x3 + x + 2 . Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f( 3 f33( x) + f( x) + m) = − x − x + 2 cĩ nghiệm x − 1;2 ? A. 1750. B. 1748. C. 1747 . D. 1746. Hướng dẫn giải: Ta cĩ: f ( 3 f 33(x) + f( x) + m) = −+x − x 2 f ( 3 f3 ()()() x+− f xm+ ) = f x (1) Xét hàm số f( t )= t3 + t + 2, ta cĩ f ( t )= 3 t2 + 1 0,  t . Do đĩ hàm số ft( ) đồng biến trên . Vì vậy (1) 3 fxfxm3()()+ += − x fxfxx 3 ()() + + 3 = − m (2) . Xét hàm số h()()() x= f33 x + f x + x trên đoạn [− 1;2] . 2 2 2 2 Ta cĩ: hx ()3()= fxfxfxxfxfx  () + ()3 + = ()3()13 + + x 0 ,  x [1;2] − . Suy ra hàm hx() đồng biến với mọi x −[ 1;2]. Khi đĩ: h(−12) h( x) h( ) hay −1 hx( ) 1748 . Yêu cầu bài tốn tương đương với phương trình (2) cĩ nghiệm x − 1;2 −1 −m 1748 −1748 m 1. Do m nguyên nên m { − 1748; − 1747;  ;0;1}. Do đĩ số giá trị m thỏa mãn: 1−( − 1748) + 1 = 1750 . Câu 48. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m − 1;1 sao cho phương trình logx22+ y = log 2 x + 2 y − 2 cĩ nghiệm nguyên xy; duy nhất? m2 +1 ( ) 2 ( ) ( ) A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Hướng dẫn giải: Nhận xét: Vì xy, cĩ vai trị như nhau (đối xứng) nên nếu phương trình đã cho cĩ một nghiệm ( xy00; ) thì ( yx00; ) cũng là một nghiệm của phương trình đĩ. Theo giả thiết, phương trình cĩ nghiệm nguyên duy nhất nên xy00= . Điều kiện: xy+ −10 . Điều kiện cần: Phương trình đã cho cĩ nghiệm nguyên duy nhất =xy00. Thay vào phương trình, ta được: log 2xx2 =− log 4 2 (*) m2 +1 ( 0) 2( 0 ) 2 2 2 Vì x0 , 4 x 0 − 2 0 4 x 0 − 2 1 . Hơn nữa: 2(x0 − 1) 0 2xx00 − 4 2 HỒNG XUÂN NHÀN 365
9. 11 Do đĩ (*): log 4x− 2 = log 2 x2 log 4 x − 2 2( 0) mm22++11( 0) ( 0 ) 2 log42x − 2 log42x − m + 1 + + 0 0 ( ) logm2 + 1 log 2 mm22 +1 2 1 mà mm −1;1 = 1. 4xx00−− 2( ) 4 2   4x0 − 2 1 22 Điều kiện đủ: Với m = 1 thì phương trình đã cho trở thành log22( x+ y) = log( 2 x + 2 y − 2) 22 x =1 +=+− −+−= x22 y2 x 2 y 2( x 1) ( y 1) 0 ; ta thấy phương trình đã cho cĩ nghiệm y =1 nguyên duy nhất (1;1) nên m = 1 thỏa mãn. Vậy cĩ hai giá trị m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 49. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành và cĩ thể tích là V . Gọi P là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( ) chứa AP và cắt hai cạnh SD , SB lần lượt tại M và N . Gọi V là thể tích V của khối chĩp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 8 Hướng dẫn giải: Do đi qua A , P , M , N nên bốn điểm này đồng phẳng. V a+ b + c + d SA Áp dụng cơng thức: S. ANPM = (*) với = a , VS. ABCD 4. a . b . c . d SA SB SC SD = b , = c , = d thỏa mãn a+ c = b + d . SN SP SM SC bd,0 Ta cĩ: a =1, c ==2 và . SP bd+=3 V 1+ 2 + b + d 3 + 3 3 Từ (*) : = = = V4.1.2. b . d 8 bd 4 bd 2 (bd+ ) 9 1 4 V 3 3 4 1 Theo AM-GM, ta cĩ: bd = ; suy ra = . = . 4 4bd 9 V4 bd 4 9 3 3 Dấu “=” xảy ra bd = = . Vậy cĩ giá trị nhỏ nhất bằng . 2 Câu 50. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm trên và f (11) = . Đồ thị hàm số y= f ( x) như hình bên. Cĩ bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4 f( sin x) + cos 2 x − a nghịch biến trên 0; ? 2 A. 2 . B. 3 . C. Vơ số. D. 5 . HỒNG XUÂN NHÀN 366
10. Hướng dẫn giải: 4cosx . f ( sin x) − 2sin 2 x 4 f( sin x) + cos 2 x − a Đặt g( x) =4 f( sin x) + cos 2 x − a ; gx ( ) = . 4f( sin x) +− cos 2 x a Ta cĩ: 4cosxfx . ( sin) − 2sin 2 x = 4cos xfx . ( sin) − 4sin xx cos = 4cos xfx ( sin) − sin x . 0 ??? Vẽ thêm đồ thị hàm yx= trên cùng hệ trục ban đầu, ta thấy f( t) − t 0,  t ( 0;1) ; do vậy f (sin x) − sin x 0,  sin x ( 0;1) . Tĩm lại, ta cĩ 4cosx . f ( sin x) − 2sin 2 x 0 ,  x 0; . 2 Vì vậy: Hàm số gx( ) nghịch biến trên 0; 4f( sin x) + cos 2 x − a 0,  x 0; 2 2 2 4f( sin x) + 1 − 2sin x a ,  x 0; . 2 (*) Đặt tx= sin( 0;1) , (*) trở thành: 4f( t) + 1 − 2 t2 a ,  t ( 0;1) ( ). 2 Xét ht( ) =4 ft( ) + 1 − 2 tht ; ( ) = 4 ftt ( ) − 4 = 4 ft ( ) − 1 . Với t (0;1) thì h ( t) 0 h( t) − 1 0 . Do đĩ hàm ht( ) nghịch biến trên (0;1) . Vì vậy h( t) h(1) = 4. f( 1) + 1 − 2.12 = 4.1 − 1 = 3,  t ( 0;1) . Khi đĩ ( ) ah (13) = . Vì a nguyên dương nên a 1;2;3 . ⎯⎯⎯→Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 367