Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 37 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 37 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 37 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I 1 Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = là xx4 1 1 5 5 A. y = . B. y = . C. y =− . D. yx = 4 . xx2 4 4 4 x5 4 4 x9 4 Câu 2. Hàm số y=− x422 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (− ;1 − ) . B. (0;1) . C. (−1;0) . D. (0; + ) . Câu 3. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 4. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 3 và đường sinh l = 6 bằng A. 54 . B. 36 . C. 18 . D. 108 . Câu 5. Cho hàm số y= x32 −32 x + . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số. A. (0;2). B. (2;2). C. (2;− 2) . D. (0;− 2) . 23− Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y=( x2 −34 x − ) . A. D =−\ 1;4 . B. D =( − ; − 1) ( 4; + ) . C. D =( − ; − 1  4; + ) . D. D = . Câu 7. Cho hàm số bậc ba y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx( ) = 1 bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 8. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 2 . Thể tích V của khối chóp S. ABCD là 2a3 2a3 2a3 A. V = . B. V = . C. Va= 2 3 . D. V = . 6 4 3 Câu 9. Cho kn , . Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng? HOÀNG XUÂN NHÀN 391
2. n! A. Ak = (với 0 kn) B. CCCk=+ k k−1 (với 1 kn). n k!( n− k )! n+1 n n n! C. CCkk= +1 (với 01 kn − ). D. C k = (với 0 kn). nn+1 n (nk− )! Câu 10. Nghiệm của phương trình log2 ( 3x −= 8) 2 là A. 12. B. −4. C. 4 . D. −12 . Câu 11. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=2 x3 − 3 x + 3 và y= x2 − x +3 bằng A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 12. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. log2 x 0 x 1,  x 0. B. log11a log b a b ,  a , b 0 . 55 C. log11a= log b a = b ,  a , b 0. D. lnx 0 x 1,  x 0. 22 ax+ b Câu 13. Cho hàm số y = là có đồ thị như hình vẽ sau (đường nét đậm). Giá trị a++23 b c bằng xc+ A. −6. B. 2 . C. 8 . D. 0 . Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a = 4 2cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC = 2cm. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và BC . Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60 . x − 2 Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y = log 1− x A. (− ;;12) ( + ) . B. (12; ) . C. R \ 1 . D. R \; 12. Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đó bằng a2 A. a2 . B. . C. 4 a2 . D. 3 a2 . 2 Câu 17. Xét hàm số yx=−43 trên đoạn −1;1. Mệnh đề nào sau đấy đúng? A. Hàm số có cực trị trên khoảng (−1;1) . B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn −1;1. C. Hàm số đồng biến trên đoạn −1;1. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =1 và giá trị lớn nhất tại x =−1. 21x − Câu 18. Đồ thị của hàm số y = có đường tiệm cận ngang đi qua điểm nào dưới đây ? x −3 A. N 2;1 . B. Q 0;1 . C. P −1;0 . D. M 1;2 . ( ) ( ) ( ) ( ) x 2 Câu 19. Giải bất phương trình 1. 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 392
3. A. x log2 2. B. x 0. C. x 0. D. x log2 2. 3 3 ab Câu 20. Cho các số thực ab, thỏa mãn log24( 2 .4) = log 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2ab+= 4 1. B. 2ab+= 2 1. C. 2ab+= 4 2. D. ab+=22. Câu 21. Thể tích V của khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. . C. V = . D. . 8 24 12 6 Câu 22. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f( x) = x4 −( m 2 −12) x 2 + có một cực tiểu và không có cực đại là A. −11 m . B. 01 m . C. 01 m . D. 01 m . a3 Câu 23. Với a là số thực dương tùy ý, log2 bằng 4 A. 2− 3log2 a. B. 3log2 a − 2. C. 2log2 a + 3 . D. 2log2 a − 3. 2 Câu 24. Bất phương trình 2log31 (4xx− 3) + log (2 + 3) 2 có nghiệm là 9 3 3 −3 −3 A. x . B. x 3. C. x 3 . D. x 3 . 4 4 8 8 Câu 25. Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi 1 ghế là 3 3 A. 6 . B. C5 . C. A5 . D. 15. Câu 26. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài sinh vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu phần trăm mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M( t) =60 − 15ln( t + 1) , t 0 (đơn vị phần trăm). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh chỉ nhớ được không vượt quá 10% danh sách đó? A. 27 tháng. B. 25 tháng. C. 28 tháng. D. 24 tháng. Câu 27. Cho hàm số y= ax42 + bx + c( a 0) có đồ thị như hình vẽ. Xác định dấu của abc,, . A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. abc 0, 0, 0. D. abc 0, 0, 0. Câu 28. Diện tích mặt cầu (S ) tâm I đường kính bằng a là A. a2 . B. 4 a2 . C. 2 a2 . a2 D. . 4 Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin x). 1 −1 A. y = . B. y = . C. yx = tan . D. yx = cot . sin x sin2 x Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=− mxsin x đồng biến trên . A. m 1. B. m −1. C. m 1. D. m −1. x2 −5 Câu 31. Cho phương trình 3−= 81 0 có hai nghiệm xx12, . Tính giá trị tích xx12. . A. −9. B. 9 . C. −6. D. −27 . HOÀNG XUÂN NHÀN 393
4. Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng 3a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 9 xm+ 2 Câu 33. Cho hàm số y = với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m (0;2022) để x +1 hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. A. 2022. B. 2019. C. 2021. D. 2020. Câu 34. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 2 a và AC= a . Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5 a2 . B. 5 a2 . C. 20 a2 . D. 25 a2 . x x x Câu 35. Biết phương trình 9− 2.12 − 16 = 0 có một nghiệm dạng x=+log a ( b c ) với abc,, là các số 4 nguyên dương. Giá trị biểu thức: a++23 b c bằng A. 8 . B. 11. C. 9 . D. 2 . x +1 Câu 36. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số fx( ) = trên −−3; 1 . Khi đó Mm. x −1 bằng 1 A. 0 . B. . C. 2 . D. −4. 2 Câu 37. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a3 4a3 A. 2a3 . B. . C. 4a3 . D. . 3 3 Câu 38. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng . Tứ diện đều Hình lập phương Hình bát diện đều Hình trụ A.Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Bát diện đều. D. Hình trụ. Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log( xx− 40) + log( 60 −) 2 A. 10. B. Vô số. C. 20 . D. 18. Câu 40. Cho hàm số y= − x3 +32 x + . Gọi A là điểm cực đại, B là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là đường thẳng đi qua điểm M (0;2) , có hệ số góc k . Biết khoảng cách từ điểm A đến d gấp 2 lần khoảng cách từ điểm B đến d . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. k ( − ;1). B. Không tìm được k . C. k là số âm. D. k ( −5; + ) . Câu 41. Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 ỉđ nh của một hình chữ nhất bằng 7 3 2 4 A. . B. . C. . D. . 216 323 969 9 HOÀNG XUÂN NHÀN 394
5. Câu 42. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB== a,3 AC a . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC ) . a 39 2a 39 a 3 A. d = . B. da= . C. d = . D. d = . 13 13 2 Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD), SA= a. MK, tương ứng là trọng tâm tam giác SAB, SCD ; N là trung điểm BC . Thể tích khối tứ diện m SMNK bằng .a3 với m, n = ,( m , n) 1. Giá trị mn+ bằng: n A. 28 . B 12. C. 19. D. 32 . x + m Câu 44. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên é1;2ù bằng 8 ( m là tham số thực). x +1 ë û Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m 10. B. 8 m 10. C. 04 m . D. 48 m . Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy là hình thoi có cạnh 4a , A A= 8 a , BAD =120 . Gọi MNK,, lần lượt là trung điểm cạnh AB ,, B C B D . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ABCMNK,,,,, là: 28 3 40 3 A. 12 3 a3 . B. a3 . C. 16 3 a3 . D. a3 . 3 3 Câu 46. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f( x) thỏa mãn: f23(3− 2 x) = x − 1 − f( x) tại điểm có hoành ộđ x =1. 1 18 18 1 A. yx=−1. B. yx=+. C. yx=−. D. yx=+1. 7 77 77 7 a 2 Câu 47. Cho hình trụ (H ) có chiều cao ha= 3 và bán kính đáy r = . Gọi 2 OO, lần lượt là tâm hai đáy của (H ) và M là trung điểm của OO . Tính diện tích của thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua M và tạo với đáy một góc 60 . (2 + ) a2 A. . B. 2a2 . 4 (2 + ) a2 (4 + ) a2 C. . D. . 2 2 Câu 48. Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f() x có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình f( x) x2 + e + m đúng với mọi x ( −3; − 1) khi và chỉ khi A. m f( −39) − e + . B. m f( −11) − e + . C. m f( −39) − e + . D. m f( −11) − e + . HOÀNG XUÂN NHÀN 395
6. Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới. Số giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 3 f(2sin x) = f( m) có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; là 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 50. Cho hai số thực dương xy, thỏa mãn 4x− 2 x+1 + 2( 2 x − 1) sin( 2 x +y − 1) + 2 = 0 . Đặt P=sin2021( y + 1) + x 2020 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P = 4 . B. P = 2 . C. P = 0 . D. P =1. ___HẾT___ HOÀNG XUÂN NHÀN 396
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A B A B B D B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B B B B C D D B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A B B C C A A D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A C D B B A A A D D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A B A C C B A C Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 37 Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy là hình thoi có cạnh 4a , A A= 8 a , BAD =120 . Gọi MNK,, lần lượt là trung điểm cạnh AB ,, B C B D . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ABCMNK,,,,, là: 28 3 40 3 A. 12 3 a3 . B. a3 . C. 16 3 a3 . D. a3 . 3 3 Hướng dẫn giải: Do MN là đường trung bình của AB C 1 =MN// AC , MN AC , MNCA là hình thang. 2 VVVMNKABC=+ K MNCA B MNCA d( K,() MNCA ) BK 11 Ta có: = = VV = mà d( D,( MNCA )) B D 2K MNCA 2 D MNCA VVB MNCA= D MNCA nên ta có: 13 VVVV= + = (1). MNKABC22 B MNCA B MNCA B MNCA 2 1 1 3 Mặt khác : SSSSS B MN= B AC = B AC MNCA = B AC 2 4 4 3 3 3 1 1 VVVVV = = =. = . B MNCA4 B B AC 4 B ABC 4 6 ABCD A B C D 8 ABCD A B C D (43a)2 Ta có BAD=12000 ABC = 60 ABC đều và S=2 S = 2. = 8 a2 3 . ABCD ABC 4 11 Do vậy V= V =.8 a .8 a23 3 = 8 a 3 (2). B MNCA88 ABCD A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 397
8. 33 Từ (1) và (2) suy ra: V= V =8 3 a33 = 12 3 a . ⎯⎯⎯→Choïn A MNKABC22 B. MNCA Câu 46. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f( x) thỏa mãn: f23(3− 2 x) = x − 1 − f( x) tại điểm có hoành ộđ x =1. 1 18 18 1 A. yx=−1. B. yx=+. C. yx=−. D. yx=+1. 7 77 77 7 Hướng dẫn giải: Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị y= f( x) . Xét f23(3− 2 x) = x − 1 − f( x) ( 1) . f 10= M 1;0 2 3 2 ( ) ( ) Thay x =1 vào (1) ta được: f(1) = − f( 1) f( 1) f ( 1) + 1 = 0 . f (11) =− M (1;− 1) Lấy đạo hàm 2 vế của (1) ta được: −4f ( 3 − 2 x) . f( 3 − 2 x) = 1 − 3 f( x) . f2 ( x) ( 2) Thay x =1 vào (2) ta được: −4f ( 1) . f( 1) = 1 − 3 f( 1) . f 2 ( 1) ( 3) . Trường hợp 1: M (1;0) tức là f (10) = . Thay vào (3): 01= (vô lí) nên không thỏa mãn. 1 Trường hợp 2: M (1;− 1) tức là f (11) =− . Thay vào (3): 4f ( 1) = 1 − 3 f ( 1) f ( 1) = . 7 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (1;− 1) : y= f (1)( x − 1) + f ( 1) 1 1 8 y =( x −11) − y = x − . ⎯⎯⎯→Choïn C 7 7 7 a 2 Câu 47. Cho hình trụ (H ) có chiều cao ha= 3 và bán kính đáy r = . Gọi OO, lần lượt là tâm hai đáy 2 của (H ) và M là trung điểm của OO . Tính diện tích của thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua M và tạo với đáy một góc 60 . (2 + ) a2 (2 + ) a2 (4 + ) a2 A. . B. 2a2 . C. . D. . 4 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi BC là giao tuyến của mặt phẳng chứa thiết diện với mặt đáy chứa O , gọi S là diện tích hình chiếu của thiết diện lên đáy. Ta thấy rằng góc tạo bởi thiết diện và mặt đáy chính là góc MIK = 60 , suy ra ha KI= = aOI = BCBI =22 = rOIa22 − = . tan 60 2 Ta có BC= O B. 2 BO C = 90 , như vậy diện tích hình quạt chứa dây 11 cung BC là S== S a2 . q 48(O ) 1 2 Diện tích hình viên phân BmC là SBmC= S q − S O BC = − a . 84 11 22 Do đó: S= S(O ) −2. SBmC = − 2 − a = + a . 2 8 4 4 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 398
9. 2 S 1 2 ( + 2)a Gọi S là diện tích thiết diện cần tìm, ta có: cos60= Sa = 2 + = . S 4 2 2 ⎯⎯⎯→Choïn C Câu 48. Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f() x có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình f( x) x2 + e + m đúng với mọi x ( −3; − 1) khi và chỉ khi A. m f( −39) − e + . B. m f( −11) − e + . C. m f( −39) − e + . D. m f( −11) − e + . Hướng dẫn giải: x Xét hàm số g( x) = f( x) − x2 + e với x ( −3; − 1) . Ta có: g ( x) = f () x − . xe2 + x Với mọi x ( −3; − 1) có: 0 fx ( ) 2, 0 gx ( ) 0 . xe2 + Suy ra hàm số gx( ) đồng biến trên khoảng (−−3; 1) . Ta có bảng biến thiên của hàm : Theo đề bài: fx( ) xemx22 ++ −− ,( 3; 1) fxxemx( ) − + ,  −−( 3; 1) m g (−1) m f (−1) − e +1 . Suy ra: maxg( x) = g( − 1) = f( − 1) − e + 1 . ⎯⎯⎯→Choïn B −−3; 1 Câu 49. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới. Số giá trị nguyên của tham số 3 m sao cho phương trình f(2sin x) = f( m) có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; là 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 399
10. A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Hướng dẫn giải: Đặt tx= 2sin , ta có bảng biến thiên của t như sau: Yêu cầu đề bài tương đương: Phương trình f(2sin x) = f( m) có ba nghiệm t1, t 2  0;2) , t 3  − 2;0) . (Lưu ý: t = 2 cho ra nghiệm kép x = nên không nhận). 2 Xét phương trình có y= f( m) là đường thẳng nằm ngang. Ta xem đồ thị bên: 01 m Từ đồ thị suy ra −3 f( m) − 1 1 m 2 m = 0 −21 m − (vì m là số nguyên). ⎯⎯⎯→Choïn A Câu 50. Cho hai số thực dương xy, thỏa mãn 4x− 2 x+1 + 2( 2 x − 1) sin( 2 x +y − 1) + 2 = 0 . Đặt P=sin2021( y + 1) + x 2020 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P = 4 . B. P = 2 . C. P = 0 . D. P =1. Hướng dẫn giải: Ta có: 4x− 2 x+1 + 2( 2 x − 1) sin( 2 x +y − 1) + 2 = 0 −++4x 2.2 x 1 2( 2 x − 1) sin( 2 x +−+y 1) sin22( 2 x +−+ y 1) cos( 2 x +−= y 1) 0 2 −+(2x 1) 2( 2 x − 1) sin( 2 x +−+y 1) sin22( 2 x +−+ y 1) cos( 2 x +−= y 1) 0 (ab+ )2 xx 2 (2− 1) + sin( 2 +y − 1) = 0 (1) 2x − 1 + sin 2 x +yy − 1 + cos2 2 x + − 1 = 0 . ( ) ( ) ( ) 2 x cos( 2+y − 1) = 0 (2) sin( 2x +y − 1) = 1 Từ (2) suy ra . x sin( 2+y − 1) = − 1 Trường hợp 1: sin( 2x +y − 1) = 1; khi đó (1) suy ra (2xx− 1) + 1 = 0 2 = 0 (loại). Trường hợp 2: sin( 2x +y − 1) = − 1; khi đó (1) suy ra (2xx− 1) − 1 = 0 2 = 2 x = 1. Do đó: sin( 2x +−=−=y 1) 1 sin( 2 +−= y 1) sin( y + 1) sin2021 ( y +=− 1) 1; x2020 =1. Vậy : P=sin2021( y + 1) + x 2020 = − 1 + 1 = 0 . ⎯⎯⎯→Choïn C HOÀNG XUÂN NHÀN 400