Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 39 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 39 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 39 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút VECTƠ – ĐIỂM TRONG KHƠNG GIAN Câu 1. Trong khơng gian Oxyz , cho biểu diễn của vectơ a qua các vectơ đơn vị là a=23 i + k − j . Tọa độ của vectơ a là: A. (1;2;− 3) . B. (2;− 3;1) . C. (2;1;− 3) . D. (1;− 3;2) . Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u=3 i − 2 j + 2 k . Tìm tọa độ của u . A. u =−(3;2; 2) . B. u =−(3; 2;2) . C. u =−( 2;3;2) . D. u =−(2;3; 2) . Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a =−(2; 1;3) , b =−(1;3; 2) . Tìm tọa độ của vectơ c=− a2 b . A. c =−(0; 7;7). B. c = (0;7;7). C. c =(0; − 7; − 7) . D. c =−(4; 7;7) . Câu 4. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a =( − 4;5; − 3) , b =−(2; 2;1) . Tìm tọa độ của vectơ x=+ a2 b . A. x =−(0; 1;1) . B. x =−(0;1; 1). C. x =−( 8;9;1) . D. x =−(2;3; 2) . Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho a=23 i + j − k , b =−(2; 3; 7) . Tìm tọa độ của x=−23 a b . A. x =−(2; 1;19) . B. x =−( 2; 3; 19) . C. x =( − 2; − 3; 19) . D. x =( − 2; − 1;19) . Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (5;7;2) , b = (3;0;4), c =( − 6;1; − 1) . Tìm tọa độ của vectơ m=32 a − b + c . A. m =−(3;22; 3) . B. m = (3;22;3) . C. m =( − 3;22; − 3). D. m =−(3; 22;3) . Câu 7. Trong khơng gian tọa độ x , cho vectơ u = (3;0;1) , v = (2;1;0) . Tính tích vơ hướng uv. . A. uv.0= . B. uv.6=− . C. uv.8= . D. uv.6= . Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ ux= ( ;2;1) và vx=−(1; 1;2 ) . Tính tích vơ hướng của u và v . A. x + 2 . B. 32x − . C. 32x + . D. −−2 x Câu 9. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a =−( 1;1;0), b = (1;1;0) , c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a = 2 . B. ab⊥ . C. c = 3 . D. bc⊥ . Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a =−(1; 2;3) và b =(2; − 1; − 1) . Khẳng định nào sau đây sai? A. Vectơ a khơng cùng phương với vectơ b . B. Vectơ a khơng vuơng gĩc với vectơ b . C. ab,=− (5; 7;3). D. a = 14 . Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a =( − 1; − 2;3) . Tìm tọa độ của véctơ b= (2; y ; z ) , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a . A. b =−(2;4; 6) . B. b =−(2; 4;6) . C. b = (2;4;6) . D. b =−(2; 3;3) . HỒNG XUÂN NHÀN 410
2. Câu 12. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a =−(1; 2;3) . Tìm tọa độ của véctơ b biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a và ba= 2 . A. b =−(2; 2;3) B. b =−(2; 4;6) C. b =( − 2;4; − 6) D. b =( − 2; − 2;3) Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = (3;2;1) , b =−( 2;0;1) . Độ dài ab+ là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ am=−(2; 1;3) , bn=−(1;3; 2 ) . Tìm m , n để các vectơ a , b cùng hướng. 3 4 A. m = 7 ; n =− . B. m = 7 ; n =− . C. m = 4 ; n =−3. D. m =1; n = 0 . 4 3 Câu 15. Trong khơng gian Oxyz , cho a , b tạo với nhau 1 gĩc 120 và a = 3; b = 5 . Tìm T=− a b . A. T = 5 . B. T = 6 . C. T = 7 . D. T = 4. Câu 16. Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một gĩc 120 và u = 2 , v = 5. Tính uv+ A. 19 . B. −5. C. 7 . D. 39 . Câu 17. Trong khơng gian Oxyz , cho a = (1;2;1), b =−( 1;1;2) , c=+( x ;3 x ; x 2) . Nếu 3 vectơ a , b , c đồng phẳng thì x bằng ? A. 2 . B. 1. C. −2. D. −1. Câu 18. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (0;3;1) , b =−(3;0; 1) . Tính cos(ab , ) . 1 1 1 1 A. cos(ab , ) =− . B. cos(ab , ) = . C. cos(ab , ) =− . D. cos(ab , ) = . 100 100 10 10 Câu 19. Trong khơng gian Oxyz cho 2 véc tơ a =−(2;1; 1) ; b = (1;;3m) . Tìm m để (ab ; )= 90 . A. m =−5 . B. m = 5 . C. m =1. D. m =−2 Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u =−(1;1; 2), vm= (1;0; ) . Tìm m để gĩc giữa hai vectơ uv, bằng 45. A. m =−26. B. m =+26. C. m = 26. D. m = 2 . Câu 21. Trong khơng gian Oxyz với hệ tọa độ (;;;)O i j k cho OA= −25 i + k . Tìm tọa độ điểm A. A. (− 2;5) . B. (5;− 2;0) . C. (− 2;0;5) . D. (− 2;5;0) . Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B với OA =−(2; 1;3) , OB =−(5;2; 1) . Tìm tọa độ của vectơ AB . A. AB =−(3;3; 4) . B. AB =−(2; 1;3). C. AB = (7;1;2). D. AB =( − 3; − 3;4) . Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(4;2;1) và điểm B(2;0;5) . Tọa độ vectơ AB là A. (2;2;− 4). B. (−− 2; 2;4) . C. (−− 1; 1;2) . D. (1;1;− 2) . Câu 24. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;− 2;3) , B(− 1;2;5) , C(1;0;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G(1;0;3) . B. G(3;0;1) . C. G(− 1;0;3). D. G(0;0;− 1) . Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;4) , B(2;4;− 1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB . A. G(6;3;3) . B. G(2;1;1) . C. G(2;1;1) . D. G(1;2;1) . Câu 26. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(1;− 1; 2) và B(2; 1; 1). Độ dài đoạn AB bằng HỒNG XUÂN NHÀN 411
3. A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 . Câu 27. Trong khơng gian Oxyz . cho biết A(− 2;3;1); B(2;1;3) . Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn AB ? A. M(0;2;2) . B. N(2;2;2) . C. P(0;2;0). D. Q(2;2;0). Câu 28. Trong khơng gian Oxyz , cho A(1;1;− 3) , B(3;− 1;1) . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM cĩ độ dài bằng A. 5 . B. 6 . C. 25. D. 26. Câu 29. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A(4;2;− 1) và B(2;1;0) là A. M(− 4;0;0). B. M(5;0;0) . C. M(4;0;0) . D. M(− 5;0;0) . Câu 30. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A(3;4;1) và B(1;2;1) là A. M(0;4;0). B. M(5;0;0) . C. M(0;5;0) . D. M(0;− 5;0). Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2;1) , B(− 1;3;2) ; C(2;4;− 3) . Tích vơ hướng AB. AC là A. 2 . B. −2. C. AD . D. −6. Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(3;2;8) , N(0;1;3) và Pm(2; ;4) . Tìm m để tam giác MNP vuơng tại N . A. m = 25. B. m = 4 . C. m =−1. D. m =−10 . Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0) , B(3;− 1;1) , C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC . 1 A. S =1. B. S = . C. S = 3 . D. S = 2 . 2 Câu 34. Trong khơng gian Oxyz , cho A(1;2;− 1), B(0;− 2;3). Tính diện tích tam giác OAB . 29 29 78 A. . B. . C. . D. 2 . 6 2 2 Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1;− 3) , B(0;− 2;5) và C(1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2 Câu 36. Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;− 2;5) . Hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ ()Oxz là A. M(3;0;5) . B. M(3;− 2;0) . C. M(0;− 2;5) . D. M(0;2;5) . Câu 37. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M(3;2;− 1) . Hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên trục Oz là điểm: A. M3(3;0;0). B. M4 (0;2;0) . C. M1(0;0;− 1) . D. M2 (3;2;0). Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M(1;−− 3; 5) trên mặt phẳng ()Oyz cĩ tọa độ là A. (0;3;−5) . B. (0;−− 3; 5) . C. (0; −3;5) . D. (1;3;5) . Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4; 2; 1) , B(−− 2; 1;4) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức AM= 2 MB . A. M(0;0;3) . B. M(0;0;− 3) . C. M(−− 8; 4;7) . D. M(8;4;− 7) . HỒNG XUÂN NHÀN 412
4. Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;− 1;1) , B(−− 2;1; 1) , C(− 1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đĩ tọa độ điểm D là: 2 A. D −1;1; . B. D(1;3;4). C. D(1;1;4). D. D(− 1; − 3; − 2). 3 Câu 41. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D cĩ A(0;0;0) , B(3;0;0) , D(0;3;0), D (0;3;− 3) . Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là A. (1;1;− 2) . B. (2;1;− 2) . C. (1;2;− 1) . D. (2;1;− 1) . Câu 42. Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A(−− 1; 2;3) , B(0;3;1) , C(4;2;2). Cơsin của gĩc BAC bằng: 9 9 9 9 A. . B. . C. − . D. − . 35 2 35 2 35 35 Câu 43. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C cĩ A(0;0;0) , B(2;0;0), C(0;2;0) và A (0;0;2) . Gĩc giữa BC và AC là A. 45. B. 60. C. 30 . D. 90 . Câu 44. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Aa(0;−− 2;2 ) ; Ba(+− 3; 1;1); C(−− 4; 3;0) ; Da(− 1; − 2; − 1) . Tập hợp các giá trị của a để bớn điểm A, B , C , D đồng phẳng là tập con của tập nào sau? A. (−− 7; 2) . B. (3;6) . C. (5;8) . D. (− 2;2) . Câu 45. Tính thể tích của khới tứ diện OABC biết rằng ABC(1;2;3), (− 1;4; − 2), (0; − 1; − 3). 17 19 A. . B. . C. 3 . D. 2. 6 6 Câu 46. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bớn điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;− 2) và D(2;1;3) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D? 1 5 5 A. . B. . C. 2 . D. . 3 9 3 Câu 47. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;− 1) , B(2;− 1;3), C(− 4;7;5) . Tọa độ chân đường phân giác trong gĩc B của tam giác ABC là 2 11 11 2 11 1 A. − ; ;1 . B. ;− 2;1 . C. ;; . D. (− 2;11;1) . 33 3 3 3 3 Câu 48. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(1;− 1;1) , B(0;1;− 2) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) . Tìm giá trị lớn nhất của MA− MB . A. 14 . B. 14. C. 6 . D. 6 . Câu 49. Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A(0;0;− 1) , B (−1;1;0) , C (1;0;1) . Tìm điểm M sao cho 32MA2+− MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 31 33 31 31 A. M ; ;− 1 . B. M −−; ; 1 . C. M −−; ; 1 . D. M − ; ;2 . 42 42 42 42 Câu 50. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bớn điểm A(7;2;3) , B (1;4;3) , C (1;2;6) , D (1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P= MA + MB + MC + 3 MD đạt giá trị nhỏ nhất. 3 21 5 17 A. OM = . B. OM = 26 . C. OM = 14 . D. OM = . 4 4 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 413
5. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A B C A D B D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C A C A A C B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A B A D B A A C C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C B C A C B A C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D D A D A D C C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 39 Câu 47. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;− 1) , B(2;− 1;3), C(− 4;7;5) . Tọa độ chân đường phân giác trong gĩc B của tam giác ABC là 2 11 11 2 11 1 A. − ; ;1 . B. ;− 2;1 . C. ;; . D. (− 2;11;1) . 33 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Ta cĩ: BA=−++−=( 13)22( 4) 2 26, BC =−++=( 682226) 2 2 2 . Kẻ đường phân giác trong AD. Ta cĩ: DA BA 26 1 = = = 2DA = DC . DC BC 2 26 2 Mặt khác, vì D nằm giữa AC nên hai vectơ DA, DC ngược chiều. Vì vậy 2DA= − DC = CD . 2 x =− D 3 2(xADDCDD− x) = x − x 2( 1 − x) = x + 4 11 Khi đĩ: 2( yADDCDDD− y) = y − y 2( 2 − y) = y − 7 y = . 3 2(zADDCDD− z) = z − z 2( − 1 − z) = z − 5 zD =1 2 11 Chọn Vậy D − ; ;1 . ⎯⎯⎯→ A 33 Câu 48. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(1;− 1;1) , B(0;1;− 2) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) . Tìm giá trị lớn nhất của MA− MB . A. 14 . B. 14. C. 6 . D. 6 . Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 414
6. Xét hai điểm A, B cĩ zzAB.= 1.( − 2) 0 A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy) . Gọi B đới xứng với B qua mặt phẳng (Oxy) thì B (0;1;2) . Khi đĩ A và cùng phía so với mặt phẳng Với M ( Oxy) ta cĩ: MA− MB = MA − MB AB = 6 . Đẳng thức xảy ra khi M , A, B thẳng hàng, hay M là giao điểm của AB với (Oxy) . Gọi M( x; y ;0) ( Oxy) . Ta cĩ: AM=( x −1; y + 1; − 1) , AB =( − 1;2;1) . xy−1 + 1 − 1 x = 2 , , thẳng hàng AM cùng phương AB = = −M (2; 3;0) . −1 2 1 y =−3 Vậy: MA−= MB 6 ; khi đĩ M 2;− 3;0 . ⎯⎯⎯→Chọn Max ( ) D Câu 49. Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A(0;0;− 1) , B (−1;1;0), C (1;0;1) . Tìm điểm M sao cho 32MA2+− MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 31 33 31 31 A. M ; ;− 1 . B. M −−; ; 1 . C. M −−; ; 1 . D. M − ; ;2 . 42 42 42 42 Hướng dẫn giải: 3(−a) + 2( − 1 − a) −( 1 − a) = 0 31 Xét điểm I( a;; b c) thỏa 3IA+ 2 IB − IC = 0 3( −b) + 2( 1 − b) −( − b) = 0 I − ; ; − 1 . 42 3(− 1 −c) + 2( − c) −( 1 − c) = 0 2 2 2 Khi đĩ P=3 MA2 + 2 MB 2 − MC 2 = 3( MI + IA) + 2( MI + IB) −( MI + IC) P=3 MI2 + 6 MI . IA + 3 IA 2 + 2 MI 2 + 4 MI . IB + 2 IB 2 − MI 2 − 2 MI . IC − IC 2 P=3 MI2 + 6 MI . IA + 3 IA 2 + 2 MI 2 + 4 MI . IB + 2 IB 2 − MI 2 − 2 MI . IC − IC 2 P=++−+4 MI2 3 IA 2 2 IB 2 IC 2 2 MI 3 IA +−=++− 2 IB IC 4 MI 2 3 IA 2 2 IB 2 IC 2 , trong đĩ ( ) ( ) =0 (32IA2+− IB 2 IC 2 ) là khơng đổi. 31 Chọn Do đĩ Pmin IM min M  I M −; ; − 1 . ⎯⎯⎯→ C 42 Câu 50. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bớn điểm A(7;2;3) , B (1;4;3) , C (1;2;6) , D (1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P= MA + MB + MC + 3 MD đạt giá trị nhỏ nhất. 3 21 5 17 A. OM = . B. OM = 26 . C. OM = 14 . D. OM = . 4 4 Hướng dẫn giải: Giả sử M( x+1; y + 2; z + 3) . Ta cĩ MA=( x −6)2 + y22 + z x − 6 6 − x ; MB= x22 +( y −2)2 + z y − 2 2 − y ; MC= x22 + y +( z −3)2 z − 3 3 − z . HỒNG XUÂN NHÀN 415
7. Ta cần chứng minh: 33MD=( xyz2 + 2 + 2 ) ( xyz + +)2 xyz + + . (*) Thật vậy: 32(x2+ y 2 + z 2) = x 2 + y 2 + z 2 +( x 2 + y 2 + z 2 ) mà 22(x2+ y 2 + z 2 ) ( xy + xz + yz) nên 3(xyz2++ +++ 2 2) xyz 2 2 2 2( xyxzyz ++ ) 3( xyz 2 ++ ++ 2 2 ) ( xyz)2 . Vậy (*) luơn đúng. Do đĩ : P= MA + MB + MC + 3 MD 6 −x + 2 − y + 3 − z + x + y + z = 11. x−662 + y22 + z = − x ( ) 222 x+( y −22) + z = − y Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 khi và chỉ khi x22+ y +( z −33)2 = − z 3 x2+ y 2 + z 2 = x + y + z ( ) 60− x 20− y Chọn 3 −z 0 x = y = z = 0 M( 1;2;3)  D ; khi đĩ OM== OD 14 . ⎯⎯⎯→ C x+ y + z 0 x= y = z = 0 HỒNG XUÂN NHÀN 416