Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 42 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 42 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 42 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm. Hình học: Đến phương trình mặt cầu. 91 xx32 Câu 1. Biết đường thẳng yx= − − cắt đồ thị hàm số yx= + − 2 tại một điểm duy nhất; ký hiệu 4 24 32 ( xy00; ) là tọa độ điểm đĩ. Tìm y0 . 13 12 1 A. y = . B. y = . C. y =− . D. y =−2 . 0 12 0 13 0 2 0 1 Câu 2. Cho hàm số y= x42 −23 x + . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0) và (2; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;2 − ) và (0;2) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;0). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;2 − ) và (2; + ) . Câu 3. Hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên dưới đây. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 4. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y= x42 −22 x + . A. (−1;1) . B. (2;0) . C. (1;1) . D. (0;2) . x − 3 Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 +1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . x − 3 Câu 6. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x − 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ) . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 7. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: HỒNG XUÂN NHÀN 437
2. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số khơng đạt cực tiểu tại điểm x = 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x =−1. C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1;2) . D. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2 . Câu 8. Một chất điểm chuyển động cĩ phương trình chuyển động là s= − t32 +6 t + 17 t , với ts( ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và sm( ) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đĩ. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v( m/ s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng A. 29ms / . B. 26ms / . C. 17ms / . D. 36ms / . Câu 9. Cho hàm số y= f( x) = ax32 + bx + cx + d cĩ đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0, c 0 , d 0 . B. , , c 0 , d 0 . C. , b 0 , c 0 , . D. a 0 , , , d 0 . 23x + Câu 10. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) và đường thẳng d: y=− 2 x 3. x + 3 Đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A và B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . 17 1 13 1 13 1 11 A. I −−; . B. I −−; . C. I −−; . D. I −−; . 42 44 84 44 Câu 11. Cho hàm số y=( m +13) x42 − mx + . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cĩ ba điểm cực trị. A. m ( − ; − 1)  0; + ) . B. m −( 1;0) . C. m ( − ; − 1  0; + ) . D. m ( − ; − 1) ( 0; + ) . Câu 12. Cho các số thực dương a , b với a 1 và loga b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0 ab , 1 0 ab , 1 01 ba 0 ab , 1 A. . B. . C. . D. . 01 ab 1, ab 1, ab 01 ba Câu 13. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? x x 2 2 A. y = . B. yx= log 1 . C. yx=+log ( 2 1) . D. y = . 3 2 4 e Câu 14. Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào sai? A. Hàm số ye= x khơng chẵn cũng khơng lẻ. HỒNG XUÂN NHÀN 438
3. B. Hàm số y=ln( x + x2 + 1) khơng chẵn cũng khơng lẻ. C. Hàm số ye= x cĩ tập giá trị là (0; + ). D. Hàm số cĩ tập xác định là . Câu 15. Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log2 ( 3x − 1) 3 là : 1 10 A. x 3. B. x 3. C. x 3 . D. x . 3 3 1 Câu 16. Cho hàm số y=+ln ( ex m2 ) . Với giá trị nào của m thì y (1) = . 2 1 A. me= . B. me=− . C. m = . D. me= . e Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=log( x2 − 2 mx + 4) cĩ tập xác định là . m 2 A. . B. m = 2. C. m 2. D. −2 m 2. m −2 Câu 18. Tập xác định của hàm số y=−2 ln( ex) là. A. (1; + ) . B. (0;1) . C. (0;e . D. (1;2) . Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 23xx +1 là: A. . B. − ;log2 3 . C. (− ;log2 3. D. log2 3;+ . 3 3 x++11 x x Câu 20. Phương trình 9− 13.6 + 4 = 0 cĩ 2 nghiệm x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Phương trình cĩ 2 nghiệm nguyên. B. Phương trình cĩ 2 nghiệm vơ tỉ. C. Phương trình cĩ 1 nghiệm dương. D. Phương trình cĩ 2 nghiệm dương. Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f( x) = −3sin 2 x + 2cos x − ex là A. −6cos2x + 2sin x − ex + C . B. 6cos2x− 2sin x − ex + C . 3 3 C. cos 2x− 2sin x − ex + C . D. cos 2x+ 2sin x − ex + C . 2 2 Câu 22. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f( x) =− x 1 trên (0; + ) . 2 2 A. F( x) =3 x2 − x +1. B. F( x) = x3 − x + 2 . 3 3 1 1 C. Fx( ) = . D. F( x) =− x . 2 x 2 x Câu 23. Cho F( x) =cos 2 x − sin x + C là nguyên hàm của hàm số fx( ) . Tính f (π) . A. f (π3) =− . B. f (π1) = . C. f (π1) =− . D. f (π0) = . 11 Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f( x) =72 x6 + + − là xx2 1 1 A. x7 +ln x − − 2 x . B. x7 +ln x + − 2 x + C . x x 1 1 C. x7 +ln x + − 2 x + C . D. x7 +ln x − − 2 x + C . x x HỒNG XUÂN NHÀN 439
4. Câu 25. Cho hàm số fx( ) thỏa mãn f ( x) =−3 5cos x và f (05) = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f( x) =3 x + 5sin x + 2 . B. f( x) =3 x − 5sin x − 5 . C. f( x) =3 x − 5sin x + 5 .D. f( x) =3 x + 5sin x + 5. 2 x Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số fx( ) = cos . 2 A. f( x)d x= x + sin x + C . B. f( x)d x= x − sin x + C . x 1 x 1 C. f( x)d x= + sin x + C . D. f( x)d x= − sin x + C . 22 22 1+ ln x Câu 27. Nguyên hàm của fx( ) = là xx.ln 1+ ln x 1+ ln x A. dx=+ ln ln x C . B. dx=+ ln x2 .ln x C . xx.ln xx.ln 1+ ln x 1+ ln x C. dx= ln x + ln x + C . D. dx=+ ln x .ln x C . xx.ln xx.ln 2xx2 −+ 7 5 Câu 28. Tính nguyên hàm Ix= d . x −3 A. I= x2 − x +2ln x − 3 + C . B. I= x2 − x −2ln x − 3 + C . I=2 x2 − x + 2ln x − 3 + C . D. I=2 x2 − x − 2ln x − 3 + C . C. 3 Câu 29. Một vật chuyển động với vận tốc vt( )(m/s) , cĩ gia tốc vt ( ) = (m/s2 ). Với vận tốc ban đầu của t +1 vật là 6m/s . Vận tốc của vật sau 10 giây bằng (làm trịn kết quả đến hàng đơn vị) A. 11m/s . B. 12m/s . C. 13m/s . D. 14m/s . Câu 30. Tính I= 8sin 3 x cos x d x = a cos 4 x + b cos 2 x + C . Khi đĩ, ab− bằng A. 3 . B. −1. C. 1. D. 2 . 3 Câu 31. Biết Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số f( x) = sin x .cos x và F (0) = . Tính F . 2 1 1 A. F =− . B. F = . C. F = − + . D. F =+ . 2 2 24 24 11 Câu 32. Cho dx= atan x + b cot x + tanab+ x + C . Mệnh đề nào sau đây đúng? sin24x cos x a+ b A. ba2 −1. B. ba2 −=3 . C. ab+=23. D. ab +1. Câu 33. Biết F( x) =( ax2 + bx + c) e−x là một nguyên hàm của hàm số f( x) =(2 x2 − 5 x + 2) e−x trên . Tính giá trị của biểu thức fF (0) . A. −e−1 . B. 20e2 . C. 9e . D. 3e. Câu 34. Cho khối lăng trụ cĩ diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. Va= 3 . B. Va= 3 3 . C. Va= 3 . D. Va= 9 3 . 2 Câu 35. Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi? HỒNG XUÂN NHÀN 440
5. Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV) A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I). Câu 36. Cho khối tự diện OABC cĩ OA , OB , OC đơi một vuơng gĩc và OA= a , OB= b , OC= c . Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo cơng thức nào sau đây 1 1 1 A. V= a b c . B. V= a b c . C. V= a b c . D. V= 3 a . b . c . 2 3 6 3a Câu 37. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , SD = , hình chiếu vuơng gĩc của 2 S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chĩp S. ABCD . a3 a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 38. Cho hình cầu đường kính 23a . Mặt phẳng ( P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình trịn cĩ bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P) . a a 10 A. a . B. . C. a 10 . D. . 2 2 Câu 39. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ cĩ chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5m. A. 50 m2 . B. 50 m2 . C. 100 m2 . D. 100 m2 . Câu 40. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB cĩ diện tích bằng 2a2 . Thể tích của khối nĩn cĩ đỉnh S và đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD . a3 7 a3 7 a3 7 a3 15 A. . B. . C. . D. . 8 7 4 24 Câu 41. Diện tích tồn phần của hình nĩn cĩ khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng: A. 16 . B. 8 . C. 20 . D. 12 . Câu 42. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3;0;0) , N (0;0;4) . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN =1. B. MN = 7 . C. MN = 5 . D. MN =10 . Câu 43. Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu ( x−1)2 +( y − 2) 2 +( z + 3) 2 = 4 cĩ tâm và bán kính lần lượt là A. I (−−1; 2;3) ; R = 2. B. I (1;2;− 3) ; . C. I (1;2;− 3) ; R = 4. D. ; R = 4. Câu 44. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0) , B(0;3;1) , C (−1;4;2) . Độ dài đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC : 3 A. 6 . B. 2 . C. . D. 3 . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 441
6. Câu 45. Một người thả một lượng bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sơi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy 1 giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lượng bèo trước đĩ và 5 tốc độ tăng khơng đổi. 12 A. 12− log5 (giờ). B. 12− log2 (giờ). C. 12+ ln5(giờ). D. (giờ). 5 Câu 46. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3) , B (3;4;4) , C (2;6;6) và I( a;; b c) là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính abc++. 63 31 46 A. . B. . C. . D. 10. 5 3 5 Câu 47. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm liên tục trên 0; . Biết f (0) = 2e và fx( ) thỏa mãn hệ thức fx( ) 6065 f ( x) +sin x . f( x) = cos x .ecos x ,  x  0;  . Tìm số nghiệm phương trình −=0 trên ecos x 2022 0;4 . A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. Câu 48. Cho hàm số y= x32 −34 x + cĩ đồ thị (C ) , đường thẳng d : y=+ m( x 1) với m là tham số, đường thẳng :yx = 2 − 7. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt ABC(−1;0) , , sao cho BC, cùng phía với và d( B, ) + d( C , ) = 6 5 . A. 0 . B. 4 . C. 8 . D. 5 . 1− 3.22x++ y z Câu 49. Xét các số thực x, y , z thay đổi sao cho 3x = log2 yz+−11. Giá trị lớn nhất của biểu thức 88+ P=32 x + y + z thuộc khoảng nào sau đây? A. (−3;0). B. (−−10; 4) . C. (−−4; 3) . D. (0;4) . Câu 50. Cho hình chĩp S. ABC cĩ SA⊥ ( ABC ) . Gọi EF, lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB, SC . Biết rằng SA== BC 2 và BAC = 300 . Hãy tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAEF và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABEF . 3 4 A. 4 . B. . D. 2 . D. . 2 5 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 442
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B D A D A A C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B D B A D D C B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B B D C C D A C C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A C B A C B A D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B B A C C B C D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 42 Câu 45. Một người thả một lượng bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sơi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy 1 giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lượng bèo trước đĩ và 5 tốc độ tăng khơng đổi. 12 A. 12− log5 (giờ). B. 12− log2 (giờ). C. 12+ ln5(giờ). D. (giờ). 5 Hướng dẫn giải: Gọi A là lượng bèo ban đầu được thả vào ao; khi đĩ lượng bèo sau n giờ được cho bởi cơng thức S( n) = A.10n . Lượng bèo sinh ra sau 12 giờ: SA(12) = .1012 . n Sn( ) 1A .10 1 1 1 Chọn Ta cần tìm n để = = 10n−12 = n = log + 12 11,3 (giờ). ⎯⎯⎯→ A SA(12) 5 .1012 5 5 5 Câu 46. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3) , B (3;4;4) , C (2;6;6) và I( a;; b c) là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính abc++. 63 31 46 A. . B. . C. . D. 10. 5 3 5 Hướng dẫn giải: 2 2 2 2 2 2 AI22= BI (x−+−+−=−+−+−1) ( y 2) ( z 3) ( x 3) ( y 4) ( z 4) Ta cĩ: 2 2 2 2 2 2 2 2 AI= CI (x−+−+−=−+−+−1) ( y 2) ( z 3) ( x 2) ( y 6) ( z 6) 4x+ 4 y + 2 z = 27 (1). 2x+ 8 y + 6 z = 62 Mặt khác: ABCI,,, đồng phẳng nên AB, AC . AI = 0 . HỒNG XUÂN NHÀN 443
8. Ta cĩ: AB=(2;2;1) , AC =( 1;4;3) , AB , AC =( 2; − 5;6) , AI =( a − 1; b − 2; c − 3) . Do vậy: ABACAI, .= 0215( a −−) ( b −+ 263025610) ( c −= −+=) abc (2). 3 49 46 Từ (1) và (2) suy ra: a=, b = 4, c = a + b + c = . ⎯⎯⎯→Chọn C 10 10 5 Câu 47. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm liên tục trên 0; . Biết f (0) = 2e và fx( ) thỏa mãn hệ thức fx( ) 6065 f ( x) +sin x . f( x) = cos x .ecos x ,  x  0;  . Tìm số nghiệm phương trình −=0 trên ecos x 2022 0;4 . A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. Hướng dẫn giải: Giả thiết f ( x) +=sin x . f( x) cos x .ecos x e−−cosxx .f ( x) + e cos .sin x . f( x) = cos x −cos x −cosx = e .f( x) cos x e .f( x) = sin x + C . Do f (0) = 2e suy ra e−1 .2e=CC = 2. Do vậy: e−cos x .f( x) =+ sin x 2 fx( ) 6065 6065 2021 − =sinxx + 2 − = sin − . ecos x 2022 2022 2022 fx( ) 6065 2021 Khi đĩ: − =0 sinx = 0,9995 . Ta thấy phương trình này cĩ 2 nghiệm trên ecos x 2022 2022 0;2  nên nĩ cĩ 4 nghiệm trên . Câu 48. Cho hàm số y= x32 −34 x + cĩ đồ thị (C ) , đường thẳng d : y=+ m( x 1) với m là tham số, đường thẳng :yx = 2 − 7. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt ABC(−1;0) , , sao cho BC, cùng phía với và d( B, ) + d( C , ) = 6 5 . A. 0 . B. 4 . C. 8 . D. 5 . Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm của (C ) và d là: x32−3 x + 4 = m( x + 1) x =−1 2 (x +1)( x − 4 x + 4 − m) = 0 2 . x−4 x + 4 − m = 0( *) d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt ABC(−1;0) , , (*) cĩ 2 nghiệm =4 − 4 +m 0 m 0 phân biệt x −1 2 . Khi đĩ: (−1) − 4( − 1) + 4 −m 0 m 9 xxBC+=4 . Gọi I là trung điểm của BC Im(2;3 ) . Theo tính chất đường trung bình của hình thang, ta cĩ: d( B, ) + d( C , ) = 2 d( I , ) mà 2.2− 3mm − 7 3 + 3 33m + dI( , ) = = .Vì vậy: =35 212 +−( )2 5 5 HỒNG XUÂN NHÀN 444
9. 3m+ 3 = 15 m = 4 ( n ) 3m + 3 = 15 . 3m+ 3 = − 15 m = − 6 ( l ) Vậy m = 4 thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯→Chọn B 1− 3.22x++ y z Câu 49. Xét các số thực x, y , z thay đổi sao cho 3x = log2 yz+−11. Giá trị lớn nhất của biểu thức 88+ P=32 x + y + z thuộc khoảng nào sau đây? A. (−3;0). B. (−−10; 4) . C. (−−4; 3) . D. (0;4) . Hướng dẫn giải: 22x+ y + z x + y + z 1−− 3.2 1 3.2 3x x+ y +1 x + z − 1 2 x + y + z Ta cĩ 3x = log2 y+1 z − 1 y + 1 z − 1 = 2 8 + 8 − 1 = − 3.2 8++ 8 8 8 33 (2x+ y +1) +( 2 x + z − 1) +( − 1)3 = 3.2 x + y + 1 .2 x + z − 1 .( − 1) (*). Đặt a=2x+ y +11 , b = 2 x + z − , c = − 1. Phương trình (*) trở thành: a3+ b 3 + c 3 −30 abc = 2 2 2 abc+ + = 0 (abca + +)( + b + c − abbcac − −) =0 2 2 2 . a+ b + c = ab + bc + ac Trường hợp 1: abc+ + = 0 . Ta cĩ: 2xy+++−1+ 2 xz 1 = 12.22 xyxz ++− + 1 = 1222 xyxyxz +++− + + 1 = 1. 3x+ 2 y + z − 1 Theo AM-GM, ta cĩ: 1= 2xy+ + 2 xy + + 2 xz + −11 3.3 2 xyxyxz + .2 + .2 + − = 3.2 3 . 3x+ 2 y + z − 1 1 1 1 Suy ra log 3x + 2 y + z 3log + 1 hay P +3log 1. 322 3 3 2 3 1 xy+=log2 1 x+ y x + z −1 1 3 Ta cĩ: PMin=+3log 2 1. Dấu “=” đạt được 22 = = . 3 3 1 xz+ =1 + log 2 3 Trường hợp 2: a2++=++ b 2 c 2 ab bc ac2( a 2 ++− b 2 c 2 ) 2( ab ++= bc ac) 0 (a − b)2 +( a − c) 2 +( b − c) 2 =0 a = b = c . Khi đĩ: 2x+ y +11= 2 x + z − = − 1 (vơ lí). Vậy . ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 50. Cho hình chĩp S. ABC cĩ SA⊥ ( ABC ) . Gọi EF, lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB, SC . Biết rằng SA== BC 2 và BAC = 300 . Hãy tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAEF và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABEF . 3 4 A. 4 . B. . D. 2 . D. . 2 5 Hướng dẫn giải: Gọi K là trung điểm của SA . Ta cĩ E , F nhìn cạnh SA dưới một gĩc vuơng nên E , F thuộc mặt SA cầu đường kính SA hay mặt cầu (T ) ngoại tiếp tứ diện SAEF cĩ bán kính R= AK = =1 . 1 2 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC và d1 , d2 lần lượt là trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABE và ACF thì d1 và d2 lần lượt là trung trực các cạnh AB và AC trong mặt phẳng ( ABC) ; gọi J là giao của d1 và d2 thì J cách đều các đỉnh A, B , C , E , F đồng thời là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . HỒNG XUÂN NHÀN 445
10. Do đĩ mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện ABEF cũng là mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCFE và cĩ bán kính R2 = JA . Theo định lý Sin trong tam giác ABC ta cĩ BC BC 2 =22RR22 = = = . sinBAC 2sin BAC 2sin300 22 Ta cĩ KJ= AK + AJ =53 R12 + R = nên hai mặt cầu (T ) và cắt nhau theo giao tuyến là đường trịn (C ) ngoại tiếp tam giác AEF . Xét mơ hình hai mặt cầu giao nhau như hình bên, ta thấy bán kính đường trịn là đoạn AH . Vì tam giác AKJ vuơng AK.2 AJ tại A nên AH ==. KJ 5 4 Vậy diện tích thiết diện tạo bởi hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAEF và ABEF là S== . AH 2 . 5 ⎯⎯⎯→Chọn D HỒNG XUÂN NHÀN 446