Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 43 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 43 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 43 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm. Hình học: Đến phương trình mặt cầu. −2024 Câu 1. Tập xác định của hàm số y=( x2 −56 x + ) là A. (− ;2) ( 3; + ) . B. (2;3). C. R \ 2;3 . D. (− ;2  3; + ) . Câu 2. Cho khối nĩn cĩ chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối nĩn tương ứng. 800 1600 A. V =1600 cm3 . B. V = 800 cm3 . C. V = cm3 . D. V = cm3 . 3 3 Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ ? x − 2 x − 2 −+x 2 x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . −+x 2 x + 2 x + 2 −+x 2 Câu 4. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;2) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) . Câu 5. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm f ( x) =( x +1)2022( x − 1) 2021( 2 − x) 2023 . Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (−1;1) . B. (1;2) . C. (− ;1 − ) . D. (2; + ) . Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=+cos2 x mx đồng biến trên . A. m −2 . B. m 2. C. −22 m . D. m −2 . 42 Câu 7. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=2 x − 8 x − 1 là A. yCT =−12. B. yCT =−1. C. yCT =− 2 . D. yCT = −12 − . Câu 8. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đĩ bằng 6 (cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật cĩ độ dài đường chéo bằng 10 (cm). A. 18 (cm3 ) . B. 24 (cm3 ) . C. 48 (cm3 ) . D. 72 (cm3 ) . HỒNG XUÂN NHÀN 447
2. ln 2 x Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = trên đoạn 1;e3 . x 4 4 94 49 A. Mm==;0. B. Mm==;0. C. Mm==; . D. Mm==; . e2 e2 ee22 ee22 Câu 10. Tập nghiệm của phương trình 3xx .2+1 = 72 là 1 3 A. 2 . B. . C. −2 . D. − . 2 2 4 2 Câu 11. Cho hàm số f( x) = x . Hàm số g( x) = f ( x) −3 x − 6 x + 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại xx12, . Tìm m= g( x12). g( x ) . 371 1 A. m = 0. B. m =− . C. m = . D. m =−11. 16 16 1 Câu 12. Gọi AB, là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yx=+ . Tính khoảng cách AB . x A. AB = 32. B. AB = 4 . C. AB = 25. D. AB = 22. Câu 13. Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f ( x) cĩ đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số y= f( x) cĩ hai điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số y= f( x) cĩ ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y= f( x) cĩ hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y= f( x) cĩ một điểm cực trị. Câu 14. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f( x) =2 x32 − 6 x + 1 trên đoạn −1;1 lần lượt là A. 2 và −7. B. 1 và −7. C. −1 và −7. D. 1 và −6. Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(− 1;1;2) , M(1;2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua M cĩ phương trình là A. (x+ 1)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 1. B. (x− 1)2 + ( y + 1) 2 + ( z + 2) 2 = 6. C. (x+ 1)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 6 . D. (x+ 1)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 6 . 1− x Câu 16. Gọi nd, lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . (xx−1) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. nd==0, 2 . B. nd==1. C. nd==1, 2 . D. nd==0, 1. Câu 17. Cho hàm số y= f( x) xác định và cĩ đạo hàm trên \1  . Hàm số cĩ bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số y= f( x) cĩ bao nhiêu tiệm cận? HỒNG XUÂN NHÀN 448
3. A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 Câu 18. Tìm m để phương trình x42−4 x − m + 3 = 0 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt. m −3 m =−1 A. m 4 . B. −13 m . C. . D. . m =−7 m 3 Câu 19. Nghiệm của bất phương trình log ( xx+ 2) log( 5 − ) là 3 3 3 3 A. −2 x . B. x 5 . C. x . D. x . 2 2 2 2 1 Câu 20. Nguyên hàm Fx( ) của hàm số f( x) =+2 x 2 thỏa mãn F =−1 là sin x 4 2 2 2 A. −cot xx +2 − . B. cot xx−+2 . C. −cotxx +2 − 1. D. cot xx+−2 . 16 16 16 Câu 21. Phương trình 9x−= 6 x 221 x+ cĩ bao nhiêu nghiệm âm? A. 3 B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz . Tam giác ABC với A(1;− 3;3) , B( 2; − 4;5) , C( a ; − 2; b) nhận điểm Gc(2; ;3) làm trọng tâm của nĩ thì giá trị của tổng abc++ bằng A. −5. B. 3 . C. 1. D. −1. 2 Câu 23. Bất phương trình log0,5xx+ 6 5log 0,5 cĩ tập nghiệm là 1 11 1 A. ( 2; 3) . B. 1; . C. ; . D. ;+ . 3 84 8 Câu 24. Biết Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số f( x) =+22 x x thoả mãn F (00) = . Ta cĩ Fx( ) bằng 21x − 12− x A. x2 + . B. x2 + . C. 1+−( 2x 1) ln 2. D. x2 +−21x . ln 2 ln 2 Câu 25. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;0) , B (2;− 1;1). Tìm điểm C cĩ hồnh độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuơng tại C . A. C (3;0;0) . B. C (2;0;0) . C. C (1;0;0) . D. C (5;0;0) . Câu 26. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1 A. y = . 3x B. yx= −3 +1. x C. y = 3 . D. yx= log0,3 . dx Câu 27. Tính nguyên hàm được kết quả là: xx2 − x −1 x A. ln + C . B. ln + C . x x −1 x −1 C. ln x2 −+ x C . D. ln + C . x Câu 28. Cho khối chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, biết AB== a,2 AC a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Tính theo a thể tích khối chĩp S. ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 3 HỒNG XUÂN NHÀN 449
4. Câu 29. Trong khơng gian, với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cĩ A(2;− 1;1), B (3;0;− 1) , C (2;− 1;3), D Oy và cĩ thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D. A. −6. B. 2 . C. 7 . D. −4. Câu 30. Cho hàm số fx( ) cĩ đạo hàm fx ( ) và cĩ một nguyên hàm là Fx( ) . Tìm I= 2 f( x) + f ( x) + 1 d x ? A. I=2 F( x) + xf( x) + C . B. I=21 xF( x) + x + C. I=2 xF( x) + + f( x) + x + C . D. I=2 F( x) + f( x) + x + C . Câu 31. Cho biết (23x−) e−−xx dx =( a − bx) e + C với a,, b C . Cĩ bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng (ab;?) A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 3 Câu 32. Khối cầu (S1 ) cĩ thể tích bằng 54cm và cĩ bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu (S2 ) . Thể tích V của khối cầu (S2 ) là A. 2cm3 . B. 18cm3 . C. 4cm3 . D. 6cm3 . Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;− 2;0), B (1;0; − 1), C (0; − 1;2), D ( − 2; m ; n ). Trong các hệ thức liên hệ giữa mn, dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm ABCD,,, đồng phẳng? A. 2mn+= 13. B. 2mn−= 13. C. mn+=2 13. D. 2mn−= 3 10. Câu 34. Chọn khẳng định sai. A. Hàm số yx= ln khơng cĩ cực trị trên (0; + ). B. Hàm số yx= ln cĩ đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng. C. Hàm số yx= ln luơn đồng biến trên (0; + ). D. Hàm số yx= ln cĩ giá trị nhỏ nhất trên (0; + ) bằng 0. 11 Câu 35. Nguyên hàm cos dx bằng xx2 1 1 1 1 A. −+sin C . B. sin + C . C. −+2sin C . D. 2sin + C . x x x x 1 Câu 36. Tính nguyên hàm Ix= d . xxln+ 1 2 A. I=(ln x + 1)3 + C . B. I=ln x + 1 + C . 3 1 C. I=(ln x + 1)2 + C . D. I=2 ln x + 1 + C . 2 Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm B(1;2;− 3) và C (7;4;− 2) . Nếu điểm E thỏa mãn đẳng thức CE= 2 EB thì tọa độ điểm E là: 88 88 8 1 A. 3; ;− . B. ;3;− . C. 3;3;− . D. 1;2; . 33 33 3 3 x + 3 Câu 38. Cho biết Fx( ) = dxmxnx =ln + ln − 2 + px ln + 2 + C . Hãy tính m++ n p . xx3 − 4 A. m+ n + p =1. B. m+ n + p = −1. C. m+ n + p = −2 . D. m+ n + p = 0 . Câu 39. Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm AB(−−1; 2;3) ,( 0;3;1) ,( 4;2;2) . Cơsin của gĩc BAC bằng HỒNG XUÂN NHÀN 450
5. −9 9 9 −9 A. . B. . C. . D. . 35 2 35 35 2 35 x22.ln x x Câu 40. Cho Fx( ) =− là một nguyên hàm của hàm số f( x) = xln x ( ab, là hằng số ). Tính ab2 − . ab 1 A. 8 . B. 0 . C. 1. D. . 2 Câu 41. Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C (0;0;3) , D (1;2;3). Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B , C , D là: A. x2+ y 2 + z 2 − x −2 y − 3 z = 0. B. x2+ y 2 + z 2 − x −2 y − 3 z − 14 = 0. C. x2+ y 2 + z 2 − x −2 y − 3 z − 6 = 0 . D. x2+ y 2 + z 2 −2 x − 4 y − 6 z = 0 Câu 42. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một gĩc 60 (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S. ABCD . 8 a2 5 a2 6 a2 7 a2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 43. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D cĩ A(0;0;0) , Ba( ;0;0) ; Da(0;2 ;0) , Aa (0;0;2 ) với a 0. Độ dài đoạn thẳng AC là 3 A. a . B. 2 a . C. 3 a . D. a . 2 xm− 2 Câu 44. Cho hàm số fx( ) = với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số m để hàm x +8 0 số cĩ giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng −3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. (2;5) . B. (1;4) . C. (6;9) . D. (20;25) . Câu 45. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của cạnh AB . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng a 2 a 5 a 5 A. a . B. . C. . D. 4 10 5 Câu 46. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x4 −23 m 2 x 2 + m 4 + cĩ ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đĩ cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp. 11 11 11 11 A. S =− ;1; . B. S =− ;1; . C. S =− ; . D. S =− ; . 33 22 33 22 Câu 47. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(3;1;− 3) , B(0;− 2;3) và mặt cầu 22 (S) :( x+ 1) + y2 +( z − 3) = 1. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S ) , giá trị lớn nhất của MA22+ 2 MB bằng A. 102 . B. 78. C. 84 . D. 52 . 2 Câu 48. Cho hàm số fx( ) thỏa mãn xf ( x) +1 = x2 1 − f( x) . f ( x) với mọi x dương. Biết ff(1) == ( 1) 1.Tính f 2 (2.) A. f 2 (2) =+ 2ln 2 2. B. f 2 (2) =+ ln 2 1. C. f 2 (2) =+ 2ln 2 2. D. f 2 (2) =+ ln 2 1. HỒNG XUÂN NHÀN 451
6. a Câu 49. Cho hai số ab, thỏa mãn log22 (2ab−= 8 ) 1. Tính P = khi biểu thức S=4 a + 6 b − 5 đạt giá trị ab++41 b lớn nhất 8 13 13 17 A. . B. − . C. − . D. . 5 2 4 44 Câu 50. Cho hàm số y= f x liên tục trên thỏa mãn ff−1 = 5, − 3 = 0 và cĩ bảng xét dấu đạo hàm ( ) ( ) ( ) như sau: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3f( 2− x) + x2 + 4 − x = m cĩ nghiệm trong khoảng (3;5) là A. 16. B. 17 . C. 0 . D. 15. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 452
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 43 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C D B B D D A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C B B C A B D A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C C A A A A B A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A C D A D A D B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A C A D C C A B D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 43 Câu 45. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của cạnh AB . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng a 2 a 5 a 5 A. a . B. . C. . D. 4 10 5 Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AB, ta cĩ: SH⊥ ( ABCD) . Gọi K là MK// CD // AH trung điểm của SC , khi đĩ: 1 AMKH MK== CD AH 2 là hình bình hàn AM// HK AM // ( SHK ) . Do đĩ: d( AM,, SC) = d( AM( SHC)) ==d( A,,( SHC)) d( B( SHC)). Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ BI⊥ CH tại I (1). Ta lại cĩ: BI⊥ SH (2). Từ (1) và (2) suy ra BI⊥ ( SHC) nên d( AM,, SC) == d( B( SHC)) BI . a .a BH.5 BC a Xét tam giác BCH vuơng tại B cĩ đường cao: BI = =2 = . BH2+ BC 2 a 2 5 + a2 4 a 5 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . ⎯⎯⎯→Chọn D 5 HỒNG XUÂN NHÀN 453
8. Câu 46. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x4 −23 m 2 x 2 + m 4 + cĩ ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đĩ cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp. 11 11 11 11 A. S =− ;1; . B. S =− ;1; . C. S =− ; . D. S =− ; . 33 22 33 22 Hướng dẫn giải: x = 0 3 2 2 2 Ta cĩ: y=4 x − 4 m x = 4 x( x − m ) = 0 22 . Hàm số cĩ ba cực trị m 0 . xm= Gọi ba điểm cực trị của đồ thị là ABC,, với A(0; m4 +− 3) , B( m ;3) , C( m ;3) . Gọi I là tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác OBAC . Ta thấy tam giác ABC luơn cân tại A nên tâm đường trịn ngoại tiếp thuộc Oy Ia(0; ), đồng thời thoả mãn IA= IB = IC = IO (*) trong đĩ IB= IC là hiển nhiên (do tính chất đối xứng của cực trị hàm trùng phương). Vì vậy: (*) IA = IB = IO =IO IB (1) và I là trung điểm OA (2). Xét (1): IB= IO m2 +(3 − a)2 = a 2 6 a − m 2 − 9 = 0 . Xét (2): I là trung điểm của OA 23am =4 + . ml= 0 ( ) 4 2 4 2 Thay (2) vào (1): 3(m+ 3) − m − 9 = 0 3 m − m = 0 1 . Vậy . mn= () 3 ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 47. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(3;1;− 3) , B(0;− 2;3) và mặt cầu 22 (S) :( x+ 1) + y2 +( z − 3) = 1. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S ) , giá trị lớn nhất của MA22+ 2 MB bằng A. 102 . B. 78. C. 84 . D. 52 . Hướng dẫn giải: Xét điểm C thỏa CA+=20 CB −C (1; 1;1) , CA2 = 24, CB2 = 6 . Mặt cầu cĩ tâm I (−1;0;3) , bán kính R =1. 22 Ta cĩ: MA22+22 MB =( MC + CA) +( MC + CB) =3MC2 + 2 MC CA + 2 CB + CA 2 + 2 CB 2 =0 =32MC2 + CA 2 + CB 2 =+3MC 2 36 . Ta thấy: lớn nhất MC lớn nhất. Dựa vào hình vẽ, ta cĩ: CM CM0 = CI + R =3 + 1 = 4 hay CM Max = 4 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M trùng với M0 như hình vẽ. HỒNG XUÂN NHÀN 454
9. Vậy max(MA2+ 2 MB 2) = 3.4 2 + 36 = 84 . ⎯⎯⎯→Chọn C 2 Câu 48. Cho hàm số fx( ) thỏa mãn xf ( x) +1 = x2 1 − f( x) . f ( x) với mọi x dương. Biết ff(1) == ( 1) 1.Tính f 2 (2.) A. f 2 (2) =+ 2ln 2 2. B. f 2 (2) =+ ln 2 1. C. f 2 (2) =+ 2ln 2 2. D. f 2 (2) =+ ln 2 1. Hướng dẫn giải: 222 2 2 Ta cĩ: xfx ( ) +1 = x 1 − fxfx( ) . ( ) xfx ( ) − x 1 − fxfx( ) . ( ) = − 1 2 11 f ( x) + f( x). f ( x) = 1 − f( x) f ( x) = 1 − ( 1) (do x 0 ). xx22 1 Lấy nguyên hàm hai vế (1) : f( x). f ( x) = x + + C . Do ff(1) == ( 1) 1 C = −1. x 1 1 1 Khi đĩ: f( x).1 f ( x) = x + − (2). x 1 fx2 ( ) x2 Lấy nguyên hàm hai vế của (2): f( x). f ( x) d x= x + − 1 d x = + ln x − x + C x 22 22 f( x) = x +2ln x − 2 x + C2 . Do f (11) = =C2 2. Vậy f2( x) = x 2 +2ln x − 2 x + 2 f 2 ( 2) = 2ln 2 + 2. ⎯⎯⎯→Chọn A a Câu 49. Cho hai số ab, thỏa mãn log22 (2ab−= 8 ) 1. Tính P = khi biểu thức S=4 a + 6 b − 5 đạt giá trị ab++41 b lớn nhất 8 13 13 17 A. . B. − . C. − . D. . 5 2 4 44 Hướng dẫn giải: ab 4 ab 4 Ta cĩ : log22( 2ab−= 8) 1 22. ab++41 a22+4 b + 1 = 2 a − 8 b ab−1 + 4 + 1 = 4 1 ( ) ( ) ( ) Ta cĩ: S=4 a + 6 b − 5 = 4( a − 1) + 3. 2( b + 1) − 7 . 22 22 Theo bất đẳng thức B-C-S: 413.21(a−) + ( b +) ( 43 +) ( a − 141) +( b +) = 10 . =4 Suy ra − 10 4(a −+ 1) 3. 2( b + −− − 1) 10 10 7 S 10 7 hay −17 S 3 41a − 31(a − ) Vì vậy : S = 3 ; khi đĩ : = 8b + 8 = 3 a − 3 b + 1 = (2) max 3 2b + 2 8 13 a = 229 25 2 5 Thay (2) vào (1), ta được : (aa−1) +( − 1) = 4 (a −14) = . 16 16 3 a =− 5 38 Với ab= −, = − . Khi đĩ : S =−17 (loại). 55 HỒNG XUÂN NHÀN 455
10. 13 2 a 13 Với ab=, = − . Khi đĩ: S = 3 (nhận). Ta cĩ : P = = − . ⎯⎯⎯→Chọn B 55 b 2 Câu 50. Cho hàm số y= f x liên tục trên thỏa mãn ff−1 = 5, − 3 = 0 và cĩ bảng xét dấu đạo hàm ( ) ( ) ( ) như sau: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3f( 2− x) + x2 + 4 − x = m cĩ nghiệm trong khoảng (3;5) là A. 16. B. 17 . C. 0 . D. 15. Hướng dẫn giải: x Xét g( x) =3 f( 2 − x) + x2 + 4 − x trên khoảng ; g ( x) = −3 f( 2 − x) + − 1. x2 + 4 0 0 Ta cĩ: 3 xx 5 − 3 2 − − 1 f (2 − x) 0,  x ( 3;5) −3f ( 2 − x) 0 ,  x ( 3;5) ( 1) . xx Hơn nữa, ta cĩ: 1, xx ( 3;5) − 10,  ( 3;52) ( ). xx22++44 Từ (1) và (2) suy ra g ( x) 0,  x ( 3;5) . Ta cĩ bảng biến thiên của gx( ) : Phương trình cĩ nghiệm thuộc khoảng 3;5 tương đương với ( ) 29− 5 m 12 + 13 . Vì nguyên dương nên m 1;2;3 ;15 . 0,38 15,61 Vậy cĩ 15 giá trị của thoả mãn yêu cầu bài tốn. ⎯⎯⎯→Chọn D HỒNG XUÂN NHÀN 456