Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 47 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 47 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 47 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân Hình học: Hết chương trình 12 Câu 1. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; + ) . B. (−1;1) . C. (1; + ) . D. (− ;1 − ) . Câu 2. Cho hàm số fx() liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ sau Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =−1. B. Hàm số khơng cĩ điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1. 2 4 4 Câu 3. Cho f( x) dx = 2021 và f( x) dx = 2022 . Giá trị của f( x) dx 1 2 1 bằng A. 1. B. −4043 . C. 4043. D. −1. Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 là A. (0;1]. B. (− ;2]. C. 0;2 . D. (0;2]. Câu 5. Thể tích khối hộp chữ nhật cĩ chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 1,2,3 bằng A. 2 . B. 12. C. 6 . D. 3 . Câu 6. Cho khối cầu cĩ bán kính bằng 2 . Thể tích khối cầu đã cho bằng 32 8 32 3 8 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 7. Tập nghiệm của phương trình 24x+1 = là A. S =− 3 . B. S = 3 . C. S =− 1 . D. S = 1. ln x Câu 8. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , y = 0, x =1, x = e. Mệnh đề nào x2 dưới đây đúng? 2 2 e ln x e ln x e ln x e ln x A. Sx= d . B. Sx= d . C. Sx= d . D. Sx= d . 2 2 2 2 1 x 1 x 1 x 1 x Câu 9. Tập xác định của hàm số yx= log1 là 3 A. 0; + ) . B. (0; + ). C. (− ;0). D. (− ; + ) HỒNG XUÂN NHÀN 491
2. Câu 10. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :− 2x + y + 3 z − 1 = 0. Vectơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của ( ) ? A. n =( −2; − 1;3). B. n = (2;1;3) . C. n =(2; − 1; − 3) . D. n =( −2;1; − 3) . Câu 11. Diện tích phần hình phẳng tơ đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo cơng thức nào dưới đây? 3 A. ( f( x )− g ( x )) d x . −2 3 B. ( g()() x− f x) dx . −2 03 C. ( f() x− g ()d x) x +( g() x − f ()d x) x . −20 03 D. (gx()()()()− fxdx) +( fx − gxdx) . −20 Câu 12. Cho khối chĩp cĩ chiều cao h = 2 và diện tích mặt đáy B = 6 . Thể tích khối chĩp đã cho bằng A. 4 . B. 12. C. 6 . D. 2 . 5 1 Câu 13. Giả sử tích phân I=d x = a + b ln3 + c ln5( a , b , c ) . Khi đĩ: 1 1++ 3x 1 8 4 5 7 A. abc+ + = . B. abc+ + = . C. abc+ + = . D. abc+ + = . 3 3 3 3 Câu 14. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + y + 4 z − 2022 = 0. Tâm của mặt cầu (S ) cĩ tọa độ là 1 1 A. −1; ;2 . B. (−2;1;4) . C. (2;−− 1; 4) . D. 1;−− ; 2 . 2 2 2 Câu 15. Cho a 0, a 1, b 0 và loga b = 2 . Giá trị của logab (a ) bằng 2 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 3 6 2 2 Câu 16. Tính I= xex dx . 1 A. Ie= 2 . B. Ie=− 2 . C. Ie= . D. I=−32 e2 e. a Câu 17. Cho hình nĩn cĩ độ dài đường sinh l = và đáy là đường trịn cĩ đường kinh bằng a, diện tích xung 2 quanh của hình nĩn đĩ bằng 2 2 A. a2 . B. a2 2 . C. a2 . D. a2 . 2 4 Câu 18. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) = x32 +3 x − 9 x − 7 trên đoạn −4;3 . Giá trị Mm− bằng A.8 . B.33 . C. 25 . D.32 . HỒNG XUÂN NHÀN 492
3. 3 x 2 Câu 19. Cho I= dx . Nếu đặt tx=+1 thì I= f( t) dt , trong đĩ 0 11++x 1 A. f( t) =+22 t2 t . B. f( t) =− t2 t . C. f( t) =−22 t2 t . D. f( t) =+ t2 t . Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : 2 x+ my − z + 1 = 0 và (Q) : x+ 3 y +( 2 m + 3) z − 2 = 0. Giá trị của m để (PQ) ⊥ ( ) là A. m =−1. B. m =1. C. m = 0. D. m = 2 . 2 3 Câu 21. Cho fx( ) là hàm số chẵn, liên tục trên . Biết rằng f( x)d8 x = và f(2 x) d x = 3. Tính tích phân −1 1 6 f( x)d x . −1 A. 14. B. 11. C. 5 . D. 2 . Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây cĩ dạng đường cong như hình vẽ bên A. y= − x42 −32 x − . B. y= x32 +32 x − . C. y= − x32 +32 x − . 21x − D. y = . x +1 Câu 23. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :x+ 2 y − z + 3 = 0 và đường x−3 y + 1 z − 4 thẳng d : ==. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 4− 1 2 A. d song song với ( ) . B. d vuơng gĩc với ( ) . C. d nằm trên ( ) . D. d cắt ( ) Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2+ y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 cắt các trục Ox,, Oy Oz lần lượt tại các điểm ABC,, ( khác O) . Phương trình mặt phẳng ( ABC) là x y z x y z x y z x y z A. − − =1. B. + + =1 . C. + + = 0. D. + − =1. 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6 Câu 25. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1;3;− 1) và B(3;− 1;3) . Mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với AB cĩ phương trình là A. x−2 y + 2 z − 5 = 0. B. x−2 y + 2 z + 6 = 0 . C. x−2 y + 2 z + 14 = 0. D. x−2 y + 2 z + 7 = 0 . Câu 26. Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu và cĩ ba kích thước là a , b , c . Tính bán kính của mặt cầu. abc2++ 2 2 1 A. abc2++ 2 2 . B. 2(abc2++ 2 2 ) . C. . D. abc2++ 2 2 . 3 2 e ln xc Câu 27. Cho I= dx = aln3 + b ln 2 + , với abc,, . Khẳng định nào sau đâu đúng. 2 1 xx(ln+ 2) 3 A. abc2+ 2 + 2 =1. B. abc2+ 2 + 2 =11. C. abc2+ 2 + 2 = 9 . D. abc2+ 2 + 2 = 3 . HỒNG XUÂN NHÀN 493
4. Câu 28. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y= − x32 − mx +(4 m + 9) x + 5 nghịch biến trên khoảng (− ; + ) ? A. 5. B. 7. C. 4. D. 6. Câu 29. Trong khơng gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm B (3;− 1;4) qua mặt phẳng ( xOz) cĩ tọa độ là. A. (3;1;4) . B. (−−3; 1;4) . C. (−3; − 1; − 4) . D. (3;−− 1; 4) . Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 4xx− 3.2+1 + 5 0 là A. 0;log2 5. B. −1;log2 5 . C. log2 5;+  . D. − ;log2 5 . Câu 31. Cho hai điểm A(1;− 1;5) , B(0;0;1) . Mặt phẳng ( P) chứa AB, và song song với trục Oy cĩ phương trình là A. 4xz− + 1 = 0 . B. 4x+ y − z + 1 = 0. C. 2xz+ − 5 = 0 . D. xz+4 − 1 = 0 . 4 2 Câu 32. Cho f( x )d x = 2 2022 . Tính tích phân I=  f(2 x ) + f (4 − 2 x ) d x 0 0 A. I = 0. B. I = 2 2022 . C. I = 2022 . D. I = 4 2022 . Câu 33. Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0) , B(0; 2; 0) , C (0; 0; 4) . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC) . 4 21 2 21 21 3 21 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 21 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x2 +1, y = 0, x = − 1, x = 2 bằng 10 14 A. . B. 6 . C. 4 . D. 3 3 Câu 35. Cho hàm số fx( ) cĩ bảng biến thiên như sau: 1 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số gx( ) = là 23fx( ) − A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 36. Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) :5 x+ 5 y − 5 z − 1 = 0 và(Q) : x+ y − z + 1 = 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P) và (Q) bằng 23 2 2 23 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 5 HỒNG XUÂN NHÀN 494
5. 3 Câu 37. Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên abc,, sao cho (4x+ 2lnd) x x = a + b ln2 + c ln3. Giá trị 2 của abc++ bằng A.19. B. −19 . C. 5 . D. −5. Câu 38. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA= a 3 (minh họa như hình vẽ bên). Gĩc giữa SD và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90 . Câu 39. Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: yx= sin , Ox , x = 0 , x = . Quay (H ) xung quanh trục Ox ta được khối trịn xoay cĩ thể tích là. 2 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=− x422 mx cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cĩ diện tích nhỏ hơn 1. A. m 1. B. 01 m . C. 04 m 3 . D. m 0. Câu 41. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) : 4x+ 3 y − 7 z + 1 = 0 cĩ phương trình tham số là xt= −14 + xt=+14 xt=+13 xt= −18 + A. yt= −23 + . B. yt=+23. C. yt=−24 D. yt= −26 + zt= −37 − zt=−37 zt=−37 zt= −3 − 14 Câu 42. Trong hệ toạ độ Oxyz cho I (1;1;1) và mặt phẳng (P) : 2 x+ y + 2 z + 4 = 0 . Mặt cầu (S ) tâm I cắt ( P) theo một đường trịn bán kính r = 4. Phương trình của (S ) là A. ( x−1)2 +( y − 1) 2 +( z − 1) 2 = 16 . B. ( x−1)2 +( y − 1) 2 +( z − 1) 2 = 5 . C. ( x−1)2 +( y − 1) 2 +( z − 1) 2 = 9 . D. ( x−1)2 +( y − 1) 2 +( z − 1) 2 = 25. Câu 43. Hình hộp ABCD. A B C D cĩ AB= AA = AD = a và A AB= A AD = BAD = 600 . Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A ABD bằng: a 2 a 3 A. . B. . C. a 2 . D. 2a . 2 2 xx+1 Câu 44. Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2 log42x− m .2 − log x + m 0 nghiệm đúng với mọi x 4; + ) là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. Vơ số. Câu 45. Một cơng ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật cĩ đáy là hình vuơng, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất (bỏ qua độ dày của vỏ hộp)? HỒNG XUÂN NHÀN 495
6. A. 3 1802 (cm) . B. 3 360 (cm) . C. 3 720 (cm). D. 3 180 (cm) . Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x32 +23 x +( m −) x + m cĩ hai điểm cực trị A, B; đồng thời ba điểm ABM, ,( 9;− 5) thẳng hàng. A. m =−5. B. m = 3. C. m = 2. D. m =−1. Câu 47. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số y= f ( x) như hình vẽ. 1 2 Hàm số g( x) = f( x − m) −( x − m −1) + 2022 − 2021 m với 2 m là tham số thực. Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số y= g( x) đồng biến trên khoảng (4;6) . Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. 17 . B. 19 . C. 18 . D. 20 . x+−11 y z Câu 48. Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;5;0) , B (3;3;6) và đường thẳng :. = = 2− 1 2 Gọi M( a;; b c) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng T= a + b + c . A. T = 2. B. T = 3. C. T = 4. D. T = 5 . Câu 49. Cho hình vuơng ABCD1 1 1 1 cĩ cạnh bằng 1. Gọi Ak+1 , Bk+1 , Ck+1 , Dk+1 theo thứ tự là trung điểm các cạnh ABkk, BCkk, CDkk, DAkk (với k =1, 2, ). Gọi P là chu vi của hình vuơng ABCD2024 2024 2024 2024 . Hãy tính log2 P . 2 2019 1 A. . B. − . C. . D. −1012 . 22023 2 2024 2 2 Câu 50. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f ( x) =4 2 x + 1 − f( x) với mọi 1 x thuộc đoạn 0;1 và f (12) = . Giá trị I= xf( x) dx bằng 0 3 5 11 4 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 496
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 47 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C D C A D B B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A B D A A D D C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B C B D D D B A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A B B D C C A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A C D B B B B A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 47 Câu 43. Hình hộp ABCD. A B C D cĩ AB= AA = AD = a và A AB= A AD = BAD = 600 . Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A ABD bằng: a 2 a 3 A. . B. . C. a 2 . D. 2a . 2 2 Hướng dẫn giải: Xét các tam giác A AB,, A AD BAD . Chúng đều cĩ hai cạnh bằng nhau (bằng a) và một gĩc 600 . Vì vậy cả ba tam giác A AB,, A AD BAD là tam giác đều cĩ cạnh a. Suy ra tứ diện A ABD là tứ diện đều cạnh a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, A B . AD⊥ BE Ta cĩ: AD ⊥( A BE) AD ⊥ EF (1). AD⊥ A E Tương tự, ta chứng minh được: A B⊥ EF (2). Từ (1) và (2) suy ra EF là khoảng cách giữa hai đường thẳng ; và cũng là khoảng cách giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh đối diện nhau của tứ diện đều . 2 2 a32 a a Chọn 22 ⎯⎯⎯→ A Ta cĩ: EF= EB − BF = − = . 2 4 2 xx+1 Câu 44. Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2 log42x− m .2 − log x + m 0 nghiệm đúng với mọi x 4; + ) là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. Vơ số. Hướng dẫn giải: x+1 x x x Ta cĩ : 2 log4x− m .2 − log 2 x + m 0 2 log 2 x − log 2 x − m .2 + m 0 x x x log22x( 21 −) − m( 210 −) ( 21log −)( x − m) 0 . x Ta thấy : 2− 1 0, x  4; + ) . Vì vậy yêu cầu bài tốn log2 x − m 0,  x  4; + ) HỒNG XUÂN NHÀN 497
8. m log22 x ,  x  4; + ) m log 4 = 2. Vì m nguyên dương nên m 1;2 . Vậy cĩ 2 giá trị của m thỏa mãn. ⎯⎯⎯→Chọn C Câu 45. Một cơng ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật cĩ đáy là hình vuơng, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất (bỏ qua độ dày của vỏ hộp)? A. 3 1802 (cm) . B. 3 360 (cm) . C. 3 720 (cm). D. 3 180 (cm) . Hướng dẫn giải: Gọi x là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao của hình hộp. 180 Theo bài ra ta cĩ: x2 h=180 h = . x2 Nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất khi diện tích tồn phần Stp nhỏ nhất. 180 720 S=+24 x2 xh =+2xx2 4 . =+2;x2 tp x2 x x 2 360 360 22 360 360 3 3 Sxtp =2 + + =3 2x 3 2.360 . xx xx AM− GM 360 Dấu bằng xảy 2x23 = x = 180 x = 3 180 . Khi đĩ: h = 3 180 . ⎯⎯⎯→Chọn D x Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x32 +23 x +( m −) x + m cĩ hai điểm cực trị A, B; đồng thời ba điểm ABM, ,( 9;− 5) thẳng hàng. A. m =−5. B. m = 3. C. m = 2. D. m =−1. Hướng dẫn giải: Ta cĩ: y =3 x2 + 4 x + m − 3. Hàm số cĩ hai điểm cực trị =y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 13 0 4 − 3(mm − 3) 0 ( *) . 3 1 2 2mm 26 7 2 Ta cĩ y= y . x + + − x + + nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị 3 9 3 9 9 3 2mm 26 7 2 của đồ thị hàm số là d:. y= − x + + 3 9 9 3 2mm 26 7 2 Chọn Ta cĩ Md(9;− 5) − 5 = − .9 + + =m 3 (thỏa (*) ). ⎯⎯⎯→ B 3 9 9 3 Câu 47. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số y= f ( x) như hình vẽ. 1 2 Hàm số g( x) = f( x − m) −( x − m −1) + 2022 − 2021 m với m là tham số thực. Gọi S là tập các 2 giá trị nguyên dương của m để hàm số y= g( x) đồng biến trên khoảng (4;6) . Tổng giá trị các phần tử của S bằng HỒNG XUÂN NHÀN 498
9. A. 17 . B. 19 . C. 18 . D. 20 . Hướng dẫn giải: Ta cĩ: g ( x) = f( x − m) −( x − m −1) = 0 (*) . Đặt t=− x m , khi đĩ (*) trở thành f ( t) =− t 1. Vẽ đồ thị yx=−1 trên cùng hệ trục với đồ thị y= f ( x) . t =−3 Từ đĩ, ta cĩ: f( t) = t −11 t = ; t = 3 x− m = −33 x = m − suy ra x− m =11 x = m + . x− m =33 x = m + Bảng xét dấu gx ( ) : m−3 4 6 m + 1 5 m 7 Yêu cầu bài tốn tương đương: . mm+3 4 1 Vì m là số nguyên dương nên m 1;5;6;7, tổng các phần tử là 19. ⎯⎯⎯→Chọn B x+−11 y z Câu 48. Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;5;0) , B (3;3;6) và đường thẳng :. = = 2− 1 2 Gọi M( a;; b c) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng T= a + b + c . A. T = 2. B. T = 3. C. T = 4. D. T = 5 . Hướng dẫn giải: xt= −12 + Phương trình tham số của là: yt=−1 . Gọi M(−1 + 2 t ;1 − t ;2 t) , suy ra: zt= 2 MA=(2 − 2 t ;4 + t ; − 2 t) , MB=(4 − 2 t ;2 + t ;6 − 2 t). Vì đoạn AB cố định nên chu vi tam giác MAB nhỏ nhất khi và chỉ khi MA+ MB nhỏ nhất. Xét hàm số f( t) =+ MA MB =9t22 + 20 + 9 t − 36 t + 56 HỒNG XUÂN NHÀN 499
10. 2 2 2 =(3tt)22 +( 2 5) +( 6 − 3) +( 2 5) 62 +( 4 5) = 2 29 . a+ b a + b 3t 2 5 Dấu bằng xảy ra = 3t = 6 − 3 t t = 1. Suy ra M(1;0;2) a = 1, b = 0, c = 2 . 63− t 25 Ta cĩ: abc+ + = 3. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 49. Cho hình vuơng ABCD1 1 1 1 cĩ cạnh bằng 1. Gọi Ak+1 , Bk+1 , Ck+1 , Dk+1 theo thứ tự là trung điểm các cạnh ABkk, BCkk, CDkk, DAkk (với k =1, 2, ). Gọi P là chu vi của hình vuơng ABCD2024 2024 2024 2024 . Hãy tính log2 P . 2 2019 1 A. . B. − . C. . D. −1012 . 22023 2 2024 Hướng dẫn giải: Xét hình vuơng cĩ cạnh bằng 1, khi đĩ đường chéo 12 AC = 2 ; suy ra ABAC==(tính chất đường trung bình), 11 2 222 1 1 2 tức là cạnh hình vuơng ABCD là . 2 2 2 2 2 2 Tương tự: hình vuơng cĩ cĩ đường chéo . 2= 1 nên 2 1 hình vuơng ABCD cĩ cạnh là . 3 3 3 3 2 Theo quy luật đĩ, ta thấy độ dài cạnh hình vuơng An B n C n D n ( n ) tuân theo quy luật của cấp số 2 nhân với số hạng đầu là u =1 (cạnh hình vuơng lớn nhất), cơng bội là q = . 1 2 n−1 2 Từ đĩ ta cĩ: u== u qn−1 (độ dài cạnh hình vuơng ABCD ). n 1 n n n n 2 2023 2 −2023 Suy ra độ dài cạnh hình vuơng là u ==2 . 2024 ( ) 2 2019 −2023 − 2019 Chu vi hình vuơng là PP=4 2 = 22 log = − . ( ) 2 2 2 2 Câu 50. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f ( x) =4 2 x + 1 − f( x) với mọi 1 x thuộc đoạn 0;1 và f (12) = . Giá trị I= xf( x) dx bằng 0 3 5 11 4 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Hướng dẫn giải: 2 2 2 22 Ta cĩ: f ( x) =4 2 x + 1 − f( x) fx ( ) −4 xfx ( ) + 4 x = 12 x + 4 − 4 xfxfx ( ) + ( ) 2 2 f ( x) −2 x = 12 x + 4 − 4 xf( x) (*) HỒNG XUÂN NHÀN 500
11. 1 1 1 2 2 Lấy tích phân hai vế của (*), ta được: f ( x) −2 x dx = ( 12 x + 4) dx − 4 xf( x) dx 0 0 0 =8 1 21 f x−2 x dx = 8 − 4 xf x =8 − 4f ( 1) = 8 − 4.2 = 0 . ( ) ( ) 0 0 2 2 2 Ta cĩ: f ( x) −2 x = 0 f( x) = 2 x f( x) = x + C . Do f (12) = nên 1+CC = 2 = 1. 11 3 Vậy f( x) =+ x2 1. Suy ra I= xf( x) dx =( x3 + x) dx = . ⎯⎯⎯→Chọn A 00 4 HỒNG XUÂN NHÀN 501