Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 48 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 48 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 48 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân Hình học: Hết chương trình 12 xx2 ++3 Câu 1. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên −2;1. Giá x − 2 trị của Mm+ bằng 9 25 A. −5. B. −6 . C. − . D. − . 4 4 Câu 2. Cho hàm số y= f( x) xác định trên \1  , liên tục trên các khoảng xác định của nĩ và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 1 + ∞ y' + + 0 4 3 y 2 ∞ 1 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 3. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu của điểm M (−5;2;7) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm H( a;; b c) . Khi đĩ giá trị a++10 b 5 c bằng A. 0. B. 35. C. 15. D. 50. Câu 4. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên.Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2) . B. (4;+ ) . C. (2;4) . D. (− ;1 − ) . 1 Câu 5. dx bằng x 1 1 A. + C . B. −+C . C. ln xC+ . D. ln xC+ . x2 x2 Câu 6. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng ( P) qua điểm M (2;− 1;3) và nhận véctơ pháp tuyến n(1;1;− 2) , cĩ phương trình là A. 2x− y + 3 z + 5 = 0. B. x− y −2 z + 5 = 0 . C. x+ y −2 z − 5 = 0 . D. x+ y −2 z + 5 = 0 . Câu 7. Cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S ) . HỒNG XUÂN NHÀN 502
2. A. R = 3 . B. R = 3. C. R = 9. D. R = 33. Câu 8. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f() x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =−6. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −6. Câu 9. Khối bát diện đều cạnh a cĩ thể tích bằng a3 2 22a3 2a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 3 3 Câu 10. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(−2;1;0) , B (2;− 1;2) . Phương trình của mặt cầu cĩ đường kính AB là A. x22+ y +( z −1)2 = 24 . B. x22+ y +( z −16)2 = . C. x22+ y +( z −1)2 = 24 . D. x22+ y +( z −16)2 = . 3 Câu 11. Tập xác định D của hàm số y=−( x2 x)2023 là A. D =( − ; 0) ( 1; + ) . B. D = . C. D =( − ;0]  [1; + ) . D. D = \{0;1}. Câu 12. Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng (PQ), ( ) cĩ các véc tơ pháp tuyến là a==( a1;;,;; b 1 c 1) b( a 2 b 2 c 2 ) . Gĩc là gĩc giữa hai mặt phẳng đĩ thì cos là biểu thức nào sau đây a a++ b b c c a a++ b b c c A. 1 2 1 2 1 2 . B. 1 2 1 2 1 2 . 2 2 2 2 2 2 ab a1+ a 2 + a 3. b 1 + b 2 + b 3 a a++ b b c c a a++ b b c c C. 1 2 1 2 1 2 . D. 1 2 1 2 1 2 . ab ab; x−2 y + 3 z − 5 Câu 13. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng ( P) chứa hai đường thẳng d : == và 1 2−− 1 3 x+1 y + 3 z − 2 d :.== Khi đĩ phương trình mặt phắng ()P là 2 −2 1 3 A. x− 5 y + z − 22 = 0 . B. x−5 y − z + 18 = 0. C. x+3 y − z + 12 = 0. D. x+5 y − z + 18 = 0. 2 Câu 14. Cho e31x− d x=− m( e p e q ) với m , p , q và là các phân số tối giản. Giá trị m++ p q bằng 1 22 A. 10. B. 6 . C. . D. 8 . 3 Câu 15. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm AB(1;2;−− 3) ,( 2; 3;1) . xt=+1 xt=+2 xt=−3 xt=+1 A. yt=−25. B. yt= −35 + . C. yt= −85 + . D. yt=−25. zt= −32 − zt=+14 zt=−54 zt=+34 Câu 16. Tập xác định của hàm số y=−2 ln( ex) là. HỒNG XUÂN NHÀN 503
3. A. (1; + ) . B. (0;1) . C. (0;e . D. (1;2) . Câu 17. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường yx= sin , y = 0, x = 0 , x = . Thể tích khối trịn xoay sinh bởi hình (D) quay xung quanh Ox bằng 2 2 A. . B. . C. . D. . 1000 1000 2 2 xt=+12 Câu 18. Trong khơng gian Oxyz , vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (d1 ) : y= − 4 − 3 t và zt=+32 x−5 y + 1 z − 2 (d ) : == là 2 3 2− 3 A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau. log35 5log a Câu 19. Với hai số thực dương ab, tùy ý và −=log6 b 2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định 1+ log3 2 đúng? A. ab= log6 2. B. ab= 36 . C. 2ab+= 3 0 . D. ab= log6 3. x−+11 y z Câu 20. Cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng : = = . Gọi d là đường thẳng đi qua M , cắt và 2 1− 1 vuơng gĩc với . Khi đĩ, véc tơ chỉ phương của d là A. u = (0;3;1) B. u =−(2; 1;2) C. u =−( 3;0;2) D. u =(1; − 4; − 2) e ae2 + b Câu 21. Biết tích phân I= xln xdx = ( a , b ) . Tính ab+ . 1 4 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 22. Khối nĩn cĩ chiều cao bằng bán kính đáy và cĩ thể tích bằng 9 , chiều cao của khối nĩn đĩ bằng: A. 3 . B. 33. C. 3 9 . D. 3 . Câu 23. Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C cĩ AB= a , AA = a 3 . Gĩc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( ABC) bằng: A. 30 . B. 60. C. 90 . D. 45. 1 1 1 2 2 Câu 24. Nếu f( x) −= f( x) d5 x và f( x) +=1 d x 36 thì f( x)d x bằng: 0 0 0 A. 10. B. 31. C. 5. D. 30. Câu 25. Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu (S ) cĩ tâm I (−2;5;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :2 x+ 2 y − z + 7 = 0 cĩ phương trình là: 2 2 2 25 2 2 2 A. (x+2) +( y − 5) +( z − 1) = . B. (x−2) +( y + 5) +( z + 1) = 16 . 9 C. ( x+2)2 +( y − 5) 2 +( z − 1) 2 = 4 . D. ( x+2)2 +( y − 5) 2 +( z − 1) 2 = 16. Câu 26. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d qua M (−3;5;6) và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) : 2 x− 3 y + 4 z − 2 = 0 thì đường thẳng d cĩ phương trình là: xyz−3 + 5 + 6 x+3 y − 5 z − 6 A. ==. B. ==. 2− 3 4 234 HỒNG XUÂN NHÀN 504
4. x+3 y − 5 z − 6 x+3 y − 5 z − 6 C. ==. D. ==. 2−− 3 4 2− 3 4 e ln x Câu 27. Tích phân dx=+ a b c . Tính T= a + b + c ? 1 x A. Te=+6 . B. Te= −2 + . C. Te=+8 . D. Te=+2 . Câu 28. Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;4;1) và v =( −1;1; − 3) . Gĩc tạo bởi hai vectơ u và v là: A. 60. B. 30 . C. 90 . D. 120 . Câu 29. Cho điểm M (1;2;5). Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox,, Oy Oz tại ABC,, sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( P) là A. x+ y + z −80 = . B. x+2 y + 5 z − 30 = 0 . x y z x y z C. + + = 0. D. + + =1. 5 2 1 5 2 1 Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;− 3; 2) , B(3; 5;− 2) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cĩ dạng x+ ay + bz + c = 0. Khi đĩ abc++ bằng A. −2. B. −4. C. −3. D. 2 . Câu 31. Biết hàm số y= f( x) liên tục và cĩ đạo hàm trên 0;2 , ff(0) == 5,( 2) 11 . Tích phân 2 I= f( x).d f ( x) x bằng 0 A. 5− 11 . B. 3. C. 11− 5 . D. 6. 2 Câu 32. Tập nghiệm S của phương trình 42xx= +1 là: 1 1 A. S =− 1; . B. S =− ;1 . 2 2 1−+ 5 1 5 C. S = ; . D. S = 0;1.  22 Câu 33. Cho hàm số y= ax32 + bx + cx + d cĩ đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(2 −= x) m cĩ đúng ba nghiệm phân biệt là A. (1;3) . B. (−1;3) . C. (−1;1) . D. (−3;1) . Câu 34. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2 y + 2 z − 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) với (Q) 7 song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng là 3 A. x+2 y + 2 z − 3 = 0; x + 2 y + 2 z − 17 = 0. B. x+2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 17 = 0 . C. x+2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z − 17 = 0. D. x+2 y + 2 z − 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 17 = 0. Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình log11(xx+ 1) log( 2 − 1) chứa bao nhiêu số nguyên ? 22 A. 1. B. 0 . C. vơ số. D. 2 . Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y= x3 +11 x − 6 và yx= 6 2 là HỒNG XUÂN NHÀN 505
5. 1 1 A. 52 . B. 14. C. . D. . 4 2 Câu 37. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật cĩ diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của hình trụ đĩ bằng A. 5. B. 5 . C. 10. D. 10 . Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm AB(1;2;− 1) ;( 2;1;0) mặt phẳng (P) : 2 x+ y − 3 z + 1 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa AB, và vuơng gĩc với ( P) . Phương trình mặt phẳng (Q) là A. 2x+ 5 y + 3 z − 9 = 0 . B. 2x+ y − 3 z − 7 = 0 . C. 2x+ y − z − 5 = 0 . D. x−2 y − z − 6 = 0 . e ln xc Câu 39. Cho I= dx = aln3 + b ln 2 + , với abc,, . Khẳng định nào sau đâu đúng. 2 1 xx(ln+ 2) 3 A. abc2+ 2 + 2 =1. B. abc2+ 2 + 2 =11. C. abc2+ 2 + 2 = 9 . D. abc2+ 2 + 2 = 3 . Câu 40. Cho hàm số y= f( x) = ax32 + bx + cx + d với a 0 cĩ đồ thị như hình vẽ sau. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y= f(41 − x) + là A. (5;4) . B. (3;2). C. (−3;4). D. (5;8) . Câu 41. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH= 4 m , chiều rộng AB= 4 m , AC== BD0,9 m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đĩng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá là 1200000 đồng/m2, cịn các phần để trắng làm xiên hoa cĩ giá là 900000 đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nĩi trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000(đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng) 24x − Câu 42. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) và điểm A(−5; 5). Tìm m để đường thẳng y= − x + m cắt đồ x +1 thị (C ) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc tọa độ). m = 0 A. m = 0. B. . C. m = 2 . D. m =−2 . m = 2 Câu 43. Cho hình lập phương cĩ cạnh bằng 40 cm và một hình trụ cĩ hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S D' C' 1 O' , S2 lần lượt là diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích A' B' 2 tồn phần của hình trụ. Tính SSS=+12 (cm ) . A. S =+4( 2400 ) . B. S =+2400( 4 ) . D C C. S =+2400( 4 3 ) . D. S =+4( 2400 3 ) . O A B HỒNG XUÂN NHÀN 506
6. 1 3 1 Câu 44. Cho fx( ) là hàm số liên tục trên và f( x)d4 x = , f( x)d6 x = . Tính I=+ f( 2 x 1) d x . 0 0 −1 A. I = 3. B. I = 5 . C. I = 6. D. I = 4 . x4 5 Câu 45. Cho hàm số yx= −3 2 + , cĩ đồ thị là (C ) và điểm MC ( ) cĩ hồnh độ xa= . Cĩ bao nhiêu 22 M giá trị nguyên của a để tiếp tuyến của (C ) tại M cắt (C ) tại hai điểm phân biệt khác M . A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 46. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C (0;0;3) , D (2;− 2;0) . Cĩ tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A, B , C , D? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 10. 1 9 Câu 47. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f (00) = . Biết f2 ( x)d x = 0 2 1 x 3 1 và f ( x)cos d x = . Tích phân f( x)d x bằng 0 24 0 1 4 6 2 A. . B. . C. . D. . Câu 48. Cho hình chĩp S. ABC cĩ AB= a , AC= a 3 , SB 2 a và ABC= BAS = BCS =90 . Sin của gĩc 11 giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC ) bằng . Tính thể tích khối chĩp S. ABC . 11 23a3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 6 3 2xx+ 1 1 Câu 49. Biết phương trình log=− 2log cĩ một nghiệm dạng x=+ a b 2 trong đĩ ab, 53 x 2 2 x là các số nguyên. Tính 2ab+ . A. 3 . B. 8 . C. 4 . D. 5 . Câu 50. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trên và cĩ bảng biến thiên như sau: 4 fx( ) + fx( ) 2 Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2+ log2 f( x) − 4 f( x) + 5 = m cĩ đúng hai nghiệm. A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 507
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C A C D B D A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D D C C C D C B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A B A D D D C B B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B B A A D D A D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C B B D B C C B D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 48 1 3 1 Câu 44. Cho fx( ) là hàm số liên tục trên và f( x)d4 x = , f( x)d6 x = . Tính I=+ f( 2 x 1) d x . 0 0 −1 A. I = 3. B. I = 5 . C. I = 6. D. I = 4 . Hướng dẫn giải: Ghi nhớ: Đối với tích phân hàm hợp, ta lưu ý tính chất sau: n n Giả sử Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) , khi đĩ: f x= F x = F n − F m , ( ) ( ) m ( ) ( ) m d 1 d đồng thời: f( ax+ b) dx = F( ax + b) . c a c ơ 1 Giả sử là một nguyên hàm của fx( ) , ta cĩ: f( x)d x= F( 1) − F ( 0) = 4 và 0 3 f( x)d x= F( 3) − F ( 0) = 6 . 0 1 Xét . Cho 2xx+ 1 = 0 = − . Bảng xét dấu của nhị thức yx=+21 là: 2 1 − 1 11− 1 2 112 Ta cĩ: IfxxfxxfxxFx=( 21d +=−−+) ( 21d) ( 21d +=−−−+) ( 21) Fx( 21 + ) 1 −−11 1 22−−1 − 2 2 HỒNG XUÂN NHÀN 508
8. 1 1 1 1 = − FFFF(0) −( 1) + ( 3) −( 0) = −( − 4) + .6 = 5 . ⎯⎯⎯→Chọn B 2 2 2 2 x4 5 Câu 45. Cho hàm số yx= −3 2 + , cĩ đồ thị là (C ) và điểm MC ( ) cĩ hồnh độ xa= . Cĩ bao nhiêu 22 M giá trị nguyên của a để tiếp tuyến của (C ) tại M cắt (C ) tại hai điểm phân biệt khác M . A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải: Ta cĩ: f ( x) =2 x33 − 6 x f( a) = 2 a − 6 a . Phương trình tiếp tuyến của tại M là: a4 5 :y =( 2 a32 − 6 a)( x − a) + − 3 a + . 22 xa4455 Phương trình hồnh độ giao điểm của và (C ) là: −3x2 + =( 2 a 3 − 6 a)( x − a) + − 3 a 2 + 2 2 2 2 x4 −6 x 2 − 2( 2 a 3 − 6 a)( x − a) − a 4 + 6 a 2 = 0 x4 −6 x 2 − 4( a 3 − 3 a) x + 3 a 4 − 6 a 2 (ax−=)2 0 . 22 x+2 ax + 3 a − 6 = 0( *) aa22−3 + 6 0 Yêu cầu bài tốn (*) cĩ hai nghiệm phân biệt khác a a −3; 3 \ 1 . 2 ( )  66a Vì a nguyên nên a = 0 . Vậy ta tìm được một giá trị a thỏa mãn. ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 46. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C (0;0;3) , D (2;− 2;0) . Cĩ tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A, B , C , D? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 10. Hướng dẫn giải: Ta thấy A, B , C lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng ( ABC) là x y z + + =1 (*) . Thay tọa độ điểm D vào (*): 1 2 3 2− 2 0 + + =1 (đúng) D( ABC) . 1 2 3 Ta cũng cĩ AB =−( 1;2;0) và AD =−(1; 2;0) nên AB=− AD , suy ra A là trung điểm đoạn BD. Vì vậy, cĩ năm mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong số năm điểm O , A , B , C , D là: (OAB) , (OBC) , (OAC) , ( ABC) và (OCD) . ⎯⎯⎯→Chọn B 1 9 Câu 47. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f (00) = . Biết f2 ( x)d x = 0 2 1 x 3 1 và f ( x)cos d x = . Tích phân f( x)d x bằng 0 24 0 1 4 6 2 A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 509
9. xx 1 x 3 u=cos d u = − sin .d x Xét tích phân: f ( x)cos d x = . Đặt 2 2 2 . 0 24 dv== f ( x) dx v f( x) 33 x1 1 x 1 x 1 x Khi đĩ: =cos .fx( ) + sin . fxx( ) .d = sin . fxx( ) .d sin . fxx( ) d = . 4 20 0 2 2 2 0 2 0 2 2 12 1 1 1 x2 x 2 2 x Xét tích phân: fxm( ) +sin d x = 0 fxxm( ) d + 2 sin . fxxm( ) d + sin d x = 0 0 2 0 0 2 0 2 =9/2 = 3/2 = 1/2 1 2 9 32 1 xx +2m . + m . = 0 m = − 3 . Do vậy f( x) −3sin d x = 0 f( x) = 3sin . 2 2 2 0 22 11 xx661 Vậy f( x)d x= 3sin d x = − cos = . ⎯⎯⎯→Chọn C 0022 0 Câu 48. Cho hình chĩp S. ABC cĩ AB= a , AC= a 3 , SB 2 a và ABC= BAS = BCS =90 . Sin của gĩc 11 giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC ) bằng . Tính thể tích khối chĩp S. ABC . 11 23a3 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 6 3 Hướng dẫn giải: BA⊥ SA Dựng SD⊥ ( ABC) tại D. Ta cĩ: BA⊥ SD BC⊥ SD ⊥BA AD ; tương tự: ⊥BC CD . BC⊥ SC Ta lại cĩ ABC =90 . Vì vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật (cĩ ba gĩc vuơng) với AD= BC = AC22 − AB = a 2 , CD== AB a . Chọn hệ trục Dxyz như hình vẽ với D (0;0;0) , các điểm A( 2;0;0) , B( 2;1;0) , C( 0;1;0) , S( 0;0; m) (m là ẩn số dương cần tìm). Ta cĩ: u= SB =( 2;1; − m) là vectơ chỉ phương của SB; AC=( −2;1;0) , AS =( − 2;0; m) . Mặt phẳng (SAC ) cĩ vectơ pháp tuyến n== AC, AS( m ; 2 m ; 2) . m = 3 un. 11 2m+− 2 m 2 m Ta cĩ: sin(SB ,( SAC)) = = 2 . un. 11 mm22++3. 3 2 m = 3 ▪ Với m = 3 thì S(0;0; 3) SB = 2 + 1 + 3 = 6 2 (thỏa mãn). a22 1 a 2 2 a 3 6 Ta cĩ: SD= a3, S = V = . a 3. = . ABC2 S. ABC 3 2 6 HỒNG XUÂN NHÀN 510
10. 2 22 ▪ Với m = thì S 0;0; SB = 2 + 1 + 2 (khơng thỏa mãn). 3 33 2xx+ 1 1 Câu 49. Biết phương trình log=− 2log cĩ một nghiệm dạng x=+ a b 2 trong đĩ ab, 53 x 2 2 x là các số nguyên. Tính 2ab+ . A. 3 . B. 8 . C. 4 . D. 5 . Hướng dẫn giải: 2x+ 1 x 1 2 x + 1 x − 1 Ta cĩ: log= 2log − log = 2log (điều kiện x 1) 5 3 5 3 xx 2 22xx log5( 2x + 1) + 2log 3 2 x = log 5 x + 2log 3 ( x − 1) (*). 12 Xét hàm số f( t) =log53 t + 2log( t − 1) , với t 1; ft ( ) = + 0 với mọi t 1, suy ra tt.ln5( − 1) ln3 ft( ) đồng biến trên khoảng (1; + ). 2 Từ (*) ta cĩ : f(21 x+=) f( x) 2x + 1 = x ( x) − 2 x − 1 = 0 x = 1 + 2 (do x 1). Suy ra x=3 + 2 2 a = 3, b = 2 2 a + b = 8. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 50. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm trên và cĩ bảng biến thiên như sau: 4 fx( ) + fx( ) 2 Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2+ log2 f( x) − 4 f( x) + 5 = m cĩ đúng hai nghiệm. A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải: 4 t + t= f x t 1;4 t 2 Đặt ( )   . Khi đĩ phương trình đã cho trở thành: m=2 + log2 t − 4 t + 5 . gt( ) 44 4tt++22(t − ) t + 2 2 tt Ta cĩ: g( t) = 1 −22 .2.ln2 + =( t − 2) .2.ln2 + tt22 (t−4 t + 5) ln 2 ( t − 4 t + 5) ln 2 t = 2 4 t + gt ( ) = 0 12t (Ta thấy (*) vơ nghiệm  t 1;4 ). 2 .(t + 2) 2 ln 2 + = 0 (*) t t −+22 1 .ln 2 ( ) HỒNG XUÂN NHÀN 511
11. Bảng biến thiên của hàm gt( ) : ▪ Với m =16 tức là gt( )= 16 =t 2 . Ta thấy: fx( ) = 2 cĩ hai nghiệm phân biệt xx12, (thỏa mãn). ▪ Với m (16;33) tức là g() t= m tt= 1 (1;2) . tt= 2 (2;4) Ta thấy phương trình f( x) = t1 (1;2) cho ra hai nghiệm phân biệt xx12, ; phương trình f( x) = t2 (2;4) cĩ thêm ít nhất hai nghiệm phân biệt (nhiều nhất là bốn nghiệm phân biệt) khác xx12, . Vì vậy khi m (16;33) thì phương trình đã cho cĩ ít nhất 4 nghiệm phân biệt. Ta thấy trường hợp này khơng thỏa mãn. ▪ Với m +33;32 log2 5 , vì m nguyên m 33;34 . t =1 Xét m = 33 , tức là gt( ) = 33 . Khi t =1 thì fx( ) = 1 cĩ một nghiệm kép x = 2 ; tt= 3 (3;4) khi tt= 3 thì f( x) = t3 cĩ đúng hai nghiệm phân biệt và khác 2 . Vì vậy m = 33 khơng thoả mãn. Xét m = 34 , tức là g( t) =34 t = t4 ( 3;4) , khi đĩ f( x) = t4 cĩ hai nghiệm phân biệt xx12, =m 34 thoả mãn. Vậy m 16;34 là giá trị cần tìm. ⎯⎯⎯→Chọn D HỒNG XUÂN NHÀN 512