Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 53 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 53 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 53 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TỐN 12+ Câu 1. Hình mười hai mặt đều cĩ số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là A. 20, 30, 12 . B.30, 20, 12 . C. 30, 12, 20 . D.12, 20, 30 . Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M (2;− 1;3) và cĩ véctơ chỉ phương u =(1; − 2; − 4) là x+2 y − 1 z + 3 x−2 y + 1 z − 3 A. ==. B. ==. 1 2− 4 1−− 2 4 x−124 y − z + x+1 y + 2 z − 4 C. ==. D. ==. 2− 1 3 2− 1 3 Câu 3. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 1 Câu 4. Một hình nĩn cĩ diện tích xung quanh bằng 2 cm2 và bán kính đáy r = cm . Tính độ dài đường 2 sinh của hình nĩn. A. 1cm . B. 4cm . C. 2cm . D. 3cm . Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x) =+2 x 2022 là A. 2xC2 + . B. x2 ++2022 x C . C. xC2 + . D. 2x2 ++ 2022 x C . 2 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 3xx+2 27 là A. (− ; − 3) ( 1; + ). B. (− ; − 1) ( 3; + ) . C. (−1;3) . D. (−3;1) . Câu 7. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A(1;− 2;3) đến mặt phẳng (P): x+ 3 y − 4 z + 9 = 0 là 17 26 4 26 A. . B. 8 . C. . D. . 26 13 13 Câu 8. Diện tích tồn phần của hình lập phương cạnh 3a là HỒNG XUÂN NHÀN 553
2. A. 72a2 . B. 54a2 . C. 36a2 . D. 9a2 . Câu 9. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ. Hãy chỉ ra một khoảng đồng biến của hàm số đã cho. A. (0;3). B. (3;4). C. (−−3; 2) . D. (−−2; 1) . Câu 10. Cho hàm số y= f( x) cĩ limy = 2 , limy = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? x→− x→2+ A. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang x = 2 và tiệm cận đứng y = 2 . B. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận ngang và tiệm cận đứng x = 2 . C. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang y = 2 và và khơng cĩ tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2 . Câu 11. Hàm số nào dưới đây cĩ đồ thị như hình vẽ ? A. y= x42 −31 x + . 21x + B. y = . x −1 x −1 C. y = . x − 2 D. yx= − + 2. Câu 12. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 + 2 x − 2 z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 3. C. 9. D. 15 . Câu 13. Cho hai số phức zi1 =+12 và zi2 =−23 . Phần ảo của số phức w=−32 z12 z là A. 1 . B. 11 . C.12 . D. 12i . x Câu 14. Cho hàm số f( x) =−ln x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;0) và (2; + ) . a b c d Câu 15. Cho các số dương a,,, b c d . Biểu thức M =log + log + log + log bằng b c d a a b c d A. 1 . B. log + + + . C. 0 . D. log (abcd ) . b c d a Câu 16. Tập nghiệm của phương trình log6 xx( 5−=) 1 A. −1;6 . B. 2;3 . C. 1;− 6 . D. 4;6. Câu 17. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cĩ IJ, tương ứng là trung điểm của BC, BB . Gĩc giữa hai đường thẳng AC, IJ bằng HỒNG XUÂN NHÀN 554
3. A. 300 . B. 1200 . C. 600 . D. 450 . Câu 18. Tập xác định của hàm số yx=−ln 2 2 là: −2;2 A.( ) . B. . C. \ − 2; 2 . D. \ − 2; 2. 22 2 zz12 Câu 19. Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình zz−2 + 4 = 0 . Tính giá trị của biểu thức P =+. zz21 11 A. 4 . B. −4. C. 8 . D. − . 4 Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;1;1) , B (−1;0;2) và vuơng gĩc với mặt phẳng ( P) : x− y + z +10 = là A. yz− −20 = . B. yz+ +20 = . C. yz+ −20 = . D. −yz + −20 = . 1 y Câu 21. Cho hàm số y = với x 0 . Khi đĩ − bằng xx++1 ln y2 x +1 x 1 x A. . B. . C. 1+ . D. . 1++xx ln 1++xx ln x x +1 Câu 22. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABCD), đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B , AB== a, AD 3 a , BC= a. Biết SA= a 3, tính thể tích khối chĩp S. BCD theo a. 3a3 3a3 A. . B. . 6 4 23a3 C. . D. 23a3 . 3 Câu 23. Gọi ABC,, lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 2 , zi2 = 4 , zi3 =+24 trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. A. 8 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 24. Cho hàm số y=−26 x42 x cĩ đồ thị (C ) . Số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y = 4 là: A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;2) và B(3;−− 1; 3) . Đường thẳng AB cĩ phương trình là x−−12 y z x−3 y + 1 z + 2 A. == . B. ==. 2− 1 5 2−− 1 5 x++12 y z x+117 y − z − C. == . D. ==. 2−− 1 5 2−− 1 5 2 Câu 26. Cho zz12, là 2 nghiệm phức của phương trình zz+2 + 5 = 0, trong đĩ z1 là số phức cĩ phần ảo âm. Khi đĩ zz12+3 bằng: A. −+44i . B. 44+ i . C. −−44i . D. 44− i . Câu 27. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chĩp đã cho 4a3 47a3 47a3 A. V = . B. Va= 4 73 . C. V = . D. V = . 3 9 3 Câu 28. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên dưới. Cơng thức tính S là HỒNG XUÂN NHÀN 555
4. 2 A. S= f( x )d x . −1 12 B. S=− f( x )d x f ( x )d x . −11 12 C. S= − f( x )d x + f ( x )d x . −11 2 D. S= f( x )d x . −1 Câu 29. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả zi+1 − 2 = 3. A. Đường trịn tâm I (−1;2) , bán kính r = 9 . B. Đường trịn tâm I (1;2) , bán kính r = 9 . C. Đường trịn tâm I (1;− 2) , bán kính r = 3. D. Đường trịn tâm I (−1;2) , bán kính r = 3. 1 1 Câu 30. Cho cấp số nhân ()u cĩ uq= −1, = − . Số là số hạng thứ mấy của dãy n 1 10 10103 A. Số hạng thứ 101. B.Số hạng thứ 104 . C. Số hạng thứ 102 . D. Số hạng thứ 103 . 2 Câu 31. Gọi z0 là nghiệm phức cĩ phần ảo âm của phương trình ( z −2) + 1 = 0 . Mơđun của số phức zi0 bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 2 . Câu 32. Cho hàm số y= ax32 + bx + cx + d cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. Câu 33. Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1++i) z z là số thuần ảo và zi−=21 A. 2 . B. 1. C. 0 . D.Vơ số. Câu 34. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C đáy là tam giác vuơng cân tại B , AC= a 2 , biết gĩc giữa ( A BC ) và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 a3 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 3 6 6 e ( xx++1) ln 2 e1+ a Câu 35. Biết dx=+ a .e b ln trong đĩ a , b là các số nguyên. Khi đĩ tỉ số là 1 1+ xx ln e b 1 A. . B. 1. C. 3 . D. 2 . 2 Câu 36. Cho hình chĩp S. ABC cĩ ASB= BSC = CSA =60 , SA= a, SB= 2 a , SC= 4 a . Tính thể tích khối chĩp S. ABC theo a . 82a3 42a3 22a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 xx2 −2 11 Câu 37. Bất phương trình cĩ tập nghiệm là khoảng (ab; ) . Khi đĩ giá trị của ab− là 28 HỒNG XUÂN NHÀN 556
5. A. −2. B. 2 . C. 4 . D. −4. Câu 38. Đồ thị hàm số nào sau đây cĩ 2 đường tiệm cận đứng? 2 2 x −1 x + 2 A. yx=−log2 ( 1). B. y = 2 . C. y = . D. yx= . xx−+32 x −1 xt=− Câu 39. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(2;0;− 3) và đường thẳng : yt = 1 + 3 . Mặt phẳng đi qua A và zt=−5 vuơng gĩc với đường thẳng cĩ phương trình là: A. −x +30 y − z = . B. x−3 y + z + 1 = 0 . C.3yz− − 3 = 0 . D. x+3 y − z − 5 = 0 . Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình lnxx2 − ln( 4 4) là A. (1;+ ) . B. (2;+ ) . C. (1;+ ) \ 2 . D. \2  . Câu 41. Số ca nhiễm Covid-19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo cơng thức f( x) = A.e rx , trong đĩ A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày của giai đoạn đĩ và trong cùng một giai đoạn thì r khơng đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đĩ cĩ 9 ca bệnh đầu tiên và khơng dùng biện pháp phịng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đĩ áp dụng các biện pháp phịng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn thứ hai thì số ca bệnh của tỉnh đĩ gần nhất với số nào sau đây? A. 242. B. 90. C. 16. D. 422. Câu 42. Cho hàm số y= ax42 + bx + c , với abc,, là các số thực, a 0. Biết lim y = + , hàm số cĩ ba điểm x→+ cực trị và phương trình y = 0 vơ nghiệm. Hỏi trong 3 số abc,, cĩ bao nhiêu số dương? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. cc Câu 43. Cho abc,, là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a== 25 b 10 c . Tính T =+. ab 1 1 A. T = . B. T = 2. C. T = 10 . D. T = . 2 10 Câu 44. Tính thể tích của thùng đựng nước cĩ hình dạng và kích thước như hình vẽ 0,238 A. (m3 ) . 4 0,238 B. (m3 ) 3 . 0,238 C. (m3 ) . 3 0,238 D. (m3 ) . 2 Câu 45. Cĩ 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C, ngồi vào ghế đĩ, sao cho mỗi ghế cĩ đúng một học sinh. Xác suất để cĩ đúng 2 học sinh lớp A a ngồi cạnh nhau bằng với a, b = ,( a ; b) 1. Khi đĩ giá trị ab+ là b A. 43. B. 93 . C. 101. D. 21. HỒNG XUÂN NHÀN 557
6. Câu 46. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên cĩ đồ thị y= f ( x) cho như hình dưới đây. Đặt g( x) =21 f( x) −( x + )2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. g(1) g( 3) g ( − 3) . B. g(1) g( 3) g ( − 3). C. g(−3) g( 1) g ( 3). D. g(1) g( − 3) g ( 3). Câu 47. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABCD) . Biết AC==2 a , BD 4 a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC . a 15 25a 2a 15 4a 1365 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 91 Câu 48. Xét các số thực dương abc, , 1 với ab thỏa 4( logac+= log b c) 25log ab c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logb a + log a c + log c b bằng 17 A. 5 . B. 3 . C. 8 . D. . 2 Câu 49. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+21 − i = và zz12−=2 . Giá trị lớn nhất của zz12+ bằng A. 4 . B. 23. C. 32. D. 3 . Câu 50. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn 1;3 và cĩ bảng biến thiên như sau: m Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx( −=1) cĩ hai xx2 −+6 12 nghiệm phân biệt trên đoạn 2;4 . Tổng các phần tử của S là A. −297. B. −294. C. −75 . D. −72 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 558
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 53 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C B B A D B D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C A C B C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A D B D A D B D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C A A B C D A B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C B C A B D A A C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 53 Câu 44. Tính thể tích của thùng đựng nước cĩ hình dạng và kích thước như hình vẽ 0,238 0,238 0,238 0,238 A. (m3 ) . B. (m3 ) C. (m3 ) . D. (m3 ) . 4 3 . 3 2 Hướng dẫn giải: Thể tích của thùng đựng nước là: VVV=+12 với V1 là thể tích khối trụ cĩ đường kính đáy bằng 2Rm1 = 0,6 và chiều cao hm1 = 0,6 ; V2 là thể tích khối nĩn cụt cĩ đường kính đáy lớn 2Rm1 = 0,6 và đường kính đáy nhỏ 2Rm2 = 0,4 và chiều cao hm2 =1 − 0,6 = 0,4 . 232 27 Khi đĩ: V1= R 1. h 1 = .( 0,3) .0,6 = ( m ) ; 500 1 22 1 19 3 V2= h 2( R 1 + R 2 + R 1 R 2 ) = .0,4.( 0,09 + 0,04 + 0,06) = (m ). 3 3 750 27 19 199 3 0,238 3 Chọn Vậy V= V12 + V = + = ( m ) = (m ) . ⎯⎯⎯→ C 500 750 1500 3 HỒNG XUÂN NHÀN 559
8. Câu 45. Cĩ 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C, ngồi vào ghế đĩ, sao cho mỗi ghế cĩ đúng một học sinh. Xác suất a để cĩ đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau bằng với a, b = ,( a ; b) 1. Khi đĩ giá trị ab+ là b A. 43. B. 93 . C. 101. D. 21. Hướng dẫn giải: Gọi  là khơng gian mẫu. Số phần tử của khơng gian mẫu là n(=) 8!. Gọi X là biến cố: “Xếp được hàng cĩ đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau”. Việc xếp hàng thỏa mãn biến cố X được thực hiện như sau: 2 ▪ Chia các học sinh lớp A thành hai nhĩm (cĩ thứ tự), ta cĩ A3 .1 (cách xếp). ▪ Xếp 5 học sinh khơng phải lớp A thành một hàng ngang, ta cĩ 5! (cách xếp). ▪ Ta cĩ thể xếp các nhĩm của lớp A vào một trong các vị trí: ở giữa hai bạn liên tiếp đã xếp trước 2 hoặc ở hai vị trí đầu hàng đã xếp trước, ta cĩ A6 (cách xếp). 22 Khi đĩ, số biến cố thuận lợi của X là: n( X) ==5!. A36 . A 21 600 . nX( ) 21 600 15 Chọn Xác suất cần tìm là: P( X) = = = a =15, b = 28 a + b = 43. ⎯⎯⎯→ A n() 8! 28 Câu 46. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên cĩ đồ thị y= f ( x) cho như hình dưới đây. Đặt g( x) =21 f( x) −( x + )2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. g(1) g( 3) g ( − 3) . B. g(1) g( 3) g ( − 3). C. g(−3) g( 1) g ( 3). D. g(1) g( − 3) g ( 3). Hướng dẫn giải: 2 Xét g( x) =21 f( x) −( x + ) ; gxfxx ( ) =2 ( ) −( 2 + 2) = 2 fxx ( ) −( + 1) = 0 fxx ( ) = + 1 . Vẽ đường thẳng yx=+1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị y= f ( x) (Xem hình). x =−3 Ta cĩ: g( x) =0 f( x) = x + 1 x = 1 . x = 3 Nhận xét: HỒNG XUÂN NHÀN 560
9. ▪ Ta thấy khi x − 3;1 thì đồ thị hàm y= f ( x) nằm phía trên đồ thị hàm yx=+1, 1 do vậy fxx ( ) −( +1) 0 gx ( ) = 2 fxx ( ) −( + 1) 0 gxx ( ) d 0 . Lý luận −3 3 tương tự, ta cĩ: g ( x) dx 0 . 1 3 1 3 ▪ Xét gxx d= gxx d + gxxSS d = − 0 với SS, là các phần diện tích ( ) ( ) ( ) 12 12 −−3 3 1 tương ứng trong hình vẽ. Từ đĩ, ta cĩ lời giải bên dưới. 11 Xét g ( x)d x= 2 f( x) −( x + 1) d x 0 −−33 g(1) − g( − 3) 0 g( 1) g ( − 3) (1). 33 Xét g ( x)d x= 2 f( x) −( x + 1) d x 0 11 g(3) − g( 1) 0 g( 3) g ( 1) (2). 3 Xét g ( x)d0 x g(3) − g( − 3) 0 g( 3) g ( − 3) . −3 Vậy ta cĩ g(1) g( 3) g ( − 3). ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 47. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABCD) . Biết AC==2 a , BD 4 a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC . a 15 25a 2a 15 4a 1365 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 91 Hướng dẫn giải: Trong (ABCD), gọi O= AC BD . Ta cĩ: OA= a , OB= 2 a . 2 Xét tam giác OAB vuơng tại O . Ta cĩ AB= OA2 + OB 2 = a 2 +(25 a) = a . Gọi H là trung điểm AB , vì SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy nên aa5. 3 15 SH⊥ ( ABCD) và SH ==. 22 Ta cĩ: AD//( SBC) , SC ( SBC) d( AD,,, SC) = d( AD( SBC)) = d( A( SBC)) . d( H,( SBC)) HB 1 Ta lại cĩ: = = d( A,( SBC)) = 2 d( H ,( SBC)) . d( A,( SBC)) AB 2 HỒNG XUÂN NHÀN 561
10. Trong (ABCD), kẻ HM vuơng gĩc với BC tại M. Kẻ đường cao HN của tam giác SHM . Ta chứng minh được: HN⊥ ( SBC) hay d( H,( SBC)) = HN . 1 Ta cĩ: S=.4 a .2 a = 4 a22 S = 2 a . ABCD2 ABC 1 Suy ra S== S a2 (do H là trung điểm AB). HBC2 ABC 11 Mặt khác: S= HM. BC a2 = HM . a 5 HBC 22 aa2 25 HM = = . a 5 5 Xét tam giác SHM vuơng tại H ta cĩ: aa15 2 5 . SH. HM 2 a 1365 HN = =25 = . SH2+ HM 215 a 2 20 a 2 91 + 4 25 4a 1365 Vậy d( AD,2 SC) == HN . ⎯⎯⎯→Chọn D 91 Câu 48. Xét các số thực dương abc, , 1 với ab thỏa 4( logac+= log b c) 25log ab c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logb a + log a c + log c b bằng 17 A. 5 . B. 3 . C. 8 . D. . 2 Hướng dẫn giải: 1 1 1 Ta cĩ: 4( logac+= log b c) 25log ab c 4 += 25 logca log c b log c a+ log c b 2 22 4( logca+= log c b) 25( log c a) .( log c b) 4( logca) − 17.( log c a) .( log c b) + 4( log c b) = 0 logccab= 4log 4 ab= 4 1 . Vì ab 1 nên ba= khơng thỏa mãn. logab= log ba= 4 cc4 4 4 1 Với ab= , ta cĩ: P=log b + log4 c + log b = 4++ logcb log . bcb 4 bc 11 Vì bc,1 nên logcb , log 0 . Do vậy P=4 + log c + log b 4 + 2( log c) .( log b) = 5 . bc 44b c b c AM− GM 1 2 Dấu bằng xảy ra logcb= log (logc) = 4 =logc 2 cb= 2 . 4 bc b b Vậy minP = 5, khi đĩ a== b42 c . ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 49. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+21 − i = và zz12−=2 . Giá trị lớn nhất của zz12+ bằng A. 4 . B. 23. C. 32. D. 3 . Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 562
11. Ta cĩ iz+−= 2 i 1 izi −+ 121 = −+ izi 121 = −+ zi 121(1) = . ( ) ( ) ( ) Gọi zi0 =+12 là số phức cĩ điểm biểu diễn là I (1; 2 ) ; A , B là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Từ (1) suy ra IA== IB 1 mà zz12−=2 tức là AB = 2 nên I là trung điểm của AB . 2 2 2 2AB 2 2 Ta cĩ : z12+=+ z1.1.2 OA OB( OA += OB) 22 OI +=+== 4 OI AB 164 . Bianhiakopxki 2 Dấu bằng xảy ra OA = OB =22 z12 = z = . Vậy giá trị lớn nhất của zz12+ bằng 4 . ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 50. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn 1;3 và cĩ bảng biến thiên như sau: m Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx( −=1) cĩ hai xx2 −+6 12 nghiệm phân biệt trên đoạn 2;4 . Tổng các phần tử của S là A. −297. B. −294. C. −75 . D. −72 . Hướng dẫn giải: Xét hàm số y=− f( x 1) trên . Ta cĩ: x−= =11 x 2;12 x −= = x 3;13 x −= = x 4 . Ta cĩ bảng biến thiên cho hàm y=− f( x 1) như sau: mm Đặt gx( ) ==. xx2 −+6 12 (x −+33)2 mx(−+26) Hàm số y= g( x) xác định trên đoạn 2;4 và cĩ đạo hàm gx ( ) = 2 . (xx2 −+6 12) m Số nghiệm của phương trình fx( −=1) (1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số xx2 −+6 12 m y=− f( x 1) và y== g( x) . xx2 −+6 12 Trường hợp 1: m 0 . HỒNG XUÂN NHÀN 563
12. m Khi đĩ g( x) = 0 ,  x  2;4 mà f( x−1) − 1,  x  2;4 nên (1) vơ nghiệm. (x −+33)2 Trường hợp 2: m 0 . Ta cĩ: g ( x) =03 x = . Bảng biến thiên của y= g( x) trên đoạn 2;4 : Dựa vào hai bảng biến thiên của y=− f( x 1) và , ta khẳng định: m −6 4 g (26) − m (1) cĩ hai nghiệm phân biệt gm(3) − 1 − − − 1 12 3. 3 g (43) − m −3 4 Ta lại cĩ m nguyên suy ra S = −12; − 11; ; − 4; − 3 , số phần tử của S là 10. (−−12 3) .10 Suy ra tổng các phần tử của S là: =−75. ⎯⎯⎯→Chọn C 2 HỒNG XUÂN NHÀN 564