Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 54 - Hoàng Xuân Nhàn (Bản mới)

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 54 - Hoàng Xuân Nhàn (Bản mới)

1. ĐỀ SỐ 54 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TỐN 12+ Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số y e2x e x là 1 1 A. . e2x eB. x . C C. 2e2x e x C 2e2x e x C . D. e2x e x C . 2 2 2 Câu 2. Tập nghiệm của phương trình : log5 x 2 là : A. 5. B. 5. C. 5. D. . Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M 5;1 biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức z là A. .5 B. i . C. 1. D. .5i Câu 4. Cho un là một cấp số cộng cĩ u1 3 và cơng sai d 2 . Tìm u20 . A. .3 9 B. 43. C. 41.D 45 Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng Oyz ? A. y z 0 .B. x 0 .C D y 0 z 0 Câu 6. Cho khối nĩn cĩ diện tích đáy bằng a2 và đường sinh l 5a. Tính thể tích khối nĩn đĩ. 2 8 4 A. V a3. B. V a3. C. V 2 a3. D. V a3. 3 3 3 1 Câu 7. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của f x . Biết F 1 3, F 2 12 . Tính I f x dx ? 2 A. .I 15 B. I 36 . C. I 15 .D. . I 9 Câu 8. Tập xác định của hàm số y x 5 là A. ;0 .B. ¡ \ 0 . C. ;0 .D. 0; . Câu 9. Cho hàm số y ax4 bx2 c cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình f x f 0 là A. 3 . B. .0 C. .4 D. .2 Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M 1;2;3 lên trục Oy là điểm A. .R 1;0;0 B. P 1;0;3 . C. Q 0;2;0 . D. .S 0;0;3 Câu 11. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 49 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. .I 2;B. 3 ;.1 , RC. 49 I 2; 3;1 , R 7 I 2;3; 1 , R 7 . D. I 2; 3;1 , R 7 . m Câu 12. Cho hàm số f x x3 2mx2 m 9 x 2021 2022 . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3 m để hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ ? HỒNG XUÂN NHÀN 565
2. A. 4 . B. .3 C. . 2 D. Vơ số. Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm của BC , cosin gĩc giữa AB và DM bằng 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 6 x 3 y 1 z 7 Câu 14. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . Đường thẳng 2 1 2 đi qua A và song song với d cĩ phương trình là x 1 3t x 3 t x 1 2t x 2 t A. y 2 t .B. y 1 2t .C. y 2 t .D. . y 1 2t z 3 7t z 7 3t z 3 2t z 2 3t Câu 15. Cho log5 2 a và log5 3 b . Biểu diễn log5 360 dưới dạng log5 360 ma nb p , với m,n, p là các số nguyên. Tính A m n 2 p . A. A 9. B. A 7 . C. .A 8 D. . A 10 Câu 16. Trong khơng gian, cho tam giác ABC vuơng tại A , AB 2a và AC a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh gĩc vuơng AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nĩn. Diện tích xung quanh của hình nĩn đĩ bằng A. 5 a2 . B. 5 a2 . C. .2 0 a2 D. . 2 5 a2 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 6.2x 8 0 là A. . 2;4 B. . 0;2 C. ;1  2; . D. 1;2 . 1 Câu 18. Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y bằng: x4 x2 2 A. 5 .B. 3 . C. .4 D. . 1 Câu 19. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 (y 1)2 (z 1)2 4 và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0. Khoảng cách từ tâm I của (S) đến (P) bằng 2 4 A. . B. 2. C. 1. D. . 3 3 Câu 20. Thể tích của vật thể trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 x 6 và trục hồnh quay quanh trục hồnh được tính theo cơng thức 1 3 A. x2 x 6 dx . B. x4 2x3 11x2 12x 36 dx . 0 2 3 1 C. . x2 x 6 dx D. . x4 2x3 11x2 12x 36 dx 2 0 x3 Câu 21. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2 3x trên4 đoạn  4; 0lần lượt là 3 M và m . Giá trị của tổng M m bằng bao nhiêu? 4 4 28 A. .M m B. M m . C. M m . D. .M m 4 3 3 3 Câu 22. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và S· BA 30 . Thể tích khối chĩp S.ABC bằng: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 12 e ln x e ln x Câu 23. Xét dx , nếu đặt u ln x thì dx bằng 2x 2x 1 1 HỒNG XUÂN NHÀN 566
3. 1 1 1 e 1 e A. 2 udu .B. udu . C. . udu D. . udu 0 2 0 1 2 1 Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2x 3 log2 3x 1 0 là 2 1 2 A. . x 2 B. . C. x 2 x 2 . D. x 2 . 3 3 Câu 25. Cho khối lăng trụ đều ABC.A B C cĩ AB 2a , M là trung điểm BC và A M 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18a3 2 . B. 3a3 2 . C. .a 3 2 D. . 9a3 2 2 Câu 26. Xét I f x cos xdx . Nếu đặt u f x và dv cos xdx thì 0 2 2 A. I f x sin x 2 f x sin xdx . B. I f x sin x 2 f x sin xdx . 0 0 0 0 2 2 C. .I f x sD.in .x 2 f x sin xdx I f x sin x 2 f x sin xdx 0 0 0 0 x 1 y 2 z Câu 27. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 1 1 P : 2m 1 x 5m 1 y m 1 z 5 0 . Tìm m để song song với P . A mB. 1 m 3 .C. m 1.D. Khơng tồn tại. m Câu 28. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 2mx2 m 1 cĩ giá trị cực tiểu bằng 1 . Tổng các phần tử thuộc S là A. 2 .B. 0 . C 1 D 1 Câu 29. Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0;6 . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là A. .n 2; 3;B.6 n 1; 2;3 . C. n 3; 2;1 . D. .n 3;2;1 2 Câu 30. Ký hiệu z0 là nghiệm phức cĩ phần ảo âm của phương trình z 4z 13 0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ? A. M1(3;2). B. M 2 (2;3). C. M 3 (2; 3). D. M 4 ( 3;2). Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B cĩ AB a, AA a 2 . Gĩc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B bằng: A. 60 . B. 30 . C. .4 5 D. . 90 1 1 Câu 32. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết x. f x dx 10 và f 1 3 , tính f x dx . 0 0 A. .3 0 B. . 7 C. 13. D. 7 . Câu 33. Số phức nào sau đây khơng phải số thuần ảo? A. z i 3 . B. z i 1 i . C. .z 0 D. . z 1 2 i Câu 34. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A 1;2;3 và B 3;3;4 và mặt phẳng P : x 2y z 0. Gọi A , B lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A và B lên mặt phẳng P . Tính độ dài đoạn thẳng A B . HỒNG XUÂN NHÀN 567
4. 6 3 A. . B. . 3 C. 6 . D. . 2 2 Câu 35. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới đây? 1 A. ( x3 3x2 x 3)dx. 1 1 B. (x3 3x2 x 3)dx. 1 1 C. (x3 3x2 x 3)dx. 1 3 D. (x3 3x2 x 3)dx. 1 Câu 36. Cường độ trận động đất M (Richter) được cho bởi cơng thức M log A log A ,0 với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco cĩ cường độ 8,3 độ Richter. Cũng trong cùng năm đĩ, một trận động đất khác ở Nam Mỹ cĩ cường độ 9,3 độ Richter. Hỏi trận động đất ở Nam Mỹ cĩ biên độ rung chấn tối đa gấp mấy lần biên độ trận động đất ở San Francisco? A. 20 . B. 10. C. .2 D. . 100 Câu 37. Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m cắt1 đồ thị hàm số 3 2 2 y x 3x x 2 tại ba điểm A, B và C 1;1 phân biệt sao cho yA yB 4 . A. 1. B. 3 . C. .2 D. . 0 Câu 38. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB 2AD 2a . Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng a 3 a a 3 A. .a B. . C. . D. . 4 2 2 x y z 1 x 3 y z Câu 39. Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ,d : . Gọi M a,b,c 1 2 1 1 2 1 1 2 là giao điểm của d1 và d2 . Tính a 2b 3c . A 2 B. 5 . C. 6 . D. .3 1 dx 8 2 Câu 40. Cho a b a a,b ¥ * . Tính a 2b . 0 x 2 x 1 3 3 A. a 2b 1. B. a 2b 8 . C. a 2b 7 . D. . a 2b 5 x 1 y 2 z Câu 41. Trong khơng gian Oxyz , cho đương thẳng : và mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0. 1 1 1 Phương trình đường thẳng d nằm trong P sao cho d cắt, đồng thời vuơng gĩc với là x 2 4t x 2 4t x 2 4t x 2 4t A. . y 3 3t B. . C.y 3 3t y 3 3t . D. y 3 3t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 42. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 3a 2 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuơng. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng HỒNG XUÂN NHÀN 568
5. 108 A. . a3 B. . 54 a3 C. 216 a3 . D. 108 a3 . 3 Câu 43. Cho hàm số f (x) cĩ bảng biến thiên như sau. x4 1 Đồ thị hàm số g x cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng f 2 x 4 f x A. .2 B. 5 . C. 4 . D. .3 Câu 44. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Biết rằng gĩc giữa SBC và ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chĩp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 3a3 3 A. .B. . C. . D. . 4 16 8 16 10 Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i . Khẳng định nào sau đây là đúng? z 1 3 1 3 A. . z B. . zC. 2 z 2. D. z ; . 2 2 2 2 Câu 46. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của bất phương trình 1 f x3 3x2 1 2 f 2 x3 3x2 1 2 là A. .3 B. .5 C. 4 . D. .2 Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên cĩ 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số lấy được cĩ tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm trịn đến chữ số phần nghìn) cĩ dạng 0,abc . Tính a2 b2 c2 . A. .1 5 B. 10. C. 17 . D. .16 2 2 c c Câu 48. Cho các số thực dương a;b;c khác 1 và thỏa mãn điều kiện loga b logb c 2logb loga 3 . Gọi b a b M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P loga ab logb bc . Tìm giá trị của biểu thức S 2m2 9M 2 . A. S 28 .B. S 25 . C. S 26 . D. S 27 . Câu 49. Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 . Điểm A 2;2;0 . Viết phương trình mặt phẳng OAB biết điểm B là một điểm thuộc mặt cầu S , cĩ hồnh độ dương và tam giác OAB đều. HỒNG XUÂN NHÀN 569
6. A. .x y 2zB. 0 x y 2z 0 . C. x y z 0. D. 2 y z 0 . Câu 50. Cho hàm số f x x3 3x m . Cĩ tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng để với20; 20 mọi bộ ba số thực a, b, c  2;1 thì làf độa ,dàif bab cạnh, f c của tam giác ? A. 24 . B. 26 . C. .2 8 D. . 30 ___HẾT___ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 54 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C C B A C B A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C C B B D B D B HỒNG XUÂN NHÀN 570
7. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D B D B B C B C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D B D B B B D C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D C B D C C D C B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 54 Câu 43. Cho hàm số f (x) cĩ bảng biến thiên như sau. x4 1 Đồ thị hàm số g x cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng f 2 x 4 f x A. .2 B. 5 . C. 4 . D. .3 Hướng dẫn giải: f x 0 Xét f 2 x 4 f x 0 . f x 4 x 1 f x 0 (trong đĩ x 1 là nghiệm kép, x x1 là là nghiệm đơn). Khơng làm mất tính x x1 2 tổng quát, ta biểu diễn f x a1 x 1 x x1 , a1 0 . x 1 f x 4 (trong đĩ x 1 là nghiệm kép, x x2 là là nghiệm đơn). Khơng làm mất tính x x2 2 tổng quát, ta biểu diễn f x 4 a2 x 1 x x2 , a2 0 . x2 1 x2 1 Ta viết lại hàm số ban đầu: g x f x f x 4 2 x 1 x 1 x 1 x2 1 . 2 2 a a x 1 x 1 x x x x a1 x 1 x x1 a2 x 1 x x2 1 2 1 2 Chọn Ta thấy đồ thị hàm số y g x cĩ bốn đường tiệm cận đứng: x 1, x x1, x x2 .  C Câu 44. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Biết rằng gĩc giữa SBC và ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chĩp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 3a3 3 A. .B. .C. .D. . 4 16 8 16 HỒNG XUÂN NHÀN 571
8. Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của AB SH  AB . Ta cĩ SAB  ABC suy ra SH  ABC . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của BM . Khi đĩ: AM  BC mà HI //AM (tính chất đường trung bình), suy ra HI  BC . BC  HI Vì BC  SHI BC  SI . BC  SH SBC  ABC BC Ta cĩ: HI  BC, SI  BC ·SBC , ABC H· I , SI S· IH 60 . a 3 1 a 3 Xét ABC đều cạnh a AM HI AM . 2 2 4 3a Xét SHI vuơng tại H SH HI  tan S· IH . 4 1 1 3a a2 3 a3 3 Thể tích khối chĩp: V SH  S   . Chọn B S.ABC 3 ABC 3 4 4 16 10 Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i . Khẳng định nào sau đây là đúng? z 1 3 1 3 A. . z B. . zC. 2 z 2. D. z ; . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: 10 10 Ta cĩ 1 2i z 2 i 1 2i z 2 i z 2 2 z 1 i .z 10 (*) . z z  a b 2 2 Lấy mơ đun 2 vế ta được: z 2 2 z 1 . z 10 5 z 2 5. z 10  a2 b2 2 4 2 z 1 (n) 1 3 Chọn 5 z 5 z 10 0 z 1. Vậy z ; .  D 2 2 2 z 2 (l) Câu 46. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của bất phương trình 1 f x3 3x2 1 2 f 2 x3 3x2 1 2 là HỒNG XUÂN NHÀN 572
9. A. .3 B. 5 . C. 4 . D. .2 Hướng dẫn giải: Đặt t f x3 3x2 1 . Bất phương trình trở thành: 1 t 2t 2 2 t 1 t 1 t 1. 2 2 2 1 t 2t 2 t 2t 1 0 x3 3x2 1 a 2; 1 Ta cĩ: f x3 3x2 1 1 . 3 2 x 3x 1 b 1;2 3 2 2 x 0 Xét hàm số g x x 3x 1, g x 3x 6x, g x 0 . Bảng biến thiên g x : x 2 3 2 Ta cĩ: Phương trình x 3x 1 a 2; 1 cĩ ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 . 3 2 Phương trình x 3x 1 b 1;2 cĩ một nghiệm x4 khác x1, x2 , x3 . Vậy bất phương trình đã cho cĩ bốn nghiệm thực. Chọn C Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên cĩ 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số lấy được cĩ tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm trịn đến chữ số phần nghìn) cĩ dạng 0,abc . Tính a2 b2 c2 . A. .1 5 B. 10. C. 17 . D. .16 Hướng dẫn giải:  Cách giải 1: Số phần tử của khơng gian mẫu là: n  9.106 . Gọi A là biến cố: “Số lấy được cĩ tận cùng là 3 và chia hết cho 7”. Gọi số tự nhiên cĩ 7 chữ số chia hết cho 7 và cĩ chữ số tận cùng bằng 3 là: a1a2a3a4a5a6 3 . HỒNG XUÂN NHÀN 573
10. Ta cĩ: a1a2a3a4a5a6 3 10.a1a2a3a4a5a6 3 3.a1a2a3a4a5a6 7.a1a2a3a4a5a6 3 7 3.a1a2a3a4a5a6 3 7 . k Đặt: 3.a a a a a a 3 7k k ¥ a a a a a a 2k 1 là số nguyên nên k 3m m ¥ . 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3 100 001 1 000 000 Khi đĩ : a1a2a3a4a5a6 7m 1 . Do đĩ: 100 000 7m 1 999 999 m . 7  7  14 285,8 142 857,1 Do m ¥ m 14 286;14 287; ;142 857 . Vì vậy cĩ 142 857 14 286 1 128 572 giá trị của m thỏa mãn. Suy ra n A 128 572 . n A 128572 Xác suất của biến cố A là:P A 0,014 . Suy ra: a 0, b 1, c 4 . n  9.106 Vây a2 b2 c2 17 . Chọn C  Cách giải 2: Số phần tử của khơng gian mẫu là: n  9.106 . Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên lấy được cĩ tận cùng là 3 và chia hết cho 7”. Gọi số tự nhiên thỏa mãn biến cố A là X, ta cĩ: 1 000 013 X 9 999 983 . Ta thấy số nhỏ nhất mà X cĩ thể nhận được là 1 000 013 , số lớn nhất mà X cĩ thể nhận là 9 999 983 . Chênh lệch giữa hai số liên tiếp thỏa mãn đề bài là 70 đơn vị. Vì vậy ta cĩ thể thấy tập hợp các số tự nhiên X sẽ lập nên một cấp số cộng cĩ số hạng đầu là u1 1 000 013 , cơng sai d 70 , số hạng cuối là 9 999 983 . 9 999 983 1 000 013 Do vậy số các số tự nhiên mà X cĩ thể nhận là: 1 128 572 (số). 70 n A 128572 Suy ra n A 128 572 . Xác suất của biến cố A là:P A 0,014 . n  9.106 Suy ra: a 0, b 1, c 4 . Vây a2 b2 c2 17 . Chọn C 2 2 c c Câu 48. Cho các số thực dương a;b;c khác 1 và thỏa mãn điều kiện loga b logb c 2logb loga 3 . Gọi b a b M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P loga ab logb bc . Tìm giá trị của biểu thức S 2m2 9M 2 . A. S 28 .B. S 25 . C. S 26 . D. S 27 . Hướng dẫn giải: logb c x P Ta cĩ: P loga ab logb bc loga b logb c . Đặt loga b x . loga c loga b.logb c x x P c c Ta cĩ: log2 b log2 c 2log log a b b b a a3b 2 log b log c 2log b.log c 2log c 2 log c 3 log b ab a b b a a P x x P x P x x P x P2 2x x P 2 x P 2 x x P 3 x P2 2x2 2Px 2x 2P 2 x2 Px 3 x x2 3 P x P2 2P 1 0 (*). HỒNG XUÂN NHÀN 574
11. 2 Do phương trình * luơn cĩ nghiệm x nên 3 P 4 P2 2P 1 0 3P2 2P 5 0 5 5 1 P m 1, M . 3 3 Thay vào ta cĩ S 2m2 9M 2 27 . Chọn D Câu 49. Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 . Điểm A 2;2;0 . Viết phương trình mặt phẳng OAB biết điểm B là một điểm thuộc mặt cầu S , cĩ hồnh độ dương và tam giác OAB đều. A. .x y 2zB. 0 x y 2z 0 . C. x y z 0. D. 2 y z 0 . Hướng dẫn giải: Gọi B x; y; z với x 0 và H trung điểm OA H 1;1;0 . Gọi P là mặt phẳng trung trực đoạn OA , do đĩ P đi qua trung điểm H 1;1;0 của đoạn OA và  nhận OA 2;2;0 làm vectơ pháp tuyến. Suy ra P :2. x 1 2. y 1 0 x y 2 0 . OB AB B P x y 2 0 2 2 2 2 2 Theo giả thiết: OB OA OB OA x y z 8 2 2 2 B S B S x y z 2x 2y 2z 0 x y 2 x y 2 x y 2 x y 2 2 2 2 2 2 2 x y z 8 x y 4 x y 2xy 4 xy 0 2x 2y 2z 8 z 2 z 2 z 2 x 2 Suy ra: y 0 B(2;0;2) , (do x 0 ). z 2     Ta cĩ : OA 2;2;0 , OB 2;0;2 OA,OB 4; 4; 4 4 1; 1; 1 . Mặt phẳng OAB đi qua O , nhận n 1; 1; 1 là một vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình OAB là: x y z 0 . Chọn C 3 Câu 50. Cho hàm số f x x 3x m . Cĩ tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng để với20; 20 mọi bộ ba số thực a, b, c  2;1 thì làf độa ,dàif bab cạnh, f c của tam giác ? A. 24 . B. 26 . C. .2 8 D. . 30 Hướng dẫn giải: Xét g x x3 3x m , g x 3x2 3 0 x 1 . Ta cĩ: g 2 m 2 ; g 1 m 2 ; g 1 m 2 . Suy ra: m 2 f x m 2 , x  2;1 . Ta cĩ: Min f x f a , f b , f c Max f x .  2;1  2;1 Khơng mất tính tổng quát, giả sử f a f b f c . Điều kiện cần và đủ để f a , f b , f c là độ dài ba cạnh của tam giác là: f a f b f c f a f b f c 0 . Yêu cầu bài tốn cho ta điều kiện: f a f b f c 2Min f x Max f x 0 (1).  2;1  2;1 HỒNG XUÂN NHÀN 575
12. Trường hợp 1: m 2 m 2 0 m 2 . Khi đĩ Max f x Max m 2 ; m 2 m 2 m 2 ; Min f x Min m 2 ; m 2 m 2 m 2 . 2;1 2;1     Thay vào (1): 2 m 2 m 2 0 m 6 0 m 6 . Vì m nguyên thuộc khoảng 20;20 nên m 7;8; ;19 , ta tìm được 13 giá trị m thỏa mãn. Trường hợp 2: m 2 m 2 0 m 2 . Khi đĩ: Max f x Max m 2 ; m 2 m 2 m 2; 2;1   Min f x Min m 2 ; m 2 m 2 m 2 . 2;1    Thay vào (1): 2 m 2 m 2 0 m 6 . Vì m nguyên thuộc khoảng 20;20 nên m 19; 18; 7, ta tìm được 13 giá trị m thỏa mãn. Trường hợp 3: m 2 0 m 2 2 m 2 . m 2 m 2 m 2 m 2 Khi đĩ: Max f x Max m 2 ; m 2 m 2 ;  2;1 2 Min f x 0 . Do vậy (1) trở thành: 2.0 m 2 0 m 2 0 (vơ lí).  2;1 Vậy số giá trị m thỏa mãn đề bài là: 13 13 26 . Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 576