Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 55 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 55 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 55 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TỐN 12+ Câu 1. Cho hai số phức zi1 =+23 và zi2 =−1 . Mơđun của số phức 23zz12− bằng A. 58 . B. 113 . C. 82 . D. 137 . 4 Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=1 + + trên đoạn −−3; 1 bằng x A. 5 . B. −4. C. −6. D. −5. 1 3 Câu 3. Cho a là số thực dương và khác . Giá trị của biểu thức Ta= log a ( ) bằng 3 A. 3+ a . B. . C. 6 . D. 3 . 2 x−3 y − 2 z + 1 Câu 4. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : ==. Điểm nào sau đây khơng thuộc d ? −−1 3 2 A. Q(−−3; 2;1) . B. M (4;− 1;1) . C. N (2;5;− 3) . D. P (3;2;− 1) . Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z=− i(34 i) là A. zi=+43 . B. zi= −43 − . C. zi=−43. D. zi= −43 + . Câu 6. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên , cĩ bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 4 . B. x = 2 . C. x = 3. D. x =−2. Câu 7. Cho hình hộp đứng ABCD. A B C D cĩ cạnh bên AA = h và diện tích tam giác ABC bằng S . Thể tích của khối hộp ABCD. A B C D bằng: 1 2 A. V= Sh . B. V= Sh . C. V= Sh . D. V= 2 Sh . 3 3 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số yx=−log1 ( 2 1) . 2 1 1 A. D =(1; + ) . B. D = ;1 . C. D =1; + ) . D. D = ;1 . 2 2 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm AB, như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? HỒNG XUÂN NHÀN 577
2. 1 A. −+2i . 2 B. −+12i . C. 2 −i . 1 D. 2 − i . 2 Câu 10. Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D cĩ A(1;0;1) , B (2;1;2) , D (1;− 1;1), C (4;5;− 5) . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. A (4;6;− 5) . B. A (2;0;2) . C. A (3;5;− 6) . D. A (3;4;− 6). Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng là đường cong trong hình bên ? A. y= − x3 +3 x . B. y= − x42 + x . C. y= − x32 −3 x . D. y=+ x42 x . Câu 12. Cho mặt cầu cĩ đường kính bằng 4a . Thể tích khối cầu tương ứng bằng 32 a3 8 a3 A. 32 a3 . B. . C. 16 a3 . D. . 3 3 Câu 13. Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm M (2;0;0) , N (0;1;0) và P(0;0;2) . Mặt phẳng (MNP) cĩ phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = −1 B. + + =1 . C. + + =1 . D. + + = −1. 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 Câu 14. Cho hàm số y= f( x) cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đĩ? A. Đồng biến trên khoảng (0;2) . B. Nghịch biến trên khoảng (−3;0) . C. Đồng biến trên khoảng (−1;0) . D. Nghịch biến trên khoảng (0;3) . 42 Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình zz+ −60 = . Tính S= z1 + z 2 + z 3 + z 4 . A. S = 23. B. S =−2( 2 3) . C. S = 22. D. S =+2( 2 3) . 3 dx Câu 16. Cho ex+12=a .e + b .e + c . Với a , b , c là các số nguyên. Tính S= a + b + c . 0 x +1 A. S =1. B. S = 2 . C. S = 0 . D. S = 4 . 2 Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình log33( x− 2 x + 3) − log( x + 1) = 1. A. S = 0;5 . B. S = 5 . C. S = 0. D. S = 1;5 . HỒNG XUÂN NHÀN 578
3. Câu 18. Cho hình chĩp S. ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chĩp S. MNPQ và S. ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 16 xx2 −+76 Câu 19. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 −1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 1 dx Câu 20. Tích phân bằng 0 31x + 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 21. Bất phương trình log42( xx+ 7) log( + 1) cĩ tập nghiệm là. A. (5; + ) . B. (−1;2) . C. (2;4) . D. (−3;2). Câu 22. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :3x− 2 y + z + 6 = 0 . Hình chiếu vuơng gĩc của điểm A(2;− 1;0) lên mặt phẳng ( ) cĩ tọa độ là A. (1;0;3) . B. (2;− 2;3). C. (1;1;− 1) . D. (−−1;1; 1) . Câu 23. Cho hàm số bậc bốn y= f() x cĩ đồ thị như hình bên dưới, số nghiệm của phương trình 2fx( ) += 1 0 là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 2 Câu 24. Cho hàm số y= f( x) thỏa mãn sinx . f( x) d x= f ( 0) =1. Tính 0 2 I= cos x . f ( x) d x . 0 A. I =1. B. I = 0. C. I = 2 . D. I =−1. mx+1 1 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2 xm+ nghịch biến trên ;+ . 2 1 1 1 A. m −( 1;1) . B. m ;1 . C. m ;1 . D. m − ;1 . 2 2 2 Câu 26. Cho hai số thực ab, thoả mãn 20ab và 2log3( 2a− b) = log 3 a + log 3 b . Giá trị của biểu thức b T = bằng a A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 27. Cho hình chĩp tứ giác đều S. ABCD cĩ tất cả các cạnh đều bằng a , M là trung điểm cạnh SD . Giá trị tang của gĩc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD) bằng HỒNG XUÂN NHÀN 579
4. 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 28. Thể tích khối lập phương ABCD. A B C D cĩ đường chéo AC = 26 bằng A. 24 3 . B. 48 6 . C. 66. D. 16 2 . Câu 29. Cho hàm số fx( ) , biết fx ( ) cĩ đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số fx( ) là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 30. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (1;0;− 1) . Mặt phẳng ( ) đi qua M và chứa trục Ox cĩ phương trình là A. y = 0. B. xz+=0 . C. yz+ +10 = . D. x+ y + z = 0 . Câu 31. Giá trị của biểu thức A = log2 3.log 3 4.log 4 5 log 63 64bằng A. 7. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: z(1− 2 i) + z . i = 15 + i . Tìm mơ-đun của số phức z ? A. z = 5 . B. z = 4 . C. z = 25. D. z = 23. Câu 33. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nĩ ta được một khối trịn xoay. Tính thể tích V của khối trịn xoay đĩ theo a . a3 3a3 3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 24 Câu 34. Diện tích S của phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 3 1 A. S= x22 +( x −7 x + 12) d x . 0 2 231 B. S= x22 dx −( x −7 x + 12) d x . 022 231 C. S= x22 dx +( x −7 x + 12) d x . 022 3 1 D. S= x22 −( x −7 x + 12) d x . 0 2 Câu 35. Cho khối lăng trụ ABC. A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 , cạnh bên AA = a , gĩc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . 33a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 4 2 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình ln2 xx+ 2ln − 3 0 là 3 1 1 A. (ee; ) . B. (e;+ ) . C. − ;;3 (e + ) . D. 3 ;e . e e 1 Câu 37. Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = x thỏa mãn F (0) = 10 . Tìm Fx( ) . 2e+ 3 HỒNG XUÂN NHÀN 580
5. 1 ln 5 1 A. F( x) = x −ln( 2ex + 3) + 10 + . B. F( x) = x +10 − ln( 2ex + 3) . 33( ) 3 ( ) 13 x 1 x 3 ln 5 − ln 2 C. F( x) = x −ln e + + 10 + ln 5 − ln 2 . D. F( x) = x −ln e + + 10 − . 32 3 2 3 Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y=( 3 m + 1) x + 3 + m vuơng gĩc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x32 −31 x − . 1 1 1 1 A. m = . B. − . C. . D. − . 6 3 3 6 mx +10 Câu 39. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−10;10) để hàm số y = nghịch 2xm+ biến trên khoảng (0;2) . A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 7 . Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn zz−=2 . Biết rằng phần thực của z bằng a . Tính z theo a 1 aa−+2 1 aa++2 1 aa++2 4 A. z = . B. z = . C. z = . D. z = . 1− a 2 2 2 7 xm3 m Câu 41. Cho biết dx = với là một phân số tối giản. Tính mn− 7 . 3 2 0 1+ x n n A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91. Câu 42. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABD . Cạnh SD tạo với đáy một gĩc 60 . Tính thể tích của khối chĩp S. ABCD . a3 15 a3 15 a3 15 a3 A. . B. . C. . D. . 3 27 9 3 Câu 43. Một nhĩm các chuyên gia y tế đang nghiên cứu và thử nghiệm độ chính xác của một bộ xét nghiệm COVID −19. Giả sử cứ sau n lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm thì tỷ lệ chính xác của bộ 1 xét nghiệm đĩ tuân theo cơng thức Sn( ) = . Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần 1+ 2020.10− 0,01n thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đĩ đạt trên 90%? A. 426 . B. 425 . C. 428 . D. 427 . Câu 44. Cho hình trụ (T ) cĩ O , O lần lượt là tâm hai đường trịn đáy. Tam giác ABC nội tiếp trong đường 1 trịn tâm O , AB= 2 a , sin ACB = và OO tạo với mặt phẳng (O AB) một gĩc 30o (tham khảo 3 hình bên dưới). Thể tích khối trụ (T ) bằng A. 2π6a3 . B. 3π6a3 . C. π3a3 . D. π6a3 . Câu 45. Số 7100000 cĩ bao nhiêu chữ số? HỒNG XUÂN NHÀN 581
6. A. 84510. B. 194591. C. 194592. D. 84509. Câu 46. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thang AB=2, a AD = DC = CB = a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ dưới đây). Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD bằng a 3 A. . 2 3a B. . 4 3a C. . 2 D. a 3 . 33 Câu 47. Cho hàm số f( x) =log22 x − log x + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho maxf( x) += min f( x) 6 . Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng 1;4 1;4 A. 13. B. 18. C. 5 . D. 8 . Câu 48. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(10;6;− 2) , B(5;10;− 9) và mặt phẳng ( ) : 2x+ 2 y + z − 12 = 0 . Điểm M di động trên ( ) sao cho MA , MB luơn tạo với ( ) các gĩc bằng nhau. Biết rằng M luơn thuộc một đường trịn (C ) cố định. Hồnh độ của tâm đường trịn bằng 9 A. −4. B. . C. 2 . D. 10. 2 Câu 49. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+21 − i = và zz12−=2 . Giá trị lớn nhất của zz12+ bằng A. 4 . B. 23. C. 32. D. 3 . Câu 50. Cho hàm số f( x) =( m2024 +1) x 4 +( − 2 m 2024 − 2 2024 m 2 − 3) x 2 + m 2024 + 2024 , với m là tham số. Số cực trị của hàm số y=− f( x) 2023 . A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 582
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A C A D B A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C C D C A A B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B D B B D A A D A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A C A D A D C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A B A A B C A D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 55 Câu 44. Cho hình trụ (T ) cĩ O , O lần lượt là tâm hai đường trịn đáy. Tam giác ABC nội tiếp trong đường 1 trịn tâm O , AB= 2 a , sin ACB = và OO tạo với mặt phẳng (O AB) một gĩc 30o (tham khảo 3 hình bên dưới). Thể tích khối trụ (T ) bằng A. 2π6a3 . B. 3π6a3 . C. π3a3 . D. π6a3 . Hướng dẫn giải: Gọi r là bán kính đáy ủc a hình trụ. Tam giác ABC nội tiếp trong AB2 a đường trịn tâm O nên ra= = = 3 . Gọi I là 1 2sin ACB 2. 3 trung điểm của đoạn thẳng AB , ta cĩ: OI⊥ AB ⊥AB( O OI ) . Kẻ đường cao OH của tam giác OO ⊥ AB OH⊥ O I O OI , ta cĩ: , suy ra OH⊥⊥ AB(do AB( O OI )) HỒNG XUÂN NHÀN 583
8. OH⊥ ( O AB) . Do đĩ: OH là hình chiếu vuơng gĩc của OO lên mặt phẳng (O AB) OO H = OO I = 30o . Xét tam giác OAI vuơng tại I cĩ: OI= r2 − IA 2 =32 a 2 − a 2 = a . OI Xét tam giác OO I vuơng tại O cĩ: OO = = a6 = h với h là chiều cao của khối trụ (T ) . Thể tan300 tích khối trụ (T ) bằng V== r23 h36 a . ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 45. Số 7100000 cĩ bao nhiêu chữ số? A. 84510. B. 194591. C. 194592. D. 84509. Hướng dẫn giải: Ta cĩ: log 7100 000 = 100 000.log 7 84 509,804  84 509;84 510 . Do đĩ: log1084 509 log7 100 000 log10 84 510 , suy ra số 7100 000 cĩ ít hơn 1084 510 một chữ số mà cĩ 84 511 chữ số nên cĩ 84510 chữ số. ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 46. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thang AB=2, a AD = DC = CB = a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ dưới đây). Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD bằng a 3 3a 3a A. . B. . C. . D. a 3 . 2 4 2 Hướng dẫn giải: AM== a CD Ta cĩ M là trung điểm của AD AMCD là AM// CD hình bình hành CM// AD CM // ( SAD) , mà SD ( SAD) d( CM,,, SD) = d( CM( SAD)) = d( M( SAD)) (1) . Dễ thấy MBCD cũng là hình bình hành suy ra DM== BC a . Ta thấy: AD= AM = DM = a nên tam giác ADM đều cạnh a . a 3 Gọi H là trung điểm của AD ⊥ MH AD (1) và MH = . 2 HỒNG XUÂN NHÀN 584
9. Ta lại cĩ: MH⊥ SA (2) (do SA⊥ ( ABCD) ). Từ (1) và (2) suy ra MH⊥ ( SAD) . a 3 a 3 Do đĩ: d( M,( SAD)) == MH . Vậy d( CM, SD) = . ⎯⎯⎯→Chọn A 2 2 33 Câu 47. Cho hàm số f( x) =log22 x − log x + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho maxf( x) += min f( x) 6 . Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng 1;4 1;4 A. 13. B. 18. C. 5 . D. 8 . Hướng dẫn giải: Đặt M==max f( x) , N min f( x) . 1;4 1;4 3 Đặt tx= log2 ; vì xt 1;4  0;2 . Hàm số đã cho trở thành: g( t) = t −3 t + m . Ta cĩ g ( t) =3 t2 − 3 = 0 t = 1. Bảng biến thiên của gt( ) : Suy ra: maxg( t) = m + 2, min g( t) = m − 2. 0;2 0;2 Trường hợp 1: 0 m − 2 m + 2 m 2 . Ta cĩ M= m +2 = m + 2, N = m − 2 = m − 2 . Khi đĩ: M+ N =6 m + 2 + m − 2 = 6 m = 3 (nhận). Trường hợp 2: m−2 m + 2 0 m − 2 . Ta cĩ: M= m −2 = 2 − m , N = m + 2 = − m − 2 . Khi đĩ: M+ m =6 2 − m − m − 2 = 6 m = − 3 (nhận). M = m +22  M = m − Trường hợp 3: m−2 0 m + 2 − 2 m 2 . Ta cĩ: . N = 0 mm +22 − m22+4 m + 4 m − 4 m + 4 m 0 M Xét m +=26 m = 4 m = 4 (loại). m +2 + 0 = 6 N m +26 = − m =−8 M mm +22 − m22+4 m + 4 m − 4 m + 4 m 0 M Xét m −=26 m = 8 m = −4 (loại). m −2 + 0 = 6 N m −26 = − m =−4 M Vậy S =− 3;3. Suy ra tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng 18. ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 48. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(10;6;− 2) , B(5;10;− 9) và mặt phẳng ( ) : 2x+ 2 y + z − 12 = 0 . Điểm M di động trên ( ) sao cho MA , MB luơn tạo với ( ) các gĩc bằng nhau. Biết rằng M luơn thuộc một đường trịn (C ) cố định. Hồnh độ của tâm đường trịn bằng HỒNG XUÂN NHÀN 585
10. 9 A. −4. B. . C. 2 . D. 10. 2 Hướng dẫn giải: Gọi HK, lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của AB, trên mặt phẳng ( ) , khi đĩ: 2.10+ 2.6 +( − 2) − 12 AH= d( A;6( )) = = ; 22++ 2 2 1 2 2.5+ 2.10 +( − 9) − 12 BK= d( B;3( )) = = . 22++ 2 2 1 2 Vì MA , MB tạo với ( ) các gĩc bằng nhau nên AMH= BMK mà AH= 2 BK suy ra MA= 2 MB. Gọi M( x;; y z), ta cĩ: MA= 2 MB =MA224 MB −x102 +−++= y 6 2 z 2 2 4 x −+− 5 2 y 10 2 ++ z 9 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20 68 68 3x2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 20 x − 68 y + 68 z + 684 = 0 x2 + y 2 + z 2 − x − y + z +228 = 0 . 3 3 3 10 34 34 Như vậy, điểm M nằm trên mặt cầu (S ) cĩ tâm I ;;− 3 3 3 và bán kính R = 2 10 . Mặt khác ta cĩ M di động trên ( ) , vì vậy tập hợp điểm chính là đường trịn giao tuyến (C ) được tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng . Gọi H là tâm của đường trịn , khi đĩ H là hình chiếu vuơng gĩc của I trên mặt phẳng . Phương trình đường thẳng d đi qua I và vuơng gĩc với mặt phẳng 10 xt=+2 3 34 ( ) là: d:2 y=+ t . Thay phương trình tham số của d vào ( ) : 3 34 zt= − + 3 10 34 34 2 Chọn 2 + 2t + 2 + 2 t +−+−= =− t 12 0 t , từ đĩ suy ra H (2;10;− 12) . ⎯⎯⎯→ C 3 3 3 3 Câu 49. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+21 − i = và zz12−=2 . Giá trị lớn nhất của zz12+ bằng A. 4 . B. 23. C. 32. D. 3 . HỒNG XUÂN NHÀN 586
11. Hướng dẫn giải: 2 −i Ta cĩ : iz+2 − i = 1 i z + = 1 z −( 1 + i 2) = 1 (*) . i Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Khi đĩ AB, thỏa (*) nên di động trên đường trịn (C ) cĩ tâm I (1; 2 ), bán kính R =1. Ta cĩ : z12− z =2 AB = 2 = 2 R , suy ra AB là đường kính của hay I là trung điểm của . 2 2 2 2AB 2 2 Khi đĩ : z12+=+ z OA OB2( OA += OB) 2 2 OI += 4 OI +== AB 16 4. 2 Cauchy− Schw arz Dấu bằng khi OA= OB . ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 50. Cho hàm số f( x) =( m2024 +1) x 4 +( − 2 m 2024 − 2 2024 m 2 − 3) x 2 + m 2024 + 2024 , với m là tham số. Số cực trị của hàm số y=− f( x) 2023 . A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Hướng dẫn giải: Đặt g( x) =− f( x) 2023 . Ta cĩ: g ( x) = f( x) =4( m2024 + 1) x 3 + 2( − 2 m 2024 − 2 2024 m 2 − 3) x ; x = 0 fx = 0 2mm2024++ 2 2024 2 3 ( ) x2 = 2024 21(m + ) 2mm2024++ 2 2024 2 3 Ta thấy 0,  m nên hàm số luơn cĩ 3 cực trị gồm 21(m2024 + ) 2mm2024++ 2 2024 2 3 xx=0, = . Ta lại cĩ: am=2024 +10 Đồ thị hàm gx( ) cĩ nhánh phải 1 2,3 21(m2024 + ) g hướng lên trên. Mặt khác: g( =1) ( m2024 ++− 1) ( 2 m 2024 − 2 2024 m 2 −+ 3) m 2024 +=− 1 2 2024 m 2 −  1 0, m . Ta cĩ bảng biến thiên hàm như sau: HỒNG XUÂN NHÀN 587
12. Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số gx( ) luơn cĩ ba điểm cực trị, trong đĩ cĩ hai điểm cực tiểu nằm bên dưới trục Ox . Vì vậy số cực trị của hàm số y=− f( x) 2023 là mn+ =3 + 4 = 7; trong đĩ y= g( x) m = 3 là số cực trị của hàm gx( ) , n = 4 là số giao điểm của hai đồ thị hàm số . y= 0 ( Ox) ⎯⎯⎯→Chọn D HỒNG XUÂN NHÀN 588