Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 58 - Hoàng Xuân Nhàn

Nội dung text: Đề rèn luyện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 58 - Hoàng Xuân Nhàn

1. ĐỀ SỐ 58 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TỐN 12+ Câu 1. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x32 −32 x + trên đoạn −1;1 .Tính Mm+ . A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M (2;0;− 1) và cĩ vectơ chỉ phương a =−(4; 6;2) . Phương trình tham số của là xt= −24 + xt= −22 + xt=+42 xt=+22 A. yt=−6 . B. yt=−3 . C. yt= −63 − . D. yt=−3 . zt=+12 zt=+1 zt=+2 zt= −1 + Câu 3. Cho hàm số y= f() x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;+ ) . B. (− ;2 − ) . C. (0;2) . D. (2;4) . ax+ b Câu 4. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = . Đường tiệm cận đứng cx+ d của đồ thị hàm số cĩ phương trình là A. x =1. B. x = 2 . C. y =1. D. y = 2 Câu 5. Cho fx( ) = 5x thì f( x+−2) f( x) bằng. A. 25 . B. 24 . C. 25 fx( ) . D. 24 fx( ) . 1 Câu 6. Biết Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) = và F (02) = thì F (1) bằng. x +1 A. ln 2. B. 2+ ln2. C. 3 . D. 4 . Câu 7. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x42 −2 x + m cắt trục hồnh tại 4 điểm là A. −10 m . B. 01 m . C. −10 m . D. 01 m . HỒNG XUÂN NHÀN 610
2. Câu 8. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng ( ABCD) . Tính thể tích khối chĩp . a3 3 A. a3 . B. . 6 a3 a3 3 C. . D. . 3 2 Câu 9. Cho số phức zi= −13 + . Tính z . A. z = 10 . B. z = 2 . C. z = 2 . D. z = 10 . Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) và vectơ v = (1;2) . Phép tịnh tiến Tv biến A thành A . Tọa độ điểm A là A. A (4;2) . B. A (2;− 2) . C. A (−2;2) . D. A (2;− 1) . Câu 11. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y= x42 −21 x + . B. y=− x422 x . C. y= − x42 −21 x − . D. y= x32 −21 x + . Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2( x− 1) + log 2 x = 1 + log 2 ( 3 x − 5) bằng A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−1;1) ? x +1 A. yx=−1 2 . B. yx= 2 . C. y = . D. y= − x3 +3 x . x Câu 14. Cho khối nĩn đỉnh S cĩ độ dài đường sinh là a , gĩc giữa đường sinh và mặt đáy là 60 . Thể tích khối nĩn là 3 a3 a3 3 a3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 8 8 24 Câu 15. Cho abc,, là các số dương và a 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. logaa =− logb . B. loga(b+= c) log a b .log a c . b b C. loga =− log abc log a . D. loga(bc) =+ log a b log a c . c Câu 16. Cho số phức zi=−12 thì số phức liên hợp z cĩ A. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2. B. phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 1. C. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . D. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. 42 Câu 17. Cho log 2 = a , log 3 = b. Khi đĩ giá trị của log là 5 5 5 15 51ab−− 51ab−+ 51ab+− 51ab++ A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 HỒNG XUÂN NHÀN 611
3. Câu 18. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi là gĩc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) . Tính cos . A. cos = 0 . 1 B. cos = . 2 3 C. cos = . 3 2 D. cos = . 3 x − 2 Câu 19. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 −+43 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2( x + 2 y + 3 z) = 0 . Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O ) của mặt cầu (S ) và các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng ( ABC) là: A. 6x− 3 y − 2 z + 12 = 0. B. 6x− 3 y + 2 z − 12 = 0. C. 6x+ 3 y + 2 z − 12 = 0 . D. 6x− 3 y − 2 z − 12 = 0. Câu 21. Cho hình chĩp tứ giác S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , SA⊥ ( ABC ) , SA= 3 a . Thể tích của khối chĩp S. ABCD là 3 3 3 3 A. Va= 6 . B. Va= . C. Va= 3 . D. Va= 2 . Câu 22. Cho hàm số fx( ) thỏa mãn f'( x) = x2 ( x − 1) ,  x R . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. fx( ) đạt cực tiểu tại x =1. B. fx( ) khơng cĩ cực trị. C. đạt cực tiểu tại x = 0. D. fx( ) cĩ hai điểm cực trị. Câu 23. Cho hàm số y= f( x) cĩ bảng biến thiên như sau: 1 Hàm số gx( ) = đồng biến trên khoảng nào dưới đây? fx( ) A. (−2;0) . B. (3; + ) . C. (1;2) . D. (− ;1 − ) . Câu 24. Hàm số y= x2 ex nghịch biến trên khoảng nào? A. (−2;0) . B. (− ; − 2) . C. (− ;1) . D. (1;+ ) . Câu 25. Đường thẳng d:1 y=+ x và đường cong (C) :1 y= x32 − x − x + cĩ bao nhiêu điểm chung? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 26. Phương trình 2sinx −= 3 0 cĩ các họ nghiệm là HỒNG XUÂN NHÀN 612
4. xk=+2 xk=+ 3 3 A. , k . B. , . xk= − + 2 xk= − + 3 3 xk=+2 xk=+ 3 3 C. , . D. , . 2 2 xk=+2 xk=+ 3 3 Câu 27. Tập xác định của hàm số y=ln x2 + 2 x − 3 là: A. D =( − ; − 3  1; + ) B. D =( − ; − 3) ( 1; + ) C. D = D. D =−\ 3;1 . −x3 Câu 28. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= + mx2 −21 mx + cĩ hai điểm cực trị là 3 m 2 A. . B. 0 m 2. C. m 2. D. m 0. m 0 Câu 29. Cho hàm số y= f( x) liên tục và cĩ bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= f(cos x) A. 5. B. 3. C. 10. D. 1. Câu 30. Cho số phức zi3 4 . Phần thực của số phức w zz là A. 3 . B. 8 . C. 4 . D.5 . Câu 31. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB(1;2;4), (3; 2;2) , mặt cầu đường kính AB cĩ phương trình là A. x22 y22 ( z 3) 36. B. x22 y22 ( z 3) 6. C. x22 y22 ( z 3) 6. D. x22 y22 ( z 3) 24. Câu 32. Cho khối chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật và thể tích bằng 8. Thể tích của khối chĩp S. BCD bằng. A. 2 . B. 4 . C. 6 . D.3 . 2 Câu 33. Cho hàm số f( x) =− x2 x ln x . Kí hiệu x0 là nghiệm của phương trình fx ( ) = 0, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 A. x0 −( 2;0) . B. x0 ;2 . C. x0 0; . D. x0 (2; + ) . 2 2 Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ):3 x 2 y z 4 0 và đường thẳng x2 y 4 z 2 d :. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 431 HỒNG XUÂN NHÀN 613
5. A. d cắt ()P . B. dP( ). C. dP( ). D. dP//( ). Câu 35. Cho số phức z= a + bi( a, b ). Biết z+25 z + i2 = − i . Giá trị ab+ là A. 7 . B. 5 . C. 1. D. 3 . 21x+ 1 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 (với a là tham số) là 1+ a 1 1 A. (− ;0). B. − ; − . C. (0; + ). D. −; + . 2 2 Câu 37. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ABCD,,, dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? A. yx= log2 ( 2 ) . B. yx= log2 . C. yx= log 1 . 2 D. yx= log 2 . x − 2 Câu 38. Đồ thị hàm số y = cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 −+43 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 39. Cho hàm số bậc ba y= f() x cĩ đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình fx( ) +=10 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 4 e 1 4 Câu 40. Biết f(ln x) d x = 4 . Tính tích phân I= f( x)d x . e x 1 A. I = 8 . B. I =16 . C. I = 2 . D. I = 4 . x Câu 41. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm fx ( ) =− . Với a và b là các số dương thỏa mãn ab , giá x2 +1 trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) trên đoạn ab;  bằng: f( a) + f( b) ab+ A. fb( ) . B. fa( ) . C. . D. f . 2 2 32x − Câu 42. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) . Cĩ tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C ) tại hai điểm phân biệt x mà hồnh độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên? A. 10 . B. 4. C. 6. D. 2. Câu 43. Cho một hình trụ cĩ thiết diện qua trục là một hình vuơng cĩ cạnh bằng a. Gọi AB và CD là hai đường kính tương ứng của hai đáy. Biết gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 300 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. a3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 6 12 HỒNG XUÂN NHÀN 614
6. b + log2 5 Câu 44. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a +=log6 45. Tổng abc++ bằng: c + log2 3 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 45. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C mà mặt bên ABB A cĩ diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC và AB bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng: A. 10. B. 16. C. 12. D. 14. Câu 46. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên 1;2, thỏa mãn f( x) =− x. f ( x) x2 . Biết f (13) = , tính f (2) . A. 16. B. 2. C. 8. D. 4. Câu 47. Cho hình nĩn đỉnh S , đáy là đường trịn nội tiếp tam giác ABC . Biết rằng AB== BC10 a , AC=12 a , gĩc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng 45. Tính thể tích V của khối nĩn đã cho. A. Va= 3 3 . B. Va= 9 3 . C. Va= 27 3 . D. Va=12 3 . Câu 48. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và cĩ đồ thị hàm số fx ( ) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m − 5;5 để hàm 22 1 số y= f( x −21 mx + m + ) nghịch biến trên khoảng 0; . Tổng giá 2 trị các phần tử của S bằng A. 10. B. 14. C. −12 . D. 15. Câu 49. Giả sử ab, là các số thực sao cho x3+ y 3 = a.10 3zz + b .10 2 đúng với mọi số thực dương x,, y z thỏa mãn log(x+= y ) z và log(x22+ y ) = z + 1. Giá trị của ab+ bằng: 31 29 31 25 A. . B. . C. − . D. − . 2 2 2 2 Câu 50. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm AB(3;0;0) ,(− 3;0;0) và C (0;5;1) . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MA+= MB 10, giá trị nhỏ nhất của MC là A. 6. B. 2. C. 3. D. 5. ___HẾT___ HỒNG XUÂN NHÀN 615
7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 58 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D A D B D B A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A D D B C A C D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A C A B C D A A B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B C A D B B D C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A A D C B B B B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 58 32x − Câu 42. Cho hàm số y = cĩ đồ thị (C ) . Cĩ tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C ) tại hai điểm phân biệt x mà hồnh độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên? A. 10 . B. 4. C. 6. D. 2. Hướng dẫn giải: 32x − Trước hết, ta tìm các điểm cĩ tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số yC= ( ). x 3x − 2 2 Ta cĩ: yx= =30 −( ). Giả sử ( xy; ) là điểm cĩ tọa độ nguyên thuộc (C ) , suy ra xx 00 x 0 x0 2 2 x0 1; 2. 3− x x0 0 Do đĩ, các điểm cần tìm là: ABCD(1;1) ,(−− 1;5) ,( 2;2) ,( 2;4) . 2 Chọn Số đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm A, B, C, D là C4 = 6 . ⎯⎯⎯→ C  Kỹ thuật máy tính bỏ túi: Trong bài này, khi tìm điểm cĩ tọa độ nguyên của đồ thị hàm số, ta sử dụng máy tính bỏ túi như sau. Dưới đây là các lệnh của dịng máy VINACAL 680EX PLUS: 32X − MODE⎯⎯→next8 ⎯⎯→ next F( = X) ⎯⎯→ next START − ⎯⎯→: 10 next END :10 X ⎯⎯→nextSTEP :1 ⎯⎯→ next = Đến đây, các bạn học sinh chỉ cần quan sát xem dịng nào cĩ cặp (X;F(X)) nguyên thì ta chọn làm điểm cần tìm. HỒNG XUÂN NHÀN 616
8.  Lưu ý rằng: Với dịng máy VINACAL cũ hơn, ta khởi động bằng lệnh MODE ⎯⎯→next 7 ; với mọi dịng máy, khi dùng chức năng Table, màn hình thường cĩ thêm dịng GX( ) , khi ấy ta nhấn dấu = để bỏ qua hàm này. Câu 43. Cho một hình trụ cĩ thiết diện qua trục là một hình vuơng cĩ cạnh bằng a. Gọi AB và CD là hai đường kính tương ứng của hai đáy. Biết gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 300 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. a3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 6 6 12 Hướng dẫn giải: Xét đường trịn (O) cĩ đường kính AB, đường trịn (O ) cĩ đường kính CD. Ta vẽ thêm các đường kính EF của (O) và GH của sao cho EF// CD, GH // AB. Khi đĩ gĩc ( AB, EF) ==( AB, CD) 300 , đồng thời ABHG là thiết diện qua trục của hình trụ nên là hình vuơng cạnh a, suy ra AB== AG a. Thể tích khối lăng trụ AEBF. GDHC là: 1 V= AG. S = AG. AB . EF .sin( AB , EF ) AEBF. GDHC AEBF 2 1 a3 1 a3 ==.aaa . . .sin300 . Suy ra V = V = . ⎯⎯⎯→Chọn A 24AB CD 3 AEBFG. DHC 12 HỒNG XUÂN NHÀN 617
9.  Lưu ý: Học sinh cĩ thể dùng cơng thức nhanh để tìm thể tích tứ diện như sau: 1 V= AB. CD . d( AB , CD) .sin( AB , CD) . Ta cĩ thể chứng minh cơng thức này dựa vào ABCD 6 hình vẽ bên dưới. Xét trường hợp tổng quát AEBF khơng chắc là hình bình hành. Từ tứ diện ABCD, ta dựng hình lăng trụ AEBF.GDHC như hình vẽ. Chứng minh: Xét tứ giác AEBF với lưu ý: sin(OA , OE) = sin( OE , OB) = sin( OB , OF) = sin( OA , OF ) = . Khi đĩ: SSSSSAEBF= OAE + OAF + OBF + OBE 1 1 1 1 =+++OAOE. .sin OAOF . .sin OB . OE .sin OB . OF .sin 2 2 2 2 11 =OA( OE + OF)sin + OB( OE + OF ) sin 22 1 1 1 1 =OAEF. .sin + OBEF . .sin = EFOAOB( +) sin = ABEF . .sin . 2 2 2 2 11 Vậy S== AB. EF .sin AB . CD .sin( AB , CD) . AEBF 22 11 Ta cĩ: V== V h S ABCD33 AEBF. GDHC AEBF 11 = d( AB, CD) . AB . CD .sin( AB , CD) 32 1 V= AB. CD . d( AB , CD) .sin( AB , CD) . ABCD 6 b + log2 5 Câu 44. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a +=log6 45. Tổng abc++ bằng: c + log2 3 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Hướng dẫn giải: bb++log2 5 log 2 5 log 2 45 Ta cĩ: aa+ =log6 45 + = cc++log2 3 log 2 3 log 2 6 2 bb+log 5log2 ( 3 .5) + log 5 2log 3 + log 5 aa +2 = + 2 = 2 2 cc+log2 3 log 2( 2.3) + log 2 3 1 + log 2 3 bb+log 5 2 + 2log 3 − 2 + log 5 + log 5 − 2 + log 5 aa +2 = 2 2 + 2 =2 + 2 cc+log2 3 1 + log 2 3 + log 2 3 1 + log 2 3 Đồng nhất hệ số hai vế, ta cĩ a=2, b = − 2, c = 1.Vậy abc+ + =2 + ( − 2) + 1 = 1. ⎯⎯⎯→Chọn A Câu 45. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C mà mặt bên ABB A cĩ diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC và AB bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng: A. 10. B. 16. C. 12. D. 14. Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 618
10. Ta cĩ: CC // AA nên CC // ( ABB A )  AB . Do đĩ d( CC , AB ) = d( CC ,( ABB A )) = d( C ,( ABB A )) = 7 . 1 1 28 Khi đĩ ta cĩ: VC . ABB A = d( C ,( ABB A )) . S ABB A = .7.4 = . 3 3 3 2 3 3 28 Ta lại cĩ: VVVV= = =. = 14 . C ABB A3 ABC A B C ABC A B C 2 C ABB A 2 3 ⎯⎯⎯→Chọn D Câu 46. Cho hàm số y= f( x) cĩ đạo hàm liên tục trên 1;2, thỏa mãn f( x) =− x. f ( x) x2 . Biết f (13) = , tính f (2) . A. 16. B. 2. C. 8. D. 4. Hướng dẫn giải: x f ( x) − x f( x) f( x) 22 Ta cĩ: fx( ) = xfxx ( ) − xfx( ) − fx( ) = x 2 =11 = xx fx( ) =dx = x + C (với C là hằng số). x f (1) Mặt khác: f (13) = =1 +CCC 3 = 1 + = 2 . 1 fx( ) Chọn Vậy =x +22 f( x) = x2 + x . Khi đĩ: f (28) = . ⎯⎯⎯→ C x Câu 47. Cho hình nĩn đỉnh S , đáy là đường trịn nội tiếp tam giác ABC . Biết rằng AB== BC10 a , AC=12 a , gĩc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng 45. Tính thể tích V của khối nĩn đã cho. A. Va= 3 3 . B. Va= 9 3 . C. Va= 27 3 . D. Va=12 3 . Hướng dẫn giải: HỒNG XUÂN NHÀN 619
11. Trong mặt phẳng (ABC), dựng ID⊥ AB tại D, khi đĩ gĩc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và ( ABC) chính là SDI =45 nên ID= SI = r = h (với r, h lần lượt là bán kính đáy và đường cao của hình nĩn đã cho). S Ta cĩ: S= p. r r = ABC (với p là nửa chu vi ABC ). ABC p Ta cĩ: pa=16 , 2 S ABC = p( p −10 a)( p − 10 a)( p − 12 a) = 48 a . 2 48a 113 Suy ra r= =3 a = h . Vậy V= r23 h = (39 a) = a . 16a 33 ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 48. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và cĩ đồ thị hàm số fx ( ) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m − 5;5 để hàm số y= f( x22 −21 mx + m + ) nghịch biến trên khoảng 1 0; . Tổng giá trị các phần tử của S bằng 2 A. 10. B. 14. C. −12 . D. 15. Hướng dẫn giải: x =−1 Dựa vào đồ thị của hàm fx ( ) ta thấy: fx ( ) = 0 (1) và x = 2 f ( x) 0 x 2 (2) . 2 Ta cĩ: y =(2 xmfx − 2) ( 22 − 2 mxm + + 1) = 2( xmfxm −) (( −) + 1) ; xm= xm−=0 (1) 2 y =0 2 ( x − m) + 1 = − 1 ( x ) . f ( x− m) +10 = ( ) 2 ( xm−) +12 = 22 x− m =11 x = m + Ta cĩ: ( x− m) +1 = 2 ( x − m) = 1 . x− m = −11 x = m − (2) 2 2 2 x− m 11 x m + Xét f (( x−+ −+ − m) 1) 0( x m) 1 2( x m) 1 . x− m −11 x m − HỒNG XUÂN NHÀN 620
12. Bảng biến thiên: 1 m − 1 3 2 m 22 1 2 Từ đây ta cĩ: Hàm y= f( x −21 mx + m + ) nghịch biến trên 0; m 0 . 2 1 1 − m 0 m + 1 2 2 Vì m nguyên và m  −5;5 m S = 0;2;3;4;5 . Tổng các phần tử của S là: 0+ 2 + 3 + 4 + 5 = 14 . ⎯⎯⎯→Chọn B Câu 49. Giả sử ab, là các số thực sao cho x3+ y 3 = a.10 3zz + b .10 2 đúng với mọi số thực dương x,, y z thỏa mãn log(x+= y ) z và log(x22+ y ) = z + 1. Giá trị của ab+ bằng: 31 29 31 25 A. . B. . C. − . D. − . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: log(x+= y ) z xy+=10z Ta cĩ: . Suy ra x22+ y =10( x + y ) (*) . 22 2 2zz+ 1 log(x+ y ) = z + 1 xy+ =10 = 10.10 Khi đĩ: xya3+ 3 =.10 3z + b .10 2 z ( xyxxyya + )( 2 − + 2 ) = (10 z ) 3 + b (10 z ) 2 xy 0, 0 +()(xyx2 −+=+++ xyy 2 )()() axy 3 bxy 2 −+=+++ x 2 xyy 2 axy ()() 2 bxy (*) 2 2 2 2bb 2 2 2 2 2 2 −+=+++xxyyax( 2 xyy ) ( xy + +−=+ ) xyxya ( xy ++) 2 axy ( ) 10 10 b 1 a +=1 a =− 29 Đồng nhất hệ số hai vế của ( ), ta được: 10 2 . Vậy ab+= . 2 21a =− b =15 Câu 50. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm AB(3;0;0) ,(− 3;0;0) và C (0;5;1) . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MA+= MB 10, giá trị nhỏ nhất của MC là A. 6. B. 2. C. 3. D. 5. Hướng dẫn giải:  Nhận xét: Hai điểm AB, cùng thuộc mặt phẳng (Oxy) và MA+ MB =10 6 = AB . Do vậy, tập hợp điểm M là một elip thuộc mặt phẳng với hai tiểu điểm là A và B. HỒNG XUÂN NHÀN 621
13. Đặt MA+ MB =2 a = 10 a = 5, AB=2 c = 6 c = 3 , b= a2 − c 2 =5 2 − 3 2 = 4 . xy22 Do vậy ME ( ) :1 + = hay ab22 xy22 ME ( ) :1 + = . 25 16 Gọi D(0;5;0) là hình chiếu của C trên mặt phẳng (Oxy) . Khi đĩ ta cĩ: CD =02 + 0 2 + 1 2 = 1 và MC= CD2 + DM 2 =1* + DM 2 ( ). Do vậy MC bé nhất khi và chỉ khi DM bé nhất. Theo hình vẽ, ta thấy khi M trùng với đỉnh elip (E) thuộc tia Oy thì bé nhất, hay M (0;4;0) . Suy ra DM =1, khi đĩ MC =1 + 1 = 2 . ⎯⎯⎯→Chọn B HỒNG XUÂN NHÀN 622