Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Cao Bằng

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Cao Bằng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH CAO BẰNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ 02 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) Câu I ( 4,0 điểm). Cho hàm số yx 4 3 m 2 x 2 3 m 1 1 , với m là tham số thực. 1. Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị. 2. Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho độ dài đoạn AB 1; Trong đó A, B là hai giao điểm có hoành độ dương của đồ thị 1 với trục hoành. Câu II ( 6,0 điểm). 2 1. Cho phương trình: log3xm 2 log 1 xm 3 1 0 , với m là tham số thực. 3 a) Giải phương trình với m 7 . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn xx1 2 27 . 2. Giải phương trình: 1 2sin2 x 1tan xx sin x R . 4 3. Tổ I lớp 12A có 10 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của 21 Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là . Tính số học sinh nữ của tổ I. 40 Câu III ( 2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có giao điểm hai đường chéo là I . Trung điểm của AB là điểm M 0; 7 và trọng tâm G 5;3 của tam giác ICD . Biết diện tích ABD bằng 12 và A thuộc đường thẳng :x y 2 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD . Câu IV ( 4,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABCA.' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết BAA ' 450 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA.' B ' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC ' và AB' . Câu V ( 2,0 điểm). Trong dịp bán hàng chuẩn bị đón tết Bính Thân 2016, một công ty cần thuê xe để chở 160 người và 12 tấn hàng hóa. Nơi thuê xe chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Câu VI ( 2,0 điểm). Cho xyz,, là các số thực thỏa mãn x 0, y 0, z 2 . 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . 2 5 4zx 2 y 2 z 2 x 1 y 1 z 1 ___Hết___ _ (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký của giám thị 1: