Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Mã đề 485 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Mã đề 485 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

1. UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 06 trang) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 485 Câu 1. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 5 é 1 1ù Câu 2. Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên ê- ; ú thỏa mãn ( ) ê ú ë 2 2û 1 1 2 109 2 f (x) éf 2 (x)- 2f (x).(3 - x)ùdx = - . Tính dx . ò ëê ûú 12 ò 2 1 0 x - 1 - 2 7 2 5 8 A. ln .B. .C. .D. ln . ln ln 9 9 9 9 Câu 3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos3x - cos2x + 9sinx - 4 = 0 trên khoảng (0;3p) là: 11p 25p A. 5p .B. .C. .D. . 6p 3 6 Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 1 là 1 1 A. - (2x + 1) 2x + 1 + C .B. . 2x + 1 + C 3 2 2 1 C. (2x + 1) 2x + 1 + C .D. . (2x + 1) 2x + 1 + C 3 3 Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? x 3 + 1 3x 2 + 2x - 1 A. y = .B. y = .C.x 3 - x - 1 .yD.= . y = 2x 2 + 3 x2 + 1 4x 2 + 5 Câu 6. Cho các hàm số f0 (x), f1 (x), f2 (x), thỏa mãn: f0 (x) = ln x + ln x - 2019 - ln x + 2019 , fn+ 1 (x) = fn (x) - 1, " n Î ¥ . Số nghiệm của phương trình f2020 (x) = 0 là A. 6058 .B. .C. .D. 6057 . 6059 6063 p 4 ln(sin x + cosx) a p bc Câu 7. Biết dx = ln 2 + với a,b,c là các số nguyên. Khi đó, bằng ò 2 b c a 0 cos x 8 8 A. - 6 .B. .C. .D. . 6 - 3 3 2 4 f ( x ) Câu 8. Choò f (x)dx = 2 , khi đó I = ò dx bằng 1 1 x 1/6 - Mã đề 485
2. 1 A. 4 .B. .C. .D. . 1 2 2 3 2 Câu 9. Cho hàm số y = x - (m + 1)x + x + 2m + 1 có đồ thị (C ) (m là tham số thực). Gọi m1,m 2là các giá trị của m để đường thẳng d : y = x + m + 1 cắt (C ) tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C ) tại A,B,C bằng 19 . Khi đó, m1 + m2 bằng A. - 4 .B. .C. .D. . 2 0 - 2 Câu 10. Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình x 4 - 2mx 2 + (2m - 1) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt là: æ ö æ ö ç1 ÷ ç1 ÷ A. ç ;+ ¥ ÷\ {1} .B. .(C.1; + ¥ ) .D. . ç ;+ ¥ ÷ ¡ èç2 ÷ø èç2 ÷ø ïì x2 + y2 + z2 = 6 ï Câu 11. Cho hệ phương trìnhíï xy + yz + zx = - 3 với x,y,z là ẩn số thực, m là tham số. Số giá trị ï ï x 6 + y6 + z6 = m îï nguyên của m để hệ có nghiệm là A. 25 .B. .C. .D. . 24 12 13 Câu 12. Cholim x 2 + ax + 5 + x = 5 . Khi đó giá trị a là x® - ¥ ( ) A. 10 .B. .C. .D. . - 6 6 - 10 2 3 Câu 13. Cho hàm số y = f x xác định và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn éf 1+ 2x ù = x - éf 1- x ù , ( ) ëê ( )ûú ëê ( )ûú với " x Î ¡ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ bằng 1 . 6 1 8 1 6 1 8 A. B.y = C.- D.x + . y = - x + . y = - x - . y = x - . 7 7 7 7 7 7 7 x - 1 Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các trục tọa độ. Khi đó giá x + 1 trị của S bằng A. S = ln2 + 1 .B. S = .C.2l n 2 - 1 .D. S = 2ln2 + .1 S = ln 2 - 1 · o · o Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA = 6,SB = 2,SC = 4,AB = 2 10 và SBC = 90 , ASC = 120 . Mặt phẳng (P) đi qua B và qua trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (SAC ) cắt V SA tại M . Tính tỉ số thể tích k = S.BMN . VS.ABC 2 1 1 2 A. k = .B. .C. k .D.= . k = k = 5 4 6 9 Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C ¢ có độ dài cạnh đáy bằng avà chiều cao bằng . h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. pa2h pa2h A. V = pa2h .B. .C.V = .D. V .= V = 3pa2h 9 3 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S):x2 + y2 + z2 - 2x + 2z + 1 = 0 và x y - 2 z đường thẳng d : = = . Hai mặt phẳng (P),(P¢) chứa d và tiếp xúc với (S) tại T ,T ¢ . Tìm tọa 1 1 - 1 độ trung điểm H của TT ¢ . 2/6 - Mã đề 485
3. æ ö æ ö æ ö æ ö ç 7 1 7÷ ç5 2 7÷ ç5 1 5÷ ç 5 1 5÷ A. H ç- ; ; ÷ .B. H ç .;C. ;- ÷ .D. H ç ; ;- ÷ . H ç- ; ; ÷ èç 6 3 6÷ø èç6 3 6÷ø èç6 3 6÷ø èç 6 3 6ø÷ Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a , AA¢= h(a,h > 0). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB¢ và BC ¢ theo a,h . ah ah ah ah A. .B. .C. .D. . a2 + 5h2 5a2 + h2 2a2 + h2 a2 + h2 Câu 19. Cho hàm số y = (m - 3)x - 2m + 1 có đồ thị là đường thẳng d . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm A,B sao cho tam giác OAB cân. Số tập con của tập S là A. 4 .B. .C. .D. . 6 3 2 2x + 1 Câu 20. Biết đường thẳng d : y = x - 2 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A và B có x - 1 hoành độ lần lượt là xA và xB . Giá trị của biểu thức xA + xB bằng A. 5 .B. .C. .D. . 1 3 2 * Câu 21. Cho dãy số (un ) thỏa mãn: u1 = 1,u2 = 11,u3 = 111, ,un = 11 1 (n chữ số 1 , n Î ¥ ). Đặt Sn = u1 + u2 + + un . Giá trị của S2019 bằng 1æ102012 - 10 ö 1 ç ÷ 2019 A. ç + 2019÷ .B. . (10 - 1) 9èç 9 ÷ø 9 1æ102020 - 10 ö 10 ç ÷ 2019 C. ç - 2019÷ .D. . (10 - 1)+ 2019 9èç 9 ø÷ 9 Câu 22. Cho hàm số y = f (x) là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ . y y = f(x) 1 -2 -1 O 1 x -1 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f (x);y = f ¢(x) có diện tích bằng 127 127 107 13 A. .B. .C. .D. . 40 10 5 5 Câu 23. Cho x,y là hai số thực dương khác 1 và a,b là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây SAI? a- b a a a x æx ö x æx ö a A. = ç ÷ .B. .C.= ç ÷ .D. x a .x b = x .a + b x aya = xy b ç ÷ a ç ÷ ( ) y èçy ø÷ y èçy ÷ø Câu 24. Mệnh đề nào dưới đây SAI? A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. 3/6 - Mã đề 485
4. C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình logp (x + 1)> logp (2x - 5) là 4 4 æ ö ç5 ÷ A. (- 1;6) .B. .C. ç .;D.6÷ . (6;+ ¥ ) (- ¥ ;6) èç2 ÷ø Câu 26. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x 2 (x + 1)(x 2 + 2mx + 5). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f (x) có đúng một điểm cực trị? A. 0 .B. .C. .D. . 5 6 7 Câu 27. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là pa3 3 pa3 3 pa3 3 pa3 3 A. .B. .C. .D. . 6 2 3 12 · · · o Câu 28. Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và ASB = BSC = CSA = 30 . Mặt phẳng (a) bất kì qua A cắt SB,SC tại B¢,C ¢ . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi DAB¢C ¢ . A. 2a .B. .C. .D. a . 2 a 3 a Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,BC = a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB một) góc 30 . ºThể tích của khối chóp S.ABCD là 2a3 3a3 2 6a3 A. .B. .C. .D. . 3a3 3 3 3 Câu 30. Cho hình phẳng (H ) được giới hạn bởi đường cong y = m2 - x 2 (m là tham số khác 0 ) và trục hoành. Khi (H ) quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích V . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V < 1000p . A. 18 .B. .C. .D. . 20 19 21 Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại mọi x Î ¡ , hàm số y = f ¢(x) = x 3 + ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ y 1 -1 1 O x -1 Số điểm cực trị của hàm số y = f éf ¢ x ù là: ëê ( )ûú A. 7 .B. .C. .D. . 11 9 8 2 Câu 32. Cho phương trình log2 x - 2log2 x - m + log2 x = m (*) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc é- 2019;2019ù để phương trình * có nghiệm? ëê ûú ( ) A. 2021 .B. .C. .D. 2019 . 4038 2020 4/6 - Mã đề 485
5. x - 2 y z + 1 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D := = . Gọi M là giao - 3 1 2 điểm của D với mặt phẳng (P):x + 2y - 3z + 2 = 0 . Tọa độ điểm M là A. M (2;0;- 1) .B. M .(C.5; - 1;- 3) .D. M (1; .0;1) M (- 1;1;1) Câu 34. Cho hàm số y = ax 3 + cx + d,a ¹ 0 có min f (x) = f (- 2) . Giá trị lớn nhất của hàm số (- ¥ ;0) y = f x trên đoạn é1;3ù bằng ( ) ëê ûú A. d - 11a .B. .C. d - 1 .D.6a . d + 2a d + 8a Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (6;0;0) ,N(0;6;0) ,P(0;0;6) . Hai mặt cầu có phương trình (S ) : x 2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 1 = 0 và (S ) : x 2 + y2 + z2 - 8x + 2y + 2z + 1 = 0 cắt 1 2 nhau theo đường tròn (C) . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng MN ,NP , PM ? A. B.1. C. Vô số.D. 3. 4. 2 + 32x 34x + 4 - 34x - 7 32x - 2 Câu 36. Bất phương trình + ³ có bao nhiêu 2x 2 + 32x - 2- 32x 3 4 - 34x - 2 + 32x nghiệm? A. Vô số.B. .C. .D. . 2 1 3 r r Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u = (1;1;- 2) ,v = (1;0;m) . Tìm tất cả giá trị của r r m để góc giữa hai vectơ u,v bằng 45º . A. m = 2 .B. .C. m = 2 ± 6 .D. m = . 2 - 6 m = 2 + 6 4 - x 2 Câu 38. Cho hàm số f (x) = có đồ thị (C ) . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị x 2 - 3x (C ) là A. 3 .B. .C. .D. . 0 1 2 r r Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = (2;m - 1;3) , b = (1;3;- 2n) . Tìm m , n r r để các vectơ a , b cùng hướng. 3 A. m = 7 ; n = - .B. ; . m = 4 n = - 3 4 4 C. m = 1 ; n = 0 .D. ; . m = 7 n = - 3 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): x + y + z + 1 = 0 và hai điểm A(1; - 1; 2); B (2; 1; 1) . Mặt phẳng (Q) chứa A , B và vuông góc với mặt phẳng (P) , mặt phẳng (Q )có phương trình là: A. 3x - 2y - z + 3 = 0 .B. x + y + z - 2 = .0C. 3x - 2y - z - 3 .D.= 0 - x .+ y = 0 Câu 41. Cho a > 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 3 a2 1 1 A. a- 3 > .B. .C.a 3 > a .D. . > 1 < a 5 a a2016 a2017 Câu 42. Cho tứ diện ABCD có AB = 6a;CD = 8a và các cạnh còn lại bằng a 74 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 100 A. S = 25pa2 .B. S .C.= 100pa2 .D. S = . pa2 S = 96pa2 3 5/6 - Mã đề 485
6. - 2019 Câu 43. Tập xác định của hàm số y = (4 - 3x - x 2) là: é ù A. ¡ \ {- 4;1} .B. .C. ¡ .D. . ëê- 4;1ûú (- 4;1) 20 22 æ 1ö æ 1 ö Câu 44. Cho T x = çx 3 + ÷ + çx - ÷ , x ¹ 0 . Sau khi khai triển và rút gọn T x có bao nhiêu số ( ) ç ÷ ç 2 ÷ ( ) ( ) èç x ø÷ èç x ø÷ hạng? A. 36 .B. .C. .D. . 38 44 39 Câu 45. Xét hàm số f (x) = x 2 + ax + b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên é ù ëê- 1;3ûú. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b . A. 2 .B. .C. .D. . 4 - 4 3 2 2 2 14 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S):(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 3 x - 4 y - 4 z - 4 và đường thẳng d : = = . Gọi A x ;y ;z (x > 0) là điểm nằm trên đường thẳng d sao 3 2 1 ( 0 0 0) 0 cho từ A kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có các tiếp điểm B,C,D sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính giá trị của biểu thức P = x0 + y0 + z0 . A. P = 6 .B. .C. P = .D.16 . P = 12 P = 8 1 Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x 3 + mx - đồng biến trên 5x 5 khoảng (0; + ¥ ) ? A. 12 .B. .C. .D. . 0 4 3 Câu 48. Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC ) tại H . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI ? A. H là trực tâm tam giác ABC .B. . AH ^ (OBC ) 1 1 1 1 C. = + + .D. . OA ^ BC OH 2 OA2 OB 2 OC 2 Câu 49. Cho hai hàm số f (x),g(x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Xét các mệnh đề sau 1) k. f (x)dx = k.f (x)dx với k là hằng số thực bất kì. ò ò 2) éf x + g x ùdx = f x dx + g x dx . ò ëê ( ) ( )ûú ò ( ) ò ( ) 3) éf x .g x ùdx = f x dx. g x dx . ò ëê ( ) ( )ûú ò ( ) ò ( ) 4) ò f ¢(x)g(x)dx + ò f (x)g¢(x)dx = f (x).g(x). Tổng số mệnh đề đúng là: A. 1 .B. .C. .D. . 4 2 3 Câu 50. Cho hình trụ có bán kính đáy r . Gọi O và O¢ là tâm của hai đường tròn đáy với OO¢= 2r . Một ¢ mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Gọi VC và VT lần lượt là thể tích của khối cầu và V khối trụ. Khi đó C bằng VT 3 3 1 2 A. .B. .C. .D. . 5 4 2 3 HẾT 6/6 - Mã đề 485