Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán Lớp 12 - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán Lớp 12 - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT An Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT AN GIANG Năm học 2013 – 2014 Môn : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 180 phút SBD : PHÒNG . . . (Không kể thời gian phát đề) .: Bài 1: (4,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng Tìm để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 2: (3,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau với : Bài 3: (6,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: Bài 4: (3,0 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A có tâm nằm trên đường thẳng và tiếp xúc với đường thẳng . Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp có . Tính thể tích khối chóp theo . Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT AN GIANG Năm học 2013 – 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN A.ĐÁP ÁN Bài LƯỢC GIẢI Điểm Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (C) Do không là nghiệm của phương trình nên ta viết phương trình lại là Xét hàm số: Tập xác định 4,0 Bài 1 điểm Bảng biến thiên: - + - Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi Vậy thỏa đề. Cách 1: Do áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được 3,0 Bài 2 điểm Vậy
3. Dấu bằng xảy ra khi . Cách 2: Xét hàm số trên Đặt phương trình trở thành: Vì nên phương trình chỉ có một nghiệm Vậy Bài 3,0 3a điểm Bài 3,0 3b điểm Điều kiện : đặt Đặt
4. Phương trình (2) trở thành Xét hàm số liên tục trên Vậy hàm là hàm số tăng trên R. Nếu phương trình (2) vô nghiệm Nếu phương trình (2) vô nghiệm Vậy khi đó Thay vào phương trình (1) ta được Vậy hệ phương trình có hai nghiệm . Gọi I là tâm đường tròn (C) . Do Theo đề bài ta được 3,0 Bài 4 điểm Với Với Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: S A 2y x A B D 2x H y H D C B 4,0 Bài 5 C điểm Ta chứng minh tứ giác ABCD có . Đặt Áp dụng định lý sin cho tam giác ABD và BCD ta được Từ hai đẳng trên ta được
5. Vì Như vậy ta được Mặt khác ta được: Theo giả thiết nên tam giác là hai tam giác vuông tại A và C. Vì các cạnh bên nên gọi H là hình chiếu của S xuống mặt phẳng đáy thì H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Dễ thấy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD chính là trung điểm của BD bán kính nên chiều cao khối chóp là Vậy thể tích khối chóp là B. HƯỚNG DẪN CHẤM + Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. + Điểm từng câu có thể chia nhỏ đến 0,25 và không làm tròn.