Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 045 - Trường THPT Yên Phong số 2

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 045 - Trường THPT Yên Phong số 2

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 90 phút (Đề thi có 06 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 045 2 x Câu 1. Tập xác định của hàm số y log là 2 x A. ;0  2; . B. 0;2 . C. 0;2. D. ;0  2; . Câu 2. Trong không gian cho hình vuông H . Hỏi hình có bao nhiêu trục đối xứng? A. 3. B. 5. C. 4 . D. 2 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 , vm 1;0; . Tìm tất cả các giá trị của m để góc giữa hai vectơ u , v bằng 45 . A. m 26. B. m 26. C. m 26. D. m 2 . Câu 4. Cho x , y là hai số thực dương khác 1 và ,  là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?    xx xx A. x. x x . B. . C.  . D. x.y xy . yy yy Câu 5. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. . B. yx log . C. . D. yx log . yx log 3 yx ln e Câu 6. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x42 2 x song song với trục hoành là: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 7. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A. 720 . B. 240 . C. 600 . D. 625. 1 Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số y x42 27 x là: 4 A. 0 . B. 7 . C. 3. D. 2 . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log xx 1 log 2 5 là 44 5 A. ;6 . B. 6; . C. 1;6 . D. ;6 . 2 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;2; 5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxz . Tọa độ điểm là: A. H 0;2; 5 . B. H 3;0; 5 . C. H 3;2;0 . D. H 0;2;0 . Câu 11. Cho y f x có bảng biến thiên như sau: 1/6 - Mã đề 045
2. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây: A. ;0 . B. 1;0 . C. ;2 . D. 0; . 2xm Câu 12. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên 0; là: x2 1 A. m 1. B. m 0. C. m 2. D. m 1. Câu 13. Cho hình hộp ABCD.' A B C D . Gọi O' là giao điểm của AC và BD . Tính tỷ số giữa thể tích khối chóp OABCD.' và thể tích khối hộp ABCD.' A B C D . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 6 10 6 Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn f x dx 7, f x dx 3, f x dx 1. 0 3 3 10 Tính giá trị của I f x dx 0 A. 8 . B. 4 . C. 10 . D. 9. Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x42 2 mx (2 m 1) 0 có 4 nghiệm thực phân biệt là: 1 1 A. . B. ; . C. 1; . D. ; \ 1 . 2 2 Câu 16. Một cấp số nhân với công bội bằng 2 , có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng 1024 . Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? A. 8 . B. 9. C. 10. D. 11. Câu 17. Hàm số y mx4 m 2 m x 2 2021 có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi A. m  1; . B. m 1;0  0; . C. m ;1 . D. m  1;0  0; . Câu 18. Cho hàm số fx liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng? 11 11 A. f x dx 2 f x dx. B. f x dx f 1 x dx. 10 00 1 121 C. fx dx 0. D. f x dx f x dx. 2 1 00 21x Câu 19. Biết đường thẳng yx 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A và B có x 1 hoành độ xA , xB . Giá trị của biểu thức xxAB bằng: A. 3. B. 1. C. 5. D. 2 . 2/6 - Mã đề 045
3. Câu 20. Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 1 2 5 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 3 6 5 Câu 21. Cho limx2 ax 5 x 5 . Khi đó giá trị a là x A. 10. B. 10 . C. 6 . D. 6 2 dx a Câu 22. Giả sử ln với ab, là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng1 . Khẳng định 1 xb 3 nào sau đây đúng? A. ab22 41. B. 3ab 12. C. ab 2 14. D. ab 2. Câu 23. Hàm số trùng phương y f x x42 ax b có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 4 . Tìm điều kiện cần và đủ của m để f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt? A. m 2  4; . B. m 2;4 . C. m ;2  4; . D. m 4. Câu 24. Một khối lập phương có thể tích gấp 24 lần thể tích của một khối tứ diện đều. Hỏi cạnh khối lập phương gấp bao nhiêu lần cạnh của tứ diện đều. A. 2 B. 2 . C. 1. D. 22. x 3 x Câu 25. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x3 8x 2 20x 16 A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số yx 4 2 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm AB,,C với M 1; 2;2 là trung điểm BC . Biết AB 0;1; 2 , AC 2; 1;0 . Tìm tọa độ điểm A . A. A 2; 2;3 . B. A 1;1; 2 . C. A 2;2; 3 . D. A 0;2; 3 . Câu 28. Biết rằng phương trình 4xx 3.2 m 0 có một nghiệm x 0 . Tính nghiệm còn lại. 1 A. . B. 2 . C. 1. D. 1. 2 22 Câu 29. Cho phương trình 251 1 xx mm 2 .5 1 1 2 1 0 , với m là tham số. Giá trị nguyên dương lớn nhất của tham số để phương trình có nghiệm là A. 25 . B. 26 . C. 6 . D. 5. Câu 30. Cho hàm số f x x324 x . Hỏi hàm số g x f x 1 có bao nhiêu cực trị? A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 . Câu 31. Cho tứ diện ABCD có bốn mặt là tam giác vuông và cạnh lớn nhất có độ dài bằng 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 82 32 4 A. a3 . B. a3 . C. 4 a3 . D. a3 . 3 3 3 Câu 32. Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai 3/6 - Mã đề 045
4. hình tròn là 20m và 15m . Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A. 218 triệu đồng. B. 200 triệu đồng. C. 218 triệu đồng. D. 202 triệu đồng. 22 Câu 33. Cho các bất phương trình log55 ( x 4 x m ) log ( x 1) 1 1 và 4 xx 1 0 2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình 2 đều là nghiệm của bất phương trình 1 là A. 11 B. 21 C. 28 D. 13 1 2xx khi 0 Câu 34. Cho số thực a và hàm số fx Tính fx dx. a x x2 khi x 0. 1 a a 2a 2a A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 6 6 3 3 Câu 35. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho đồ thị của hàm số 2021x y có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số 18x2 1 m x phần tử của tập S. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3. Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;5 . Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C mà OA OB OC 0 là: A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1 . Câu 37. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3 mx 2 3 m 2 1 x 1 m 2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là A. 1; . B. 0; . C. 1;0  1; . D. ; 1  0;1 . Câu 38. Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm , chiều cao trong lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy. A. 256 cm3 . B. 256 cm3 . C. 128 cm3 . D. 128 cm3 . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a;; b c thuộc mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 thỏa mãn AM 4 với điểm A 1; 2;3 . Tính abc . 2 8 A. . B. 2 . C. . D. 12 . 3 3 2 Câu 40. Cho phương trình log2x 2log 2 x m log 2 x m (*) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ 2021;2021] để phương trình (*) có nghiệm? 4/6 - Mã đề 045
5. A. 4044 . B. 2021. C. 2023. D. 2020 . Câu 41. Cho hình thang ABCD có AB 90  , AB BC a , AD 2 a . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang quay quanh CD . 72 a3 7 a3 7 a3 72 a3 A. . B. . C. . D. . 6 6 12 12 Câu 42. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 32. Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp . A. 3. B. 23. C. 4 . D. 22. 1 Câu 43. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y x32 x mx 2021 nghịch biến 3 trên khoảng 1;2 và đồng biến trên khoảng 3;4 . Tính số phần tử của S . A. 5. B. 4 . C. 10 . D. 9. Câu 44. Cho khối chóp S. ABC có SA SB SC a và ASB BSC CSA 30 . Mặt phẳng bất kì qua A cắt SB , SC tại B , C . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C . A. a 2 . B. a . C. 2a . D. a 3 . Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; , biết 1 f x 2 x 1 f2 x 0 , f x 0,  x 0 và f 2 . Tính giá trị của 6 P f 1 f 2 f 2021 . 2021 2021 2021 2020 A. . B. . C. . D. . 2022 2020 2020 2021 Câu 46. Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số xy; thỏa mãn log 4x 4 y 6 m2 1 22 xy22 2 và x y 2 x 4 y 1 0 . A. S 1;1 B. S 7; 5; 1;1;5;7 C. S 5;5 D. S 5; 1;1;5 2 2 2 14 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 và 3 x 4 y 4 z 4 đường thẳng d : . Gọi A x; y ; z x 0 là điểm nằm trên đường thẳng d sao 3 2 1 0 0 0 0 cho từ A kẻ được3tiếp tuyến đến mặt cầu S có các tiếp điểm BCD,, sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính giá trị của biểu thức P x0 y 0 z 0 . A. P 16 . B. P 8 . C. P 6 . D. P 12 . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm ABC 4;1;5 , 3;0;1 , 1;2;0 và điểm M a;; b c thỏa mãn MA. MB 2 MB . MC 5 MC . MA lớn nhất. Tính P a 24 b c . A. P 31. B. P 23. C. P 11 . D. P 13 . 5/6 - Mã đề 045
6. 13 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm và mặt cầu S: x2 y 2 z 2 8. Đường M ; ;0 22 thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt AB, Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB. A. S 7 . B. S 4 . C. S 22. D. S 27. 2 5 2 fx Câu 50. Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn f x5 x dx 1, 2 dx 3. 2 1 x 5 Tính fxdx . 1 A. 15. B. 13. C. 2 . D. 0 . HẾT 6/6 - Mã đề 045