Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 - Bảng B - năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 - Bảng B - năm học 2012-2013 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Có đáp án)

1. - 2013 ( ) Môn thi: TOÁN 12 THPT - NG B 150 phút ( ) Câu I: 3x 4 y (C). 3x 3 Tìm các m d : y x m (C) A và B sao cho tam giác OAB ( O . Câu II: 1 2x 1 2x x2 m 0 . Tìm các m . xy + x + y = x2 – 2y2 2. . x – 1 + 2y – 3 = 3 Câu III: ABC.A'B'C' A' (ABC) ABC a 3 AA' và BC . Tính theo ABC.A'B'C'. 4 2. Cho I AI, BI, CI, DI (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) A', B', C', D' AI BI CI DI 12 V, V ABCD và A'IB'IC'ID'I 1 IBCD V 4V1 . Câu IV: (2,5 ho tam giác A (T): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 trình x – y = 0. B giác ABC IBC ( I là tâm (T)) và A có . Câu V: x, y, z y2 zx và z2 xy. Tìm gi x y 3z : P . x y y z z x - - - -
2. - 2013 Môn: TOÁN 12 THPT- 04 trang) Câu I. 3x2 3mx 3m 4 0 1 x 1 0,5 d (C) 1 9m2 36m 48 0 0,5 1 m ) 0.m 1 0 x1 x 2 m * x1 , x 2 3m 4 x1 x 2 0,5 3 A x1 ; x 1 m , B x2 ; x 2 m 2 2 OA x2 xm,OB x 2 x m 1 1 2 2 0,5 2 2 OA OB x1 x 2 . Suy ra OAB O 2 Ta có AB 2 x x . Tam giác OAB OA2 AB 2 1 2 0,5 2 2 2 2 xx2xx1 2 1 2 xx 1 2 6xx0 1 2 m 2 m2 6m 8 0 . m 2, m 4 0,5 m 4 II. 1 1 : x . t 1 2x 1 2x * 0,5 1, 2 2 1 1 t ' , t ' 0 x 0 2 t 2 0,5 1 2x 1 2x t4 4t 2 Ta có: * x 2 16 0,5 t4 4t 2 16t 16m f t t4 4t 2 16t t 2;2 Ta có 2;2 . 0,5 f't 4t3 8t16, f't 0 t 2 Suy ra Min f t 32 , Max f t 4 16 2 2;2 2;2 0,5 32 16m 4 16 2 1 4 2 0,5 m là: 2 m
3. II. x 1 2, 3 y 2 0,5 (xy x)2 x y 2x2 2y 2 x 1 2y 3 3 x y 0 x y 1 x 2y 0 1 x 2y 0 0,5 x 1 2y 3 3 x 1 2y 3 3 2y x 1 x 1 x 4 3 * 0,5 x 4 PT 2x 5 2 x2 5x 4 9 x 4 4 x 7 2 0,5 x2 5x 4 7 x x2 5x 4 7 x 4 x 7 x 5 TM 0,5 x 5 x 5 y 2. x; y 5; 2 0,5 III. a2 3 1, SABC B' 4 G G ABC A' C' 0,5 D B E A G C BC AE E BC . Ta có BC AA'E BC A'G 0,5 D E AA'. BC DE, AA' DE 0,5 Suy ra DE AA' và BC DE 1 Tam giác ADE D suy ra sin DAE DAE 300 0,5 AE 2 a Xét tam giác A'AG G ta có A'G AG.tan300 0,5 3
4. a3 3 V A'G.S 0,5 ABC.A 'B'C' ABC 12 III. V,V,V 2 3 4 A 2, ICDA, IDAB, IABC C' D' B' I 0,5 B D A' C Ta có : AA' d A, BCD V IA V IA V V V V 0,5 1 12 3 4 1 IA' dI,BCD V1 IA'V 1 IA'V 1 V 1 IB VVV IC VVV 1 3 4 2 , 1 2 4 3 , IB' V IC' V 2 3 0,5 ID VVV 1 2 3 4 ID' V4 1 , 2 , 3 và 4 ta có : VVVVVV VVV VVV 0,5 2 3 4 3 4 1 1 2 4 1 2 3 VVVV1 2 3 4 VVVVVVVVVVV V VT 1 2 2 3 3 4 4 13 1 2 4 12 0,5 VVVVVVVVVVVV21 32 43 14 13 42 V VVVV . Suy ra V 4V . 0,5 1 2 3 4 4 1 IV. d A A ( T có tâm I 2;1 , bán kính R 5 d T A và A' I x2 y 2 4x 2y 0 x 0 x 3 0,5 x y 0 y 0 y 3 B C A A 3;3 và A' 0;0 A' Vì d A nên BA' CA' IA' BC 0,5 BC BC : 2x y m 0 1 1 0,5 S 3S d A, BC .BC 3. d I, BC .BC d A, BC 3.d I, BC ABC IBC 2 2
5. m 9 m 5 m 3 3. m 9 3. m 5 0,5 5 5 m 6 . BC: 2x y 3 0 là: , suy ra ( TM ) . BC : 2x y 6 0 0,5 là: , suy ra ( TM ) là : 2x y 3 0 và 2x y 6 0. V. 1 1 3 y z x Ta có: P , a ;b ;c y z x x y z 1 1 1 x y z 0,5 a b c 0 0 c 1 1 1 3 suy ra . P abc 1 ab 1 1 a 1 b 1 c 1 1 2 2 Ta có a b ab 1 0 do ab 1 ) 1 a 1 b 1 ab 0,5 1 1 2 c Suy ra 1 a 1 b c 1 2 c 3 2 c 3 3 2 c Hay P vì 0 c 1 c c 0,5 c 1c 1 c 1 c 1 c 1 t c 0 t 1 2t 3 f t 0 t 1. Ta có f t , t 1 0,5 1 f ' t 0, t 0;1 . t 1 2 5 trên . Suy ra f t f 1 2 0,5 5 giá tr P khi x y z . 2 - - - - Chú ý: - -