Đề thi định kỳ lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 308 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

Nội dung text: Đề thi định kỳ lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 308 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN 3 NĂM HỌC 2018 - 2019 TỔ TOÁN – TIN Môn: Toán 12 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài : 90 Phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 50 câu) Họ tên : Số báo danh : Mã đề 308 Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0. B. Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f x . C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 . D. Nếu x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f x thì f x0 0. Câu 2: Cho hai góc lượng giác a và b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. sin a b sin a.cosb cos a.sin b. B. sin a – b sin a.cosb cos a.sin b. C. cos a – b cos a.cosb sin a.sin b. D. cos a b cos a.cosb sin a.sin b. Câu 3: Cho hàm số y f x có f x 0 , ¡ . Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để 1 f f 1 . x A. 0;1 . B. ;1 C. ;0  1; D. ;0  0;1 . Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 2 m có hai nghiệm phân biệt. A. m 2; . B. m 2;2. C. m  2;2. D. m ; 2. x 1 Câu 5: Trên đồ thị C : y có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với C tại M song song với x 2 đường thẳng d : x y 1 . A. .4 B. .2 C. .0 D. .1 16 3 Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 trên đoạn ;4 bằng x 2 155 A. .24 B. . C. .20 D. .12 12 a Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , tam giác SAC vuông tại S và nằm 2 trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3 a3 2 a3 3 a3 6 A. V B. V C. V D. V 24 24 12 24 Câu 8: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và biểu thức 20u1 - 10u2 + u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng u7 của cấp số nhân (un)? A. 2000000 B. 31250 C. 136250 D. 39062 Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1 4. A. S 4. B. S 1. C. S 3. D. S 2. Trang 1/6 - Mã đề thi 308
2. Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC  SBD B. AM  SBC C. DN  SAB D. AN  SOD Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a 1; 2;3 và b 2; 1; 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Vectơ a cùng phương với vectơ b . B. .a 14 C. Vectơ a không vuông góc với vectơ b . D. . a,b 5; 7; 3 Câu 12: Đặt a log2 5 và b log3 5 . Biểu diễn đúng của log6 5 theo a,b là a b 1 ab A. B. a b C. D. ab a b a b Câu 13: Công thức nào sau đây là sai? dx 1 1 A. sin xdx = - cosx+C B. cot x C C. x3dx = x4 +C D. dx = ln x +C sin2 x 4 x Câu 14: Hàm số y f x có đạo hàm y x2 (x 2) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số đồng biến trên 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên 2; . D. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; . Câu 15: Nguyên hàm của hàm số làf (x) 4x3 x 1 1 1 A. 12x2 + 1+ C B. x 4 + x 2 + x + C C. x 4 + x 2 - x + C D. x 4 - x 2 - x + C 2 2 Câu 16: Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .3 B. .2 C. .1 D. .4 ax 1 Câu 17: Xác định các hệ số a,b,c để hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. bx c 4 2 -2 A. a 2, b 1,c 1. B. a 2, b 2,c 1. C. a 2, b 1,c 1. D. a 2, b 1,c 1. Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A( 2;4), B 8;4 . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C. A. C (5;0). B. C 3;0 . C. C 1;0 . D. C 6;0 . Câu 19: Cho tứ diện ABCD có (ACD)  BCD , AC AD BC BD a,CD 2x .Gía trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là: a 5 a 2 a 3 a 3 A. B. C. D. 3 3 2 3 Trang 2/6 - Mã đề thi 308
3. x m2 2m Câu 20: Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn x 2 19 3;4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A B . 2 A. m 1;m 3 B. m 4 C. m 3 D. m 1;m 3 Câu 21: Đạo hàm của hàm số y ln 5 3x2 là 6x 2x 6x 6 A. B. C. D. 3x2 5 5 3x2 3x2 5 3x2 5 1 3 Câu 22: Cho hai góc nhọn a và b thỏa mãn tan a và tan b . Tính a b. 7 4 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 6 Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy. B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng. C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng. D. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng. Câu 24: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng ? n 1 3 2 3 2n 3 2 2n 3 3n n A. lim B. lim(n - 4n + 1) C. lim D. lim 5 3n 1 2n2 4n2 5 æ ö12 2 1÷ m Câu 25: Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức çx + ÷ ta có hệ số của số hạng chứa x bằng èç xø÷ 792. Giá trị của m là: A. m = 0 B. m = 9 C. m = 3 và m = 9 D. m = 0 và m = 9 Câu 26: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .6 B. .4 C. .5 D. .3 1 Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số .f (x) x(ln x 2)2 1 x A. f (x)dx C B. f (x)dx C ln x 2 ln x 2 1 C. f (x)dx ln x 2 C D. f (x)dx C ln x 2 Câu 28: Cho hàm số y log 1 x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 2 A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung D. Hàm số đã cho có tập xác định là D ¡ \ 0 Câu 29: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4a ,AC 5a . Tính thể tích khối trụ. A. .V 8 a3 B. .V 12 a3 C. .V 16 a3 D. .V 4 a3 Câu 30: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3 đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 là Trang 3/6 - Mã đề thi 308
4. A. .2x y 3z 14 0 B. .4x 5y 3z 12 0 C. .4x 5y 3z 22 0 D. .4x 5y 3z 22 0 2 Câu 31: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x 5x 4 4. 5 5 A. 1. B. . C. . D. 1. 2 2 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3;0;0 , B 0;0;3 , C 0; 3;0 và mặt phẳng    P : x y z 3 0 . Tìm trên P điểm M sao cho MA MB MC nhỏ nhất. A. .M 3; 3;3 B. M 3;3; 3 C. .M 3;3;3 D. M 3; 3;3 Câu 33: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏaf (x) mãn x3 2x2 1 . Khi đó F(0) 5 phương trình F(x) 5 có số nghiệm thực là: A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 4x 7 Câu 34: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 2 xác định log2018 (x 2x m 6m 10) với mọi x ¡ là A. (2;4) \ 3 B. 4; C. ;2  4; D. 2;4 \ 3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SC x 0 x a 3 , các cạnh còn lại đều bằng a . Biết rằng thể a m tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x m,n ¥ * . Mệnh đề nào sau đây đúng? n A. 2m2 3n 15 B. 4m n2 20 C. m2 n 30 D. m 2n 10 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng: P : x 2y z 1 0 , Q : x 2y z 8 0 , R : x 2y z 4 0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng P , Q , 144 R lần lượt tại A , B , C . Tìm giá trị nhỏ nhất của T AB2 . AC A. .72 3 3 B. .108 C. .96 D. .72 3 4 Câu 37: Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì đều thi đấu với nhau đúng hai trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng só điểm của tất cả các đội sau giải đấu là: A. 336 B. 630 C. 360 D. 306 Câu 38: Cho một tập A gồm 9 phần tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập A? A. 9330 B. 255 C. 9841 D. 9586 Câu 39: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm y ' x2 3x m2 5m 6. Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số đồng biến trên khoảng 3;5 . A. Với mọi m ¡ . B. m  3; 2. C. m ; 3  2; . D. m ; 3 2; . Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ . A. 5. B. 0. C. 2. D. Vô số Câu 41: Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng Trang 4/6 - Mã đề thi 308
5. A. .h 3R B. .h 2R C. .h 2R D. .h R Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 2AD = 2DC = 2a ,góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 . Độ dài cạnh SA là: A. a 2 B. 2a 3 C. a 3 D. 3a 2 Câu 43: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x . Biết đồ thị hàm số f x như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g x f x x. A. Không có điểm cực đại. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. Câu 44: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 6 x2 6x 12 6x x2 4 . Tính tích các nghiệm của phương trình f x M . A. .3 B. .6 C. . 6 D. . 3 Câu 45: Cho hàm số f (x) thỏa mãn ( f '(x))2 f (x). f ''(x) x3 2x x ¡ và f (0) f '(0) 2 . Tính giá trị của .T f 2 (2) 268 160 268 4 A. B. C. D. 15 15 30 15 Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 m 1 x5 m2 1 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. .3 B. .2. C. Vô số. D. .4 2 2 x x 2 Câu 47: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 có đúng bốn nghiệm phân biệt. 1 1 1 1 1 A. m . B. m 0. C. 0 m . D. 0 m . 2 16 2 16 16 Câu 48: Cho hình tứ diện ABCD có AD  ABC , ABC là tam giác vuông tại B . Biết BC 2a , AB 2a 3 , AD 6a . Quay các tam giác ABC và ABD (Bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng 5 3 a3 3 3 a3 64 3 a3 4 3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình 2 2 2 18 x 1 x 1 x 2 x2 1 m x2 1 có nghiệm thực? x 2 x2 1 A. .2018 B. .25 C. .2019 D. .2012 Trang 5/6 - Mã đề thi 308
6. 3x b Câu 50: Cho hàm số y ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị ax 2 hàm số tại điểm A 1; 4 song song với đường thẳng d : 7x y 4 0 . Khi đó giá trị của a 3b bằng A. .5 B. .4 C. . 2 D. . 1 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 308