Đề thi định kỳ lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 485 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

Nội dung text: Đề thi định kỳ lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 485 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN 3 NĂM HỌC 2018 - 2019 TỔ TOÁN – TIN Môn: Toán 12 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài : 90 Phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 50 câu) Họ tên : Số báo danh : Mã đề 485 Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0. B. Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số y f x thì f x0 0. C. Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f x . D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x thì f x0 0 . Câu 2: Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. B. C. D. cos 2a 2cos2 a 1. cos 2a 1 2sin2 a. cos 2a cos2 a sin2 a. cos 2a 1 2cos2 a. Câu 3: Cho hàm số y f x có f x 0 , ¡ . Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để 1 f f 2 . x 1 1 1 1 A. 0; . B. ; . C. ;0  ; D. ;0  0; . 2 2 2 2 Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 2 m có ba nghiệm phân biệt. A. m 2; . B. m 2;2 C. m  2;2. D. m ; 2. x 1 Câu 5: Trên đồ thị C : y có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với C tại M song song x 2 với đường thẳng d : x y 1 . A. .4 B. .2 C. .0 D. .1 6 1 Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3x2 trên đoạn ;2 bằng x 2 51 A. .8 B. . C. .15 D. .9 4 Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 2 a3 3 a3 3 a3 6 A. V B. V C. V D. V 12 12 3 12 2 2 2 Câu 8: Cho cấp số cộng (un) có công sai d = 2 và biểu thức u2 + u3 + u4 đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (un)? A. 1014 B. 1012 C. 1011 D. 1013 Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1 8. Trang 1/6 - Mã đề thi 485
2. A. S 2. B. S 1. C. S 3. D. S 4. Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 , đường thẳng AC1 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (A1DC1) B. (A1CD1) C. (A1B1CD) D. (A1BD) Câu 11: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2x y z 2 0 . A. N 1; 1; 1 B. .M 1;1; 1 C. .P 2; 1; 1 D. .Q 1; 2;2 Câu 12: Đặt a log2 3;b log3 5 . Biểu diễn đúng của log20 12 theo a,b là a 2 a b ab 1 a 1 A. . B. . C. . D. . ab 2 b 2 b 2 b 2 Câu 13: Công thức nào sau đây là sai? A. dx 1 B. tan x C C. lnxdx = +C D. exdx = ex +C sin xdx = - cosx+C cos2 x x Câu 14: Hàm số y f x có đạo hàm y x2 (x 5) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 5; . B. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 5; . C. Hàm số nghịch biến trên (0; ) D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 15: Nếu ò f (x)dx = 4x 3 + x 2 + C thì hàm số fbằng(x) x 3 A. f (x) = x 4 + + Cx B. f (x) = 12x2 + 2x + C 3 x 3 C. f (x) = 12x 2 + 2x D. f (x) = x 4 + 3 Câu 16: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 17: Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? y 2 -1 1 x O 2x 3 x 1 x 3 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 1 x x 1 Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 , B( 3;1). Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A. A. C 6;0 . B. C 6;0 . C. C 0;6 . D. C (0; 6). Câu 19: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3cm. Gọi M là trung điểm CD. Khoảng cách giữa AC và BM là: 2 2 11 3 2 3 22 A. cm B. cm C. cm D. cm 11 11 11 11 Trang 2/6 - Mã đề thi 485
3. x m2 m Câu 20: Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn x 1 13 2;3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A B . 2 A. m 1;m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 1;m 2 Câu 21: Đạo hàm của hàm số y ln 3 5x2 là 10x 10x 2x 10 A. B. C. D. 5x2 3 5x2 3 3 5x2 5x2 3 5 3 Câu 22: Cho hai góc ,  thỏa mãn sin , và cos  , 0  . Tính giá 13 2 5 2 trị đúng của cos  . 16 16 18 18 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Câu 24: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 1? n 1 3 2n 2 2 B. lim n + 2n - n + 1 A. lim n ( ) 5 3 2n3 3 3n2 n C. lim D. lim 1 2n2 4n2 5 12 æ2 1ö m Câu 25: Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức çx + ÷ ta có hệ số của số hạng chứa x èç xø÷ bằng 495. Giá trị của m là: A. m = 0 và m = 12 B. m = 8 C. m = 0 D. m = 4 và m = 8 Câu 26: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 6. B. 2. C. 4. D. 3. sin x Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số .f (x) 1 3cos x 1 A. f (x)dx ln 1 3cos x C B. f (x)dx 3ln 1 3cos x C 3 1 C. f (x)dx ln 1 3cos x C D. f (x)dx ln 1 3cos x C 3 y log x Câu 28: Cho hàm số 5 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số đã cho có tập xác định là D ¡ \ 0 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 29: Một khối trụ có thể tích bằng 16 . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là Trang 3/6 - Mã đề thi 485
4. A. .r 8 B. .r 4 C. .r 1 D. .r 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1; 0;1 , B 1; 2; 2 và song song với trục Ox có phương trình là A. .2y z 1 0 B. .x y z 0 C. .y 2z 2 0 D. .x 2z 3 0 2 Câu 31: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22x 5x 4 4. 5 5 A. 1. B. . C. . D. 1. 2 2 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. .M ; ; 1 B. .M ; ; 1 C. .M ; ; 1 D. .M ; ;2 4 2 4 2 4 2 4 2 3 Câu 33: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏaf (x) mãn 4x 3 3x 2 . Khi F( 1) 2 đó phương trình F(x) 2x 1 có số nghiệm thực là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 3x 5 Câu 34: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 2 xác log2018 (x 2x m 4m 5) định với mọi x ¡ là A. (1;3) \ 2 B. ;1 C. ;1  3; D. 1;3 \ 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SC x 0 x a 3 , các cạnh còn lại đều bằng a . Biết rằng a m thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x m,n ¥ * . Mệnh đề nào sau đây n đúng? A. 2n2 3m 15 B. 4m n2 20 C. m2 n 30 D. m 2n 10 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. 3 21 5 17 A. .OM B. .OM 14 C. .OM 26 D. .OM 4 4 Câu 37: Xếp 3 bạn học sinh lớp A, 2 bạn học sinh lớp B, 1 bạn học sinh lớp C thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho hai bạn học sinh cùng lớp không đứng liền nhau là: A. 120 B. 72 C. 186 D. 160 Câu 38: Cho một tập A gồm 8 phần tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập A? A. 3025 B. 127 C. 3280 D. 3153 Câu 39: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm y ' x2 2x m2 5m 6. Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số đồng biến trên khoảng 2;5 . A. Với mọi m ¡ . B. m ;23; . C. m ;2  3; . D. m 2;3. Trang 4/6 - Mã đề thi 485
5. Câu 40: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ . A. 2 2 m 2 2. B. m 2. C. m 2 2. D. 2 m 2. Câu 41: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). 1 2 4 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 9 9 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 .Biết AB = 2AD = 2DC = 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là: p A. B. C. D. 4 6 3 12 Câu 43: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x . Biết đồ thị hàm số f x như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x f x x. A. Không có điểm cực tiểu. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. Câu 44: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 x2 4x 6 4x x2 1 . Tính tích các nghiệm của phương trình f x M . A. . 4 B. .4 C. .2 D. . 2 Câu 45: Cho hàm số f (x) thỏa mãn ( f '(x))2 f (x). f ''(x) x3 2x x ¡ và f (0) f '(0) 1 . Tính giá trị của .T f 2 (2) Trang 5/6 - Mã đề thi 485
6. 26 16 43 43 A. B. C. D. 15 15 15 30 Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 m 2 x5 m2 4 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. .3 B. .2. C. Vô số. D. .4 2 2 x x 2 Câu 47: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. 1 1 1 A. 0 m . B. hoặc m 0 m . 16 2 16 1 1 1 C. m . D. 0 m . 2 16 16 Câu 48: Cho hình tứ diện ABCD có AD  ABC , ABC là tam giác vuông tại B . Biết BC a , AB a 3 , AD 3a . Quay các tam giác ABC và ABD (Bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng 5 3 a3 3 3 a3 8 3 a3 4 3 a3 A. . B. . C. . D. . 16 16 3 16 Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình 2 2 2 18 x 1 x 1 x 2 x2 1 m x2 1 có nghiệm thực? x 2 x2 1 A. .2018 B. .25 C. .2019 D. .2012 x b Câu 50: Cho hàm số y ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của ax 2 đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 . Khi đó giá trị của a 3b bằng A. . 2 B. .4 C. .5 D. . 1 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 485