Đề thi giữa học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Mã đề 001 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT số 1 Bảo Yên

Nội dung text: Đề thi giữa học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Mã đề 001 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT số 1 Bảo Yên

1. TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN KIỂM TRA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN LỚP 12 TỔ :TOÁN -TIN Năm học 2020-2021 Thời gian làm bài 90 phút Ma trận đề thi: Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu STT Chuyên đề thấp cao Điểm 40% 30% 20% 10% Nguyên hàm 1 3 câu 2câu 1câu 1 câu 7 câu 2 Tích phân 2câu 2câu 2câu 1câu 7 câu Ứng dụng hình học của 7 câu 3 3câu 2câu 2câu 0câu tích phân 4 Số phức 3câu 2câu 1câu 1câu 7 câu Các phép toán trên số 5 3câu 2câu 1câu 1câu 7 câu phức Hệ trục toạ độ trong 5 câu 6 2câu 2câu 1câu không gian 0câu 7 Phương trình mặt cầu 2câu 1câu 1câu 0câu 4 câu 8 Phương trình mặt phẳng 2câu 2câu 1câu 1câu 6 câu Tổng điểm 20câu 15câu 10câu 5câu 50câu
2. TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II TỔ TOÁN-TIN NĂM HỌC:2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn:TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài:90phút ; (50 câu trắc nghiệm) Họ,tên thí sinh: . Mã đề thi Số báo danh .Lớp: 001 Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. F '(x) f (x),x K. B. f '(x) F(x),x K. C. F '(x) f (x),x K. D. f '(x) F(x),x K. 1 Câu 2. bằngx4dx: A. x5 C B. 4x3 C C. x5 C D. 5x5 C 5 Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) e3x là hàm số nào sau đây? 1 1 A. .3 ex C B. e3x C . C. . ex C D. . 3e3x C 3 3 1 Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x 1 x3 1 A. . C, CB. ¡ 3x C, C ¡ 3 ln 3 x2 3 x2 x3 3x x3 3x C. ln x C, C ¡ . D. . ln x C, C ¡ 3 ln 3 3 ln 3 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. .x 3 cos x B.C . C. 6x cos x C x3 cos x C . D. .6x cos x C Câu 6. Hàm số y f x liên tục trên 2;9 . F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 2;9 và F 2 5; F 9 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng 9 9 9 9 A. f x dx 1. B. . f x C.dx . 1 D. . f x dx 20 f x dx 7 2 2 2 2 2 3 3 Câu 7. Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. . 3 B. 1. C. .1 D. . 3 1 1 Câu 8. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. .1 6 B. . 4 C. . 2 D. 8 . 1 Câu 9. Tính tích phân I (x4 x 1)dx 0 7 7 10 7 A. I B. I C. I D. I 10 3 7 10
3. Câu 10 .Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b b b a A. S f x dx .B. S f .xC. d x S .D. f x dx .S f x dx a a a b Câu 11. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 , x y ,0 x ,0 x .2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. B.S 2x dx S 2x dx C. D.S 22x dx S 22x dx 0 0 0 0 Câu12. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. .B.S f x dx + f . x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 2 1 2 C. .D.S f x dx+ f x dx S f x dx f x dx . 1 1 1 1 Câu13.Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox . b b b b A. B.V f x dx V f 2 x dx C. D.V f 2 x dx V f x dx a a a a Câu 14.Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 2 e 1 e2 1 e2 e 1 A. B.V C. D. V V V 2 2 3 2 Câu 15.Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. B.1 3C.i 1 3i 1 3i D. 1 3i Câu 16:Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là: A. z 3 4i B. z 3 4i C. z 3 4i D. z 3 4i Câu 17.Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3
4. Câu 18.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. Q 1;2 .B. .C. M 2;1 .D. P 2;1 N 1; 2 . Câu 19.Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ? A. B.P C. M Q D. N Câu 20.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 ,B 1;1;3 và mặt phẳng P :x 3y 2z 5 0 . Lập phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A ,B và vuông góc với mặt phẳng P . A. 2x 3y 11 0 .B. 2y 3z 11 0 .C. x 3y 2z 5 .D.0 3y 2z 11 . 0 Câu 21.Cho hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 3 i 5x 4i với i là đơn vị ảo.Khi đó x+y=? A.3.B.-2. C.0.D.2. Câu 22.Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. B.3 C.i 3 i 3 i D. 3 i Câu 23.Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 1 3i .B. .C. 1 .D.3i 1 3i 1 3i . Câu 24.Cho hai số phức z1 = 3- i và z2 = - 1+ i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4 .B. .C. .D. . 4i 1 2 Câu 25.Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 5 .B. .C. .D.2 .2 20 8 Câu 26.Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z A. z 17 .B. .C. z 16 z 17 .D. . z 4 Câu 27.Cho a,b ¡ và thỏa mãn a bi i 2a 1 3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a b bằng A. B4. C. D. 10 4 10  Câu 28.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. B. 1C.; 1 ; 3 3;1;1 1;1;3 D. 3;3; 1 Câu 29.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là
5. A. 2;0;1 .B. 2; 2;0 .C. .0D.; 2;1 . 0;0;1 Câu 30.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là A. 1; 2; 3 .B. .2C.; 3; 1 .D. 2; 1; . 3 3; 2; 1 Câu 31.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1, B 3;0; 2. Tính độ dài AB . A. 26.B. 22.C. .D. 26 22. Câu 32.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D 4; 2;9 . B. .D 4;2;C.9 . D. .D 4; 2;9 D 4;2; 9 Câu 33.Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I(a;b;c) bán kính R là: A. . S : x B.a 2 y b 2 . z c 2 R2 S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 C. S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 . D. . S : x a 2 y b 2 z c 2 R Câu 34.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 1. B. .R 7 C. . R D.1 5. 1 R 99 Câu 35.Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 bán kính R 2 là: A. . x 2 2 y B.1 2 z 2 2 2 x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 . 2 2 2 C. . x 2 y D.1 . z 2 4 x 2 2 y 1 2 z 2 2 2 Câu 36.Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho phương trình x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. A. mhoặc 5 . m 1 B. . 5 m 1 C. m 5 hoặc m 1 . D. . 5 m 1 Câu 37.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 2;3;B.1 . C. . n1 D. 2; 1; 3 n4 2;1;3 n2 2; 1;3 . Câu 38.Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1 . B. 1 . C. 1. D 1 . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Câu 39.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 . A. x 2y 3z 12 0 B. x 2y 3z 6 0 C. x 2y 3z 12 0 D. x 2y 3z 6 0
6. Câu40.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3y 4z 26 0 1 2 Câu 41. Cho hàm số thỏaf x mãn f 2 và f x 4x3 f vớix mọi .x Giá ¡ trị 25 của f 1 bằng 391 1 41 1 A. B. C. D. 400 40 400 10 Lời giải Chọn D 2 f x 1 3 1 4 Ta có f x 4x3 f x 4x3 4x x C 2 f x f x f x 1 1 1 Dof 2 , nên ta có C 9 . Do đó f x f 1 . 25 x4 9 10 4 x Câu 42. Cho dx a b.ln 2 c ln 3 , với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của P 6a b c 2 3 x 1 bằng: A. . 1 B. . 1 C. .D.3.2 1  2 Câu 43. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \  thỏa mãn f x , f 0 1, f 1 2 . Giá trị 2 2x 1 của biểu thức f 1 f 3 bằng A. 2 ln15 B. 3 ln15 C. 4 ln15 D. ln15 Lời giải Chọn C 2 dx ln 2x 1 C f x 2x 1 1 Với x ,f 0 1 C 1 nên f 1 1 ln 3 2 1 Với x , f 1 2 C 2 nên f 3 2 ln 5 2 Nên f 1 f 3 3 ln15 2 Câu 44. Cho hàm số f x thỏa mãn A x 1 f x dx 9 và 3 f 2 f 0 12 . Tính 0 2 I f x dx 0 A. .I 3 B. I 3 . C. .I 6 D. . I 6 2 Lời giải: A x 1 f x dx 9 0 Đặt u=x+1 suy ra du=dx dv=f’(x)dx suy ra v=f(x)
7. 2 A (x 1) f (x) |2 f x dx 9 3 f (2) f (0) I 9 Vậy 0 0 I 3 Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 . Tính giá trị của biểu thức: 2 3 4 T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx 1 2 3 9 3 A. T .B. .C. T . D.6 T 0 T . 2 2 Lời giải 0  Diện tích phần kẻ sọc là: S f x dx 3 . 2 0 0 0 Vì f x 0 x  2;0 3 f x dx f x dx f x dx 3 . 2 2 2 4  Tính I f 2x 8 dx . 3 Đặt t 2x 8 dt 2dx ; x 3 t 2 ; x 4 t 0 . 0 1 1 0 3 Suy ra: I f t . dt f x dx . 2 2 2 2 2 2 3 4  Vậy T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx 1 2 3 2 3 3 3 3 f x 1 f x 1 I f 3 f 2 f 2 f 1 2 1 . 1 2 2 2 2 a 1 Câu 46. Diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y x x2 1 ; y 0 ; x 2 là S c Giá trị của biểu thức P a c bằng A. .P 3 B. P 12 2. C. .P 1 1 D.2 . P 22 Câu 47. Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120 m. Cho biết công thức tính vận tốc của
8. 2 chuyển động biến đổi đều là v v0 at ; trong đó a (m/s ) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính gia tốc a của xe lửa khi hãm phanh. A. .0 ,6 m / s2 B. 0,6 m / s2 . C. .1 2 m/ s2 D. . 1,2 m / s2 Câu 48. Cho z là số phức thỏa mãn z z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i z 1 3i là A. .5 2 B. . 13 C. 29 . D 5 Đặt z a bi a, b ¡ . Ta có: z z 2i a2 b2 a2 b 2 2 4b 4 0 b 1 z a i . Xét: z 1 2i z 1 3i a 1 i a 1 4i 1 a 2 12 1 a 2 42 . Áp dụng BĐT Mincôpxki: 1 a 2 12 1 a 2 42 1 a 1 a 2 1 4 2 4 25 29 . 3 Suy ra: z 1 2i z 1 3i đạt GTNN là 29 khi 4 1 a 1 a a . 5 Câu 49. Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b . A. S 6 . B. .S 3 C. S 2 .D. . S 5 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 và mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 3 25. Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Hãy tìm chu vi của đường tròn có bán kính nhỏ nhất. A. .2 B. 4 5 . C. .2 5 D. . 10 5 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 5 A P 3a 2b 6c 2 0 a 2 2c Ta có B P b 2 0 b 2 2 2 2 Bán kính của đường tròn giao tuyến là r R d I; P 25 d I; P Bán kính của đường tròn giao tuyến nhỏ nhất khi và chỉ khi d I; P lớn nhất 2 a 2b 3c 2 2 2c 4 3c 2 c 4 Ta có d I, P 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2 2c 2 c 5c 8c 8 2 c 4 48c2 144c 192 Xét f c f c 5c2 8c 8 2 2 c 4 2 5c 8c 8 2 5c 8c 8 c 1 f c 0 c 4 Bảng biến thiên
9. x - ¥ - 4 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 1 y 5 5 0 1 5 Vậy d I; P lớn nhất bằng 5 . 2 2 r 25 d I; P 25 5 2 5 C 2 r 2 .2 5 4 5