Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 12

1. Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f x sin x 2cos 2x là A c os x 4B.si .n 2xC. C . D. . cos x 2sin 2x C cos x sin 2x C cos x sin 2x C Câu 2. Cho a,b ¡ ,hàm số f x liên tục trên ¡ và có một nguyên hàm là hàm số F x .Mệnh đề nào sau đây là đúng? b b b b A. . f B.x .d xC. F. aD. .F b f x dx F b .F a f x dx F b F a f x dx F b F a a a a a Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f x 1 2x 3x2 là A. .1 x2 x3 B.C . C. . 2 6D.x . C x 2x2 3x3 C x x2 x3 C Câu 4. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x ,trục hoành,x 0 ,x khi 4 nó quay quanh trục hoành là A. . 1 B. . 1 C. . 1D. . 1 4 4 4 4 Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,mặt phẳng P đi qua điểm M 1;3;2 và nhận n 2; 1;3 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là A. .x 3y B.2 .z 1C.4 . 0D. . 2x y 3z 11 0 x 3y 2z 14 0 2x y 3z 1 0 Câu 6. Cho số phức z 3 4i .Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Số phức z có mô đun bằng 5 . B. Số phức z có mô đun bằng 4 . C. Số phức z có mô đun bằng 5 . D. Số phức z có mô đun bằng 3 . 3 Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f x 2x là x 3 2 3 A. .x 2 3ln x B. C . C. .2 C D. . x C x2 ln x C x2 x2 Câu 8.Cho hàm số y u x ,y v x có đạo hàm liên tục trên ¡ ; a,b ¡ .Mệnh đề nào sau đây là đúng? b b b b b b A. . u x v B.x . dx u x v x v x u x dx u x v x dx u x v x v x u x dx a a a a a a b b b b b C. . u xD.v . x dx u x v x v x u x dx u x v x dx u x v x v x u x dx a a a a a 2 Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 4 x ,trục hoành và hai đường thẳng x 1 ,x 5 là 275 63 67 52 A. . B. . C. . D. . 12 4 12 3 Câu 10. Cho các hàm số y f x ,y g x liên tục trên đoạn a;b , a,b ¡ ,a b .Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x ,y g x ,x a , x b .Mệnh đề nào sau đây là đúng? b b b b b A. .S B. f. C. x . D.g .x dx S f x g x dx S f x g x dx S f x dx g x dx a a a a a Câu 11. Cho một hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông.Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ đã cho 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 1 ex I dx Câu 12. Tính tích phân x ,kết quả là 0 e 2 e 2 3 1 A. .I 2ln 2 B.e . C. . I ln D. . I ln I ln 2 e 3 e 2 2 Câu 13. Một mặt cầu có bán kính R 3 .Tính diện tích S của mặt cầu đó A. .S 36 B. . S 12C. . D. S. 9 S 6
2. Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , a,b ¡ ,a b .Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x ,y 0 ,x a , x b .Mệnh đề nào sau đây là đúng? b a b b A. .S f x dB.x . C. . S fD. x . dx S f x dx S f x dx a b a a Câu 15. Cho x, y là hai số thực thoả mãn 2x y x 3y 1 i 3 4i .Khi đó giá trị của 4x 5y là A. . 13 B. . 8 C. . 3 D. . 5 Câu 16. Trong Oxyz ,cho A 1; 3;2 ,B 3; 1;4 .Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. .I 2;2;2 B. . I C.2; . 2;3 D. . I 1;1;1 I 4; 4;6 Câu 17. Tính mô đun của số phức z thoả 1 2i z 7 i A. . z 10 B. . z 1C.0 . D.z . 2 z 4 Câu 18. Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z .Hãy chọn mệnh đề đúng? y A. Số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là 4i . M B. Số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là 4 . 2 C. Số phức z có phần thực là 4 và phần ảo là 2 . D. Số phức z có phần thực là 4 và phần ảo là 2i . Câu 19. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z 3i z 2 là 4 O x A. đường thẳng có phương trình 4x 6y 13 0 . B. đường thẳng có phương trình 4x 6y 5 0 . C. đường tròn có tâm I 2; 3 ,bán kính 3 . D. đường tròn có tâm I 2;3 ,bán kính 2 . Câu 20. Một hình nón có thể tích bằng 2 a3 và chiều dài bằng 2a .Tính độ dài đường sinh của hình nón đó A. .a 5 B. . a C. . a 7 D. . 3a Câu 21. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 2i .Phần thực và phần ảo của số phức z z1.z2 lần lượt là A. 7 và 4 . B. 4 và 4i . C. 7 và 4i . D. 4 và 4 . Câu 22. Một hình nón có đường sinh bằng 3a và bán kính đường tròn đáy bằng 2a .Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó 4 5 2 2 2 A. .S B. a . 2 C. . S 3 aD. . S 12 a S 6 a xq 3 xq xq xq 2 Câu 23. Tính I 2x 1 sin xdx bằng cách đặt u 2x 1 ,dv sin xdx thì I bằng 0 2 2 A. . 2x 1 cos x 2 2 cos xB.dx . 2x 1 cos x 2 2 cos xdx 0 0 0 0 2 2 C. . 2x 1 cos x 2 2 cD.os .xdx 2x 1 cos x 2 2 cos xdx 0 0 0 0 Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f x ex 3x là 3x 3x A. .e x ln 3.3xB. .C C. . ex D. . C ex 3x lg3 C ex C lg3 ln 3 Câu 25. Cho số phức z thoả mãn điều kiện 3 i z 15 5i .Khi đó phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là A. 4 và 3 . B. 4 và 3i . C. 4 và 3i . D. 4 và 3 . Câu 26. Cho số phức z 2 3i .Tính mô đun của số phức w z z2 A. . w 134 B. . wC. . 206 D. . w 3 10 w 3 2 Câu 27. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 1 ,y 0 ,x 0 và x 1 .Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình H khi quay quanh trục Ox có giá trị là
3. 3 3 7 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 28. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 3a và có chiều cao bằng 4a .Tính thể tích V của khối trụ đã cho A. .V 42 a3 B. . VC. .3 6 a3 D. . V 12 a3 V 24 a3 Câu 29. Cho số phức z a bi với a,b ¡ thoả mãn 1 2i z 4i 7 .Khi đó a b là A. . 1 B. . 1 C. . 3 D. . 5 Câu 30. Cho số phức z 1 5i .Tìm số phức w iz z A. .w 4 6i B. . wC. 4. 4i D. . w 4 4i w 6 4i Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai điểm M 2;1;2 ,N 3; 1;4 và mặt phẳng P : 2x y 3z 4 0 .Khi đó mặt phẳng Q đi qua hai điểm M ,N và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là A. .2 x y 5 0B. . C. . D.2x . y 2z 1 0 4x y 3z 1 0 y z 3 0 1 Câu 32. Biết 3x 1 exdx a be với a ,b là các số nguyên dương.Khi đó tổng a b bằng 0 A. .5 B. . 3 C. . 1 D. . 4 2 2x 1 Câu 33. Biết dx a b.ln 3 c.ln 2 với a ,b ,c là các số nguyên.Khi đó tích abc bằng 1 x 1 A. .2 B. . 2 C. . 0 D. . 1 Câu 34. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. . 1 x cos xdB.x . x 1 sin x cos x C 1 x cos xdx x 1 sin x cos x C C. . 1 x cos xD.dx . 1 x cos x sin x C 1 x cos xdx 1 x sin x cos x C Câu 35. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin6 x cos6 x ,trục hoành,trục tung và đường thẳng x khi nó quay quanh trục hoành là 4 3 2 5 2 5 2 5 2 A. . B. . C. . D. . 16 8 32 32 Câu 36. Phát biểu nào sau đây là đúng? 1 1 A. . cos3 xsin xdx cB.os .4 x C cos3 xsin xdx cos4 x C 4 4 1 1 C. . cos3 xsin xdx cD.os 5. x C cos3 xsin xdx cos5 x C 4 4 Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 .Viết phương trình mặt cầu S có tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng P . 2 2 2 2 2 2 A. . S : x 2 B. y . 1 z 3 25 S : x 2 y 1 z 3 5 2 2 2 2 2 2 C. . S : x 2 D.y .1 z 3 5 S : x 2 y 1 z 3 25 2 Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 6x và y x 6 là 9 A. .6 B. . 9 C. . 4 D. . 2 Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 và mặt cầu 2 2 2 S : x 2 y 1 z 1 22 .Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. .6 B. . 6 C. . 4 D. . 22 Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho A 3; 1;2 ,B 1;2;3 , C 4; 2;1 .Tứ giác ABCD là hình bình hành thì diểm D có toạ độ là A. . 6; 5;0 B. . 2;1;2C. . D. . 6;5;0 2; 1;3
4. Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 . Mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mặt phẳng P tại H (a;b;c) , tổng a b c bằng A. .1 B. . 2 C. . 2D. . 1 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 3 5i . Tính môđun của số phức z A. z 5 B. z 13 C. z 5 D. z 13 . . . . Câu 43. Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là 3cm2 . Một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích 3 là cm2 . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng: 2 3 6 3 1 A. . cm B. . cmC. . D. . cm cm 2 Câu 44. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng F(1) 1, 3 2 67 2 F(2) 4 , G(1) , G(2) 2 và f (x)G(x)dx . Tích phân F(x)g(x)dx có giá trị bằng 2 1 12 1 11 145 145 11 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là góc giữa hai mặt phẳng P : x z 4 0 và Q : x 2y 2z 4 0 . Tìm số đo góc . A. . 45o B. . 30o C. . D. . 75o 60o Câu 46. Tìm số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z 2 và có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng y 3x 0 . A. .z 1 3i B. . zC. 1. 3i D. . z 1 3i z 1 3i Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2 y2 z2 4mx 6my 10z 3m2 15 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để bán kính mặt cầu (S) là nhỏ nhất. A. m 0. B. m 2. C. m 2. D. m 5. Câu 48. Trong tất cả các số phức z thỏa z 3 6i 2 5, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 1 3 A. z 1 2i. B. z i. C. z ( 11 6)i. D. z 5 10i. 2 4 Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b có đồ thị như hình và f x g x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A. g x dx là độ dài đoạn NM. B. g x dx là diện tích hình thang cong ABMN. a a b b C. g x dx là độ dài đoạn BP. D. g x dx là độ dài đoạn cong AB. a a z i Câu 50. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 là đường z 3 tròn có phương trình: A. (x 6)2 (y 1)2 20. B. (x 6)2 (y 1)2 54. C. (x 6)2 (y 1)2 20. D. (x 6)2 (y 1)2 54. 1 Câu 51. (1,0 điểm)Tính tích phân sau:I x2 ex dx . 0 Câu 52. (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB cân tại S và ·ASB 30 và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt đáy.Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .