Đề thi khảo sát chất lượng các môn thi THPT Quốc gia lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 345 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng các môn thi THPT Quốc gia lần 3 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 345 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA – LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2018 - 2019 (Đề thi có 6 trang) MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 345 Mục tiêu: Với tiêu chí bám sát đề minh họa của BGD&ĐT, đề thi thử THPTQG lần thứ 3 của trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc tổng hợp các câu hỏi khá hay và phân dạng cao. Các câu hỏi phía cuối có thể HS đã được học và làm qua nhưng vẫn khá lắt léo và gây mất thời gian. Đề thi định hướng tốt cho chương trình ôn tập của các em học sinh. Để làm được tốt đề thi này, HS không những cần phải có kiến thức chắc chắn và còn phải biết vận dụng linh hoạt. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0;0 , B 0;0;2 ,C 0; 3;0 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 4 A. . B. 14. C. . D. . 4 3 2 Câu 2: Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 . A. 401. B. 404. C. 403. D. 402. x2 1 khi x 1 Câu 3: Tìm a để hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x0 1. a khi x 1 A. a 0. B. a 1. C. a 2. D. a 1. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA  ABCD , AB BC a, AD 2a, SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E. a 3 a 6 a 30 A. . B. a. C. . D. . 2 3 6 2 2 Câu 5: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin x 2sin x cos x cos x 0 . Chọn khẳng định đúng? 3 3 A. x 0 B. ; . x0 ;2 C. . x0 0;D. . x0 ; . 2 2 2 2 Câu 6: Hàm số y x4 x3 x 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. x Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;3 bằng x 3 2
2. 1 A. 2. B. . C. 3.D. 2. 2 Câu 8: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau: x 1 1 y ' + 0 0 + y 2 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 9: Hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây? A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4. 1 1 1 1 190 Câu 10: Gọi n là số nguyên dương sao cho đúng với mọi x log x log x log x log x log x 3 32 33 3n 3 dương, x 1 . Tìm giá trị của biểu thức P 2n 3. A. P = 23. B. P = 41. C. P = 43. D. P = 32. Câu 11: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2x 3 2018 thành đa thức A. 2019. B. 2020. C. 2018. D. 2017. Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB 'C ' . V A. . B. 45 . C. 180 . D. 15 . 2 Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào dưới đây? A. 107 667 000 đồng. B. 105 370 000 đồng. C. 111 680 000 đồng. D. 116 570 000 đồng. Câu 14: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 2; . 3
3. C. 1;2 . D. và 0 ;1 2; . Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. A. 3 00. B. 600. C. 9 00. D. 1200. Câu 16: Cho 2x 3x 2 6 dx A 3x 2 8 B 3x 2 7 C với A, B,C R . Tính giá trị của biểu thức 12A + 7B. 23 241 52 7 A. . B. . C. . D. . 252 252 9 9 2x 1 1 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 (với a là tham số, a 0 ) là 1 a 1 1 A. ; . B. ;0 . C. ; . D. 0; . 2 2 Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 4 y ' + 0 0 + y 3 2 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x 2. B. x 3. C. x 2. D. x 4. 2 Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x 2x 1 . A. S 1;3. B.S 0; 2. C. S 1; 3. D. S 0;2. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tìm tọa độ của vectơ a . A. 2; 3; B.1 . 3;2; 1 . C. D. 1;2; 3 . 2; 1; 3 . Câu 21: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x A. y log x. B. y log x. C. y . D. y log x 1 . 3 2 4 3 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB AC a, BAC 1200 . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 a3 A. V a3. B. V . C. V 2a3. D. V . 2 8 Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2018;2018 để hàm số y ln x2 2x m 1 có tập xác định ¡ . A. 2018. B. 1009. C. 2019. D. 2017. 4
4. Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y f ' x trên ¡ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại. B. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu. C. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S 4 a2. B. S 8 a2. C. S 24 a2. D. S 16 a2. Câu 26: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 8. C. 6. D. 2. Câu 27: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x 1 3 y ' + 0 + y 2 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. 1 Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x2 x3 3x2 1 A. ln x C. B. C. 3 2 3 2 x2 x3 3x2 x3 3x2 C. ln x C. D. ln x C. 3 2 3 2 10 6 Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 và f x dx 3 . Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx. 0 6 A. P 4. B. P 10. C. P 7. D. P 4. Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 m trên đoạn  1;1 bằng 0. A. mB. 6. C. m 4. D. m 0. m 2. Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? 5
5. A. 9. B. 7. C. 6. D. 8. x cos x Câu 32: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x . Hỏi đồ thị của hàm số y F x có x2 bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. vô số điểm.C. 2. D. 0. Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15? A. 432. B. 234. C. 132. D. 243. Câu 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O ' , bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O ' lấy điểm B. Đặt là góc giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO ' AB đạt giá trị lớn nhất. 1 1 A. tan . B. tan . C. tan 1. D. tan 2. 2 2 x 1 Câu 35: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . 4 3x 1 3x 5 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân ở B, AC a 2, SA  ABC , SA a . Gọi G là trọng tâm của SBC , mp đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V. 5a3 4a3 2a3 4a3 A. . B. . C D. . 54 9 9 27 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA BC 3; SB AC 4; SC AB 2 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 390 390 390 390 A. . B. . C. D. . . 12 6 8 4 Câu 38: Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC 1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA OB OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC? 6 6 6 A. . B. 6. C. . D. . 4 3 2 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 1cm, AC 3cm . Tam giác 5 5 SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng cm . 3 6 Tính khoảng cách từ C tới SAB . 3 5 3 5 A. cm. B. cm. C. D. cm. cm. 2 2 4 4 6
6. Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 0 . Biết 1 9 1 x 3 1 f 2 x dx và f ' x cos dx . Tích phân f x dx bằng. 0 2 0 2 4 0 6 2 4 1 A. . B. C. .D. . . Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e3m em 2 x 1 x2 1 x 1 x2 có nghiệm. 1 1 1 1 A. ln 2; . B. 0; ln 2 . C. ; ln 2 . D. 0; . 2 2 2 e Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Biết f ' 0 3, f ' 2 2018 và bảng xét dấu của f '' x như sau: x 0 2 f '' x + 0 0 + Hàm số y f x 2017 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;2 . B. ; C.20 17 . D. 2 017;0 . 2017; . Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để hàm số y sin3 x 3cos2 x msin x 1 đồng biến trên đoạn 0; . 2 A. 2020. B. 2019. C. 2028. D. 2018. Câu 44: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abc , d trong đó 1 a b c d 9 . A. 0,079. B. 0,055. C. 0,014. D. 0,0495. 2 Câu 45: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 1 x log 1 y log 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmi n 2 2 2 của biểu thức P x 3y . 17 25 2 A. B.P C. . P D.8 . P 9. P . min 2 min min min 4 Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 2x 3 f x ,x ¡ . Biết rằng 1 2 f x dx 1. Tính tích phân I f x dx . 0 1 A. I 3. B. I 5. C. I 2. D. I 6. Câu 47: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x; y thỏa mãn log 4x 4y 6 m2 1 và x2 y2 2x 4y 1 0 . x2 y2 2 A. S 5;5. B. S 7; 5; 1;1;5;7. 7
7. C. S 5; 1;1;5. D. S 1;1. Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng 0;2019 để 9n 3n 1 1 lim ? 5n 9n a 2187 A. 2018. B. 2011. C. 2012. D. 2019. Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. a 15 a 2 a 7 A. . B. . C. . D. 2a. 5 2 7 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g ' x 0 . A. 8. B. 4. C. 6. D. 2. 8
8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.B 11.A 12.D 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19B 20.C 21.B 22.D 23.A 24.A 25.D 26.A 27.C 28.D 29.D 30.B 31.B 32.A 33.D 34.A 35.C 36.A 37.D 38.A 39.A 40.A 41.B 42.B 43.B 44.B 45.C 46.C 47.D 48.C 49.A 50.C Câu 1 (VD): Phương pháp: Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp. Cách giải: Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC. OC  OA Ta có OC  OAB . OC  OB Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. OAB vuông tại O M là tâm đường tròn ngoại tiếp OAB IO IA IB. I IN IO IC IO IA IB IC I là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC. 1 1 5 Ta có: OA 1,OB 2,OC 3 OM AB 12 22 . 2 2 2 9 5 14 R OI IM 2 OM 2 . 4 4 2 Chọn D. Câu 2 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ của cấp số cộng: un u1 n 1 d. Cách giải: Ta có: u 11;d 4 1 u99 u1 99 1 .d 11 98.4 403 Chọn C. Câu 3 (TH): Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục. 9
9. Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng K và x0 K . Hàm số y f x được gọi là hàm số liên tục tại x0 nếu lim f x f x0 . x x0 Cách giải: Hàm số y f x liên tục tại x 1 lim f x f 1 a x 1 x2 1 x 1 x 1 lim a lim a lim x 1 a 2 a x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Chọn C. Câu 4 (VD): Phương pháp: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp h2 R R2 trong đó h là chiều cao khối chóp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy. 4 d d Cách giải: Xét tứ giác ABCE có AE / /BC, AE BC a ABCE là hình bình hành. Lại có BAE 900 gt ,AC BC ABCE là hình vuông cạnh a. a 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là R . d 2 Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp SA2 2a2 2a2 S.ABCE là: R R2 a 4 d 4 4 Chọn B. Câu 5 (TH): Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và có. Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 x 0. Cách giải: Phương trình: 3sin2 x 2sin x.cos x cos2 x 0 * ) cos x 0 sin2 x 1 không phải là nghiệm của phương trình * ) cos x 0 . Ta có: xin2 x sin x 3sin2 x 2sin x.cos x cos2 x 0 3 2 1 0 cos2 x cos x tan x 1 x k ,k ¢ 2 4 3.tan x 2 tan x 1 0 1 tan x 1 3 x arc tan k ,k ¢ 3 10
10. 1 Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là x arctan 0; . 3 2 Chọn C. Câu 6 (NB): Phương pháp: Tìm điểm cực trị của hàm số: Cách 1: +) Tìm y ' x +) Tìm các điểm xi i 1,2,3, tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. +) Xét dấu của y ' x . Nếu y ' x đổi dấu khi x qua điểm x0 thì hàm số có cự trị tại x0 . Cách 2: +) Tìm y ' x +) Tìm các nghiệm xi i 1,2,3, của f ' x 0 +) Với mỗi xi tính f '' xi : Nếu f '' x 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi Nếu f '' x 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi Cách giải: Hàm số y x4 x3 x 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? y ' 4x3 3x2 1 y ' 0 4x3 3x2 1 0 x 1 y '' 12x2 6x y '' 1 12 6 6 0 x 1 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị. Chọn D. Câu 7 (TH): Phương pháp: Tìm GTLN của hàm số y f x trên a;b bằng cách: +) Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm xi . +) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a;b . +) Khi đó: min f x min f a ; f b ; f xi ;max f x max f a ; f b ; f xi  a;b a;b Cách giải: x Hàm số f x xác định trên đoạn  2;3. x 3 Ta có: 1.3 0.1 3 f ' x 0,x  2;3 Hàm số luôn đồng biến trên đoạn  2;3 x 3 2 x 3 2 11
11. x 3 1 GTLN của hàm số f x trên đoạn  2;3 là: f 3 x 3 3 3 2 Chọn B. Câu 8 (NB): Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên đã cho, xét xem mệnh đề nào đúng rồi đưa ra đáp án. Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; , hàm số nghịch biến trên 1;1 . Do đó chỉ có đáp án B đúng vì ; 2  ; 1 Hàm số đồng biến trên ; 2 . Chọn B. Câu 9 (TH): Phương pháp: Dựa vào dạng của hàm số đã cho, quan sát hình vẽ và lựa chọn ra đồ thị của hàm số đã cho. Cách giải: Ta có lim y Loại các đáp án A và D. x Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1 Loại đáp án C. Chọn B. Câu 10 (TH): Phương pháp: Tìm n từ điều kiện đề bài cho, rồi thay giá trị của n tìm được vào biểu thức P 2n 3. n 1 Sử dụng các công thức log bn log b, log a (giả sử các biểu thức là có nghĩa). am a b m loga b Cách giải: Với x 0, x 1 ta có: 1 1 1 1 190 log x log x log x log x log x 3 32 33 3n 3 2 n log x 3 log x 3 log x 3 190.log x 3 log 3.32.33 3n 190.log 3 x x 1 2 3 n log x 3 190.log x 3 n n 1 190 n n 1 380 n 19 2 P 2n 3 2.19 3 41 Chọn B. Câu 11 (TH): Phương pháp: n n k k n k Sử dụng khai triển nhị thức Newton: a b Cn a b . k 0 12
12. Cách giải: 2018 2018 k k 2018 k Ta có: 2x 3  C2018 2x . 3 , do đó khai triển trên có 2019 số hạng. k 0 Chọn A. Câu 12 (TH): Ta có : 1 V V V V V ABCA'B' ABC.A'B'C ' A.A'B'C ' ABC.A'B'C ' 3 ABC.A'B'C ' 2 2 V V 3 ABC.A'B'C ' 3 Chọn D. Câu 13 (NB): Phương pháp: n Sử dụng công thức lãi kép An A 1 r trong đó: A: tiền gốc. r: lãi suất. n: thời gian gửi tiết kiệm. Cách giải: 5 Ta có A5 80. 1 6,9% 111,68 (triệu đồng). Chọn C. Câu 14 (TH): Phương pháp: Lập BXD của f ' x và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải: Ta có BXD của f ' x như sau: x 1 2 f ' x 0 0 + Dựa vào BXD ta có: Hàm số nghịch biến trên ;1 , 1;2 và đồng biến trên 2; . Dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x ta thấy f ' x đồng biến trên khoảng 2; y f x đồng biến trên 2; . Chọn B. Câu 15 (TH): Phương pháp: Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh AB  CDM . 13
13. Cách giải: Gọi M là trung điểm của AB ta có: ABC đều CM  AB. ABD đều DM  AB. AB  MCD AB  CD  AB;CD 900. Chọn C. Câu 16 (TH): Phương pháp Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến. Cách giải: I 2x 3x 2 6 dx t 2 1 Đặt 3x 2 t x dx dt. 3 3 8 7 2 6 2 7 6 2 t 2t 1 8 4 7 I t 2 t dt t 2t dt C t t C. 9 9 9 8 7 36 63 1 8 4 7 I 3x 2 3x 2 C. 36 63 1 A 36 1 4 7 12A 7B 12. 7. . 4 36 63 9 B 63 Chọn D. Câu 17 (TH): Phương pháp a 1 x b +) Giải bất phương trình mũ a x ab 0 a 1 x b Cách giải: 1 Ta có: 0 1; a 0. 1 a2 2x 1 1 1 2 1 2x 1 0 x . 1 a 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; . 2 Chọn A. Câu 18 (NB): Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét các điểm cực trị của hàm số. 14
14. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 4. Chọn C. Chú ý khi giai: Học sinh rất hay kết luận nhầm hàm số đạt cực đại tại x 3. Câu 19 (TH): Phương pháp +) Giải phương trình mũ: a f x am f x m. Cách giải: x2 2x x2 2x 0 2 x 0 3 1 3 3 x 2x 0 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0; 2. Chọn B. Câu 20 (NB): Phương pháp Cho vecto a a1i a2 j a3 k a a1;a2 ;a3 . Cách giải: Ta có: a i 2 j 3k a 1;2; 3 . Chọn C. Câu 21 (TH): Phương pháp +) Hàm số y loga x 0 a 1 đồng biến trên TXĐ khi a 1 và nghịch biến trên TXĐ khi 0 a 1. +) Hàm số y loga x 0 a 1 đồng biến trên 0; khi a 1 và nghịch biến trên 0; khi 0 a 1. Cách giải: +) Đáp án A: Ta có: a 3 1 hàm số đồng biến trên 0; . +) Đáp án B: Ta có: 0 a 1 hàm số nghịch biến trên 0; . 4 Chọn B. Câu 22 (VD): Phương pháp: 1 Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh. 3 Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB. SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC SH  ABC . a 3 SAB đều cạnh a SH . 2 15
15. 1 1 3 a2 3 S AB.AC.sin A a2. . ABC 2 2 2 4 1 1 a 3 a2 3 a3 V S .SH . . . SABC 3 ABC 3 2 4 8 Chọn D. Câu 23 (VD): Phương pháp: Hàm số y loga f x xác định f x 0. Cách giải: Hàm số y ln x2 2x m 1 xác định trên ¡ x2 2x m 1 0 x ¡ a 0 1 0 m m 0 ' 0 1 m 1 0 m ¢ m ¢ Mà m 2018; 2017; ; 1. m  2018;2018 m  2018;0 Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 24 (VD): Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số để xét dấu của hàm số y f ' x và số nghiệm của phương trình f ' x 0 để kết luận tính đơn điệu và số điểm cực trị của hàm số y f x . Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số y f ' x cắt trục Ox tại 1 điểm qua điểm đó hàm số y f ' x đổi dấu từ âm sang dương nên điểm đó là điểm cực tiểu của hàm số y f x . Chọn A. Câu 25 (VD): Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h: Sxq 2 Rh. Cách giải: Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 4a 2R h 4a R 2a với R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. 2 Sxq 2 Rh 2 .2a.4a 16 a . Chọn D. Câu 26 (TH): Phương pháp Dựa vào lý thuyết các khối đa diện đều để làm bài toán. Cách giải: 16
16. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng SAC , SBD , SEG , SFH như hình vẽ với F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chọn A. Câu 27 (TH): Phương pháp Dựa vào BBT để nhận xét số điểm cực trị của hàm số. Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 , giá trị cực đại yCĐ 2 và đạt cực tiểu tại x 3 , giá trị cực tiểu yCT 1. Chọn C. Chú ý khi giải: Hàm số y f ' x không xác định tại x 3, nhưng x 3 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số vì qua điểm x 3 thì y ' đổi dấu từ âm sang dương. Câu 28 (NB): Phương pháp Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản. Cách giải: 3 2 2 1 x 3x I x 3x dx ln x C. x 3 2 Chọn D. Chú ý khi giải: Chú ý dùng dấu giá trị tuyệt đối khi có ln x , học sinh có thể chọn nhầm đáp án C. Câu 29 (TH): Phương pháp b c c Sử dụng tính chất của tích phân: f x dx f x dx f x dx. a b a Cách giải: 10 2 6 10 Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx 0 0 2 6 2 10 10 6 P f x dx f x dx f x dx f x dx 7 3 4. 0 0 0 2 Chọn D. Câu 30 (TH): Phương pháp Cách giải: 17
17. TXĐ: D ¡ . x 0  1;1 Ta có: y ' 3x2 6x y ' 0 x 2  1;1 y 0 m y 1 m 2 Min m 4 0 m 4.  1;1 y 1 m 4 Chọn B. Câu 31 (VD): Phương pháp Cách 1: Sử dụng quy tắc vẽ đồ thị hàm số y f x để tìm số diểm cực trị của hàm số. Cách 2: Tìm hàm số y f x dựa vào đồ thị hàm số sau đó suy ra hình dáng của đồ thị hàm số y f x để tìm số điểm cực trị của hàm số. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: y ax3 bx2 cx d a 0 Đồ thị hàm số đi qua các điểm 2; 1 , 1;3 , 1; 1 , 2;3 1 8a 4b 2c d a 1 3 a b c d b 0 3 y x 3x 1. 1 a b c d c 3 3 8a 4b 2c d d 1 Khi đó ta có đồ thị hàm số y x3 3 x 1 như hình vẽ sau. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị. Chọn B. Câu 32 (VD): Phương pháp Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0 . 18
18. Cách giải: Ta có: F x f x dx F ' x f x x cos x F ' x 0 0 x 0 x2 g x x cos x 0 Xét hàm số g x x cos x ta có g ' x 1 sinx x ¡ . Do đó hàm số g x đồng biến trên ¡ Phương trình g x 0 có nghiệm duy nhất. Chọn A. Câu 33 (VD): Phương pháp Số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho 3 và chia hết cho 5. Cách giải: Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abcd a,b,c,d 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5. Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: d 5 d có 1 cách chọn. Số cần tìm có dạng: abc5 . Số cần lập chia hết cho 3 nên a b c 5 3 . Chọn a có 9 cách chọn, chọn b có 9 cách chọn. +) Nếu a b 5 3 c 3;6;9 c có 3 cách chọn. +) Nếu a b 5 chia cho 3 dư 1 c 2;5;8 c có 3 cách chọn. +) Nếu a b 5 chia cho 2 dư 2 c 1;4;7 c có 3 cách chọn Có 3 cách chọn c. Như vậy có: 9.9.3.1 = 243 cách chọn. Vậy có 243 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D. Câu 34 (VD): Phương pháp +) Lấy điểm A' O ' , B ' O sao cho AA', BB ' song song với trục OO ' . Khi đó ta có lăng trụ đứng OAB '.O ' A' B . +) Tính thể tích OAB '.O ' A' B , từ đó suy ra thể tích khối OO ' AB . Tìm điều kiện để tính tích lớn nhất. +) Xác định góc giữa AB và đáy, tính tan góc đó. Cách giải: Lấy điểm A' O ' , B ' O sao cho AA', BB ' song song với trục OO ' . Khi đó ta có lăng trụ đứng OAB '.O ' A' B . Ta có: 19
19. VOO' AB VOAB'.O' A'B VA.O' A'B VB.OAB' 1 1 1 V V V V OAB'.O' A'B 3 OAB'.O' A'B 3 OAB'.O' A'B 3 OAB'.O' A'B 1 1 V .AA'.S AA'.OA.OB.sin AOB ' OO' AB 3 OAB' 6 1 1 4a3 .2a.2a.2a.sin AOB ' .8a3 sin AOB ' sin AOB ' 6 6 3 0 Do đó để VOO' AB lớn nhất sin AOB ' 1 AOB ' 90 OA  OB ' . O ' A'  O ' B O ' A' B vuông tại O ' A' B O ' A' 2 2a 2 . Ta có AA'  O ' A' B  AB; O ' A' B ABA' AA' 2a 1 tan A' B 2a 2 2 Chọn A. Câu 35 (VD): Phương pháp g x +) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x lim f x . h x x a +) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b . x Cách giải: 1 1 3x 1 0 x x 3 TXĐ: 3 4 3x 1 3x 5 0 2 3x 1 4 3x 1 4 0 3x 1 2 0 1 1 1 x x x 3 3 3 3x 1 2 0 3x 1 4 x 1 Ta có: x 1 x 1 x 1 3x 1 2 lim lim 2 lim 2 x 1 4 3x 1 3x 5 x 1 3x 1 2 x 1 3x 1 2 3x 1 2 1 x 3x 1 2 3x 1 2 lim lim x 1 3 3x 1 2 1 x x 1 3 3x 1 2 x 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số. 20
20. 1 1 x 1 1 lim lim x x 4 3x 1 3x 5 x 3 1 5 3 4 3 x x2 x 1 1 x 1 1 lim lim x x 4 3x 1 3x 5 x 3 1 5 3 4 3 x x2 x 1 y là đường TCN của đồ thị hàm số. 3 Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn C. Câu 36 (VD): Phương pháp: +) Xác định mặt phẳng đi qua AG và song song với BC. +) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Simpson. V SA' SB ' SC ' Cho chóp S.ABC, A' SA, B ' SB,C ' SC . Khi đó S.A'B'C ' . . VS.ABC SA SB SC Cách giải: Trong SBC qua G kẻ MN / /BC M SB, N SC . Khi đó mặt phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng AMN . Mặt phẳng này chia khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC. Gọi H là trung điểm của BC. SM SN 2 SG Vì MN / /BC Theo định lí Ta-lét ta có: SB SC 3 SH VS.AMN SM SN 2 2 4 4 . . VS.AMN VS.ABC VS.ABC SB SC 3 3 9 9 5 Mà V V V V V V S.AMN AMNBC S.ABC AMNBC 9 S.ABC AC 1 Ta có ABC vuông cân tại B AB BC a S a2 2 ABC 2 1 1 1 a3 V SA.S a. a2 S.ABC 3 ABC 3 2 6 5 a3 5a3 Vậy V . . 9 6 54 Chọn A. Câu 37 (VD): Phương pháp: 21
21. +) Dựng hình chóp S.A' B 'C ' sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B 'C ',C ' A', A' B ' . Chứng minh chóp S.A' B 'C ' có SA', SB ', SC ' đôi một vuông góc. +) Tính thể tích S.A' B 'C ' , từ đó suy ra thể tích VS.ABC . Cách giải: Đặt SA SB a, SB AC b, SC AB c . Dựng hình chóp S.A' B 'C ' sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B 'C ',C ' A', A' B ' . 1 S ABC 1 1 Dễ thấy ABC đồng dạng với A' B 'C ' theo tỉ số VS.ABC VS.A'B'C ' . 2 S A'B'C ' 4 4 Ta có AB, BC, CA là các đường trung bình của tam giác A' B 'C ' A' B ' 2AB 2c; B 'C ' 2BC 2a; A'C ' 2AC 2b . SA' B ', SB 'C ', SC ' A' là các tam giác vuông tại S (Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy) SA', SB ', SC ' đôi một vuông góc 1 1 V SA'.SB '.SC ' V SA'.SB '.SC ' S.A'B'C ' 6 S.ABC 24 Áp dụng định lí Pytago ta có: 2 2 2 2 SA'2 SB '2 4c2 SA' 2 b c a 2 2 2 2 2 2 2 SB ' SC ' 4a SB ' 2 a c b 2 2 2 SA' SC ' 4b 2 2 2 2 SC ' 2 a b c 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 VS.ABC . 8 b c a a c b a b c 24 1 b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 6 2 390 Thay a 3,b 4,c 2 5 V . S.ABC 4 Chọn D. Câu 38 (VD): Phương pháp: Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp. Cách giải: Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 OA a ,OB b . Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC. OC  OA Ta có OC  OAB OC  OB Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. 22
22. OAB vuông tại O M là tâm đường tròn ngoại tiếp OAB IO IA IB . I IN IO IC IO IA IB IC I là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC 1 1 Ta có OM AB a2 b2 2 2 2 2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 a 1 a 1 2a2 2a 2 R OI IM 2 OM 2 4 4 2 2 2 2 2 1 1 3 1 3 2 2 a 2.a. 2 a 2 a a 1 2 4 4 2 2 6 2 2 2 4 6 1 1 Vậy R a b . min 4 2 2 Chọn A. Câu 39 (VDC): Cách giải: Gọi I là trung điểm của SA. Tam giác SAB, SAC vuông tại B,C IS IA IB IC I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Gọi H là trung điểm của BC. Vì ABC vuông tại A H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. IH  ABC . Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Theo bài ra ta có: 4 5 5 5 5 125 5 R3 R3 R 3 6 8 8 2 5 IS IA IB IC 2 Xét tam giác vuông ABC có: BC AB2 AC 2 2 AH 1 5 1 Xét tam giác vuông IAH có: IH IA2 AH 2 1 4 2 1 1 3 S AB.AC .1. 3 ABC 2 2 2 1 1 1 3 V IH.S . . I .ABC 3 ABC 3 2 2 Ta có: d S; ABC SA SI  ABC A 2 d I; ABC IA VS.ABC 3 3 2 VS.ABC 2VI .A BC 2. VS.IBC 12 6 23
23. 5 Xét tam giác vuông SAB có IB SA 2IB 5 SB SA2 AB2 2 2 1 S .1.2 1 SAB 2 3 3. 1 3VS.ABC 6 3 Ta có VS.ABC d C; SAB .S SAB d C; SAB . 3 S SAB 1 2 Chọn A. Câu 40 (VDC): Phương pháp: 1 x 3 +) Sử dụng phương pháp từng phần đối với tích phân f ' x cos dx . 0 2 4 2 1 x x +) Xét f x k sin dx 0 , tìm k, từ đó suy ra f x k sin . 0 2 2 1 1 x +) f x dx k sin dx 0 0 2 Cách giải: x x u cos du sin dx Đặt 2 2 2 dv f ' x dx v f x 1 1 x x 1 x f ' x cos dx cos f x f x sin dx 0 0 2 2 0 2 2 1 x f 1 .cos f 0 cos0 f x sin dx 2 2 0 2 1 x 3 1 x 3 f x sin dx f x sin dx 2 0 2 4 0 2 2 2 1 x Xét tích phân f x k sin dx 0 0 2 1 x x f 2 x 2kf x sin k 2 sin2 dx 0 0 2 2 1 1 x 1 x f 2 x dx 2k f x sin k 2 sin2 dx 0 0 0 2 0 2 9 3 1 2k k 2 0 k 3 2 2 2 2 1 x x x Khi đó ta có f x 3sin dx 0 f x 3sin 0 f x 3sin 0 2 2 2 24
24. x 1 cos 1 1 1 x 6 x 6 6 Vậy f x dx 3 sin dx 3 2 cos cos cos0 0 0 2 2 0 2 2 0 Chọn A. Câu 41 (VDC): Phương pháp: +) Đặt x 1 x2 t , tìm khoảng giá trị của t. +) Đưa bài toán về dạng m f t . Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Cách giải: ĐKXĐ: 1 x2 0 1 x 1. t 2 1 Đặt x 1 x2 t ta có t 2 x2 1 x2 2x 1 x2 1 2x 1 x2 x 1 x2 . 2 x 1 x2 x Ta có: t x x 1 x2 , x  1;1 t ' x 1 0 1 x2 1 x2 x 0 x 0 2 1 x2 x x . 2 2 2 1 1 x x x 2 2 BBT: x 1 2 1 2 t ' x + 0 2 t x 1 1 Từ BBT ta có: t 1; 2 . 2 m 3m t 1 2 3 Khi đó phương trình trở thành: e e 2t 1 t t 1 t t * 2 Xét hàm số f t t3 t ta có f ' t 3t 2 1 0 t Hàm số đồng biến trên ¡ Hàm số đồng biến trên 1; 2 . m m 1 Từ * f e f t e t m ln t m 0;ln 2 0; ln 2 . 2 Chọn B. Câu 42 (VDC): Phương pháp: 25
25. +) Từ BXD của f '' x ta suy ra BBT của f ' x và suy ra BBT của hàm số f ' x 2017 2018 . +) Giải phương trình f ' x 2017 2018 0 , lập BBT của hàm số y f x 2017 2018x và xác định GTNN. Cách giải: Ta có: y ' f ' x 2017 2018 0 Từ BXD của f '' x ta suy ra BBT của f ' x như sau: x 0 2 f '' x + 0 0 + f ' x 3 2018 x 2017 2 x1 2015 Từ BBT ta có: f ' x 2017 2018 x 2017 a 0 x2 2017 Từ đó ta suy ra BBT của hàm số f ' x 2017 2018 như sau: Tịnh tiến đồ thị hàm số y f ' x lên trên 2018 đơn vị. Tịnh tiến đồ thị hàm số y f ' x sang trái 2017 đơn vị. x x2 2017 2015 f '' x + 0 0 + 2021 f ' x 2017 2018 0 y 0 Suy ra BBT của hàm số y f x 2017 2018x x x2 2017 2015 y ' 0 + 0 + y Vậy hàm số đạt GTNN tại x2 2017 . Chọn B. Câu 43 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng công thức cos2 x 1 sin2 x , đặt ẩn phụ t sin x . 26
26. +) Để hàm số y f x đồng biến trên a;b f ' x 0 x a;b . Cách giải: y sin3 x 3cos2 x msin x 1 sin3 x 3 1 sin2 x msin x 1 sin3 x 3sin2 x msin x 4 Đặt t sin x , với x 0; t 0;1 . 2 Bài toán trở thành tìm m để hàm số y t3 3t 2 mt 4 đồng biến trên 0;1 . TXĐ: D ¡ . Ta có y ' 3t 2 6t m . Để hàm số đồng biến trên 0;1 y ' 0  t 0;1 3t 2 6t m 0 t 0;1 m 3t 2 6t t 0;1 m f t 3t 2 6t t 0;1 m min f t 0;1 Xét hàm số f t 3t 2 6t ta có TXĐ: f 0 0; f 1 9 min f t 0 m 0 0;1 m 2019;0 Kết hợp điều kiện đề bài Có 2019 giá trị của m thỏa mãn. m ¢ Chọn B. Câu 44 (VD): Phương pháp: Xét các thường hợp sau: TH1: 1 a b c d 9 TH2: 1 a b c d 9 . Số cần tìm có dạng aacd . TH3: 1 a b c d 9 . Số cần tìm có dạng aaad . TH4: 1 a b c d 9 . Số cần tìm có dạng aaaa . Cách giải: Không gian mẫu n  9.103 9000 . Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng abcd , trong đó 1 a b c d 9 ” TH1: 1 a b c d 9 4 Chọn ngẫu nhiêu 4 số trong các số từ 1 đến 9 có C9 126 cách. Có duy nhất một cách xếp các chữ số a,b,c,d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn. TH2: 1 a b c d 9 . Số cần tìm có dạng aacd . 3 Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có C9 84 cách. 27
27. Có duy nhất một cách xếp các chữ số a,c,d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn. Tương tự như vậy, các trường hợp 1 a b c d 9,1 a b c d 9 , mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn. TH3: 1 a b c d 9 . Số cần tìm có dạng aaad . 2 Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có C9 36 cách. Có duy nhất một cách xếp các chữ số a,d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn. Tương tự như vậy, các trường hợp 1 a b c d 9,1 a b c d 9 mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn. TH4: 1 a b c d 9 . Số cần tìm có dạng aaaa . Có 9 số thỏa mãn. n A 126 3.84 3.36 9 495. 495 Vậy P A 0,055 . 9000 Chọn B. Câu 45 (VDC): Phương pháp: + Sử dụng công thức loga x loga y loga xy 0 a 1, x, y 0 , giải bất phương trình logarit cơ bản loga f x loga g x 0 a 1 f x g x . + Rút x theo y, thế vào P. +) Đưa P về dạng P f y . Lập BBT và tìm GTNN của P f y . Cách giải: Theo bài ra ta có: 2 2 2 log 1 x log 1 y log 1 x y log 1 xy log 1 x y xy x y 2 2 2 2 2 x y 1 y2 0 . Mà x 0 y 1 0 y 1 . y2 y2 x . Khi đó ta có P x 3y 3y với y 1 . y 1 y 1 y2 Xét hàm số f y 3y với y 1 ta có: y 1 3 2 y 2y y 1 y y2 2y 3y2 6y 3 4y2 8y 3 2 f ' y 3 0 2 2 2 1 y 1 y 1 y 1 y 2 BBT: 28
28. y 1 1 3 2 2 f ' y + 0 0 + 1 f y 9 3 Từ BBT ta thấy min f y f 9 . y 1 2 Vậy P 9 hay Pmin 9 . Chọn C. Câu 46 (VD): Phương pháp: b c b +) Sử dụng công thức f x dx f x dx f x dx . a a c 2 +) Sử dụng giả thiết f 2x 3 f x và phương pháp đổi biến tính f x dx . 0 Cách giải: 2 2 1 2 Ta có: I f x dx f x dx f x dx f x dx 1 J 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Ta có: f x dx 3 f x dx f 2x dx 1 f 2x dx 3 0 3 0 3 0 0 x 0 t 0 Đặt t 2x dt 2dx . Đổi cận: x 1 t 2 1 2 2 f 2x dx f t dt f x dx 3 J 3 0 0 0 2 Vậy I f x dx 3 1 2 . 1 Chọn C. Câu 47 (VD): Phương pháp: + Giải bất phương trình logarit cơ bản loga f x loga g x a 1 f x g x , suy ra tập hợp các cặp số x; y là một hình tròn. + Tìm điều kiện để 2 đường biểu diễn tập hợp cặp số x; y có 1 điểm chung duy nhất. Cách giải: log 4x 4y 6 m2 1 log x2 y2 2 x2 y2 2 x2 y2 2 4x 4y 6 m2 x2 y2 2 Do x2 y2 2 1 x2 y2 4x 4y m2 8 0 1 29
29. Ta có a2 b2 c 4 4 m2 8 m2 2 2 2 2 2 x 2 TH1: m 0 1 : x y 4x 4y 8 0 x 2 y 2 0 y 2 Cặp số x; y 2;2 không thỏa mãn điều kiện 2 . 2 TH2: m 0 m 0 Tập hợp các cặp số x; y thỏa mãn 1 là hình tròn C1 (kể cả biên) tâm I1 2;2 bán kính R1 m . Tập hợp các cặp số x; y thỏa mãn 2 là đường tròn C2 tâm I2 1;2 bán kính R2 1 4 1 2 . Để tồn tại duy nhất cặp số x; y thỏa mãn 2 điều kiện 1 và 2 Xảy ra 2 trường hợp sau: 2 2 TH1: C1 ; C2 tiếp xúc ngoài I1I2 R1 R2 1 2 2 2 m 2 3 m 2 m 1 tm . m 5 I1I2 R1 R2 3 m 2 TH2: C1 ; C2 tiếp xúc trong và R1 R2 m 1 m 1 tm m 2 m 2 m 2 Vậy S 1 . Chọn D. Câu 48 (VD): Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho 9n . Cách giải: n 3 n n 1 n n 1 3. 9 3 9 3.3 9 1 lim lim lim 5n 9n a 5n 9n.9a n 3a 5 a 9 9 1 1 1 3a 37 a 7 3a 2187 37 a 7;2019 Kết hợp điều kiện đề bài a 7;8;9; ;2018 . a ¢ Vậy có 2018 7 1 2012 giá trị của a thỏa mãn. Chọn C. Câu 49 (VD): Phương pháp: + Dựng hình bình hành ABCD. Chứng minh d AC;SB d A; SBD . + Dựng khoảng cách từ A đến SBD . Cách giải: 30
30. Ta có SA  ABC AB là hình chiếu của SB lên ABC .  SB; ABC  SB; AB SBA 600 . Dựng hình bình hành ACBD. Ta có BD / / AC SBD / / AC d AC;SB d AC; SBD d A; SBD . Do tam giác ABC đều AC CB AB a . Mà AC BD;CB AD AB AD BD a ABD đều cạnh a. a 3 Gọi M là trung điểm của BD AM  BD và AM . 2 BD  AM Ta có: BD  SAM . BD  SA SA  ABCD Trong SAM kẻ AH  SM AH  BD BD  SAM AH  SBD . d A; SBD AH d AC;SB AH . Xét tam giác vuông SAB ta có SA AB.tan 600 a 3 . a 3 a 3. SA.AM a 15 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có: AH 2 . SA2 AM 2 3a2 5 3a2 4 a 15 Vậy d AC;SB . 5 Chọn A. Câu 50 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp. +) Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các nghiệm của phương trình f ' x 0 . Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x 0 và x a 2;3 . x 0 Do đó f ' x 0 x a 2;3 f x 0 1 f ' f x 0 Ta có: g ' x f ' f x . f ' x 0 f x a 2;3 2 f ' x 0 f ' x 0 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: 31
31. x1 1;0 Phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt x2 1 x3 3;4 Phương trình 2 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình 1 . x 0 Phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt x a 2;3 6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt. Vậy phương trình g ' x 0 có 6 nghiệm phân biệt. Chọn C. 32