Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Trường THPT chuyên Hùng Vương

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Trường THPT chuyên Hùng Vương

1. Đề thi: KSCL THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Dương. Câu 1: Cho tập hợp A có n phần tử n 4 . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k 1,2,3, , n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất. A. k 20 B. C. D. k 11 k 14 k 10 Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA '; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A 'M 1 B' N 2 C'P 1 D'Q ; ; . Biết mặt phẳng MNP cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số . A A ' 3 BB' 3 CC' 2 D D' 1 1 5 2 A. B. C. D. 6 3 6 3 Câu 3: Một cấp số cộng có số hạng đầu u 1 2018 công sai d 5 . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm. A. u406 B. C. D. u403 u405 u404 2018 x2 Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x x 2018 A. 2 B. C. D. 0 1 3 Câu 5: Cho hàm số y ln x2 3x .Tập nghiệm S của phương trình f ' x 0 là: 3 A. S  B. C. D. S  S 0;3 S ;0  3; 2 Câu 6: Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy x theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức I I0.e với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I0 là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có  1,4 . Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m ( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất) A. e30 lầnB. lần2,6C.08 1.1 0lần16 D. e27 lần 2,6081.10 16 TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
2. Câu 7: Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số f x x3 x a 3 x b 3 luôn đồng biến trên khoảng ; . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2 b2 4a 4b 2. A. 4 B. C. D. 2 0 2 Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó. 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 A. q B. C. D. q q q 2 2 2 2 2 * Câu 9: Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu S tínhn theo công thức Sn 5n 3n, n ¥ .Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó. A. B.u1 C. D.8; d 10 u1 8;d 10 u1 8;d 10 u1 8;d 10 Câu 10: Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A 2;0 ,B 2;2 ,C 4;2 ,D 4;0 . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M x; y mà x y 2. 3 8 1 4 A. B. C. D. 7 21 3 7 x 3x 1 4 7 16 Câu 11: Tập nghiệm S của phương trình 0 là 7 4 49 1  1 1  1  A. S  B. C. D. S 2 S ;  S ;2 2 2 2 2  2x 1 Câu 12: Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y là x 1 A. I 1; 2 B. C. D. I 1; 2 I 1;2 I 1;2 Câu 13: Trong mặt phẳng P cho tam giác XYZcố định . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P tại điểm X và về hai phía của P ta lấy hai TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
3. điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng AYZ và BYZ luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì thể tích tứ diện ABYZ là nhỏ nhất. A. XB 2XA B. XA 2XB C. D.XA X.X làB trung YZ 2điểm của đoạn AB 1009 1010 1011 2018 k Câu 14: Tính tổng S C2018 C2018 C2018 C2018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng C2018 với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ). 1 1 A. B.S C.2 2D.018 C1009 S 22017 C1009 S 22017 C1009 S 22017 C1009 2018 2 2018 2 2018 2018 Câu 15: Biết rằng log 7 a,log5 100 b. Hãy biểu diễn log25 56 theo a và b. ab 3b 6 ab b 6 ab 3b 6 ab 3b 6 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 16: Trên mặt phẳng có 2017đường thẳng song song với nhau và 2018đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên. 4 4 2 2 A. B.20 1C.7 .D.20 18 C2017 C2018 C2017 .C2018 2017 2018 Câu 17: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó. B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy. D. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Câu 18: Đạo hàm của hàm số f x ln ln x trên tập xác định của nó là: 1 1 A. f ' x B. f ' x 2 ln ln x ln ln x TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
4. 1 1 C. D.f ' x f ' x 2x ln ln x 2x ln x ln ln x Câu 19: Gọi a là một nghiệm của phương trình 4.22log x 6log x 18.32log x 0. Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ? A. a 10 2 1 B. a 2 a 1 2 log x 2 9 2 C. a cũng là nghiệm của phương trình D. a 1 0 3 4 Câu 20: Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc? A. 26 B. C. D. 2 3 24 25 Câu 21: Biết rằng đồ thị của hàm số y P x x3 2x2 5x 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần 1 1 1 lượt có hoành độ là x1, x2 , x3 . Khi đó giá trị của biểu thức T 2 2 2 2 x1 4x1 3 x2 4x 3 x3 4x3 3 bằng 1 P ' 1 P ' 3 1 P ' 1 P ' 3 A. T B. T 2 P 1 P 3 2 P 1 P 3 1 P ' 1 P ' 3 1 P ' 1 P ' 3 C. D.T T 2 P 1 P 3 2 P 1 P 3 Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x 1 3 f ' x + 0 - 0 + f x 2018 TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
5. 2018 Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. C. D. 3 5 4 Câu 23: Cho hàm số y x4 4x2 3. Tìm khẳng định sai. A. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân Câu 24: Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều? A. Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh đó B. Thể tích của tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích toàn phần của nó (diện tích toàn phần là tổng diện tích của bốn mặt). C. Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vuông góc với nhau. D. Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó. 1 Câu 25: Cho biểu thức f x . 2018x 2018 Tính tổng S 2018 f 2017 f 2016 f 0 f 1 f 2018 . 1 1 A. S 2018 B. C.S D. S 2018 S 2018 2018 Câu 26: Cho f x là một hàm số liên tục trên đoạn  1;8 , biết f 1 f 3 f 8 2 có bảng biến thiên như sau: x 1 2 5 8 f ' x - 0 + 0 - f x 4 4 3 2 TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
6. Tìm m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;8. A. B.m 1;8 \ 1;3;5 m 1;8 \ 1;3 và m 5 C. m  1;8 D. m  1;8 \ 1;3 và m 5 Câu 27: Cho hàm số f x x3 3x 1 .Tìm khẳng định đúng. A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số M 1; 1 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; ; . D. Hàm số không có cực trị. Câu 28: Đường thẳng y=4x-1 và đồ thị hàm số y x3 3x2 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 1B. 3C. 0D. 2 Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là A. 5 B. C. D. 4 3 6 Câu 30: Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài220m . Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên). A. 220 346 m2 B. 1100 346 m2 C. D.44 00 346 48400 m2 4400 346 m2 Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A. Hàm số f x đạt cực trị tại điểm x0 thì đạo hàm tại đó không tồn tại hoặc f ' x0 0 B. Hàm số f x có f ' x 0,x a;b , thì hàm số đồng biến trên a; b . C. Hàm số f x đồng biến trên đoạn a;b thì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
7. D. Hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và f a .f b 0 thì tồn tại c a;b sao cho f c 0. Câu 32: Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D.' Trên các cạnh AA '; BB'; CC 'ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho AX 2A 'X; BY B'Y; CZ 3C'Z . Mặt phẳng XYZ cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD và khối XYZT.A 'B'C'D' bằng bao nhiêu? 7 7 17 17 A. B. C. D. 24 17 7 24 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x m2 4 x3 3 m 2 x2 3x 4 đồng biến trên ¡ . A. m 2 B. C. m D.2 m 2 m 2 Câu 34: Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Khối tứ diện đều đối ngẫu với chính nó. B. Hai khối đa diện đều đối ngẫu với nhau luôn có số cạnh bằng nhau. C. Số mặt của một đa diện đều bằng số cạnh của đa diện đều đối ngẫu với nó. D. Khối 20 mặt đều đối ngẫu với khối 12 mặt đều. 1 Câu 35: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;4 là x 17 17 28 A. 2 B. C. D. 2 4 4 Câu 36: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng. B. Một cấp số nhân có công bội q 1 là một dãy tăng. C. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy tăng. TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
8. Câu 37: Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h 2R. Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu? A. ABmax 2R 2 B. C. D.A Bmax 4R 2 ABmax 4R ABmax R 2 Câu 38: Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng một mã đề thi. 5 5 5 5 A. B. C. D. 36 9 72 18 Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.AB’C’D’ có thể tích bằng 2016Thể. tích phần chung của hai khối A.B'CD' và A 'BC'D bằng. A. 1344 B. C. D.3 36 672 168 Câu 40: Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai ? 1 a A. ln ab ln a ln b B. ln ln a ln b 2 b 2 a 2 2 2 2 2 C. ln ln a ln b D. ln ab ln a ln b b Câu 41: Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau A. 635.000 đồngB. 64đồng5.000C. đồng6D.13 .000 đồng 535.000 Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và có đạo hàm trên khoảng a;b Cho các khẳng định sau: f b f a i) Tồn tại một số c a;b sao cho f ' c . b a ii) Nếu f a f b thì luôn tồn tại c a;b sao cho f ' c 0. TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
9. iii) Nếu f x có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng a;b thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình f ' x 0. Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là A. 0 B. C. D. 2 3 1 Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có đúng hai nghiệm thực phân biệt. A. m 3 B. 4 m 0 C. D.m 4 m 4,m 0 Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3, AA ' 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó. a 2 A. R 2a 2 B. C. D. R a R a 2 R 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng SBC , SCA , SAB theo thứ tự tại các OA ' OB' OC' điểm A’ , B’ , C’ . Tính tổng tỉ số T . . SA SB SC 3 1 A. T 3 B. C. D. T T 1 T 4 3 Câu 46: Biết đồ thị hàm số f x a x3 bx2 cx d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần 1 1 1 lượt là x1, x2 , x3. Tính giá trị của biểu thức T . f ' x1 f ' x2 f ' x3 1 A. T B. C. D. T 3 T 1 T 0 3 Câu 47: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ? A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
10. B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ C. Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q). D. Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có SA 2, SB 3, SC 4. Góc A· SB 45 ,B· SC 60 , C· SA 90 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC . 1 3 A. B. C. D. 3 1 2 2 Câu 49: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 x 2 4x 6. Khi đó, số phần tử của tập S là A. S 2 B. C. D. S 3 S 4 S 5 Câu 50: Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là A. Một mặt phẳng đi qua S.B. Một mặt cầu đi qua S. C. Một mặt nón có đỉnh là S.D. Một mặt trụ. TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
11. Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số STT Các chủ đề Nhận Thông Vận Vận dụng câu hỏi biết hiểu dụng cao 1 Hàm số và các bài toán 4 5 4 4 17 liên quan 2 Mũ và Lôgarit 1 2 2 5 3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng Lớp 12 4 Số phức ( %) 5 Thể tích khối đa diện 2 2 4 4 12 6 Khối tròn xoay 7 Phương pháp tọa độ trong không gian 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 2 Tổ hợp-Xác suất 1 2 3 3 Dãy số. Cấp số cộng. 1 1 2 4 Cấp số nhân TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
12. 4 Giới hạn 5 Đạo hàm 1 1 Lớp 11 ( %) 6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 7 Đường thẳng và mặt 1 1 1 3 phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian Lớp 10 1 Tập hợp 1 1 Khác 1 Bài toán thực tế 3 1 4 Tổng Số câu 10 12 17 11 50 Tỷ lệ 20% 24% 34% 22% 100% TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
13. Đáp án 1-D 2-A 3-C 4-C 5-A 6-B 7-B 8-B 9-C 10-A 11-A 12-B 13-D 14-B 15-C 16-C 17-A 18-D 19-C 20-D 21-C 22-B 23-A 24-D 25-A 26-B 27-C 28-B 29-A 30-D 31-B 32-C 33-A 34-C 35-B 36-B 37-A 38-D 39- 40-A 41-A 42-C 43-D 44-C 45-C 46-D 47-D 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Ta có: n! n! C8 26C4 26 n 7 n 6 n 5 n 4 13.14.15.16 n n 8! n 8 ! 4! n 4 n 7 13 n 20 k k Số tập con gồm k phần tử của A là: C20 k 10 thì C20 nhỏ nhất. Câu 2: Đáp án A Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh). VA'B'C'D'.MNPQ 1 A 'M C'P 1 B' N DQ VA"B'C'D'.ABCD 2 A 'A C'C 2 B'B D'D 1 1 2 DQ DQ 1 Khi đó: . 3 2 3 D'D D'D 6 Câu 3: Đáp án C Số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d 2018 n 1 5 5n 2023 0 n 404,6 bắt đầu từ số hạng thứ 405 thì nhận giá trị âm. TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
14. Câu 4: Đáp án C 2018 x2 TXĐ: 2018; 2018 \ 0. Ta có: lim y lim x 0 là TCĐ. x 0 x 0 x x 2018 Không tồn tại lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x Câu 5: Đáp án A 2 x 3 Điều kiện: x 3x 0 . x 0 2x 3 2x 3 3 Ta có: f ' x f ' x 0 0 x L S . x2 3x x2 3x 2 Câu 6: Đáp án B 3 I0e 27 16 Cường độ sang giảm đi số lần là: 30 e : 2,6081.10 lần. I0e Câu 7: Đáp án B Ta có: f ' x 3x2 3 x a 2 3 x b 2 3x2 6 a b x 3a 2 3b2 Để hàm số đồng biến trên ; thì f ' x 0x ; 3x2 6 a b x 3a 2 3b2 0x ¡ x2 2 a b x a 2 b2 0x ¡ ' a b 2 a 2 b2 0 2ab 0 ab 0 TH1: b 0 P a 2 4a 2 a 2 2 2 2 1 TH2: a 0,b 0 P a 2 2 b2 4b 2 2 2 Từ (1) và (2) Pmin 2khia 0 hoặc b 0. Câu 8: Đáp án B Đặt BC 2x AM 2qx, AB 2q2x. 2 2 2 2 2 Ta có: AB2 AM2 BM2 2q2x 2qx x2 4q4 4q2 1 0 q2 4 TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
15. 2 2 2 q . 2 Câu 9: Đáp án C d 2 5 n dn d 2 2 d 10 Ta có: Sn 2u1 n 1 d u1 n 5n 3n . 2 2 2 d u 8 u 3 1 1 2 Câu 10: Đáp án A Để con châu chấu đáp xuống các điểm M x, y có x y 2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA Để M x, y có tọa độ nguyên thì x 2; 1;0;1;2, y 0;1;2 Nếu x 2; 1 thì y 0;1;2 có 2.3 6 điểm Nếu x 0 thì y 0;1 có 2 điểm Nếu x 1 y 0 có 1 điểm có tất cả 6 2 1 9 điểm. Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên thì x 2; 1;0;1;2;3;4, y 0;1;2 Số các điểm M x, y có tọa độ nguyên là: 7.3 21 9 3 điểm. Xác suất cần tìm là: P . 21 7 Câu 11: Đáp án A x 1 3x 1 2x 2 4 4 16 4 4 1 1  PT 1 2x 2 x S  7 7 49 7 7 2 2 Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án D Ta có: 1 1 1 1 V V V A X.S BX.S S A X XB S .2 A X.XB ABYZ A.XYZ B.XYZ 3 XYZ 3 XYZ 3 XYZ 3 XYZ 1 S .2XF V nhỏ nhất AX XB. 3 XYZ ABYZ TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
16. Câu 14: Đáp án B 2018 2018 k k 0 1 2018 2018 Ta có: 1 x  C2018x C2018 C2018x C2018x . k 0 2018 0 1 2018 Chọn x 1 2 C2018 C2018 C2018. k n k 2018 1010 1011 2018 1009 1009 2017 1 1009 Vì Cn Cn 2 2 C2018 C2018 C2018 C2018 2S C2018 S 2 C2018. 2 Câu 15: Đáp án C 1 1 3 1 Ta có: log25 56 log5 56 log5 2 .7 3.log5 2 log5 7 . 2 2 2 b ab Mà log 100 2log 10 2 1 log 2 b log 2 1 và log 7.log 10 log 7 . 5 5 5 5 2 5 5 2 1 b ab ab 3b 6 Vậy log25 56 3. 1 . 2 2 2 4 Câu 16: Đáp án C Cứ 2 đường thẳng loại này cắt 2 đường thẳng loại kia tạo thành 1 hình bình hành =>số hình bình hành là: 2 2 C2017 .C2018. Câu 17: Đáp án A Câu 18: Đáp án D ln ln x ' ln x ' 1 f ' x . 2 ln ln x 2ln x ln ln x 2x ln x ln ln x Câu 19: Đáp án C log x 2 9 log x log x 4 2 3 4 PT 4.4log x 6log x 18.9log x 0 4 18 0 log x 9 3 2 2 3 log x log x 2 9 1 1 2 9 log x 2 x a a cũng là nghiệm của phương trình . 3 4 100 100 3 4 Câu 20: Đáp án D Gọi ô chứa hạt thóc thỏa mãn đề bài là ô thứ n n ¥ ,n 1 . Khi đó TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
17. 1 2n 1 2 4 n 20172018 20172018 2n 20172018 n 24,27 n 25. 1 2 Câu 21: Đáp án C 1 1 1 Ta có: T x1 1 x1 3 x2 1 x2 3 x3 1 x3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 vì . 2 x1 3 x2 3 x3 3 x1 1 x2 1 x3 1 x 1 x 3 x 3 x 1 Vì x1, x2 , x3 là 3 nghiệm của phương trình P x 0 P x x x1 x x2 x x3 . Suy ra P ' x x x1 x x2 x x2 x x3 x x3 x x1 P ' x x x x x x x x x x x 1 1 1 1 2 3 3 1 * . P x x x1 x x2 x x3 x x1 x x2 x x3 1 P ' x P ' 3 Thay x 1, x 3 vào biểu thức (*), ta được T . 2 P 1 P 3 Câu 22: Đáp án B Ta có đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có dạng như bên: Dễ thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 23: Đáp án A x 0 3 2 Ta có y' 4x 8x 4x x 2 y' 0 . x 2 Suy ra hàm số có 3 cực trị. Câu 24: Đáp án D Câu 25: Đáp án A 1 1 1 Ta có f x f 1 x . 2018x 2018 20181 x 2018 2018 1 Suy ra S 2018 2018 2018. 2018 TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
18. Câu 26: Đáp án B Phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;8 f m 2;4 m 1;1 3;45;8 (Dựa vào bảng biến thiên để suy ra các giá trị của m để f m 2;4 ). Câu 27: Đáp án C 2 x 1 Ta có f ' x 3x 3 3 x 1 x 1 y' 0 . x 1 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 28: Đáp án B x 0 3 2 2 PT hoành độ giao điểm là 4x 1 x 3x 1 x x 3x 4 0 x 1. x 4 Suy ra hai đồ thị có 3 giao điểm. Câu 29: Đáp án A Câu 30: Đáp án D TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
19. 220 Ta có: OH 110 m ;SH 1502 1102 10 346 m . 2 1 2 Ta có Sxq 4. .10 346.220 4400 346 m . 2 Câu 31: Đáp án B B sai vì dấu bằng phải xảy ra tại hữu hạn điểm. Câu 32: Đáp án C VA'B'C'D'.XYZT 1 A 'X C'Z 1 1 1 7 Ta có: . VA'B'C'D'.ABCD 2 A 'A C'C 2 3 4 24 Cho VXYZT.A'B'C'D' 7;VA'B'C'D'.ABCD 24 17 Khi đó V 17 k . XYZT.ABCD 7 Câu 33: Đáp án A Với m 2 f x 3x 4 hàm số đồng biến trên ¡ . Với m 2 y 12x2 3x 4 hàm số không đồng biến trên ¡ . Với m 2 f ' x 3 m2 4 x2 6 m 2 x 3 2 a m 4 0 Khi đó hàm số đồng biến trên m 2. ¡ 2 2 ' m 2 m 4 4m 8 0 Kết hợp 3 trường hợp suy ra m 2 là giá trị cần tìm. Câu 34: Đáp án C TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
20. Câu 35: Đáp án B 1 x2 1 Ta có: f ' x 1 0 x 1;4 do đó hàm số đồng biến trên đoạn 1;4 x2 x2 17 Do đó Min f x .Max f x f 1 .f 4 . 1;4 1;4 2 Câu 36: Đáp án B Đáp án B sai vì nếu u1 0 chẳng hạn u1 1 thì cấp số nhân đó là dãy số giảm. Câu 37: Đáp án A Gọi P là hình chiếu của A trên đáy O' . Khi đó AB AP2 PB2 h2 BP2 4R 2 PB2 4R 2 4R 2 2R 2 Dấu bằng xảy ra BP PQ 2R. Câu 38: Đáp án D Không gian mẫu là:  64 TH1: Môn Toán trùng mã đề thi môn Tiếng Anh không trùng có: Bạn Hùng chọn 1 mã toán có 6 cách và 6 cách chọn mã môn Tiếng Anh khi đó Vương có 1 cách là phải giống Hùng mã Toán và 5 cách chọn mã Tiếng Anh có 6.1.6.5 180 cách. TH2: Môn Tiếng Anh trùng mã đề thi môn Toán không trùng có: 6.1.6.5 180 cách. 180 180 5 Vậy P . 64 18 Câu 39: Đáp án B Phần chung của hai khối chóp là hình bát diện đều. a 2 Đặt AB a MN 2 1 a a 2 a3 2016 Do đó V 2V 2. . . 336. O.MNPQ 3 2 2 6 6 Câu 40: Đáp án A TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
21. 1 Ta có: ln ab ln a ln b là khẳng định sai vì a b 0. 2 Câu 41: Đáp án A a n Áp dụng công thức lãi suất: T . 1 m 1 . 1 m với a là số tiền gửi hàng tháng, m là lãi suất mỗi n m T 15 tháng và n là số tháng, ta được 10 1 0,6% 1 1 0,6% T 0,635 triệu đồng. 0,6% Câu 42: Đáp án C Cả 3 khẳng định đều đúng. Câu 43: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số y f x (hình vẽ bên, xem lại cách vẽ đồ thị hàm số y f x khi biết đồ thị hàm số y f x ), để phương trình f x m có hai m 0 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . m 4 Câu 44: Đáp án C BC Tam giác ABC vuông tại A BC AB2 AC2 2a R a ABC 2 2 A A '2 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là R R 2 a 2 a 2. ABC 4 4 Câu 45: Đáp án C Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của OA, OB, OC với cạnh BC, CA, AB. TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
22. OA ' OM Vì OB'/ /SA (Định lí Thalet). SA AM OB' ON OC' OP OM ON OP Tương tự, ta có ; T . SB BN ' SC PC AM BN PC Với O là trọng tâm của tam giác ABC M, N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB OM ON OP 1 OA ' OB' OC' . Vậy tổng tỉ số T 1. AM BN CP 3 SA SB SC OM ON OP Chú ý: Bản chất bài toán là yêu cầu chứng minh 1. Tuy nhiên với tinh thần trắc nghiệm AM BN PC ta sẽ chuẩn hóa với O là trọng tâm tam giác ABC. Câu 46: Đáp án D Vì x1, x2 , x3 là ba nghiệm của phương trình f x 0 f x a x x1 x x2 x x3 . Ta có f ' x a x x1 x x2 x x3 a x x2 x x3 a x x3 x x1 . Khi đó f ' x1 a x1 x2 x1 x3 1 1 1 f ' x2 a x2 x3 x2 x1 T a x x x x a x x x x a x x x x 1 2 1 3 2 3 2 1 3 1 3 2 f ' x3 a x3 x1 x3 x2 1 1 1 x x x x x x 2 3 1 3 1 2 0. a x1 x2 x1 x3 a x1 x2 x2 x3 a x1 x3 x2 x3 a x x1 x x2 x x3 Câu 47: Đáp án D Với đáp án D, nếu mp P chứa d1,d2 và d1 / /d2 thì mp P không // với mp Q . Câu 48: Đáp án D Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho SM SN 2. Tam giác SMN đều SM SN MN 2. Tam giác SAM có A· SM 45 AM 2 2 2. Tam giác SAN vuông cân tại S AN SA 2 2 2. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SI  AMN . TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
23. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp AMN. Diện tích tam giác AMN là AM.AN.MN 2 4 2 2 S p p AM p AN p MN R AMN , 4S S AMN AM AN MN với p . 2 2 2 2 Tam giác SAI vuông tại I, có SI SA IA 4 R AMN . VS.AMN SM SN 2 2 1 9VS.AMN 3 Ta có . . VS.ABC 3VS.AMN d B; SAC . VS.ABC SB SC 3 4 3 S SAC 2 Câu 49: Đáp án B Xét hàm số f x 4x 2 2 x 6 với x ¡ , có f ' x 4x 2ln 4 1 x ln 4 2ln 4 2 Suy ra f '' x 4x 2ln2 4 2ln 4 x ln2 4 ;f '' x 0 x . ln 4 Do đó f ' x 0 có không quá 2 nghiệm f x 0 có không quá 3 nghiệm. 1 1  Mà f 0 0;f 0;f 1 0 x 0; ;1 là 3 nghiệm của phương trình. 2 2  Câu 50: Đáp án D Gọi P là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với trục của mặt T . Mặt phẳng P cắt T theo giao tuyến một đường tròn. Chiếu A, B, M theo phương vuông góc với mặt phẳng P ta được các điểm theo thứ tự là A ',B',M ' thẳng hàng với S, trong đó A’,B’ nằm trên đường tròn tâm O trong mặt phẳng P và M’là trung điểm của A’B’. Do đó M’ luôn nằm trên đường tròn đường kính SO trong mặt phẳng P và MM’ vuông TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797
24. góc với P . Vậy MM’ nằm trên mặt trụ T ' chứa đường tròn đường kính SO và có trục song song với trục của mặt trụ T . TRỌN BỘ 400 ĐỀ THI THPT QG VÀ CHUYÊN ĐỀ 10,11,12 – File word có lời giải chi tiết Nhắn tin “ Tôi cần tài liệu môn Toán ” Gửi tới số 01658.719.797