Đề thi khảo sát chất lương THPT Quốc gia môn Toán - Lần 3 - Mã đề 132 - Trường THPT chuyên Lam Sơn

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lương THPT Quốc gia môn Toán - Lần 3 - Mã đề 132 - Trường THPT chuyên Lam Sơn

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Năm học 2017-2018 – Lần 3 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: 9 Câu 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của 2x 1 với x 0 . x2 A. 4608. B. 128. C. 164. D. 36. Câu 2: Số nghiệm thực của phương trình 22xx 2 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 3: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R . Tính thể tích của khối trụ đã cho. 1 A. aR2 . B. 2 aR2 . C. aR2 . D. aR2 . 3 223xx2 Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số y . xx2 3 3 63x 3 x 3 A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . xx 3 xx2 3 xx2 3 xx 3 Câu 5: Tìm nguyên hàm Fx của hàm số f ()xx sin2 , biết F 0 . 6 1 1 A. Fx cos 2x . B. Fx cos2 x . 26 4 1 1 C. Fx sin2 x . D. Fx cos 2x . 4 2 24x Câu 6: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. x 3 A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang. B. (C) có đúng 1 trục đối xứng. C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng. D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng. Câu 7: Cho số phức zi 3 . Tính z . A. z 22. B. z 2. C. z 4. D. z 10 . Câu 8: Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , hai đường thẳng xx 1, 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành. 3 3 2 A. B. 3 C. D. 2 2 3 13 3 Câu 9: Cho hàm số f x liên tục trên và có fxdx 2; fxdx 6 . Tính I fxdx . 01 0 A. I 8 . B. I 12 . C. I 36 . D. I 4 . Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 2;1 và mặt phẳng Pxy :250 z . Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P) ? x 321yz x 321yz A. . B. . 112 421 x 321yz x 321yz C. . D. . 112 421 Trang 1/7 - Mã đề thi 132
2. Câu 11: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ? A. yx 3 31. x B. yx 3 31. x C. yx 3 31. x D. yxx 3 31. Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Tập giá trị của hàm số yx ln 2 1 là 0; . B. Hàm số yxx ln 2 1 có tập xác định là . 1 C. lnxx 2 1 . x2 1 D. Hàm số yxx ln 2 1 không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ. Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 0;1 và mặt phẳng Pxyz:2 2 5 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là 92 A. . B. 32. C. 3. D. 3. 2 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Sx:1 222 y 3 z 29 . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là A. IR 1; 3; 2 , 9 . B. IR 1; 3; 2 , 9 . C. IR 1; 3; 2 , 3 . D. IR 1; 3; 2 , 3 . Câu 15: Biết phương trình log 3xx 1 . 1 log 3 1 6 có hai nghiệm là x x và tỉ số 33 12 x a 1 log trong đó ab, * và ab, có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính ab . x2 b A. ab 38 . B. ab 37 . C. ab 56 . D. ab 55 . Câu 16: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau ? 33 3 3 A. A10 A 9 B. A9 C. A10 D. 998 Câu 17: Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 12 12 A. S f xdx f xdx. B. S f xdx f xdx. 11 11 2 2 C. S f xdx. D. S f xdx. 1 1 x2 3x 6 Câu 18: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx() trên đoạn 2; 4 lần lượt x 1 là M , m . Tính SMm . A. S 6. B. S 4. C. S 7. D. S 3. Câu 19: Cho hàm số f xxx 4213 . Tìm f xdx . A. f xdx 12 x42 2 x x C. B. fxdx 12 x2 2 . C. f xdx x42 x x C. D. f xdx 12 x2 2 C. Trang 2/7 - Mã đề thi 132
3. Câu 20: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức A. 32 i . B. 23i . C. 23 i . D. 32 i . Câu 21: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a . Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. a 5 a 17 A. . B. . 2 2 a 5 C. a 5 . D. . 3 2 Câu 22: Cho zz12, là hai nghiệm phức của phương trình 210z (trong đó số phức z1 có phần ảo âm). Tính zz12 3 . A. zz12 32. i. B. zz12 32. C. zz12 32. i. D. zz12 32. 1 Câu 23: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức Pa 35. dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả a3 1 5 7 19 A. P a 6 . B. P a 6 . C. P a 6 . D. P a 6 . 11 1 Câu 24: Tính tổng vô hạn sau: S 1 222 2n 1 1 1 n A. 21n B. . 2 C. 4 D. 2 1 2 1 2 Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a . Đáy ABC thỏa mãn ABa 3 (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). A. 300 . B. 450 . C. 900 . D. 600 . x 1 Câu 26: Cho đường cong (C) có phương trình y . Gọi M là giao x 1 điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là A. y 21x B. y 21x C. y 21x D. y x 2 Câu 27: Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: x – ∞ 0 2 + ∞ y' – 0 + 0 – + ∞ 4 y 0 – ∞ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào? A. x 4 . B. x 0 . C. x 2 . D. x 1. Trang 3/7 - Mã đề thi 132
4. 21x Câu 28: Tìm lim . x x 2 1 A. 1. B. . C. 2. D. . 2 Câu 29: Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: x – ∞ –1 1 + ∞ y' + 0 – 0 + 3 + ∞ y – ∞ –1 Tìm số nghiệm của phương trình 210fx . A. 3. B. 6 . C. 4 . D. 0 . Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 . Gọi A123,,AA lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng Oyz ,, Ozx Oxy . Phương trình của mặt phẳng A123AA là xyz x yz x yz x yz A. 0. B. 1. C. 1. D. 1. 123 369 123 246 Câu 31: Cho a là số thực dương thỏa mãn a 10 , mệnh đề nào dưới đây sai ? 10 A. log 10.aa 1 log . B. log loga 1 a C. log 10a a . D. log aa10 . Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox ? A. 20yz . B. xy 20. C. xyz 20. D. xz 20. Câu 33: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón. a2 A. Sa 2 2 . B. Sa 2 . C. Sa . D. S . 3 Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABCABC. có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . a 15 A. . B. a 2 . 2 a 3 C. . D. a . 2 Câu 35: Cho hàm số yfxaxbxcxda 32 0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ffx 0 có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 5. B. 9. C. 3. D. 7. 2 x xxcos sin32 x b b Câu 36: Biết Idx . Trong đó abc,, là các số nguyên dương, phân số 0 1cos x ac c tối giản. Tính Ta 222 b c A. T 16 . B. T 59 . C. T 69 . D. T 50 . Trang 4/7 - Mã đề thi 132
5. Câu 37: Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số yx 2 ln xm 2 đồng biến trên tập xác định của nó. Biết Sab ; . Tính tổng K ab là A. K 5 . B. K 5. C. K 0. D. K 2 . 2 3 Câu 38: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn zzi .1 i 0 ? 4 A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 . Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0; 6 . Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AMAN, cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc 450. Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là A. 4. B. 2. C. 1. D. 5. Câu 40: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cosx 1 0 trên đoạn0; 4 là 15 17 A. . B. 6 . C. . D. 8 . 2 2 Câu 41: Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển . Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm). A. hm 1, 73d . B. hm 1, 89d . C. hm 1, 91d . D. hm 1, 41d . kkk 11 Câu 42: Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương nk, biết n 20 và các số CCCnnn;; theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng. A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 43: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số yx 323. mxxm 9 đạt cực trị tại x12, x thỏa mãn xx12 2 . Biết Sab ;  . Tính Tba . A. T 23. B. T 13. C. T 23 . D. T 33. Câu 44: Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau: + Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100. Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này. 1 7 19 3 A. P . B. P . C. P . D. P . 4 16 40 16 Trang 5/7 - Mã đề thi 132
6. Câu 45: Cho phương trình 3.3cos9xx ax . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực ? A. 1. B. 2018. C. 0. D. 2. Câu 46: Cho hàm số yfx xác định và liên tục trên \0  thỏa mãn: 2 xf22 x 21 x f x xf . x 1 với  x \0  đồng thời f 12 . Tính f xdx. 1 ln 2 1 3 ln 2 3 A. 1. B. ln 2 . C. ln 2 . D. . 2 2 2 22 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a . Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I của mặt bên BCC B . Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC B và ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là 3a 35.a A. . B. . 2 10 25.a 23.a C. . D. . 5 5 Câu 48: Cho số phức zi 1 . Biết rằng tồn tại các số phức zaizb12 5, (trong đó ab,,1 b ) thỏa mãn 33zz 1212 zz z z. Tính ba . A. ba 53. B. ba 23. C. ba 43. D. ba 33. xyz 252 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :, 121 xyz 212 d : và hai điểm A aAb;0;0 , 0;0; . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d ; H là 121 giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng (P). Một đường thẳng thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời cắt d và d lần lượt tại B, B . Hai đường thẳng ABAB, cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ). Tính Tab . A. T 8. B. T 9 . C. T 9 . D. T 6 . Câu 50: Cho hai hàm số f ()x và g()x đều có đạo hàm trên  và thỏa mãn: fxfxxgxxx322(2 ) 2 (2 3 ) . ( ) 36  0 . Tính Af 3(2)4 f '(2). A. 11. B. 13. C. 14. D. 10. HẾT Trang 6/7 - Mã đề thi 132