Đề thi khảo sát lần 1 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Kim Liên

Nội dung text: Đề thi khảo sát lần 1 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Kim Liên

1. Đề thi: KSCL Lần 1 - THPT Kim Liên-Hà Nội. Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y x3 3x 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 B. C. D. ; 1 1; ;1 Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là: A. 3 B. C. D. 1 5 4 Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất? x 2 A. y B. y x 2C. 2x 3 D. y x4 2x y 2x 1 x 1 Câu 4: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD 2a, AB BC CD a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD 3HA, SD tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD. 3 3a3 3a3 3a3 3 9 3a3 A. V B. C. D. V V V 4 8 8 8 2 2018 Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y log2017 9 x 2x 3 . 3 A. D ;3 B. D 3;3 2 3 3 3 3 C. D 3;  ;3 D. D 3;  ;3 2 2 2 2 Câu 6: Tìm số điểm cực trị của hàm số y 3x4 8x3 6x2 1. A. 0 B. C. D. 3 1 2 mx 8 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x 2 A. m 4 B. C. D. m 4 m 4 m 4 Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng BMN chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V Trang 1 – Website chuyên đề – đề thi file word
2. 7 6a3 7 6a3 5 6a3 5 6a3 A. V B. C. D. V V V 36 72 72 36 Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai? x 0 1 2 y' + 0 - - 0 + y 1 4 A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 C. Hàm số nghịch biến trên(0;1)  1;2 . D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y sin x mx nghịch biến trên ¡ . A. m 1 B. C. D. m 1 m 1 m 1 x 1 Câu 11: Tìm số tiêm cân đứng và ngang của đồ thi hàm số y . x3 3x 2 A. 2 B. C. D. 3 1 0 Câu 12: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC 4 3 a3 5 15 a3 5 15 a3 5 a3 A. V B. C. D. V V V 27 54 18 3 1 1 1 1 465 Câu 13: Tìm n biết luôn đúng với mọi log x log x log x log x log x 2 22 23 2n 2 x 0, x 1. A. n 31 B. C. D. n  n 30 n 31 Câu 14: Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn    MA MB MC a (với a là số thực dương không đổi) là Trang 2 – Website chuyên đề – đề thi file word
3. a a A. Mặt cầu bán kính R B. Đường tròn bán kính R 3 3 a C. Đường thẳngD. Đoạn thẳng độ dài 3 Câu 15: Cho hàm số y sin x cos x 2 . Mênh đề nào dưới đây đúng? 3 A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x k2 ,k ¢ 4 B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x k2 ,k ¢ 4 C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x k2 ,k ¢ 4 D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x k2 ,k ¢ 4 Câu 16: Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 3 và y x 1. A. 2 B. C. D. 3 1 0 2p q 1 p 2q Câu 17: Cho p, q là các số thực thỏa mãn m ,n e , biết m n . So sánh p và q. e A. p q B. C. D. p q p q p q Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2x2 2m2 1 x 5 đồng biến trên khoảng 1; . 2 2 2 2 A. m B. m 2 2 2 2 2 2 2 2 C. m hoặc D.m hoặc m m 2 2 2 2 Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y log0,5 nằmx phía trên đường thẳng y 2 1 1 1 1 A. x B. C. D.0 x 0 x x 4 4 4 4 Trang 3 – Website chuyên đề – đề thi file word
4. 5 Câu 20: Cho các số thực dương x, y thoả mãn 2x y . Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu 4 min 2 1 thức P . x 4y 65 34 A. P không tồn tạiB. C. D.P P 5 P min min 4 min min 5 Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 m x2 2x 2x2 4x 2 0 có nghiệm thỏa mãn x 3? A. 4 B. Không có giá trị nào của m C. Vô số giá trị của mD. 6 Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2sin2 x sin 2x 11. A. M 12 2 B. C. D. M 12 2 M 10 2 M 10 2 2x 1 Câu 23: Biết đồ thị hai hàm số y x 1 và y cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính x 1 độ dài đoạn thẳng AB. A. AB 2 B. C. D. AB 4 AB 2 2 AB 2 Câu 24: Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin . 6 5 3 3 A. B.sin C. sin D. sin sin 3 3 2 3 Câu 25: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x 1 x 2 2 B. y x 1 2 x 2 C. D.y x 1 x 2 2 y x 1 2 x 2 Câu 26: Cho hàm số y f x a x3 bx2 cx d với a 0. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 1; 1 ,B 1;3 . Tính f 4 . A. B.f 4C. D. 17 f 4 53 f 4 53 f 4 17 Trang 4 – Website chuyên đề – đề thi file word
5. 1 Câu 27: Rút gọn biểu thức P a.3 a 2.4 : 24 a7 , a 0 a 1 1 1 A. P a B. C. D. P a 2 P a 3 P a 5 Câu 28: Biết log6 a 2 0 a 1 . Tính I loga 6 1 1 A. I 36 B. C. I D. I 64 I 2 4 Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a . Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện. 6a 6a 6a 6a A. r B. C. D. r r r 8 6 12 3 Câu 30: Cho hàm số y esinx . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. y' cos x.esinx B. y'.cos x y.sinx-y''=1 C. D.y' .cos x y.sinx-y''=0 2y'.sinx=sin2x.esinx Câu 31: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 3 B. C. D. 0 1 2 Câu 32: Biết log6 2 a,log6 5 b. Tính I log3 5 theo a,b. b b b b A. B.I C. D. I I I 1 a 1 a a 1 a Câu 33: Cho hàm số y x3 3x2 2x 1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x y 3 0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là A. B.x C.2 yD. 1 0 2x y 1 0 2x y 2 0 y 2x 1 Trang 5 – Website chuyên đề – đề thi file word
6. Câu 34: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách r nhiệt như hình vẽ. Nếu x là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo h đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình 1 v x2 ln với 0 x 1. Nếu bán kính lõi là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h cm x bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? 2 2 A. h 2e cm B. h cmC. h 2 e cD.m h cm e e Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x4 m2 1 x2 1 có đúng một cực trị. A. m 1 B. C. D. m 1 m 1,m 1 m 1,m 1 Câu 36: Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên. Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là: A. 12đỉnh, 24 cạnhB. đỉnh,10 cạnh24 C. 10đỉnh, 48 cạnhD. đỉnh,12 cạnh20 Câu 37: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x , y x , y x  (với x 0 ) và , ,  là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.    C. D.     Trang 6 – Website chuyên đề – đề thi file word
7. Câu 38: Mặt cầu tâm I bán kính R 11cm cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB 8cm, AC 6cm, BC 10cm. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng P A. d 21cm B. C. D. d 146 cm d 4 6 cm d 4cm Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 25 a 2 32 a 2 8 a 2 a 2 A. S B. C. D. S S S 3 3 3 12 Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A 'B'C 'có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB a,A 'B tạo với mặt phẳng ABC một góc . Biết thể tích lăng trụ ABC. A 'B'C' là a3 3 . Tính . 2 A. B. C.7 0D. 30 45 60 Câu 41: Cho hàm số y x3 3x với x 2; . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất. C. Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. D. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Câu 42: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng? A. y x4 2x2 5 B. y x3 2x2 3C.x y 2 D.x 1 y x2 2x 6 Câu 43: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người? A.2042. B. 2041. C. D. 20 39. 2040. Câu 44: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA . Biết thể tích khối chóp S. ABCD là V0 . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo V0 3 1 3 3 A. V V B. C. D. V V V V V V 4 0 16 0 16 0 8 0 Trang 7 – Website chuyên đề – đề thi file word
8. Câu 45: Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n360 3480 A. n 3 B. C. D. n 4 n 2 n 5 Câu 46: Tính tổng S x1 x2 biết x1, x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức x 3 x2 6x 1 1 2 4 A. S 4 B. C. D. S 8 S 5 S 2 Câu 47: Cho tứ diện OMNP có OM, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP 1 1 1 A. V OM.ON.OP B. C.V D. OM.ON.OP V OM.ON.OP V OM.ON.OP 3 2 6 Câu 48: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 3. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC. a3 a3 a3 A. V a3 B. C. D. V V V 12 6 4 Câu 49: ] Cho Parabol P : y x2 2x 1 , qua điểm M thuộc P kẻ tiếp tuyến với P cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích 1 bằng . 4 A. 2 B. C. D. 8 6 3 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 3x2 m 1 0 có hai nghiệm phân biệt. 13 A. m 1 hoặc m B. m 1 4 13 C. m 1 hoặc D.m m 1 4 Trang 8 – Website chuyên đề – đề thi file word
9. Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số STT Các chủ đề Nhận Thông Vận Vận dụng câu hỏi biết hiểu dụng cao 1 Hàm số và các bài toán 6 8 7 5 26 liên quan 2 Mũ và Lôgarit 1 2 3 1 7 3 Nguyên hàm – Tích 0 0 0 0 0 phân và ứng dụng Lớp 12 4 Số phức 0 0 0 0 0 ( %) 5 Thể tích khối đa diện 1 3 4 4 12 6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0 7 Phương pháp tọa độ 0 0 0 0 0 trong không gian 1 Hàm số lượng giác và 0 0 0 0 0 phương trình lượng giác 2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0 3 Dãy số. Cấp số cộng. 0 0 0 0 0 Cấp số nhân 4 Giới hạn 0 0 0 0 0 5 Đạo hàm 0 0 0 0 0 Lớp 11 ( %) 6 Phép dời hình và phép 0 0 0 0 0 đồng dạng trong mặt phẳng Trang 9 – Website chuyên đề – đề thi file word
10. 7 Đường thẳng và mặt 0 0 0 0 0 phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 Vectơ trong không gian 0 1 0 0 1 Quan hệ vuông góc trong không gian 1 Bài toán thực tế 1 1 1 1 4 Tổng Số câu 9 15 15 11 50 Tỷ lệ 18% 30% 30% 22% Đáp án 1-A 2-C 3-A 4-C 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-D 11-B 12-B 13-C 14-A 15-C 16-C 17-D 18-D 19-C 20-C 21-C 22-B 23-C 24-D 25-D 26-B 27-B 28-B 29-B 30-B 31-C 32-B 33-B 34-C 35-C 36-A 37-D 38-C 39-A 40-D 41-A 42-B 43-D 44-C 45-B 46-A 47-C 48-A 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Trang 10 – Website chuyên đề – đề thi file word
11. Ta có y' 3x2 3 3(x 1)(x 1) y' 0 1 x 1. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 Câu 2: Đáp án C 4 mặt phẳng cắt theo chiều dọc và 1 mặt phẳng cắt theo chiều ngang. Câu 3: Đáp án A Câu 4: Đáp án C Gọi M là trung điểm của AD. Ta có: BC AM a và BC / /AM nên tứ giác ABCM là hình bình hành CM / /AB a CDM đều. Gọi K là hình chiếu của C lên AD. 2 2 a a 3 Ta có: CK a . 2 2 a 3 a 2a . 2 3a 3 Diện tích hình thang ABCD là: S 2 2 4 3 3a 3a HD .2a SH 4 2 2 1 1 3a 3a 2 3 3a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V .SH.S . . 3 ABCD 3 2 4 8 Câu 5: Đáp án D 3 x 3 9 x2 0 3 3 Hàm số xác định 3 D 3;  ;3 2x 3 0 x 2 2 2 Câu 6: Đáp án C Ta có y' 12x3 24x2 12x 12x x 1 2 . Suy ra y' đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số có 1 cực trị. Câu 7: Đáp án D Hàm số có tiệm cận đứng PT mx 8 0 không có nghiệm x 2. Suy ra 2m 8 0 m 4. Câu 8: Đáp án C a a a 3 Ta có: 2OD2 a 2 OD SO OD tan 60 . 3 2 2 2 Trang 11 – Website chuyên đề – đề thi file word
12. Gọi H là hình chiếu của N lên ABCD H là trung điểm của OC. SO a 6 Ta có: NH ;S S a 2 2 4 MBC ABCD 1 1 a 6 a3 6 V NH.S . .a 2 N.BCM 3 MBC 3 4 12 MD CS NP NP NP 1 PM 2 Ta có: . . 1 1.2. 1 DC CN PM PM PM 2 MN 3 3 3 VM.DPQ PM MD MQ 2 1 1 1 5 5 a 6 5a 6 Ta có: . . . . VNpQDCA VN.BCM . VM.BCN MN MC MB 3 2 2 6 6 6 12 72 Câu 9: Đáp án C Câu 10: Đáp án D Ta có y' cos x m. Hàm số nghịch biến trên ¡ y' 0,x ¡ cos x m 0x ¡ cos x mx ¡ m Max cos x 1. ¡ Câu 11: Đáp án B Hàm số có tập xác định D ¡ \ 1;2. x 1 x 1 1 Ta có: y . x3 3x 2 x 1 2 x 2 x 1 x 2 Suy ra lim y lim y 0 Đồ thị hàm số có 1 TCN. x x x 1 x 1 x 2 0 Đồ thị hàm số có 2 TCĐ. x 2 Câu 12: Đáp án B Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB. 1 3 CM 3 Ta có : OG SM ;MG 3 6 3 6 3 1 15 R SO MG2 SG2 6 3 6 Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp SAB  ABC ta có: Trang 12 – Website chuyên đề – đề thi file word
13. AB2 12 12 1 2 1 5 15 R 2 R 2 R 2 R . ABC SAB 4 3 3 4 3 4 12 6 4 5 15 Vậy V R3 . 3 54 Câu 13: Đáp án C 1 1 1 1 Ta có log 2 log 22 log 23 log 2n log x log x log x log x x x x x 2 22 23 2n 2 3 n 465 logx 2.2 .2 2 465logx 2 logx 2 2 3 n n 2 n 30 2.2 .2 2 1 2 3 n 465 n 1 465 n n 930 0 n 30. 2 n 31 Câu 14: Đáp án A     a Ta có: MA MB MC a 3MG a MG .Vậy tập hợp các điểm M trong không 3    a gian thỏa mãn MA MB MC a là mặt cầu tâm G bán kính R . 3 Câu 15: Đáp án C x k2 4 Ta có: y' cos x sinx 0 tanx=1 x k 4 5 x k2 4 5 Lại có: y'' sinx cos x; y'' k2 0; y'' k2 0 4 4 Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm x k2 ,k ¢ . 4 Câu 16: Đáp án C PT hoành độ giao điểm là x 1 x 1 0 x 1 x 3 x 1 x 1. 2 2 x 1 x 3 x 1 x x 2 0 x 2 Câu 17: Đáp án D Trang 13 – Website chuyên đề – đề thi file word
14. 2p q 1 q 2p p 2q Ta có m e ,n e . Vì m n nên q 2p p 2q q p. e Câu 18: Đáp án D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; y' 0,x 1; . Ta có y' 4x3 4x 2m2 1 y' 0 f x 4x3 4x 1 2m2 , x 1; 2m2 min f x . 1; 1 Ta có f ' x 12x2 4 f ' x 0 x . Có bảng biến thiên hàm số f x như sau 3 x 1 f ' x + f x -1 2 m 2 2 1 2 Từ bảng biến thiên , suy ra f x 1, x 1; 2m 1 m . 2 2 m 2 Câu 19: Đáp án C 1 log x 2 0 x . 0,5 4 Câu 20: Đáp án C 2 2 1 1 Ta có: 2x y 2 (Bất đẳng thức Bunhia Scopky). (ngoài ra các em có thể thế x 4y 2 và xét hàm). Do đó P 5. Câu 21: Đáp án C 3 2 PT m x2 2x 2 x2 2x 2 0 t x  2x mt3 2t 2 0 1 . Ta có f x x2 2x, x 3 f x 3 t 3; 2 2 1 m f t với t 3; . t2 t3 Trang 14 – Website chuyên đề – đề thi file word
15. 4 6 3 2 Ta có f ' t f ' t 0 t f t nghịch biến trên 3; f t f 3 t3 t4 2 3; 27 2 Suy ra m Có vô số giá trị của m. 27 Câu 22: Đáp án B Ta có 2 y sin x sin 2x 11 sin 2x cos2x 12 2 sin 2x 12. 4 1 sin 2x 1 2 2 sin 2x 12 2 sin 2x 12 12 2 4 4 4 M 12 2 Câu 23: Đáp án C x 0 2x 1 x 1 PT hoành độ giao điểm x 1 A 0; 1 2 x 1 x 2x 0 x AB 2 2. B 2;1 Câu 24: Đáp án D Giả sử SD a SO SDsin a sin OD SDcos a sin 1 2 S 4. OD2 2OD2 2 acos 2a 2cos2 ABCD 2 Thể tích kim tự tháp là: 1 1 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 V SO.SBACD sin .2a cos a sin cos a sin 1 sin a sin sin 3 3 3 3 3 1 Xét hàm f t t t3 , t 0;1 . Ta có: f ' t 1 3t2 0 t 3 1 2 2 1 Ta có: f 0 0,f fmax khisin . f 3 3 3 3 3 3 Câu 25: Đáp án D Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm 2;0 và tiếp xúc với tại điểm 1;0 . Câu 26: Đáp án B Trang 15 – Website chuyên đề – đề thi file word
16. f ' 1 3a 2b c 0 2 Ta có f ' x 3ax 2bx c f ' 1 3a 2b c 0 a 1 f 1 a b c d 1 b 0 3 Mặt khác f x x 3x 1 f 4 53. f 1 a b c d 3 c 3 d 1 Câu 27: Đáp án B 1 1 1 7 7 7 19 7 1 3 2 2 1 24 7 3 2 Ta có P a.3 a .4 . a a. a .a 4 .a 24 a. a 4 : a 24 a12 : a 24 a 2 . a Câu 28: Đáp án B Câu 29: Đáp án B Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống BCD và ABC . AH  DK O. Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện. 2 2 2a 1 2a a Ta có: DH 2a a 2 ;IK . 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 a 2a 6 DK DI IK 4a a 3 3 a OH IK IK 2a 3 a 6 Ta có: DOH : DIK OH DH. r OH . DH DK DK 3 2a 6 6 3 HI 1 A· IH 2a 3 1 a 6 Cách 2: Ta có: cos A· IH OH HI tan . r AI 3 2 6 2 6 Câu 30: Đáp án B Ta có y' cos x.esinx y'' esinxcos2x esinx sin x . Suy ra y'.cos x y.sinx y'' 0. Câu 31: Đáp án C Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi. Một khối đa diện là đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. Trang 16 – Website chuyên đề – đề thi file word
17. Câu 32: Đáp án B log6 5 log6 5 b Ta có I log3 5 . log6 3 1 log6 2 1 a Câu 33: Đáp án B Ta có: y' 3x2 6x 2 x 0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng x y 3 0 y 2x 3 y' 2 x 2 Với x 0 y 1 PTTT : y 2x 1 hay 2x y 1 0 Với x 2 y 15 PTTT : y 2 x 2 15 hay 2x y 19 0 Câu 34: Đáp án C x 0 loai 2 1 2 2 1 1 Ta có: v x ln x ln x v' 2x ln x x . 0 1 x x x ln x e 2 1 1 1 1 r 2 Lại có: lim v lim v 0;f Max v khi x h 2 e. x 0 x 1 e 2e 0;1 2e e h h Câu 35: Đáp án C Với m 1 y 1 hàm số không có cực trị. 2 2 Với m 1. Hàm số có 1 cực trị ab m 1 m 1 0 m 1 m 1 0 m 1. Kết hợp 2 TH suy ra m 1,m 1. Câu 36: Đáp án A Câu 37: Đáp án D Hàm số x nghịch biến do đó 0 1 . Các hàm số x , x  là các hàm số đồng biến do đó ,  1 . Cho x 100 100 100  . Câu 38: Đáp án BC 2 2 ABC vuông tại A ta có: rABC 5cm d I; ABC R r 4 6 cm . 2 Câu 39: Đáp án A Dựng OH  CD lại có CD  SO CD  SHO S·HO 60 . Trang 17 – Website chuyên đề – đề thi file word
18. AD Ta có: OH a SO a tan 60 a 3 2 2 SD SO2 OD2 3a 2 a 2 a 5 SA2 5a 2 25 a 2 ÁP dung công thức giải nhanh ta có: R S 4 R 2 . C 2SO 2a 3 C 3 Câu 40: Đáp án D AB2 a 2 V Ta có: S A A ' a 3 ABC 2 2 S A A ' Do A A '  ABC A· 'BA tan 3 60 AB Câu 41: Đáp án A 3 x2 1 Xét hàm số y f x x3 3x trên 2; , có y' 0;x 2. 2 x3 3x Suy ra hàm số y f x đồng biến trên 2; min f x f 2 2. 2; Câu 42: Đáp án B Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng. Câu 43: Đáp án D Theo bài ra, ta có 120,5 91,7. 1 1,1% n n 25 năm. Vậy đến năm 2015 25 2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người. Câu 44: Đáp án C 1 1 3 Ta có: S S S S S S S S QPCN ABCD ABNQ PQD ABCD 2 ABCD 8 ABCD 8 ABCD 1 1 1 3 Khi đó VM.QPCN d M; ABCD .SQPCN . d S; ABCD . SABCD 3 3 2 8 3 1 3 . d S; ABCD .SABCD V0. 16 3 16 Trang 18 – Website chuyên đề – đề thi file word
19. 3 Vậy V V . 16 0 Câu 45: Đáp án B 4 4 ln3 Ta có: n360 n480 ln n360 ln 3480 360.ln n 480.ln 3 ln n .ln 3 n e 3 4,326. 3 Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n 4. Câu 46: Đáp án A x 3 x2 6x 1 1 x2 6x 1 2 x 3 2 Phương trình 2 2 2 x 6x 1 2x 6. 4 2 x 4x 5 0 S x1 x2 4. Câu 47: Đáp án C 1 1 Thể tích tứ diện OMNP là V .OM.S .OM.ON.OP. OMNP 3 ONP 6 Câu 48: Đáp án A AB2 3 1 Diện tích tam giacs ABC là S a 2 3 V .SA.S a3. ABC 4 3 ABC Câu 49: Đáp án A Gọi M a;a 2 2a 1 P y' a 2a 2 suy ra phương trình tiếp tuyến của P tại M là y y a y' a x a y a 2 2a 1 2a 2 x a y 2a 2 x a 2 1 d a 2 1 a 2 1  (d) cắt trục Ox tại A ;0 OA 2a 2 2 a 1  (d) cắt trục Oy tại B 0; a 2 1 OB a 2 1 2 2 1 a 1 1 2 a 0 .Vậy a 2 1 a 1 casio 2 giá trị a thỏa mãn S OAB . 3  4 a 1 4 a 2a 1 0 yêu cầu bài toán. Câu 50: Đáp án A x 0 4 2 3 Xét hàm số f x x 3x , có f ' x 4x 6x 0 6 . x 2 Trang 19 – Website chuyên đề – đề thi file word
20. 6 9 Tính các giá trị f 0 0;f Đồ thị (C) của hàm số y f x . 2 4 m 1 0 m 1 Để phương trình f x m 1 có 2 nghiệm phân biệt 9 13 . m 1 m 4 4 Trang 20 – Website chuyên đề – đề thi file word