Đề thi khảo sát tốt nghiệp THPT năm học 2023 môn Toán - Lần 2 nộp Sở - Trường THPT Đông Sơn 2 (Có kèm đáp án )

Nội dung text: Đề thi khảo sát tốt nghiệp THPT năm học 2023 môn Toán - Lần 2 nộp Sở - Trường THPT Đông Sơn 2 (Có kèm đáp án )

1. TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2 KỲ THI KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 – LẦN 2 NỘP SỞ (Đề thi có 06 trang) Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Mã đề thi Gốc Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 7 6i có tọa độ là A. . B. 6 .; 7 C. .D. 6.;7 7;6 7; 6 Câu 2. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log5 x là: 1 1 ln5 1 A. .yB. . C. .D. y y y x xln5 x 3lnx 7 Câu 3. Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số y x 3 là 10 4 4 4 3 3 7 7 A. .yB.' . x 3 C. .D. . y ' x 3 y ' x 3 y ' x 3 10 7 3 3 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 9 là A. . B. . ;1 C. .D. . 1; 1; ;1 Câu 5. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 , công sai d 5 . Giá trị của u4 bằng A. .2B.2 .C. .D. . 17 1 2 250 Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là: A. B.n 1;1;1 n 1;1;1 .C. . D.n . 1;1; 1 n 1; 1;1 ax b Câu 7. Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình bên. cx d Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. . B.2; 0. C. .D. . 0; 2 2;0 0;2 1 1 Câu 8. Cho f x dx 2 . Tính f x 2 dx . 0 0 A. 2.B. 0. C. .D. 4. 4
2. Câu 9. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 1 A. .B.y .C. x .3D. x y x3 x y x3 x y x3 x 1 3 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu. S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 4 0 Tâm của S có tọa độ là A. . B. 1 .; 2; 3 C. .D. . 2;4;6 2; 4; 6 1;2;3 Câu 11. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng A. .3B.0 . C. .4D.5 . 60 90 Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 4 5i A. z 4 5i .B. .C. z 4 .D.5 i . z 4 5i z 4 5i Câu 13. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 6.B. 8aC.3 .D. . a3 6a3 Câu 14. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. .6B. . C.5 .D. . 3 2 Câu 15. Cho mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S O; R . Gọi d là khoảng cách từ O đến P . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. .dB. . R C. .D. d. R d R d 0 Câu 16. Phần thực của số phức z 2 3i là A. 2 . B. . C. 2 -3.D. 3. Câu 17. Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng A. .2B. a. 3 C. .D. a .3 3 a3 4 a3 Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây A. .QB. 1.C.; 1.;D.1 . N 0;2;0 P 0;0; 4 M 1;0;0 Câu 19. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm A. .xB. . 2 C. .D.x . 2 x 0 x 1
3. 2x 1 Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: 3x 1 2 2 1 1 A. .xB. . C. .D. . y y x 3 3 3 3 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log2023 x 2 0 là A. . B.2; 3. C. .D. . ;3 3; 12; Câu 22. Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là 2 2 2 2 A. .2B.C 2.0 C. .AD.20 C20 2A20 x Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) e 1 là A. . B.e .x x C C. .D. . e x x C ex x C ex x C 3 3 3 Câu 24. Cho f x dx 3 và g x dx 4 , khi đó 4 f x g x dx bằng 1 1 1 A. .7B. . C.1 .6D. . 19 11 Câu 25. Cho hàm số f x cosx 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 x2 A. f x dx sinx C .B. . f x dx sinx C 2 2 C. . f x dx sinx x2 D.C . f x dx sinx x2 C Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây . Số điểm cực trị của hàm số là A. .1B. .C D. . 2 3 4 Câu 27. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .0B. . C. .D.1 . 1 2 Câu 28. Với a 0,a 1 , log2 2a bằng A. .1B. l.oC.g 2.D.a . 1 log2 a 2.log2 a 2 log2 a Câu 29. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. .VB. . 1 C. .D. . V 1 V 1 V 1 Câu 30. . Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B ,AB a , AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính cos ?
4. 3 1 15 3 A. B. . C D. . . 2 2 5 5 Câu 31. Tìm số giao điểm của đồ thị C : y x3 3x2 2x 2023 và đường thẳng y 2023 . A. .3B. . C.0 .D. . 1 2 Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x (x 2)2 1 x với mọi x R . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B.1; 2. C. .D. . 1; 2; ;1 Câu 33. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách HóA. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 37 5 10 42 A. .B. . C. .D. . 42 42 21 37 Câu 34. Tập nghiệm của phương trình 4x 5.2x 4 0 là A. . B.1; 4. C. .D.1 . 0 0;2 Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. . B.1; 2. C. .D. . 2;1 1; 2 2;1 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 1; 1 và N 5;5;1 . Đường thẳng MN có phương trình là: x 5 2t x 5 t x 1 2t x 1 2t A. B. y 5 3t C. y D. 5 2t y 1 3t y 1 t z 1 t z 1 3t z t z 1 3t Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz có tọa độ là A. .B.1;2; 3 1; 2;3 .C. . D. . 1; 2; 3 1;2;3 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 . Khoảng cách từ A đến SCD bằng? 2a 3 a 3 a 3 3a A B. , C. .D 3 2 6 4 Câu 39. Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ . A. 2 m 2 .B. . m C. 2 .D.2 . 2 2 m 2 2 m 2 Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên R thỏa 0 mãn F 8 G 8 8 và F 0 G 0 2 . Khi đó f 4x dx bằng 2 5 5 A. . B. . C. .D. . 5 5 4 4
5. Câu 41. Cho hàm số f x m 1 x3 5x2 m 3 x 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. B.5 C.3 D. 1 4 Câu 42. Cho hai số phức u , v thỏa mãn 3 u 6i 3 u 1 3i 5 10 , v 1 2i v i . Giá trị nhỏ nhất của u v là: 10 5 10 2 10 A. B. C. D. 10 3 3 3 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 3 3 a 6 a 6 A. 3a .B. . C. .D. . 3 2a3 9 3 2 Câu 44. Cho hàm số y f x thỏa mãn: f ' x f x . f '' x 8x3 2x2 với x ¡ và f 0 f 1 1. Giá trị của f 2 1 là: 33 43 43 53 A. B. C. D. 20 20 10 20 Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i z i 4 và z i z là số thực? A. .1B. . C.2 .D. . 0 4 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2;1;0 ,B 0;4;0 ,C 0;2; 1 . Biết đường thẳng x 1 y 1 z 2 vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng d : tại điểm D a;b;c thỏa mãn 2 1 3 17 a 0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng . Tổng a b c bằng 6 A. 5B. 4 C. 7D. 6 y Câu 47. Cho 0 x 2020 và log2 (2x 2) x 3y 8 . Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? A. 2019.B. 2018. C. 1.D. 4. Câu 48. Một hình trụ có thể tích 16 cm3 . Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất? 16 A. .RB. .C.2 c.D.m . R 1,6 cm R cm R cm Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0 ; 0 ; 3), B(2 ; 0 ; 1) và mặt phẳng (P) : 3x 8y 7z 1 0. Tìm M (a ; b ; c) (P) thỏa mãn MA2 2MB2 nhỏ nhất, tính T a b c. 35 131 85 311 A. .TB. . C. .D. . T T T 183 61 61 183
6. 2 Câu 50. Cho hàm số y f x ; y f f x ; y f x 4 có đồ thị lần lượt là C1 ; C2 ; C3 . Đường thẳng x 1 cắt C1 ; C2 ; C3 lần lượt tại M , N, P . Biết phương trình tiếp tuyến của C1 tại M và của C2 tại N lần lượt là y 3x 2 và y 12x 5 . Biết phương trình tiếp tuyến của C3 tại P có dạng y ax b. Tìm a b. A. .7B. . C.9 .D. . 8 6 HẾT
7. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THAM KHẢO Câu Diễn giải Chọ n 1 Biểu diễn hình học của số phức: Mỗi số phức z a bi hoàn toàn được xác định bởi C cặp số thực a;b điểm biểu diễn của số phức z 7 6i có tọa độ là: 7;6 2 1 B Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log x là: y ' 3 x ln 5 3 Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x là: y ' x 1 C 7 Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số y x 3 là 4 Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 9 là: S ;1 D 3x 1 9 x 1 2 x 1 5 Công thức tính số hạng thứ n của một cấp sốcộng: un u1 (n 1)d B Kết quả: u4 u1 (n 1) 17 6 Với phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) : Ax By Cz D 0 ta có vecto pháp C tuyến của (P): n (A; B;C)  Kết quả: Từ (P) : x y z 1 0 , có vecto pháp tuyến của (P): n3 (1;1; 1) 7 Kết quả: Dựa vào đồ thị, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 0; 2 B 1 1 8 B Cho f x dx 2 . Tính f x 2 dx . 0 0 A. 2.B. 0.C. .D. 4. 4 9 Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? C 1 A. . y x3 x B. .C. .D. y x3 x y x3 x 3 y x3 x 1
8. 10 Phương trình dạng x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 với điều kiện D A2 B2 C 2 D 0 là phương trình của mặt cầu tâm I A; B; C có bán kính r A2 B2 C 2 D Với phương trình dạng S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 4 0 thì tâm mặt cầu (S) là: 1;2;3  11 D Oxy : z 0 có vecto pháp tuyến n1 0;0;1  Oyz : x 0 có vecto pháp tuyến n2 1;0;0    0 Vì n1.n2 0 nên Oxy  Oyz , vậy (Oxy),(Oyz) 90 12 : Số phức liên hợp của số phức z 4 5i B A. z 4 5i . B. .zC. 4 5i .D. z 4 5i z 4 5i . 13 Thể tích khối lập phương cạnh a bằng a3 B Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2a là (2a)3 8a3 2 3 14 Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và độ dài chiều cao bằng . A A. .6 B. .C.5 .D. . 3 2 V=B.h= 2.3-6 15 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S O; R nên d d (P),(S) R C 16 Phần thực của số phức z 2 3i là 2 A 2a 17 Bán kính đáy là R a V a2.2a 2 a3 . C 2 18 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây A A. .Q 1; 1;1 B. .C. .D. N 0;2;0 P 0;0; 4 M 1;0;0 . Thay tọa độ điểm Q 1; 1;1 vào : x 2y z 4 0 thỏa mãn 19 Dựa vào đồ thị,hamd số đạt cực tiểu tại x= 2 B 2x 1 20 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: D 3x 1 2 2 1 A. .xB. .C. .D. y y 3 3 3 1 x . 3 21 x 2 0 x 2 C Giải bất phương trình: log2023 x 2 0 x 3 log2023 x 2 log1 x 2 1
9. Tập nghiệm của bất phương trình: S 3; 22 Chọn C C Mỗi tập con có hai phần tử của A tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử 2 Vậy số tập con có hai phần tử của A là C20 x 23 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) e 1 là A A. . B.e .xC. .xD. C. e x x C ex x C ex x C 3 3 3 24 B Cho f x dx 3 và g x dx 4 , khi đó 4 f x g x dx bằng 1 1 1 A. .7 B. .C.1 6.D. . 19 11 25 cos x 2x dx sin x x2 C D 26 Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây C . Số điểm cực trị của hàm số là A. .1 B. .C.2.D. . 3 4 27 Dựa vào BBT hàm số, giá trị cực đại bằng1 C 28 Với a 0,a 1 , log2 2a bằng A A. .1 log2 a B. .C. .D. 1 log2 a 2.log2 a 2 log2 a . 29 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường B thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V 2 bằng bao nhiêu? A. .V 1 B. .C. .D. V 1 V 1 V 1. S 30 C K H A C B Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB , SC Ta có SA  ABC SA  BC Mặt khác BC  AB BC  SAB BC  AH AH  SC
10. Từ và ta có AH  SBC AH  SC Mặt khác ta lại có AK  SC Từ và ta có SC  AHK SC  HK Vậy SAC , SBC AK, HK ·AKH Do AH  SBC AH  HK hay tam giác AHK vuông tại H . AB.SA 2a 5 AC.SA a 30 Ta có AH ; AK a 2 HK . AB2 SA2 5 AC 2 SA2 5 HK 15 Vậy cos AK 5 31 Tìm số giao điểm của đồ thị C : y x3 3x2 2x 2023 và đường thẳng y 2023 . A A. .3 B. .C.0 .D. . 1 2 32 Lập bảng xét dấu f '(x) , chú ý: x 2 2 0x 2 D Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng ;1 3 33 Số phần tử của không gian mẫu n  C9 84 . A Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán 3 A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán n A C5 10 . 10 37 P A 1 P A 1 . 84 42 2x 1 x 0 34 Ta có 4x 5.2x 4 0 . D x 2 4 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0;2 . 35 z x yi ; C z 1 2i 4 x 1 y 2 i 4 (x 1)2 y 2 2 4 (x 1)2 y 2 2 4 (1) (1) là phương trình đường tròn tâm I 1; 2 ; bán kính R 2  36 M 1; 1; 1 ; N 5;5;1 MN 4;6;2 2 2;3;1 A Đường thẳng MN đi qua điểm N 5;5;1 và nhận vecto a 2;3;1 làm VTCP x 5 2t Phương trình đường thẳng MN. MN : y 5 3t t R z 1 t 37 Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 . Điểm đối xứng với điểm A qua mặt phằng A tọa độ Oxy có tọa độ là 1;2; 3
11. 38 Chọn B B Kẻ AH  SD, H SD . CD  AD Ta có CD  SAD CD  AH . CD  SA Suy ra AH  SCD d A, SCD AH. 1 1 1 1 1 4 a 3 Ta có: AH . AH 2 SA2 AD2 3a2 a2 3a2 2 39 Chọn A A Ta có log 2x2 3 log x2 mx 1 x2 mx 1 0 x2 mx 1 0 2 2 2 2x 3 x mx 1 x mx 2 0 Để bất phương trình log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ thì hệ có tập nghiệm là ¡ 2 1 m 4 0 2 m 2 . 2 2 m 8 0 40 TA có G x F x C B F 8 G 8 8, F 0 G 0 2 2F 8 C 8, 2F 0 C 2 2(F 8 F 0 ) 10 (F 8 F 0 ) 5 0 1 8 1 5 f 4x dx f x dx (F(8) F(0)) 2 4 0 4 4 2 41 : f ' x 3 m 1 x 10x m 3 D TH1: m 1 f ' x 10x 4 2 f ' x 0 x 0 hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên f x có 3 điểm cực trị 5 Vậy thỏa mãn nhận m 1 . TH2: m 1 f ' x 3 m 1 x2 10x m 3 Để hàm số f x có 3 điểm cực trị thì f ' x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x1 0 x2 hoặc 0 x1 x2 .
12. m 3 _ x 0 x P 0 3 m 1 . 1 2 3 m 1 m 3 P 0 3 m 1 m 3 _ 0 x1 x2 . 10 m 1 S 0 3 m 1 Kết hợp 2 trường hợp ta được có 4 giá trị nguyên của tham số m 42 . Ta có: 3 u 6i 3 u 1 3i 5 10 C 5 10 5 10 u 6i u 1 3i MF MF . 3 1 2 3 1 9 u có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm F1 0;6 , F2 1;3 , tâm I ; 2 2 5 10 5 10 và độ dài trục lớn là 2a a .  3 6 F1F2 1; 3 F1F2 :3x y 6 0 . . Ta có: v 1 2i v i v i NA NB v có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với A 1; 2 , B 0;1 .  1 1 AB 1;3 , K ; là trung điểm của AB d : x 3y 2 0 . 2 2 1 27 2 2 2 3 10 d I,d 12 3 2 2 2 10 Dễ thấy F F  d min u v min MN d I,d a . 1 2 3 43 C SAB  ABCD Ta có SAD  ABCD SA  ABCD SAB  SAD SA AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD S·C, ABCD S· CA 60 Tam giác SAC vuông tại A có SA AC.tan 60 a 6 . 1 1 a3 6 Khi đó V .SA.S .a 6.a2 . SABCD 3 ABCD 3 3
13. 2 44 Nhận xét: f x . f ' x ' f ' x f x . f '' x . Lấy nguyên hàm hai vế C 2 f ' x f x . f '' x 8x3 2x2 ta được: f x . f ' x 2x4 x3 c . Từ giả thiết f 0 f ' 0 1 ta được c 1 . Từ đó f x . f ' x 2x4 x3 1 Tích phân 2 vế: 1 1 f 2 x 1 33 43 f x . f ' x dx 2x4 x3 1 dx f 2 x 0 0 2 0 20 10 45 Gọi z x yi với x, y ¡ . B Ta có z i z z.z iz x2 y2 y xi ¡ x 0 . 2 2 Mà z i z i 4 x2 y 1 x2 y 1 4 y 1 y 1 4 (2) (do x 0 ). TH 1: Nếu y 1 thì 2 2y 4 y 2 z 2i . TH 2: Nếu 1 y 1 thì 2 y 1 1 y 4 vô nghiệm. TH 3: Nếu y 1 thì 2 y 1 1 y 4 y 2 z 2i Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán. 46 Vì D d D 1 2t; 1 t;2 3t A  AB 2;3;0   1   29 Ta có  AB;AC 3; 2;4 S ABC AB;AC 2 2 AC 2;1; 1 4t 15 Phương trình mặt phẳng (ABC) là 3x 2y 4z 8 0 d D; ABC 29 1 1 7 1 4t 15 17 t D 2; ; Suy ra V d D; ABC .S 2 2 2 ABCD 3 ABC 6 6 t 8 D 15; 9; 22 1 7 1 7 Vậy D 2; ; b c 2 5. 2 2 2 2 47 Chọn D D Do 0 x 2020 nên log2 (2x 2) luôn có nghĩa. y Ta có log2 (2x 2) x 3y 8 3y log2 (x 1) 3y log2 (x 1) x 1 3y 2 log2 (x 1) 2 3y 2 (1) Xét hàm số f (t) t 2t . Tập xác định D ¡ và f (t) 1 2t ln 2 f (t) 0 t ¡ . Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên ¡ . Do đó (1) log2 (x 1) 3y y log8 (x 1) . Ta có 0 x 2020 nên 1 x 1 2021 suy ra 0 log8 (x 1) log8 2021 0 y log8 2021.
14. Vì y ¢ nêny 0;1;2;3 . Vậy có 4 cặp số (x; y) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7;1) ,(63;2) , (511;3) . 16 48 Ta có V R2h 16 h . A R2 Để ít tốn nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của lọ phải nhỏ nhất. Ta có: 32 16 16 16 16 S 2 R2 2 Rh 2 R2 2 R2 33 2 R2. . 24 . tp R2 R R R R 16 Dấu “ ” xảy ra 2 R2 R 2 cm . R Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0 ; 0 ; 3), B(2 ; 0 ; 1) và mặt A 49 phẳng (P) : 3x 8y 7z 1 0. Tìm M (a ; b ; c) (P) thỏa mãn MA2 2MB2 nhỏ nhất, tính T a b c. 35 131 85 311 A. T .B. .C. .D. . T T T 183 61 61 183 Lời giải   4 5 Gọi I sao cho IA 2IB 0 I ;0; 3 3  2   2   MA2 MA MI IA MI 2 IA2 2MI.IA  2   2   MB2 MB MI IB MI 2 IB2 2MI.IB    MA2 2MB2 3MI 2 IA2 2IB2 2MI IA IB 3MI 2 IA2 2IB2 Suy ra MA2 2MB2 khi MI bé nhất hay M là hình chiếu của I trên P . min 283 104 214 35 Tìm được tọa độ M ; ; T . 183 183 183 183 50 f 1 3 A Ta có y 3x 2 f 1 x 1 f 1 f 1 .x f 1 f 1 f 1 5 Phương trình tiếp tuyến tại N có dạng: y f 1 . f f 1 x 1 f f 1 3 f 5 x 1 f 5 3 f 5 .x 3 f 5 f 5 3 f 5 12 f 5 4 Mà y 12x 5 nên suy ra f 5 3 f 5 5 f 5 7 Mặt khác, y f x2 4 y 2x. f x2 4 y 1 2 f 5 8 . Suy ra phương trình tiếp tuyến của C3 tại P có dạng: y y 1 x 1 y 1 8 x 1 f 5 8x 8 7 8x 1 a 8;b 1 a b 7 .