Đề thi khảo sát vào Lớp 10 môn Toán năm 2018

Nội dung text: Đề thi khảo sát vào Lớp 10 môn Toán năm 2018

1. ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN – LẦN 1- ĐỀ 01: THỜI GIAN 90 PHÚT + 12 1 4 Bài 1 (2,0 điểm). Cho = ― 4 + + 2 ― ― 2 푣ớ푖 ≥ 0, ≠ 4 1,Rút gọn M, 2, Tìm giá trị M khi x = 25 1 3,Tìm x có giá trị nguyên ∈ 푍 để Bài 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) Hai lớp 9A, 9B của một trường THCS có 90 hs. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính dố học sinh mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách vở. Bài 3 (2,0 điểm). 1 + 3 = 4 1,Giải hệ phương trình sau: 5 ― 2 = 3 2, Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a)Giải phương trình (1), với m = 1. b) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1.x2. Bài 4 (2,0 điểm).Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C và O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm DE. 1,Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2,Chứng minh =
2. ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN – LẦN 1-ĐỀ 02: THỜI GIAN 90 PHÚT 7 Bài 1 (2,0 điểm). Cho = 푣à = + 2 ― 24 푣ớ푖 ≥ 0, ≠ 9 + 8 ― 3 ― 9 1,Tính giá trị A khi x =25 2,Rút gọn B. 3,Tìm x để P = A.B có giá trị là số nguyên Bài 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) Hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước thì sau 3giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy một mình 1 trong 20 phút, khoá lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời 8 gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 3 (2,0 điểm). ( + 2)( + 1) = + 8 1,Giải hệ phương trình sau: ( ― 1)( + 2) = 2, Cho pt : x2 -2mx + m2 -1 = 0 (1) a) Giải pt (1) khi m = 2 1 1 3 b) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho + = 1 2 4 Bài 4 (2,0 điểm).Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại I, dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K. 1,Chứng minh bốn điểm C,N,K,I cùng thuộc một đường tròn 2,Chứng minh NB2 = NK.NM
3. ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN – LẦN 1(T3: MỨC 8 ĐIỂM)- ĐỀ 03: THỜI GIAN 90 PHÚT 2 2 Bài 1 (2,0 điểm) Cho = + ― 5 ― 푣ớ푖 ≥ 0, ≠ 1 ― 1 + 1 ― 1 1,Rút gọn M, 2,Tính giá trị của M khi x = 3 ― 2 2 2, Tìm ∈ 푅 để M có giá trị là số nguyên Bài 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình 1 trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6giờ thì cả hai làm được công việc. Tính thời 4 gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc Bài 3 (2,0 điểm). (2x 3)(2y 4) 4x(y 3) 54 1,Giải hệ phương trình sau: (x 1)(3y 3) 3y(x 1) 12 2, Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai x2 2(2m 1)x 3m2 4 0 (x lµ Èn) (1) a/ Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. b/ Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm ph©n biÖt cña ph­¬ng tr×nh (1). H·y t×m m ®Ó x1 2x2 2 Bài 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M. 1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn. 2. Chứng minh BM // OP.
4. ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN – LẦN 1(T3: MỨC 8 ĐIỂM)- ĐỀ 04: THỜI GIAN 90 PHÚT + 1 Bài 1 (2,0 điểm) = 2 + 1 ; = 푣ớ푖 ≥ 0, ≠ 9 ― 3 + 3 ― 3 1,Tính giá trị của biểu thức N khi x = 16 2,Rút gọn P = M:N 3, Tìm ∈ 푅 để P có giá trị là số nguyên Bài 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? Bài 3 (2,0 điểm). 2 2(x 2x) y 1 0 1,Giải hệ phương trình sau: 2 3(x 2x) 2 y 1 7 2, Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x, tham sè m : x2 mx m 3 0 (1) a.Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = - 2. b.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1; x2 tháa m·n : 2x1 + 3x2 = 5. Bài 4 (2,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. 1, Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.
5. ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN – LẦN 1(T3: MỨC 9 ĐIỂM)- ĐỀ 05: THỜI GIAN 90 PHÚT Bài 1 (2,0 điểm) Cho = 1 + 푣à = 푣ớ푖 ( > 0) + 1 + 1,Tính giá trị của N khi x = 9 2,Rút gọn biểu S = M : N 3,Tìm giá trị nhỏ nhất của S Bài 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) Quãng đường AB dài 400km, một ôtô đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B về A ôtô tăng vận tốc thêm 10km/h. Tổng thời gian đi và về là 18 giờ. Tính vận tốc của ôtô lúc đi. Bài 3 (2,0 điểm). + = + 1 (1) 1, Cho hệ pt + = 3 ― 1 (2) a) Giải hệ pt khi m = 1 b) Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất mà tích x.y có giá trị nhỏ nhất 2 2, Cho (P) y = -x và (d) y = mx -2 . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 2 2 thoả mãn: x1 x2 + x2 x1 = 2017 Bài 4 (3,0 điểm).Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn đó (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt đường thẳng AM, AN lần lượt tại Q, P. 1,Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật 2,Chứng minh bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn. 3,Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
6. ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN – LẦN 1(T3: MỨC 9 ĐIỂM)- ĐỀ 06: THỜI GIAN 90 PHÚT 1 3 + 3 Bài 1 (2,0 điểm) Cho = + ― 푣à = 푣ớ푖 ≥ 0 , ≠ 1 ― 1 + 2 + ― 2 + 1 1, Tính giá trị B khi x = 9 2,Rút gọn biểu thức A, 3, Tìm x để biểu thức S = A.B có giá trị lớn nhất Bài 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) Quãng đường AB dài 48km, trong đó đoạn đường qua dân cư dài 8km. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc quy định. Khi đi qua khu dân cư xe giảm vận tốc 10km/h so với vận tốc quy định. Tính vận tốc ôtô khi đi qua khu dân cư biết thời gian ôtô đi từ A đến B là 1 giờ Bài 3 (2,0 điểm). + = 1 1, Cho hệ pt + 2 = 3 a, Giải hệ phương trình với m = 2 b,Tìm tất cả giá trị nguyên của m để hệ pt có nghiệm duy nhất mà x, y nguyên 2, Cho (P) y = x2 và (d) y = 2mx – m2 +1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 7 Bài 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua O) 1, Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2, Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6cm. 3,Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC
7. ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN – LẦN 1(T3: MỨC 9,5 ĐIỂM)- ĐỀ 07: THỜI GIAN 90 PHÚT Bài 1 (2,0 điểm) Cho 푃 = ― + 1 ― + 4 ;푄 = 3 ― + 1 푣ớ푖 ≥ 0, ≠ 4 ― 2 + 2 ― 4 ― 2 1.Tính Q khi x = 16 2.Rút gọn A = P : Q; 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh, sạch, đẹp; một chi đoàn thanh niên dự định trồng 600 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định là 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày. Bài 3 (2,0 điểm). 1 1 3 x y x y 1, Giải hệ pt 2 3 1 x y x y 2, .Cho (P) y = x2 và (d) y = mx – 2m +4 a) Xác định toạ độ giao điểm của (d) cắt (P) khi m = 1 2 2 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho x1 + x2 có giá trị nhỏ nhất Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) . ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM 2018
8. MÔN TOÁN – LẦN 1(T3: MỨC 9,5 ĐIỂM)- ĐỀ 08: THỜI GIAN 90 PHÚT a a - 1 a a + 1 a +2 Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = - : với a > 0, a 1, a 2. a - a a + a a - 2 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Bài 2 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 3 (2,0 điểm). 6x 6y 5xy 1, Giải hệ phương trình: 4 3 . 1 x y 2, Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 3. 1 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2 = 1. x1 x2 Bài 4 (3,5 điểm).Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC, vẽ MH  BC; MI  AC; MK  AB. a) Chứng minh các tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh MH2 = MI.MK c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh chu vi APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
9. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN - ĐỀ 01: THỜI GIAN 120 PHÚT Bài 1 (2,0 điểm) Cho 푃 = ― + 1 + + 4 ;푄 = 1 + 3 ― 푣ớ푖 ≥ 0, ≠ 4 ― 2 + 2 4 ― ― 2 1.Tính Q khi x = 25 2.Rút gọn A = P : Q; 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm mát 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc ban đầu. Bài 3 (2,0 điểm). 1 1 3 x y x y 1, Giải hệ phương trình: 2 3 1 x y x y 2,Cho phương trình x2 -2mx +m2 -1 = 0 (1) a,Giải phương trình (1) với m = 3 b, Tìm m để phương trình (1) phân biệt x1; x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 7 Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
10. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN - ĐỀ 02: THỜI GIAN 120 PHÚT 1 3 + 3 Bài 1 (2,0 điểm) Cho = + ― 푣à = 푣ớ푖 ≥ 0 , ≠ 1 ― 1 + 2 ( ― 1)( + 2) + 1 1, Tính giá trị B khi x = 16 2,Rút gọn biểu thức A, 3, Tìm x để biểu thức S = A.B có giá trị lớn nhất Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 2 giờ. Nếu vận tốc giảm đi 4 km/h thì sẽ đến B chậm hơn dự định 1 giờ. Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian dự định của ô tô. Bài 3 (2,0 điểm). 2 2(x 2x) y 1 0 1, Giải hệ phương trình: 2 3(x 2x) 2 y 1 7 2,Cho phương trình: x2 + mx - 2 = 0 (1) a,Giải phương trình (1) với m = 3 2 2 b, Tìm m để phương trình (1) phân biệt x1; x2 thoả mãn x1 x2 + x2 x1 = 2018 Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua O) 1, Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2, Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6cm. 3,Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC
11. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN - ĐỀ 11: THỜI GIAN 120 PHÚT a 1 a 1 1 Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức : P 4 a , (Với a > 0 , a 1) a 1 a 1 2a a 2 1. Chứng minh rằng : P 2.Tính giá trị của P khi x = 25 a 1 3. Tìm giá trị của a để P = a Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe. 2 1 2 x y Bài 3 (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình: 6 2 1 x y 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương 2 2 trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 x2 7 Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn O , từ điểm ởA ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến A vàB AC (B, C là các tiếp điểm). OAcắtBC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE AE.BO . 3. Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng quaI và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F . Chứng minh I·DO B· CO và DOF cân tại O . 4. Chứng minh F là trung điểm của.AC HD C4: Xét tứ giác BPFE có IB = IE ; IP = IF ( Tam giác OPF cân có OI là đường cao=> ) Nên BPEF là Hình bình hành => BP // FE. Tam giác ABC có EB = EC ; BA // FE; nên EF là ĐTB của tam giác ABC => FA = FC Bài 5: (0.5đ) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2 ,y tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x2 y2 thức: M xy
12. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN - ĐỀ 12: THỜI GIAN 120 PHÚT + + 1 ― 1 5 ― 8 Bài 1 (2,0 điểm) Cho = ; = + ớ푖 > 0; ≠ 4; ≠ 16 ― 4 ― 2 2 ― 1,Tính giá trị A khi x = 25 2,Rút gọn B, 3,Cho P =A.B So sánh P với 2 Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính diện tích của khu vườn lúc đầu. 9 ― ― 1 = ―1 Bài 3 (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình: 2 ― 1 + 4 ― 1 = 1 2 ― 9 2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) y = (2m-1)x +1 a,Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m 1 1 b,Gọi hoành độ giao điểm của (d) cắt (P) là x1 và x2 Tìm m để 2 + 2 = 11 1 2 Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh A· CM A· CK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C 4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C AP.MB nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và R . Chứng minh đường thẳng PB đi qua MA trung điểm của đoạn thẳng HK 1 2 Bài 5 (0.5). Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng: 3 x y
13. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN - ĐỀ 13: THỜI GIAN 120 PHÚT 7 Bài 1 (2,0 điểm) Cho = 푣à = + 2 ― 24 푣ớ푖 ≥ 0, ≠ 9 + 8 ― 3 ― 9 1,Tính giá trị A khi x =25 2,Rút gọn B. 3,Tìm x để P = A.B có giá trị là số nguyên Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. 9 ― ― 1 = ―1 Bài 3 (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình: 2 ― 1 + 4 ― 1 = 1 2 ― 9 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y = 2x -m + 1và parabol 1 (P): y = x2 . a,Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3). 2 b,Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x2 y1 + y2 48 0 . Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bbất kì trên cung KB (M khác K và B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. a,Chứng minh rằng tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. b,Chứng minh CA.CB = CH.CD. c,Chứng minh rằng ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH. d,Khi M di động trên cung KB, chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định Câu 5 (0.5 điểm). Giải phương trình: 4 x 1 x2 5x 14
14. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN - ĐỀ 14: THỜI GIAN 120 PHÚT + 1 Bài 1 (2,0 điểm) Tính giá trị của khi x = 9 = ― 1 ― 2 1 + 1 1. Cho biểu thức: 푃 = + . với . > 0; ≠ 1 + 2 + 1 ― 1 a, Rút gọn P b, 2푃 = 2 +5 Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải . Vườn được đánh thành nhiều luống mỗi luống cùng trồng một số cây bắp cải . Mai tính rằng : nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây , nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây . Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ? 3 + 2 = 8 | ― 1| Bài 3 (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình: + 1 2 ― 1 = 3 + 1 | ― 1| 2) Cho Parabol y = x2 và đường thẳng (d) y = 2mx - m2 + 1 a,Tìm toạ độ giao điểm của (d) cắt (P) khi m = 3 b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 7 Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn OB, H khác O và B. Dây CD vuông góc với AB tại H. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Nối CO và DO cắt d tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt (O) tại E và F E C, F D 1. Chứng minh rằng MNFE nội tiếp; 2. Chứng minh ME.MC = NF.ND; 3. Tìm vị trí của H để AEOF là hình thoi; Câu 5 (0.5 điểm). Giải phương trình: 2 +4 + 7 = ( + 4) 2 + 7
15. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN - ĐỀ 15: THỜI GIAN 120 PHÚT x 1 1 2 Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 x 1 x x x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x 2 2 3 . Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau. 2 2(x 2x) y 1 0 Bài 3 (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình: 3(x 2 2x) 2 y 1 7 2) Cho hai hàmsố y x2 và y = mx + 4, với m là tham số a. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị hai số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân 2 2 2 biệt A1 x1; y1 vàB x2 ; y2 . Tìm tất cả các trị của m sao cho y1 y2 7 . Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) . Câu 5 (0.5 điểm). Giải phương trình: 4 x 1 x2 5x 14
16. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN - ĐỀ 16: THỜI GIAN 120 PHÚT 1 3 + 3 Bài 1 (2,0 điểm) Cho = + ― 푣à = 푣ớ푖 ≥ 0 , ≠ 1 ― 1 + 2 + ― 2 + 1 1, Tính giá trị B khi x = 9 2,Rút gọn biểu thức A, 3, Tìm x để biểu thức S = A.B có giá trị lớn nhất Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh, sạch, đẹp; một chi đoàn thanh niên dự định trồng 600 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định là 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày. 3x - y = 2m - 1 Bài 3 (2,0 điểm). 1) : Cho hệ phương trình: (1) x + 2y = 3m + 2 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1. b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10. 2) ChoParabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2mx + 1 1) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2. 2 2 2) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. Bài 4 (3,5 điểm. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N. 1) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng mình rằng góc M· DN 900 . 3) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. Chứng minh rằng PQ song song với AB. Câu 5. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: a b b c c a a b c 4 . c a b b c c a a b
17. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN - ĐỀ 17: THỜI GIAN 120 PHÚT ― 3 Bài 1 (2,0 điểm) = 2 ― 9 ― + 3 ― 2 + 1 . 푣ớ푖 ≥ 0; ≠ 4; ≠ 9 ― 5 + 6 ― 2 3 ― + 1 1.Rút gọn A. 2.Tính giá trị A khi = 3 + 2 2 + 11 ― 6 2 3.Tính giá trị lớn nhất của A Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một ôtô dự định đi từ Ađến B trong khoảng thời gian nhất định. Biết rằng , nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì ôtô đến B chậm hơn 96 phút so với dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì ôtô đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Tính quãng đường AB. 2 + + 1 = 0 Bài 3 (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình: ― 1 3 ― 2 + 1 = ―7 ― 1 2) ChoParabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2(m -1 )x – m2 + 3m 1)Tìm toạ độ giao điểm (d) cắt (P) khi m = 3. 2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài chiều rộng 7 của hình chữ nhật có diện tích bằng 4 2 . Cho (O) đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa Avà O sao cho AI = AO. Kẻ Bài 4 (3,5 điểm 3 dây cung MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,N và B. Nối AC cắt MN tại E 1,Chứng minh 4 điểm I, E, C, B cùng thuộc một đường tròn 2,Chứng minh hai tam giác AME và ACM đồng dạng 3.Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2 4,Hãy xác định vị trí điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất Câu 5. (0,5điểm)Cho các số dương a, b, c. Thoả mãn a2 + b2 + c2 =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 푃 = + +
18. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN - ĐỀ 18: THỜI GIAN 120 PHÚT ― 1 1 4 Bài 1 (2,0 điểm) .Cho = ; = + ― 푣ớ푖 ≥ 0 ; ≠ 1 + 3 + 3 ― 1 + 2 ― 3 16 ― 1 ―1 1.Tính giá trị Akhi x = 2.Rút gọn B. 3.Tìm x để 9 ≤ 2 Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh, sạch, đẹp; một chi đoàn thanh niên dự định trồng 240 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định là 15 cây nên không những họ đã hoàn thành công việc sớm hơn quy định 2 ngày mà còn trồng thêm được 30 cây. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày 3 ― 2 = 4 ― 2 + 2 Bài 3 (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình: 2 + 1 = 5 ― 2 + 2 2,Cho phương trình x2 –(m+5)x + 3m + 6 = 0 a,Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. b,Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5. Bài 4 (3,5 điểm. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy C trên đoạn AO. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB, đường CK cắt đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. 1.Chứng minh ACMD nội tiếp 2.Chứng minh CA.CB = CH.CD 3.Chứng minh ba điểm A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH 4.Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5. (0,5điểm).Cho hai số thực a, b + ≥ 1 푣à > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau = 2 + + 2 4
19. . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 MÔN TOÁN - ĐỀ 19: THỜI GIAN 120 PHÚT + 2 + 1 Bài 1 (2,0 điểm) Cho + 1 푃 = ― 1 ; 푄 = ― 1 + + + 1 푣ớ푖 ≥ 0; ≠ 1 a) Tính giá trị của P khi x = 4 b) Rút gọn A= P - Q 2 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức = + Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người đi từ A đến B cách nhau 78km, sau đó 1 giờ người thứ hai đi từ B đến A hai người gặp nhau tại C cách B 36km. Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau? Biết vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km/h. + = 1 Bài 3 (2,0 điểm). 1) Cho hệ pt + 2 = 3 Tìm tất cả giá trị nguyên của m để hệ pt có nghiệm duy nhất mà x, y nguyên 2, Cho pt: x2 – (m + 3) x – 2m2 – 3 = 0 (1) a,CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 2 b,Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho A= 3x1x2 – 2x1 – 2x2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 4 (3,5 điểm. Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất. 1 Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a b c . abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a b a c .
20. HD đề 19 Câu 4. 1) Vì H là trung điểm của AB nên OH  AB hay O· HM 900 . Theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có OD  DM hay O· DM 900 . Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD MCD cân tại M MI là một đường phân giác của C· MD . Mặt 1 1 khác I là điểm chính giữa cung nhỏ C»D nên D· CI sđ D» I = sđ CºI = M· CI 2 2 CI là phân giác của M· CD . Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính: 1 S 2S 2. .OD.QM R(MD DQ) . Từ đó S nhỏ nhất MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khác, theo hệ thức OQM 2 lượng trong tam giác vuông OMQ ta có DM.DQ OD2 R2 không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất DM = DQ = R. Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán kính R 2 . P C A d H B O I M D Q Câu 5. Từ giả thiết ta có: abc a b c 1 . Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi, P = a b a c = a2 ab ac bc = a a b c bc 2 a a b c bc = 2. a a b c bc a a b c 1 Đẳng thức xảy ra 1 . a b c bc 1 abc Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1 a = 2 1 .
21. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.
22. Câu 4(Đ7). 1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối : F· ED F· CD 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra tứ giác FCDE nội tiếp. F 2) Xét hai tam giác ACD và BED có: ·ACD B· ED 900 , ·ADC B· DE (đối đỉnh) nên ACD BED. Từ đó ta có tỷ số : I E DC DE C DC.DB DA.DE . DA DB D 3) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE tam giác ICD A B cân I·CD I·DC F· EC (chắn cung F»C ). Mặt khác tam giác O OBC cân nên O· CB O· BC D· EC (chắn cung »AC của (O)). Từ đó I·CO I·CD D· CO F· EC D· EC F· ED 900 IC  CO hay IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 4: A a) Xét tứ giác BHMK:Hµ Kµ = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn. I CM tương tự có tứ giác CHMI cũng nội tiếp được. K M µ · µ · 0 b) Ta có B HMK C HMI = 180 B H C mà Bµ Cµ H· MK H· MI (1) K· BM B· CM , K· BM K· HM (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MK và góc tạo bởi tia tt và góc nội tiếp cùng chắn cung BM). H· CM H· IM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn H¼M ) K· HM H· IM (2). MH MK Từ (1), (2) => HMK ~ IMH (g.g) => MH 2 = MI .MK (đpcm) MI MH c) Ta có PB = PM; QC = QM; AB = AC (Theo t/c hai tiếp tuyến) Xét chu vi APQ = AP + AQ + PQ = AP + AQ + PM + QM = (AP + PB) + (AQ + QC) = AB + AC = 2AB không đổi.
23. Vì A cố định và đường tròn (O) cho trước nên chu vi APQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M (đpcm).
24. a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.