Đề thi khảo sát vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Ái Mộ

Nội dung text: Đề thi khảo sát vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Ái Mộ

1. UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ÁI MỘ Năm học 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2 điểm): Cho hai biểu thức: 2 x 5 x 1 2 x 1 và B : 0 x 0;x 1;x 9 A x 3 x 3 x 9 x 3 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 49. 2) Rút gọn biểu thức B. 1 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = A – x 3 Bài II. (2,5 điểm): a) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe dự định chở 24 tấn hàng. Thực tế khi chở đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 1 tấn. Hỏi dự định ban đầu đội cĩ bao nhiêu xe? (Biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau). b) Nhà hát Cao Văn Lầu, Trung tâm triển lãm văn hĩa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu cĩ hình dáng 3 chiếc nĩn lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nĩn làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng vào nhau. Em hãy tính thể tích của một mái nhà hình nĩn biết đường kính là 45m và chiều cao là 24m (lấy π ≈ 3,14, kết quả làm trịn đến hàng đơn vị, ba hình nĩn cĩ bán kính bằng nhau). Minh họa bởi hình sau: S 24m 45m A O Bài III. (2,0 điểm): 3(x 1) y 6 2y 1) Giải hệ phương trình 2x y 7 2) Trên mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = (2m+1)x – m2 – m + 6 và parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 1 2 2 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ x1; x2 sao cho:x1 x2 = 50 Bài IV (3 điểm): Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đường trịn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật
2. 2) Chứng minh BE.BF = 4R2, tứ giác CEFD nội tiếp được đường trịn. 3) Gọi I là tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng I luơn nằm trên một đường thẳng cố định. Bài V. (0,5 điểm): Học sinh chọn một trong hai câu sau Câu 1 : Cho hai số x > 0, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 M = 1 2 1 2 . x y Câu 2: Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, cĩ chiều dài bồn là 5m, cĩ bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn (lấy π ≈ 3,14, kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai, theo đơn vị m3) Mặt đáy được minh họa như hình vẽ sau: C A B H O Hết Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: . Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1: Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2:
3. UBND QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS ÁI MỘ ĐỀ THI – MƠN: TỐN 9 NĂM HỌC: 2019 – 2020 Thời gian: 120 phút ĐÊ CHÍNH THỨC Ngày thi: / /2020 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức : Kiểm tra các kiến thức về bài tốn liên quan đến biểu thức chứa căn thức bậc hai, giải tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, bài tốn hàm số bậc nhất, bậc hai, phương trình bậc hai. Chứng minh song song, tứ giác nội tiếp đường trịn, quỹ tích, bài tốn thực tế mang yếu tố về hình học khơng gian 2. Kỹ năng: Biết vận dụng bài học vào bài làm 3. Thái độ: Nghiêm túc trong giờ kiểm tra 4.Năng lực: Tư duy logic, tự giải quyết vấn đề II. MA TRẬN Tên chủ đề Nhận biết Hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Chủ đề 1: Tính giá Rút gọn Tìm cực Biểu thức chứa căn trị biểu trị thức bậc hai thức Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,75 0,75 0,5 2 Tỉ lệ 7,5% 7,5% 5% 20% Chủ đề 2: Giải bài Giải bài tốn bằng cách lập tốn phương trình, hệ bằng phương trình cách lập phương trình Số câu 1 1 Số điểm 2 2 Tỉ lệ  20% 20% Chủ đề 3: Hệ Bài tốn Bài tốn phương trình, đồ về hpt về tham thị hàm số, phương nghiệm số của trình bậc hai của pt pt bậc bậc hai hai Số câu 2 1 3 Số điểm `1,5 0,5 2 Tỉ lệ  15% 5% 20% Chủ đề 4: Bài tốn Bài tốn thực tế cĩ yếu tố hình học khơng gian Số câu 1 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ  5% 5% Chủ đề 5: Hình Vẽ hình C/m tứ C/m hệ Bài học giác nội thức tốn
4. tiếp, quỹ hình tích chữ nhật Số câu 2 1 1 4 Số điểm 0,25 1,75 0,5 0,5 3 Tỉ lệ  2,5% 17,5% 5% 5% 30% Chủ đề 6: Tìm Tìm GTLN, GTN GTNN N Số câu 1 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ  5% 5% Tổng số câu 1 6 4 2 13 Tổng số điểm 1 6 2 1 10 Tỉ lệ  10% 60% 20% 10% 100%
5. ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019-2020 Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) Tính giá trị biểu thức A 2,0 điểm Thay x = 49 ( thỏa mãn điều kiện) vào A 0, 5 3 0,25 Tính được A = 2 Rút gọn biểu thức B 2) 2 x 5 x 1 B : x 3 x 9 x 3 2 x 5 x 1 : x 3 x 3 x 3 x 3 2( x 3) x 5 x 1 : x 3 x 3 x 3 0,25đ 2 x 6 x 5 x 3 . x 3 x 3 x 1 x 1 x 3 . x 3 x 3 x 1 0,25đ 1 x 3 0,25đ 3 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 2 x 6 +Tính M = = 2 0,25đ x 3 x 3 +Tìm ra Mmin = 0 x = 0 0,25đ Bài II a) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 2 2,5 điểm Gọi số xe ban đầu của đội là x (xe) ĐK x N * . 0,25 Số xe lúc sau là: x 4 (xe) 0,25 24 Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc đầu: (tấn) 0,25 x 24 Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc sau: (tấn) 0,25 x 4 24 24 Theo đề bài ta cĩ phương trình: 1 0,25 x x 4
6. x2 4x 96 0 0,25 Tìm được x 8 thỏa mãn; x 12 Khơng thỏa mãn đk. 0,25 Vậy lúc đầu đội cĩ 8 chiếc xe. 0,25 b) Bài tốn được minh họa như hình vẽ dưới 0,5 S 24m 45m A O Tính đúng bán kính của hình nĩn r = 22,5 (m) Thể tích của một mái nhà hình nĩn 0,25 1 1 V r 2h 3,1422,52.24 12717(m3 ) 3 3 0,25 Bài III 1) Giải hệ phương trình 1,0 2,0 điểm 3x y 3 5x 10 x 2 x 2 0,75 2x y 7 3x y 3 3.2 y 3 y 3 x 2 Vậy hệ phương trình cĩ một nghiệm 0,25 y 3 2a) a)Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 1 .Thay m = 1 vào PT hồnh độ giao điểm của d và (P) ta được PT: x2 -3x - 4= 0 . Giải phương trình tìm được x1 = -1 ; x2 = 4 0,25 2 giao điểm (-1; 1) và (4; 16) 0,25 b)Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ x 1; x2 2 2 sao cho: x1 x2 = 50 Tính được ∆ = 25 Chứng minh được PT (1) cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị 0,25 của m Tính được: x1 = m + 3; x2 = m – 2
7. 2b) 2 2 2 2 x1 x2 50 m 6m 9 m 4m 4 50 0,25 10m 5 50 2m 1 10 1 9 TH1: m ;m (t / m) 2 2 1 11 TH 2 : m ;m (t / m) 2 2 9 11 KL: Vậy m ;  thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ 2 2  2 2 hồnh độ x1; x2 sao cho: x1 x2 = 50 Bài IV 1) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật 1,0 3 điểm E 1. Vẽ hình 0,25 C d Chứng minh được 0,25 D· AC 900 Chứng minh được A O B 0,25 ·ACB 900 ; C· BD 900  Tứ giác ACBD I D M là hình chữ nhật 0,25 F Chứng minh BE.BF = 4R2, tứ giác CEFD nội tiếp được đường 1,5 trịn. 2) Chứng minh được AB EF = {B} 0,25 Xét AEF vuơng tại A, đường cao AB ta cĩ BE.BF = AB2 (hệ thức giữa cạnh và đường cao) 0,25  BE.BF = 4R2 OA = OC = R => OAC cân tại O O· CA O· AC 0,25 Lại cĩ O· AC D· FE ( cùng phụ với F· AB ) 0,25  ·ACO D· FE 0,25  Tứ giác DFEC nội tiếp một đường trịn 0,25 3) Gọi I là tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng I luơn nằm trên một đường thẳng cố định. 0,5
8. Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh được MI //AO (cùng vuơng gĩc với EF) Chứng minh được AM  CD => AM //OI (cùng  CD) 0,25  tứ giác AOIM là hình bình hành  MI = OA = R khơng đổi Vậy tâm I nằm trên đường thẳng d cố định song song với EF và 0,25 cách EF một khoảng bằng R. Bài V C 0,5 điểm A B H O Ta cĩ OC = 1m, CH = 0,5m => OH = CH = 0,5m Tính được H· OB 600 ·AOB 1200 1 1 Diện tích hình quạt OAB là: S R2 (m2 ) 0,25 3 3 1 3 Tính được S OH.AB (m2 ) AOB 2 4 Tính được diện tích hình viên phân chắn bởi cung AB và dây AB 1 3 là (m2 ) 3 4 1 3 Thể tích dầu bị rút V 5 (m3 ) 1 3 4 0,25 Thể tích ban đầu V 5 (m3 ) 3 Thể tích dầu cịn lại là V2 V V1 12,6 (m ) Bài V 1 1 1 1 M = 1 1 1 1 0,5 điểm x x y y 1 1 1 1 = 1 1 . 1 1 x y x y x 1 y 1 x 1 y 1 xy (x y) 1 xy (x y) 1 = . . xy xy xy xy 0,25 xy 2 xy 2 = . 1 xy xy xy 2 1 Vì x > 0, y > 0 nên x + y 2 xy 4xy x y 1 0 xy . 4
9. 2 Do đĩ M 1 1 + 8 = 9. 1 4 x y 1 Dấu “=” xảy ra khi x y . x y 1 2 0,25 Vậy min M = 9 khi x = y = ½. Lưu ý: - Điểm tồn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì khơng tính điểm câu đĩ. BGH duyƯt Tỉ tr­ëng Nhĩm trưởng Trần Thị Ngọc Yến Hồ Mai Thúy Nguyễn Thị Kim Tuyến