Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 022 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 2x 5 Câu 1: Cho hàm số y . Chọn phát biểu sai? x 3 A. Hàm số không xác định khi x = 3. 5 B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M ;0 2 C. Hàm số luôn nghịch biến trên R. 11 D. y ' 2 x 3 Câu 2: Hàm số y = x4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3: Đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 x 2 2x 2x 2 2x 3 A. y B. y C. y D. y 1 2x x 2 1 x 2 x Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 4 với đường thẳng y =4 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5: Cho hàm số y f (x) có đồ thị là hình sau: y 2 -1 1 2 x O -2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -2 C. Hàm số đồng biến trên (-∞;0) và (2; +∞). D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2) và (2;-2). Câu 6: Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y 2x3 4x2 1 B. .y xC.4 . 2x2D. 1 y x4 2x2 1 y x3 3x2 1 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên tập ( 1;3] đạt được tại x bằng A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 Câu 8: Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f (x) 0 x (0; ) , biết f(1) = 2. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f(2) = 1 B. f(2) + f(3) = 4 C. f(2016) > f(2017) D. f(-1) = 4 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 2x 8x 4x2 -2 là A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 Câu 10: Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y 4mcắt đồ thị hàm số (C) y x4 8x2 3 tại 4 phân biệt là 13 3 13 3 A. m B. 13 m 3 C. 13 m 3 D. m 4 4 4 4 Câu 11: Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 m3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 3 Trang 1/5
2. 500000 đồng / m2. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là A. 70 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 80 triệu đồng D. 85 triệu đồng Câu 12: Cho x 0, ta có 1 A. log x2 2 log x B. log x2 2 log x C. log x2 log x D. log x2 log x 2 2 2 2 2 4 2 2 2 Câu 13: Điều kiện xác định của hàm số y (2x 2) 3 là A. x 0 B. x 1 C. x 0 D. x 1 Câu 14: Hàm số y = log2 x (x 0) có đạo hàm là 1 1 ln 2 A. B. xln2 C. D. x x ln 2 x Câu 15: Cho a = lg2, b = ln2, hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 1 a e A. B. C. 10a eb D. 10b ea a b 10e b 10 Câu 16: Cho a > 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Tập giá trị của hàm số y = ax là R B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; + ) D. Tập xác định của hàm số y = loga x là R Câu 17: Số nghiệm của phương trình: log2 x log4 x log8 x 11 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 18: Giá trị của biểu thức F ln(2 cos10 ).ln(2 cos20 ).ln(2 cos30 ) ln(2 cos890 ) là 289 A. 1 B. e C. 0 D. 89! 2 x Câu 19: Tập xác định của hàm số: y log là: 1 x 2 2 A. 0;2 B. (0;2) C. ; 2 0;2 D. ; 2 2 Câu 20: Tất cả các giá trị của m để phương trình log0,5(m 6x) log2 (3 2x x ) 0 có nghiệm duy nhất là A. -6 < m < 20 B. -3 < m < 18 C. -6 < m < 18 D. m < 18 Câu 21: Cho các khẳng định sau : (I): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng thì 2017x ,2017y ,2017z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân. (II): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x, log y, log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây là đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai. Câu 22: Biết rằng F(x) = mx4 +2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3, giá trị của m là 1 A. 1 B. 4 C. 4 D. 0 b Câu 23: xdx bằng a Trang 2/5
3. 1 2 2 1 2 2 1 2 2 A. (a b ) B. (b a ) C. (a b ) D. b - a 2 2 2 Câu 24: Nếu f (x) sin 2xdx và f(0) = 1 thì f(x) bằng 3 cos2x cos2x A. B. 1 C. 2 cos2x D. cos2x 2 2 Câu 25: Cho các khẳng định: b b (I): sinxdx cosa cosb và (II): cosxdx sinb sina a a Kết luận nào sau đây đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai. Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2, trục Ox và đường thẳng x = 1 là 1 0 1 3 1 2 2 x A. x dx B. x dx C. dx D. 2xdx 3 0 1 0 0 Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y tan x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x a víi a (0; ) . Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh 2 trục Ox là A. a tana B. a tana C. ln(cosa) D. ln(cosa) Câu 28: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới: y -1 1 2 3 x O Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị lớn nhất? 3 3 3 3 A. f (x) dx B. f (x)dx C. f (x) dx D. f (x) dx 1 1 2 0 Câu 29: Số phức z 2 5i có số phức liên hợp là: A. z 2 5i B. z 5 2i C. z 2 5i D. z 5 2i Câu 30: Cho số phức z = -2-5i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. –2 và –5i B. –2 và 5 A. –2 và –5i B. –2 và 5 C. 2 và -5 D. - 2 và -5 Câu 31: Số phức z = 2- 3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. ( -2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z(3 4i) 18 i 0 . Khi đó số phức z bằng: 1 A. . 21 3i B. . 2 3i C. . D.6 i 2 3i 4 2 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 , giá trị của biểu thức 2 2 A z1 z2 là A. 10 B. 20 C. 20 D. 10 Trang 3/5
4. 2 Câu 34: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z2 là A. một đoạn thẳng B. một đường thẳng C. một điểm D. một đường tròn Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có A’,B’ lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB. Khi đó tỉ số V S.ABC bằng VS.A' B'C 1 1 A. 4 B. 2 C. D. 4 2 Câu 36: Khối hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ đáy là hình thoi cạnh a, B· AC 600 , cạnh AA’=a3 có thể tích là 3a3 a3 3 3a3 a3 3 A. B. C. D. 2 8 4 2 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC và (ABCD ) bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. a3 2 D. 6 4 3 a3 3 Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABC có thể tích bằng , mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Khi 24 đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là a 3 a 2 3a A. B. C. a 3 D. 2 2 4 Câu 39: Diện tích mặt cầu bán kính 2r là 2 2 2 4 2 A. 4 r B. 8 r C. 16 r D. r 3 Câu 40: Hình nón có chiều cao l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh là 2 2 2 2 A. rl B. 2 rl C. r l r D. 2 r l r Câu 41: Cho tứ diện SABC, tam giác ABC vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC), SC hợp với (ABC) góc 45˚. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là 50 125 2 250 2 125 A. B. C. D. 3 3 3 3 2 Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn đáy (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300. Xét hai khẳng định: ' R O 1 3 B (I):Khoảng cách giữa O’O và AB bằng 2 2 (II):Thể tích của khối trụ là V = 3 O Kết luận nào sau đây là đúng? A A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Cả (I) và (II) đều đúng Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1,0,-2) bán kính R=5 có phương trình 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 2 25. B. x 1 y2 z 2 25. 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 2 25 0. D. x 1 y2 z 2 25. Trang 4/5
5. 2 2 Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 1 y2 z 1 5 và mặt phẳng (P): 2x –y – 2z -1 = 0. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là 1 A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua M(1;1;1) song song (Oxy) là A. x + y + z – 3 = 0 B. x + y – 2 = 0 C. y – 1=0 D. z – 1 = 0 Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ, vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – y – 3z + 2 = 0 là x 2t x 2 4t x 2 2t x 2t A. y 1 t B. y 1 2t C. y t D. y t z 3t z 3 6t z 3t z 3t Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;-8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 90 45 45 270 A. 7 B. 7 C. 7 D. 7 Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;1), B(0;1;0), C(1;0;0) và D(1;1;1). Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D là 3 3 1 A. B. C. D. 3 4 2 2 Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho mặt cầu (S):x2 y2 z2 2x 2z 0 và mặt phẳng (P): 4x 3y m 0 .Xét các mệnh đề sau: (I): (P) cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi 4 5 2 m 4 5 2 . (II): (P) là tiếp diện của (S) khi và chỉ khi m 4 5 2 . (III): Nếu m thì (P) và (S) không có điểm chung. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3;1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau ? A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng C. 8 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng HẾT Trang 5/5
6. MA TRẬN Số câu Tổng Số Mức độ Tỉ lệ Phân câu Chương môn Nội dung Vận Vận Nhận Thông dụng dụng biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 1 Ứng dụng đạo Tiệm cận 1 hàm GTLN - GTNN 1 1 1 Tương giao 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 1 Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 Giải thừa, mũ, Phương trình và bất tích 1 1 1 logarit phương trình 34 Tổng 3 3 3 1 10 20% câu (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 2 1 ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Khái niệm và phép toán 2 1 Phương trình bậc hai hệ 1 Số phức số thực Biểu diễn hình học của 1 1 số phức Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Khái niệm và tính chất Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 1 Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 1 4 8% Chương II Mặt nón 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 1 học Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương III Hệ tọa độ 1 câu Phương trình mặt phẳng 1 (32%) Phương pháp Phương trình đường 1 tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu 1 1 Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, 1 1 1 đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Trang 6
7. Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% Bảng đáp án 1 C 26 A 2 B 27 A 3 B 28 A 4 D 29 C 5 B 30 D 6 C 31 C 7 D 32 B 8 D 33 C 9 C 34 B 10 A 35 A 11 B 36 A 12 B 37 D 13 B 38 D 14 C 39 C 15 C 40 C 16 B 41 B 17 B 42 D 18 C 43 D 19 A 44 C 20 C 45 D 21 A 46 B 22 C 47 B 23 C 48 B 24 A 49 D 25 C 50 D Trang 7
8. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Chương Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Giải tích Chương I 11 22% Câu 1,2,3,4 Câu 5,6,7 Câu 8,9,10 Câu 11 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II 10 20% Câu 12,13,14 Câu 15,16,17 Câu 18,19,20 Câu 21 Có 10 câu Chương III 7 14% Câu 22,23 Câu 24,25 Câu 26,27 Câu 28 Có 07 câu Chương IV 6 12% Câu 29,30,31 Câu 32,33 Câu 34 Có 06 câu Hình Chương I 4 8% Câu 35 Câu 36 Câu 37,38 học Có 04 câu 16 câu Chương II 4 8% Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 (32%) Có 04 câu Chương III 8 16% Câu 43,44 Câu 45,46 Câu 47,48,49 Câu 50 Có 08 câu Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 11: Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 m3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 3 500000 đồng / m2. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là A. 70 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 80 triệu đồng D. 85 triệu đồng HD: nhân công xây 500 h m3 3 x 2x Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy Trang 8
9. 500 2 co si V 2x .h 2 500 2 250 250 3 S 2x 2x 150 2 x x x S 2x 6xh Số chi phí thấp nhất là 150 x 500000=75 triệu, chọn B Câu 21: Cho các khẳng định sau : (I): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng thì 2017x ,2017y ,2017z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân. (II): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x, log y, log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây là đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai. HD: (I) đúng do t/c lũy thừa và cấp số (II) sai trong trường hợp x hoặc y hoặc z 0 Chọn A Câu 28: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới: y -1 1 2 3 x O Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị lớn nhất? 3 3 3 3 A. f (x) dx B. f (x)dx C. f (x) dx D. f (x) dx 1 1 2 0 HD b b Sử dụng t/c f (x)dx f (x) dx ,(a b) a a Chọn A Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn đáy (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300. Xét hai khẳng định: ' R O 1 3 B (I):Khoảng cách giữa O’O và AB bằng 2 2 (II):Thể tích của khối trụ là V = 3 O Kết luận nào sau đây là đúng? A A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Cả (I) và (II) đều đúng Trang 9
10. HD R O' 1 B 30° 2 O H C A Kẻ đường sinh BC thì OO’ // (ABC). Vì (ABC) vuông góc với (OAC) nên kẻ OH AC thì OH (ABC). Vậy d(OO’, AB) = OH ∆ABC : BC = AB.cos300 = 3 ;AC = AB.sin300 = 1, ∆OAC là tam giác đều, có cạnh bằng 1, nên 3 OH = : (I) đúng 2 V = π.R2.h nên (II) đúng. Chọn D Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3;1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau ? A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng C. 8 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng HD: AM AN AP 1 Trên các cạnh AB,AC,AD lấy lần lượt M,N,P sao cho . . thì mp (MNP) chia AB AC CB 2 khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau nên có vô số mp t/m y/c, chọn D Trang 10
11. Trang 11