Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 024 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 024 (Có đáp án)

1. ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 024 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. B.y x4 2x2 3. y x2 2x 3. B. y x3 3x 4. D. y x4 2x2 3. Câu 2. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 2mx 2 3 có 3 cực trị là: A. m 0. B.m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 3. Hàm số y x3 3x 3 đồng biến trên tập nào sau đây: A. R . B. ; 1 . C. 1; . D. ; 1  1; . Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y x4 x3 5 là: A. 0. B. 1 . C.2. D: 3 . 2x 1 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [0;2] là: 1 x A. 2 . B.1. C. 1. D.5. 2x 3 Câu 6. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: 1 x A. x 2; y 1. B. x 3; y 1. C.x 2; y 1. D. x 1; y 2. Câu 7. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Tập tất cả 5 các giá trị của tham số m để phương trình f (x) m 2 0 có bốn 4 nghiệm phân biệt là: A. 2 m 6 . B. 0 m 6 . O C. 0 m 4. D. 0 m 4. Câu 8. Hàm số: y x4 2mx2 1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi : A. m 1. B. 1 m 0. C. m 0. D. m 0. mx 1 Câu 9. Hàm số y có giá trị lớn nhất trên 0;1 bằng 2 khi : x m 1 1 A. m . B.m 3. C. m . D. m 1. 2 2 3x m Câu 10. Tập các giá trị mđể đồ thị hàm số y (Cm) và đường thẳng y = 2x + 1 có điểm x 1 chung là: A.m 3. B. m 3. S C. m 3. D. m 3. Câu 11. Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của tấm tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp (như hình vẽ). Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 1/5
2. A. 1800 3. (cm3 ) . B. 2480 3. (cm3 ). C. 2000 3. (cm3 ). D. 1125 3. (cm3 ). Câu 12. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là sai ? A. ln x 0 x 1. B. log3 x 0 0 x 1. C log 1 a log 1 b a b 0 . D. ln a lnb a b 0. 2 2 Câu13. Nghiệm phương trìnhlog5 4 x 2 là: A. x 6 . B. x 21. C. x 28. D. x 1 Câu 14. Giá trị của A 2log2 6 ln(2e) là : A. 7 ln 2. B. 13 ln 2 . C. 6 ln 2 . D. 6ln 2. Câu 15. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình log 4x 1 2 là: 3 A.T 1; . B.T 2 : . C.T 1. D. T ;1. 2017 Câu 16. Tập xác định của hàm số y là: 2 log2 x 2x 2 A. D R | 1. B. D R C.D 0; . D. D 1; Câu 17. Cho số thực 0 a 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.a a 2. B. a a  C. a a 2 . D. a a 2 Câu 18. Phương trình 52x - 8.5x + 5 = 0 có tổng các nghiệm là: A. 5. B. 8 C.1 D. 1 2 3 Câu 19. Nếu log7 x 8log7 ab 2log7 a b thì giá trị x là A. a4b6 B.a2b14 C. a6b12 D. a8b14 3 Câu 20. Tập tất cả các giá trị m để phương trình x 3x log2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt là: 1 A. 0 m 1 B. m 4 C.1 m 2 D. 2 m 4 4 Câu 21. Năm 1982 người ta đã biết số p 2756839 1 là số nguyên tố ( số nguyên tố lớn nhất biết được vào thời điểm đó). Khi viết số đó trong hệ thập phân thì số nguyên tố đó có số chữ số là: A. 227834. B. 227843 C. 227824 D. 227842 1 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f (x) là: x 2 1 1 A. ln x 2 C. B.ln x 2 C. C.ln x 2 C. D. ln x 2 C. 2 2 1 Câu 23. Kết quả của tích phân I (x 1)10 dx là: 0 29 1 211 1 211 1 211 1 A. . B. . C. . D. . 9 11 10 11 3 2 Câu 24. Nguyên hàm x x dx là: x 2/5
3. 1 2 1 2 A. B. x4 2ln x x3 C. x4 2ln x x3 C. 4 3 4 3 1 2 1 2 C. x4 2ln x x3 C. D. x4 2ln x x3 C. 4 3 4 3 Câu 25 . Kết quả của tích phân I cos2 x.sin xdx là: 0 2 2 3 A. B. . C. . D. 0. 3 3 2 Câu 26. Thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường y (1 x) ,2 y ,0 x 0 và x 2 quay xung quanh trục Ox bằng: 8 2 2 5 A. . B. . C. . D. 2 . 3 5 2 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong y x2 2x và y x2 4x là: A. 9. B. 7. C. 8. D. 10. Câu 28. Gọi h t cm là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 1 h ' t 3 t 8 và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước của bồn sau khi bơm nước được 6 giây 5 (làm tròn kết quả đến hàng trăm) là: A. 2,66. B. 5,34. C. 3,42. D. 7,12. Câu 29. Cho số phức z 3 4i khi đó giá trị z là: A. 7. B. 5. C. 25. D. 1. Câu 30. Cho hai số phức thỏa z1 2 3i, z2 1 i . Tọa độ điểm biểu diễn z1 3z2 là: A. 1;0 . B. 1;0 . C. 5;6 . D. 1;6 . Câu 31. Cho hai số phức thỏa z1 1 2i, z2 i . Phần thực và phần ảo của z1 2z2 lần lượt là: A. 1 và 1 . B. 1 và 0 . C. 0 và 1 . D. 1 và 4 . (1 i)(2 i) Câu32. Môđun của số phức z bằng: 1 2i A. 6 2. B. 3 2. C. 2 2. D. 2. 2 Câu 33. Gọi z1 và z2 lần lượt là các nghiệm phức của phương trìnhz 2z 10 0 . Giá trị z1 .z2 là: A. 8 . B. 10 . C. 2 . D. 8 . Câu 34. Rút gọn z 1 i i2 i3 i99 được kết quả: 1 i A. z 0 . B. z 1 . C. z . D. z 1. 1 i Câu 35. Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a,b,. cThể tích khối hộp chữ nhật là: 1 1 4 A .V abc. B.V abc. C. V abc. D. V abc. 3 6 3 Câu 36. Cho hình chóp tam giác S.ABC , có đáy ABCvuông tại A, AB a , AC a 3 . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC . Khi đó thể tích khối chóp đó là: 3/5
4. 3a3 3a3 a3 2a3 A. V . B.V . C. V . D.V . 2 2 2 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc B· AD 600 , SA  ABCD , SA a . Gọi C ' là trung điểm của SC, mặt phẳng P đi qua AC ' và song song BD, cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B ' và D’. Thể tích khối chóp SAB 'C ' D ' là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B.V . C. V . D. V . 6 18 3 12 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , và AB AC 5, BC 6 , các mặt bên đều hợp với đáy góc450 và hình chiếu của S trên mặt phẳng nằm(ABC trong) . KhiAB đóC thể tích khối chóp ABC là: A. V 4. B.V 6. C. V 8. D. V 12. Câu 39. Công thức thể tích khối cầu có bán kính R là: 1 4 A. V R. B.V 4 R2. C. V 4 R3 D. V R3. 3 3 Câu 40. Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh AB a 5; BC 2a . Gọi M là trung điểm BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là: 4 5 2 A. V a3. B. V 2 a3. C. V a3. D. V a3. 3 3 3 Câu 41. Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD 3 4 4 A. a3 . B. a3 . C. a 3. D. a3 . 4 3 3 Câu 42. Từ 37,26 cm3 thủy tinh. Người ta làm một chiếc cốc hình trụ có đường kính 8cm với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm. Khi hoàn thành chiếc cốc đó có chiều cao là: A. 10cm. B. 8cm. C. 15cm. D. 12cm. Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I(1;2-3), bán kính R=14 có phương trình là: A.(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 14. B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 14. C.(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 14. D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 14. x 1 t Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng: d1 : y 2 2t và z 3 t x 3 2t ' d2 : y 4t ' . z 1 2t ' Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.d1  d2. B. d1  d2. C. d1 //d2. D. d1,d2 chéo nhau. 4/5
5. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 gọi A, B,Clần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz khi đó phương trình mặt phẳng ABC là: A.6x 3y 2z 6 0. B. x 2y 3z 6 0. C. 2x y 3z 6 0. D. 3x 2y z 6 0. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi quaA(1;1; 2) song song với mặt phẳng P : x y z 1 0 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : là: 2 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 2 5 3 2 5 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C . D. . 2 5 3 2 5 3 Bài 47. Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu H của điểm M 3;2; 1 trên đường thẳng d có x 1 y z 3 phương trình d : là: 1 2 3 A. 0;2;0 . B. 3;5;7 . C. 2;6; 6 . D. 3; 3;4 . Bài 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt cầu S lần lượt có x 3 y z 1 phương trình là: d : ; S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 18 0 . Biết cắtd Stại hai 1 2 2 điểm M , N thì độ dài đoạn MN là: 30 16 20 A.MN . B.MN 8. C. MN . D. MN . 3 3 3 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 6;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;4 thì tọa độ trực tâm của tam giác ABC là: 12 16 16 18 12 12 16 12 12 12 18 18 A.H ; ; . B. H ; ; . C.H ; ; . D. H ; ; . 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 x 4 y 5 z Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 2 3 chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ Ođến đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giao điểm của và trục Ox có tọa độ là: 9 A.M 3;0;0 . B. M 6;0;0 . C.M ;0;0 . D. M 9;0;0 . 2 Hết 5/5
6. MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 1 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 1 3 Ứng dụng Tiệm cận 1 2 đạo hàm GTLN – GTNN 1 1 1 3 Tương giao 1 1 2 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 5 Giải Hàm số Hàm số 1 1 1 1 tích lũy thừa, Phương trình và bất phương 1 1 1 1 4 34 mũ, trình câu logarit Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 2 Nguyên Tích phân 1 1 2 hàm, tích Ứng dụng tích phân 2 1 3 phân và Tổng 2 2 2 1 7 14% ứng dụng Chương Khái niệm và phép toán 2 1 1 5 IV Phương trình bậc hai hệ số thực 1 1 Biểu diễn hình học của số phức 1 Số phức Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Khái niệm và tính chất 1 1 0 4 Khối đa Thể tích khối đa diện 1 diện Góc, khoảng cách, tỷ số 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 1 Mặt nón, Mặt trụ 1 1 Hình mặt trụ, Mặt cầu 1 1 2 học mặt cầu Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương Hệ tọa độ 1 câu III Phương trình mặt phẳng 1 1 (32%) Phương trình đường thẳng 1 2 Phương Phương trình mặt cầu 1 1 pháp tọa Vị trí tương đối giữa các đối độ trong tượng: Điếm, đường thẳng, mặt 1 3 1 4 không phẳng, mặt cầu gian Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% 6/5
7. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Chương Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Giải tích Chương I 11 22% 4 3 3 1 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II 10 20% 3 3 3 1 Có 10 câu Chương III 7 14% 2 2 2 1 Có 07 câu Chương IV 6 12% 3 2 1 0 Có 06 câu Hình Chương I 4 8% 1 1 2 0 học Có 04 câu 16 câu Chương II 4 8% 1 1 1 1 (32%) Có 04 câu Chương III 8 16% 2 2 3 1 Có 08 câu Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% Đáp án: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đ.Án D D A B B D A D B C C C B A A A A C B B C C B D B Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đ.Án B A A B A B D B A A C B B D D D A C C A C A D D D 7/5
8. HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 11. HD: Gọi x là độ dài dây cung của phần còn lại của tấm tôn, 0 < x < 2π, và gọi V là thể tích nón đó, ta có 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 x 2 x x 2 30 x 1 2 2 2 V Bh r . R r . . 30 . 2 .x 60 x 3 3 3 2 2 12 2 2 24 2 2 x 8 R 3x 2 V '(x) 2 . ; f '(x) 0 x . 2 R 20 6. . 24 2 2 3 2 R x x 0 20 6. 60 V’(x) + 0 - Câu 2000 3. (cm3 ) 42V(x) Câu 21: Ta có: p 1 2756839 log p 1 756839.log2 227823, 68 p 1 10227823,68 10227823 p 1 10227824 Vậy viết p trong hệ thập phân có 227824 số. Vậy đáp là C 1 3 4 12 Câu 28 Giả thiết suy ra: h t 3 t 8dt t 8 3 Nên h 6 ; 2, 66 5 20 5 Câu 42. Thể tích đáy là V .16.1,5 24 cm3 Phần thủy tinh làm thành cốc là: 37,26 cm3 24 cm3 13,26 cm3 13,26 Gọi chiều cao của thành cốc không kể đáy là x ta có x 8,5 16 3,8 2 Vậy chiều cao của cốc là: 8,5 1,5 10cm Câu 50. Gọi là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: Tọa độ hình chiếu của O trên đường thẳng là M. Ta có tọa độ M là: M (3;3; 3) Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng cần lập ta có: d O, OH OM Vậy khoảng các lớn nhất băng OM : x y z 9 0 Vậy tọa độ giao điểm của với làO x N(9;0;0) 8/5