Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 029 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 029 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 029 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút x 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y là: x 2 A. ¡ B. ¡ \ 2 C. ( ; 2) D. ¡ \ 2 2x 3 Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . D. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . Câu 3: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 3x2 1 là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 4: Cho hàm số y x3 4x có đồ thị (C). Số giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành bằng A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 5: Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 0 (1;0) là A. . y 3xB. . 3 C. . y 3x D.3 . y 3x 1 y 3x 1 Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn 0;4 là A. -19. B. 1. C. -26. D. 0. Câu 7: Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 có điểm cực đại là A. (1;0). B. (1;4). C. (-1;4). D. (4;-1). Câu 8: Tất cả các giá trị của m để hàm số y x4 2mx2 2m m4 có cực đại, cực tiểu? A. .m 0 B. . m 0 C. . D. .0 m 1 m 0 1 Câu 9: Hàm số y x3 (m 1)x2 (m 3)x 5 đồng biến trên (1;4) khi : 3 7 7 A.m B. m C. m < 2 D. 4 m 2 3 3 Câu 10: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là A. S 100cm2 B. S 400cm2 C. S 49cm2 D. S 40cm2 2mx m Câu 11: Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x 1 ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m 2 B. m C. m 4 D. m 2 2 Câu 12: Nghiệm của phương trình 52 x 5 là 1 A. x =.0. B. x = 1. C. x = 2. D. x = . 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số tạiy x2 =x 2 là Trang 1/8
2. A.2. B. .4 ln 2 C. 4. D. .ln 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log (x 1) 1 là 2 A. .S (1;3) B. . C.S . 1; D. . S 3; S ;3 Câu 15: Hàm số y ln x2 5x 6 có tập xác định là A. .D 2;3 B. . D ;2  3; C. .D 2;3 D. . D 3; Câu 16: Phương trình lg x lg(x 9) 1 có nghiệm là: A. x = -1 và x = 10 B. x = 8 C. x = 9 D. x = 10 Câu 17: Cho a,b 0 và a,b 1 ; x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. .l ogb a.loga x logb xB. . loga x y loga x loga y 1 1 x loga x C. .l oga D. . loga x loga x y loga y Câu 18: Đạo hàm của hàm số y ln 4 x là 4 4 A. 4ln3 x . B. . ln3 x C. . 4lnD. x 3. ln x3 x x Câu 19: Cho log2 5 a, log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là 1 ab A. . B. . a b C. . D. . a2 b2 a b a b Câu 20: Cho a 0, b>0 thỏa mãn a2 b2 7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 1 3 A. .3 log a bB. . loga logb log a b loga logb 2 2 a b 1 C. .2 loga logD.b . log 7ab log loga logb 3 2 5 Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là: 5 A. .4 .105 1 0,04 B. . 4.105.0,045 5 5 C. .4 .105 1 0,04 D. . 4.105 1 0,4 Câu 22: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên a;b và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức b b A. .S f (x) g(x)dxB. . S f (x)dx a a b b C. .S ( f (x) g(x))dD.x . S f (x) g(x)dx a a Trang 2/8
3. 2 Câu 23: Kết quả của tích phân I sin 4 x.cosxdx là 2 1 2 2 A. .I B. . I 0 C. . I D. . I 5 5 5 Câu 24: Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo 0F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ được cho bởi t công thức f t 50 14sin . Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian trên là: 12 14 14 A 50 B. .5 0 C. . 50D. . 50 14 14 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x3 12x và y x2 là 937 343 99 160 A. .S B. . SC. . D. . S S 12 12 4 3 Câu 26: Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x 4, y 0, x 0 và x 3 khi quay quanh Ox là 33 35 33 A. .V 3 B. . V C. . D. . V V 5 5 5 Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f x x x2 1 là 1 2 A. . f (x)dx B. . (x2 1) x2 1 C f (x)dx (x2 1) x2 1 C 3 3 1 1 C. . f (x)dx D.x .2 1 C f (x)dx x2 1 C 3 2 e Câu 28: Kết quả của tích phân I (x 1)ln xdx là 1 e2 5 e2 5 e2 1 e2 4 A. .I B. . C.I . D. . I I 4 4 4 4 Câu 29: Cho số phức z 3 2i . Phần ảo của số phức z là A. 3. B. - 2. C. 2. D. - 3. Câu 30: Cho hai số phức z = 2+3i và z’ = 1+i. Mô đun của số phức z +z’ là A. 3. B. -2. C. 1. D. 5. Câu 31: Cho số phức thỏa mãn: (1-i)z = 3+i. Khi đó tọa độ điểm M biểu diễn số phức z là A. M(1;2). B. M(-1;2). C. M(1;-2). D. M(2;2). Câu 32: Cho số phức z 1 2i . Số phức w z iz là A. .w 3 i B. . C.w . 1 i D. . w 1 i w 1 5i 4 Câu 33: Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 1 0 . Khi đó số phức w z1 z2 z3 z4 là : A. .w 2 B. 2 . i C. ww = 0.2 2i D. . w 1 i Câu 34: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z 2iz 2i3 z 0 là A. Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = 2. Trang 3/8
4. B. Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = 2 . C. Đường tròn tâm I(2;0), bán kính R = 2. D. Đường tròn tâm I(-2;0), bán kính R = 2. Câu 35. Lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = 2a,AA 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 2a3 3 a3 3 A. V B. V C. V 4a3 3 D. V 2a3 3 3 3 Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA  ABC , cạnh bên SC hợp với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là a3 3 a3 a3 2 a3 A. .V B. . VC. . D. . V V 12 6 12 3 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC a 6 , mặt phẳng A'BC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 .0 Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C ' theo a là 9a3 3 9a3 2 3a3 2 3a3 3 A. .V B. . C. . V D. . V V 4 4 4 4 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ là 2a3 3 2a3 3 2a3 2 2a3 2 A. V . B. .V C. . D. . V V 3 9 9 3 Câu 39: Cho khối nón đỉnh S có độ dài đường sinh là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60 .0 Thể tích khối nón theo a là 3 a3 a3 3 a3 a3 3 A. V . B. .V C. . D.V . V 8 8 8 24 Câu 40: Với một đĩa tròn bằng thép trắng bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt bị cắt đi là x. Để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất thì giá trị của x là 2 2 2 A. .x B. R. 6 C. . x D. . R 6 x R 3 x R 2 3 3 3 3 Câu 41: Một khối trụ có bán kính đáy là a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a 3 . Cắt khối trụ a bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng . Diện tích của thiết diện được 3 tạo nên là 3 6a2 4 6a2 4 3a2 2 6a2 A. .S B. . C. . S D. . S S 4 3 3 3 Trang 4/8
5. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Đáy ABCD là tứ giác nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R, SA = h. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 4 A. S h2 4R2 B. .S 4 h2 4R2 3 C. .S h2 4R2 D. . S h2 R2 x 1 2t Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 3 t z 3t Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của d? A. .u 1;3;3 B. . uC. 2 ;.1 ;3 D. . u 1;3;0 u 2; 1;3 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 3 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: A. I (3;2;1) , R 3 B. I (3;2;1) R 3 C. I (-3;-2;-1) R 3 D. I (3;-2;1) R 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 3z 7 0 và x 1 y z 2 đường thẳng d : . Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng P 2 1 1 là A. .M 7;4B.; .2 C. . M D. 7.; 4;2 M 9;4; 6 M 9; 4;6 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 2;4 và đường thẳng x 1 t d : y 3 5t . Mặt phẳng P qua A và vuông góc với d có phương trình là z 2 t A. . P : x 5y z 9B. .0 P : x 5y z 9 0 C. . P : x 5y z 9D. .0 P : 3x 2y 4z 9 0 x t Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng (P): z t x 2y 2z 3 0 ; (Q): x 2y 2z 7 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình: 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 3 y 1 z 3 B. x 3 y 1 z 3 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4 C. x 3 y 1 z 3 D. x 3 y 1 z 3 9 9 x y 1 z 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M 2; 3; 1 B. M 1; 3; 5 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 5; 7 Trang 5/8
6. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình x 2 y 1 z 3 x 3 y 7 z 1 d : và d : . Đường thẳng d qua điểm M (3;10;1) 1 3 1 2 2 1 2 1 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1,d2 có phương trình là x 2 3t x 3 2t A. d y 10 10t B. . d y 10 10t z 2 t z 1 2t x 3 2t x 3 t C. d y 10 10t . D. . d y 10 5t z 1 2t z 1 t Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2; 1 , B 0;4;0 và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x y 2z 2017 0 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng P một góc nhỏ nhất có phương trình là A. . Q : x y z 4 B.0 . Q : x y z 4 0 C. . Q : 2x y 3zD. 4. 0 Q : 2x y z 4 0 HẾT Trang 6/8
7. BẢNG ĐÁP ÁN BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ 1D 2B 3D 4C 5A 6B 7C 8D 9B 10A 11C 12D 13B 14A 15C 16D 17A 18B 19C 20D 21A 22A 23C 24B 25A 26D 27A 28B 29C 30D 31A 32B 33C 34A 35D 36A 37B 38C 39D 40A 41B 42C 43D 44A 45B 46C 47D 48B 49C 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là A. S 100cm2 B. S 400cm2 C. S 49cm2 D. S 40cm2 Hướng dẫn 2 2 a b 20 S ab 100 . 2 2 5 Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là: 5 A. .4 .105 1 0,04 B. . 4.105.0,045 5 5 C. .4 .105 1 0,04 D. . 4.105 1 0,4 5 Hướng dẫn: Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là: T a(1 r)n 4.105 1 0,04 Câu 24: Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo 0F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ được cho bởi t công thức f t 50 14sin . Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian trên là: 12 14 14 A 50 B. .5 0 C. . 50D. . 50 14 14 Hướng dẫn: Nhiệt độ TB được tính theo công thức sau: 1 20 t 14 (50 14.sin )dt 50 20 8 8 12 Câu 40: Với một đĩa tròn bằng thép trắng bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt bị cắt đi là x. Để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất thì giá trị của x là Hướng dẫn: Gọi x là chiều dài cung tròn của phần đĩa được xếp thành hình nón. Bán kính R của đĩa là đường x sinh của hình nón. Bán kính r của đáy là: 2 r x r 2 2 r 2 2 2 x Chiêu cao của hình nón lµ: h = R r R . 4 2 h Trang 7/8 R
8. 2 2 1 2 x 2 x Thể tích khối nón là: V r .H R . 3 3 2 4 2 2 2 2 3 x x 2 x 2 2 2 2 2 R 2 6 4 x x x 4 2 2 2 4 R V2 . . (R2 ) 8 8 4 . 9 8 2 8 2 4 2 9 3 9 27 2 2 x x 2 Do đó V lớn nhất khi: R2 x R 6 8 2 4 3 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2; 1 , B 0;4;0 và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x y 2z 2017 0 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng P một góc nhỏ nhất có phương trình là A. . Q : x y z 4 B.0 . Q : x y z 4 0 C. . Q : 2x y 3zD. 4. 0 Q : 2x y z 4 0 Hướng dẫn: Nhận xét: 00 (P),(Q) 900 , nên góc (P),(Q) nhỏ nhất khi cos (P),(Q) lớn nhất. Q : ax b(y 4) cz 0; A (Q) a 2b c 2a b 2c b Ta có cos (P),(Q) 3 a2 b2 c2 a2 b2 c2 Nếu b 0 cos (P),(Q) 0 (P),(Q) 900 1 1 1 Nếu b 0 cos (P),(Q) . 2 2 c c c 3 2 4 5 2 1 3 b b b Dấu bằng xảy ra khi b = -c; a = - c, nên phương trình mp(Q) là: .x y z 4 0 Trang 8/8