Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 047(Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 047(Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 047 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x4 2x2 1 bằng bao nhiêu? A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 2: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại C, có AC 2 . Khi miền tam giác ABC quay quanh cạnh BC tạo thành khối nón. Tính diện tích xung quanh S của khối nón đó. A. .S 4 B. . S C. . D. . S 4 2 S 2 Câu 3: Tính diện tích S của hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2a. a2 A. .S 3 a2 B. . C.S . 16 a2 D. . S S 4 a2 4 Câu 4: Cho hàm số f (x) x4 2x2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Giá trị cực đại của f (x) bằng –1 B. đạtf (x cực) đại tại .x 0 C. đạtf (x cực) đại tại x . 1 D. chỉ có f2( điểmx) cực trị. Câu 5: Tìm họ nguyên hàm sin 2 x.cos xdx : 1 1 1 1 A. . sin3 x B.C sin3 x C. C. cos3 x D.C . cos3 x C. 3 3 3 3 Câu 6: Đáy của hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy có độ dài bằng a . Thể tích khối tứ diện S.BCD là : a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 8 3 4 6 x 2 Câu 7: Tập xác định của hàm số y log là : 1 x A. 1;2 B. R\{1} C. R\{1;2} D. ;1  2; Câu 8: Cho 2 số thực dương a, b, với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. .l og a b 2 loB.g .b log a b log b a a a 2 a 1 C. .l og a b 1 2D.lo .g b log a b log a logb a a a 2 Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y log3 sin x 2 . cos x cos x A. .y B. . y sin x 2 ln3 sin x 2 ln3 1 cos x C. . y D. . y sin x 2 ln3 sin x 2 x 2 Câu 10: Tọa độ giao điểm của đồ thị (C):y và đường thẳng y 2x 1 là 2x 3 1 1 1 3 A. M 1;1 , N ; B. M 1; 3 , N ; 4 2 4 2 1 3 1 1 C. M 1;1 , N ; D. M 1; 3 , N ; 4 2 4 2
2. 3 Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 - là x2 x4 3 x4 3 x3 1 x4 A. C. B. C. C. C. D. 3ln x2 C. 4 x 4 x 3 x3 4 Câu 12: Nghiệm của phương trình ln x ln 2x ln 2 . A. .x 1 B. . x 2 C. . x D. .1 x e Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI? A. Hàm số y x3 3x 1 nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số y 2x4 x2 3 nghịch biến trên khoảng ;0 2x 1 C. Hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định. x 1 D. Hàm số y 3x cos 2x nghịch biến trên ¡ . Câu 14: Số 2017 có bao nhiêu căn bậc 12 ? A. 3 B. 12 C. 1 D. 2 Câu 15: Cho hàm số y x3 3x2 1 . Khẳng định nào sau đây đúng: A. Giá trị cực đại của hàm số là ycd 2 B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; 5) C. Giá trị cực tiểu bằng 0 D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 Câu 16: Nghiệm của phương trình 9x 3.6x 9.4x 1 0 . 3 A. .x 1 B. . x 1 C. . x D.0 . x 2 Câu 17: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn  1;4 là A. max y 51,min y 1 B. max y 51,min y 1  1;4  1;4  1;4  1;4 C. max y 51,min y 3 D. max y 1,min y 1  1;4  1;4  1;4  1;4 Câu 18: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: 2log a 2 A. Với a 0 thì 2 2 a . B. Hàm số y log x đồng biến trên khoảng 0; . 2 C. Với 0 lnb. 1 D. Hàm số y nghịch biến trên ; ex b Câu 19: Cho log b 3 . Khi đó giá trị biểu thức log là a b a a 3 1 3 1 A. 3 1 B. C. 3 1 D. 3 2 3 2 x 1 Câu 20: Cho hàm số y có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1 A. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y 1 . B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x 1 . C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x 1 . D. Đồ thị (C) chỉ có một đường tiệm cận . Câu 21: Hình nào sau đây là thể hiện đồ thị của hàm số y x4 2x2 ?
3. y y y y 4 4 4 2 3 3 3 1 x 2 2 2 -3 -2 -1 1 2 3 1 x 1 x 1 x -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -1 -3 -2 -2 -2 -4 A. . B. . C. . D. . Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = x + sinx thỏa mãn F(0) = 19 là x2 x2 A. F(x) = - cosx + . B. F(x) = - cosx + + 2. 2 2 x2 x2 C. F(x) = cosx + + 20. F(x) = - cosx + + 20. 2 D. 2 Câu 23: Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 . Khẳng định nào sau đây là SAI: A. A2 8 B. A2 2a 4 C. a2 A D. 2a A 0 Câu 24: Tính thể tích V khối lập phương biết độ dài đường chéo của nó bằng 3 3 . A. .V 9 B. . V 8C.1 . 3 D. .V 27 V 3 3 Câu 25: Biểu thức A a a.5 a với a 0 được viết dưới dạng A ak . Tìm giá trị của k. 8 3 17 13 A. .k B. . k C. . kD. . k 5 5 10 10 Câu 26: Đạo hàm của hàm số y 3x.sin 2x e6x A. y ' 3x.2cos 2x 3x.ln 3.sin 2x 6.e6x B. y ' 3x.2cos 2x 3x.ln 3.sin 2x 6.e6x C. y ' 3x.2cos 2x 6.e6x D. y ' 3x.ln 3.sin 2x 6.e6x Câu 27: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây x 2 y’ – – y 2 2 2x 3 2x 3 x 3 2x 5 A. y B. y C. y D. y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 28: Trong không gian, cho miền hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ đó. A. .V 4 B. . V 2C. . D.V . V 8 Câu 29: Hàm số y x3 3x 3 nghịch biến trên khoảng nào? A. . ; B. . 1; C. . ; 1  1; D. . 1;1 Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a; Cạnh bên bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 6 6 6 2 A. .V a3B. . C.V . a3 D. . V a3 V a3 6 3 2 6
4. 3 Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực m để đồ thị của hàm số y x3 1 m x2 3mx m có 2 điểm cực trị 2 tại A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O( O là gốc toạ độ). A. m = 0 hoặc m = 3 B. m = 3 C. m = 0 D. m 1 Câu 32: Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để đến ngôi nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp với vận tốc 12 km/h. Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm H(hình vẽ) một khoảng x bằng bao nhiêu km để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di chuyển không đáng kể). 813 813 km km A. 25 3 B. 16,26 (km) C. 25 5 D. 0 (km) Câu 33: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Hình lập phương có nhiều nhất 8 mặt phẳng đối xứng B. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh D. Hình bát diện đều chỉ có 8 cạnh bằng nhau Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; mặt bên (SAC) vuông góc với đáy; mặt bên SBC là tam giác đều cạnh bằng a và tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3 3 1 1 A. .V a3B. . C.V . a3 D. . V a3 V a3 16 24 16 4 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a, ABC 600 . Biết SA = SC, SB = SD và góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SC. a 15 a 21 a 15 A. B. a 2 C. D. 10 7 5 12 Câu 36: Gọi x , x là các nghiệm của phương trình: 12x2 6mx m2 4 0 1 2 m2 3 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức S x1 x2 đạt giá trị lớn nhất. 3 3 A. 2 3 B. 2 3 C. 12 D. 4 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
5. 3 3 a 21 a3 a 7 21 a3 A. B. C. D. 54 54 3 54 2x 1 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng 1 tâm đối xứng và đường x m thẳng (d) : y 2x 2m2 m 3 đi qua tâm đối xứng : 1 A. mhoặc 1 m B. m 1 2 1 C. m D. mhoặc 1 m 2 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có thể tích là a3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 1 2 2 A. .V a3 B. . V aC.3 . D. . V a3 V a3 3 6 3 x 1 Câu 40: Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x 1 độ dài AB nhỏ nhất. A. m ¡ B. m 0 C. m 0;8 D. m 2 2;2 2 x Câu 41: Cho hàm số f (x) 2x.3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. . f (x) f x B.x . x f x2 1 f 2x ,x ¡ C. . f (x) 1 logD.2 3 . x 0 f (x) 1 x 1 Câu 42: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 6,8%/năm theo phương thức lãi kép. Đến đáo hạn lần thứ nhất, ông A gửi thêm 20 triệu đồng theo phương thức cũ. Hỏi sau 15 năm kể từ ngày gửi thì ông A nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu? ( Biết rằng lãi suất không thay đổi). A. 126,8. 1,68 14 (triệu đồng) B. 126,8. 1,068 14 (triệu đồng) C. 1(triệu26,8. đồng)1,068 13 D. (triệu126, 8đồng). 1,68 13 sin x m Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy nghịch biến trên ; . sin x m 2 m 0 A. m 1. B. . C. . m 0 D. . m 0 m 1 Câu 44: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 xác y log2 log3 m 2 x 2 m 3 x m định với mọi x ¡ là 7 7 7 A. 2 m B . m C. m D. m 2 3 3 3 dx Câu 45: Tìm họ nguyên hàm x 2ln x 1 1 1 A. F(x) = ln x 1 C B. ln 2ln x 1 C C. 2ln x 1 C D. ln 2ln x 1 C 2 2 Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD, BD và CC' . Tính thể tích của khối tứ diện MNPQ theo V. 1 1 1 1 A. . V B. . V C. . V D. . V 8 48 16 12
6. Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D m2 ;m 1;2m 1 5 là 4 đỉnh của một tứ diện có thể tích bằng . 6 A. m = 1 hoặc m = -4 B. m = 1 C. m = -4 D. m = -1 hoặc m = 4 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích các khối S.ABCD và V ' S.AMKN. Tỉ số có giá trị nhỏ nhất là: V 1 3 1 1 A. B. C. D. 5 8 3 2 Câu 49: Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là: 14 cm 4 cm 15 cm 7 cm 6 cm A. 328cm3 B. 456cm3 C. 584cm3 D. 712cm3 x2 2x x2 2x Câu 50: Giải phương trình 4 2 2 0 ta được hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính tổng S 2x1 2x2 . 5 1 A. .S 2 B. . S C. . SD. . S 2 4 4 HẾT
7. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án 1 26 D A 2 27 C B 3 28 D C 4 29 B D 5 30 A A 6 31 D B 7 32 A C 8 33 A B 9 34 A A 10 35 D D 11 36 A B 12 37 A D 13 38 D B 14 39 D D 15 40 B B 16 41 B C 17 42 C B 18 43 C C 19 44 D B 20 45 C C 21 46 A B 22 47 D A 23 48 D C 24 49 C C 25 50 A B
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ BÀI MỨC ĐỘ 3-4 Câu 1. Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là: 14 cm 4 cm 15 cm 7 cm 6 cm A. 328cm3 B. 456cm3 C. 584cm3 D. 712cm3 HD: V’ là khối lớn có đáy 14cmx15cm V’’ là khối nhỏ có đáy 8cmx8cm Thể tích khối cần tìm V = V’ - V’’= 584 cm3 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a, ABC 600 . Biết SA = SC, SB = SD và góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SC. a 15 a 15 a 21 A. B. C. D. a 2 10 5 7 Giải (SBC) chứa SC và song song với AD. Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt BC,AD lần lượt tại E,F. Vì O là trung điểm của È nên ta có: d(AD;SC) = d(F; (SBC)) = 2d(O; (SBC)). Kẻ OH vuông góc với SE tại H (1) BC  EF, BC  SO BC  SEF BC  OH 2 Từ (1) (2) và BC cắt SE OH  (SBC) Tam giác SOE vuông tại O nên ta có: 1 1 1 1 1 1 20 a 15 OH OH 2 OS 2 OE 2 OS 2 OB2 OC 2 3a2 10 a 15 d AD;SC 5 sin x m Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy nghịch biến trên ; . sin x m 2 m 0 A. . B. m 0. C. . D. m 01. m 1 Giải: m 0 Vì x ; sin x 0;1 2 m 1
9. 2m.cos x Ta có y ' 0 2m.cos x 0 2m 0 sin x m 2 Kết hợp điều kiện ta được: m 0 Câu 4: 2x 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng 1 tâm đối xứng và đường thẳng x m (d) : y 2x 2m2 m 3 đi qua tâm đối xứng là: 1 1 A. m 1 hoặc m B. m C. m 1 D. m 1 hoặc m 2 2 Giải: 1 Với m thì đồ thị hàm số có đúng 1 tâm đối xứng I( m;2) . Để (d) đi qua I thì 2 m 1(tm) 2 2( m) 2m m 3 2 1 m (l) 2 1. Phương án A: Học sinh không kiểm tra điều kiện để tồn tại 1 tâm đối xứng. 1 2. Phương án B: Học sinh nhầm có 1 tâm đối xứng thuộc (d) vì khi m đồ thị suy biến đường thẳng 2 nên có vô số tâm đối xứng 3. Phương án D: Học sinh giải sai điều kiện I (d) Câu 5: x 1 Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài x 1 AB nhỏ nhất. A. m ¡ B. m 0;8 C. m 2 2;2 2 D. m 0 x 1 Giải: Cách 1: (Hình học) Dựa vào đồ thị hàm số y và hướng của đường thẳng y x m suy ra x 1 x 1 AB nhỏ nhất khi đường thẳng y x m đi qua tâm đối xứng I 1;1 của đồ thị hàm số y . x 1 Do đó 1 ( 1) m m 0 . Chọn đáp án D. x 1 Cách 2: (Đại số) Phương trình x m x2 2 m x m 1 0 m 1 x 1 2 m 8 0 m . Khi đó xA xB m 2; xAxB m 1 Suy ra AB2 x x 2 y y 2 2 x x 2 2 x x 2 4x x 2 m2 8 16 A B A B A B A B A B Do đó AB nhỏ nhất khi m 0 . Phương án nhiễu A. Chỉ tính 0 rồi tích đáp án. B. Tính nhầm AB2 2 x x 2 4x x A B A B C. Đánh lạc hướng nếu thử giá trị m 0 . Câu 6: 3 Tìm m để đồ thị của hàm số y x3 1 m x2 3mx m có 2 điểm cực trị tại A và B sao cho tam giác 2 OAB vuông tại O( O là gốc toạ độ). A. m = 0 hoặc m = 3 B. m = 0 C. m = 3 D. m 1 HD:
10. 3 1 m m 3 2 Không mất tính tổng quát giả sử A 1; , B m; m m 2 2 2 2   3 2 m 0 Tam giác OAB vuông tại O  OA.OB 0 m m 4m 5m 6 0 m 3 Với m = 0 thì B(0;0) trùng với điểm O( vô lí) Đáp số: m = 3 Câu 7: Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để đến ngôi nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp với vận tốc 12 km/h. Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm H(hình vẽ) một khoảng x bằng bao nhiêu km để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di chuyển không đáng kể). 813 813 A. 16,26 B. 0 C. 25 5 D. 25 3 GIẢI. Thời gian của lộ trình: 16,262 x2 25,86 x f (x) 0 x 25,86 8 12 3x 2 16,262 x2 2 16,26 f '(x) 0 x 14,5434 24 16,262 x2 5 tmin 3,6699(s) Kết quả: C Câu 8. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 xác định y log2 log3 m 2 x 2 m 3 x m với mọi x ¡ là 7 7 7 A. 2 m B . m C. m D. m 2 3 3 3 Giải: Hàm số xác định với mọi x khi và chỉ khi: 2 2 log3 m 2 x 2 m 3 x m 0x m 2 x 2 m 3 x m 1 0x ,m 2 không thỏa mãn ' 3m 7 0 7 ,m 2 ta có: m m 2 0 3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích các khối S.ABCD và V ' S.AMKN. Tỉ số có giá trị nhỏ nhất là: V
11. 1 3 1 1 A. B. C. D. 5 8 3 2 Giải: Hs tự vẽ hình SM SN V Đặt x ; y V ' V V x y 1 SB SD S.AMK S.ANK 4 Mặt khác 3xy V ' V V V 2 S.AMN S.MNK 4 Từ (1) và (2) có: x + y = 3xy x 1 y y 0 x 3x 1 3 SN x 1 1 y 1 1 x x 1 SD 3x 1 2 2 V ' 3x2 1 x 1 V 4 3x 1 2 3x2 1 Xét hàm số f x x 1 4 3x 1 2 1 F(x) đạt GTNN bằng => Đáp án C 3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 3 3 a 21 a3 a 7 21 a3 A. B. C. D. 54 54 3 54 Giải: Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB =>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R =>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 1 1 a 3 a 3 a 2 Ta có: IO = GH = SH . ,OB= 3 3 2 6 2 a 21 R=IB= IO2 OB2 6 4 7 a3 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= R3 3 54 Hết