Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 051 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 051 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 051 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 2x 3 Câu 1: Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= và f(0) = 1. x 1 A. f (x) x2 ln x 1 B. f (x) 2x ln 2x 1 1 C. f (x) 2x ln x 1 1 D. f (x) x ln x 1 1 Câu 2: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x4 x2 1 B. y C. y x2 1 D. y x3 x x 3 2016log 2017 Câu 3: Giá trị của M a a2 (0 a 1 ) bằng A. 10082017 B. 20172016 C. 20162017 D. 20171008 a2 3 b Câu 4: Biết ; a,b,c 0;a 1 . Khi đó giá trị của bằng loga b 2,loga c 3 loga c 1 2 A. B. 5 C. 6 D. 3 3 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y = e3x+1 là: 1 A. F(x) e3x 1 C B. F(x) 3e3x 1 C 3 1 C. F(x) 3e3x 1.ln3 C D. F(x) e3x 1.ln3 C 3 Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x m 0 có ba nghiệm phân biệt . A. 2 m 2 B. 1 m 3 C. m 2 D. 2 m 2 2x 1 x Câu 7: Phương trình 3 4.3 1 0 có 2 nghiệm x1,x2 trong đó x1 < x2 .Chọn phát biểu đúng ? A. x1.x2 1 B. 2x1 x2 0 C. x1 2x2 1 D. x1 x2 2 1 Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là x2 2x A. F(x) ln x2 2x.ln 2 C. B. F(x) ln x2 C ln 2 1 2x 1 C. F(x) C D. F(x) 2x.ln 2 C x ln 2 x Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2sin2 x cos x .1 Khi đó tích M.m là: 25 25 A. M.m = 0 B. M.m = C. M.m = D. M.m = 2 4 8 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 là: 3 3 3  3 A. S= ;3 B. S= ;3 C. S= ( ;3) D. S= ;3 8 8  4 Câu 11: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 7triệu0,12 đồng8 B. triệu50 ,đồng7 C. triệu20,1 2đồng8 D. triệu đồng3,5 2 3 Câu 12: Phương trình log x 1 2 log 4 x log 4 x có hai nghiệm x ; x , khi đó x x là? 4 2 8 1 2 1 2 A. 8 2 6 B. 8 C. 2 6 D. 4 6
2. Câu 13: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm là A. 50cm2 B. 50 cm2 C. 25 cm2 D. 100 cm2 1 Câu 14: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 là : 2 A. y 5 B. y 3 C. x 2 D. y 0 (x2 x)ex Câu 15: Tính dx x e x A. F(x) = xex 1 ln xex 1 C. B. F(x) = xex ln xex 1 C. C. F(x) = xex 1 ln xe x 1 C. D. F(x) = ex 1 ln xex 1 C. Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC 2a, BD 3a , SA  ABCD , SA 6a . Thể tích khối chóp S.ABCD là A. V 2a3 B. V 6a3 C. V 18a3 D. V 12a3 Câu 17: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của khối nón này là: A. 3 B. 3 3 C. 3 D. 3 2 x Câu 19: Tính dx x2 2 x2 1 3 3 3 3 2 2 1 1 A. F(x) (x2 2)2 (x2 1)2 C B. F(x) (x2 2)2 (x2 1)2 C 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 2 2 C. F(x) (x2 2)2 (x2 1)2 C D. F(x) (x2 2)2 (x2 1)2 C 3 3 3 3 log (x 2) log 5 x Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình : 3 3 3 2 x x 5 x 3 A. 2 B. 2 C. 2 D. x 2 1 Câu 21: Đồ thị hàm số y x có bao nhiêu điểm cực trị? x A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 22: Cho hàm số: y x. 3 2x . Khẳng định nào sau đây SAI: 3 3x A. Đạo hàm của hàm số là: y ' B. Hàm số có một điểm cực trị 3 2x C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 2x Câu 23: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang là : x 1 A. x 1; y 2 B. x 1; y 2 C. x 1; y 2 D. x 2; y 1 Câu 24: Cho hàm số y x3 3x2 9x 5 có đồ thị ( C). Gọi A, B là giao điểm của ( C) và trục hoành. Số điểm M (C) sao cho AMB 900 là: A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 x Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log2x = log + 4. x R là: 2 2 4 17 65 A. B. 0 C. 4 D. 4 4 Câu 26: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số : y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. y 1 O 1 x -3 4
3. 1 A. a ;b 3;c 3 B. a 1;b 2;c 3 4 C. a 1;b 3;c 3 D. a 1;b 3;c 3 x2 3 Câu 27: Hàm số y đạt cực đại tại: x 2 A. x 1 B. x 2 C. x 3 D. x 0 2x 1 Câu 28: Cho đồ thị (C): y = và A( 2;3);C(4;1) . Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 2x m điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. 8 A. m = B. m=1 C. m= 2 D. m=0 hoặc m= -1 3 Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log 5 0 B. 3 log2 2 2016 log2 2 2017 C. log0,3 0,8 0 D. logx2 2 2016 logx2 2 2017 x3 Câu 30: Cho hàm số y a 1 x2 a 3 x 4 .Tìm a để hàm số đạt cực đại tại x = 1 3 A. a 1 B. a 3 C. a 3 D. a 0 2 Câu 31: Tập xác định của hàm số: f (x) x log2 (1 x) là: A. D= 0;1 B. D= ;1 \{0} C. D= (0; ) D. D= [0;1) Câu 32: Cho hàm số y x4 8x2 7 C . Tìm m để đường thẳng d : y 60x m tiếp xúc với C . A. m= 164 B. m= 0 C. m= -60 D. Đáp án khác Câu 33: Đạo hàm của hàm số f (x) 2x là 2x A. B. 2x C. 2x ln 2 D. x.2x 1 ln 2 2 Câu 34: Số nghiệm của phương trình log3 (x 6) log3 (x 2) 1 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA  ABC , gọi D, E lần lượt là trung điểm của SB và SC . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. điểm S B. điểm B C. điểm D D. điểm E Câu 36: Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y x3 3x 1 : A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3 C. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1. D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1 Câu 37: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương ABCD.A/ B/C / D/ có cạnh bằng a là a3 a3 a3 a3 A. V B. V C. V D. V 4 6 3 8 Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a , tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là. 3 A. 3 3 B. 3 C. D. 3 2 Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/ B/C / D/ có AB a, AD 2a, AA/ 3a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A/ B/C / D/ là 7 14 a3 28 14 a3 A. V 6 a3 B. V C. V D. V 4 6 a3 3 3
4. Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 4 A. r2 B. 4 r2 C. 24 D. 12 3 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A/ B/C / , tam giác ABC có AB a, AC 2a , góc ·BAC 600 , BB/ a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A/ B/C / là a3 a3 3 A. V a3 B. V C. V a3 3 D. `V 2 2 Câu 42: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y x4 2x2 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A. m 0 B. m >1 hoặc m<0 C. m 1 D. 0 m 1 Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , gọi Ilà trung điểm BC , góc giữa A'I và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C ' là a3 3 a3 2 A. a3 6 B. ` a3 3 C. D. 3 4 Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạiy điểmf x có xhoành3 3x độ2 x=12 A. y 3x 3 B. y 3x 3 C. y x 1 D. y x 1 Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là: 91125 A. (cm3 ) A 4 91125 B. (cm3 ) 2 Q P 108000 3 C. (cm3 ) 13500. 3 D. (cm3 ) B C M N Câu 46: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 2cm và chiều cao h 9cm là A. 18 cm3 B. 18cm3 C. 162 cm3 D. 36 cm3 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a , một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’; 1 2 DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM= a , CP = a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 3 5 11 a3 2a3 11 A. a3 B. C. D. a3 30 3 3 15 Câu 48: Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' có tất cả các cạnh bằng a, BAD BAA' DAA' 60o. Thể tích của khối hộp là: 3a3 2a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 4 2 4 2 Câu 49: Cho f(x) = xln x . §¹o hµm cÊp hai f”(e) b»ng: 1 A. 2 B. C. 3 D. e e x 1 Câu 50: Cho hàm số y có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm M thuộc (C) sao cho x 1 diện tích tam giác MAB bằng 3. 1 1 1 1 1 A. M 2; B. M (3; ) , M ( ; 3) C. ,M 2;3 M D. 3 ;2 M ( ; ) 3 2 2 2 3 HẾT
5. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 132 209 357 485 1 C C C D 2 D A A C 3 D B C A 4 A A C C 5 A B A D 6 A A A D 7 C A B A 8 C B D A 9 A A D A 10 D D D B 11 C C B C 12 C C B C 13 B C B D 14 A B C D 15 B B D C 16 B D D D 17 D B D B 18 C C A B 19 C C B B 20 A A C A 21 B C D B 22 D B B B 23 C D C D 24 C C C B 25 D B B C 26 B D C C 27 A D B A 28 A C D A 29 B C C D 30 D C C C 31 A D D C 32 A D C A 33 C D A A 34 C A D B 35 D D A B 36 B B B A 37 B A B A 38 A A A C 39 B C C C 40 C A A B 41 D B B D 42 D C D D 43 B B D A 44 A B A A 45 D D A C 46 D A C B 47 A C C D 48 B D A B 49 B A A D 50 C D B B
6. y Câu: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số : y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. 1 O 1 x HD: Nhìn đồ thị suy ra a>0; đồ thị qua điểm A( 0;-3) nên c = -3, đồ thị có 3 cực trị nên a và b trái dấu. A. a 1;b 3;c 3 B. a 1;b 3;c 3 1 C. a 1;b 2;c 3 D. a ;b 3;c 3 -3 4 4 2x 1 Câu : Cho đồ thị (C): y = và A( 2;3);C(4;1) . Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm 2x m phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. HD 1 7 Phương trình đường thẳng AB: y x . Tọa độ giao điểm của AC và BD: I(1;2) 3 3 Dễ thấy AC  BD và I là trung điểm AC. Vậy để ABCD là hình thoi thì I(1;2) là trung điểm của BD. Xét phương x x 3m 4 trình hoành độ giao điểm: 6x2 (3m 4)x m 1 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với m, 1 2 2 12 8 . Suy ra: để I là trung điểm BD thì m = . 3 Câu: Cho hàm số y x3 3x2 9x 5 có đồ thị ( C). Gọi A, B là giao điểm của ( C) và trục hoành. Số điểm M (C) sao cho AMB 900 là: HD: Gọi A( -5; 0) , B ( 1; 0), M (m;m3 3m2 9m 5) với m 1;m 5 (*)   Ta có: AMB 900 AM.BM 0 (m 1)(m 5)[(m 1)3 (m 5) 1] 0 m4 2m3 12m2 14m 4 0 ( ) (do (*)) Xét f (m) m4 2m3 12m2 14m 4 f '(m) (m 1)2 (4m 14) 7 6129 Dễ thấy m= -5; m= 1 không là nghiệm của ( ) . Mặt khác f ( ) 0 và lim f (m) nên phương 2 16 x trình ( ) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 1 và -5. Vậy tồn tại 2 điểm thỏa mãn. 2 3 Câu: Phương trình log x 1 2 log 4 x log 4 x có hai nghiệm x ; x , khi đó x x là? 4 2 8 1 2 1 2 HD: Đk: 4 x 4 và x 1 Phương trình tương đương: 4 x 1 16 x2 (*) x 2 x 2 2 6(l) Với x> -1: (*) Với x<-1: (*) . x 6(l) x 2 2 6 Suy ra: x1 x2 = 2 6 Câu: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 là: 3 HD: 3 ĐK: x . 4 2 Khi đó: 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 log3 4x 3 log3 2x 3 .9 3 3 4x 3 2 2x 3 .9 16x2 42x 18 0 x 3 8 3 Kết hợp điều kiện, nghiệm của BPT là: x 3 4 2x 3 Câu: Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= và f(0) = 1. x 1
7. 2x 3 1 HD: Ta cóf (x) dx= 2 dx 2x ln x 1 C x 1 x 1 Mà f(0)=1 c 1 f (x) 2x ln x 1 1 (x2 x)ex Câu: Tính dx x e x (x2 x)ex x.ex (x 1)ex x.ex 1 HD: dx =dx d(x.ex 1) (1 )d(x.ex 1) x e x (x.ex 1) (x.ex 1) x.ex 1 = xex ln xex 1 C. x 1 Câu: Cho hàm số y có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm M thuộc (C) sao cho x 1 diện tích tam giác MAB bằng 3. HD : Giao điểm của (C) với Ox là A 1;0 , giao điểm của (C) với Oy là B 0; 1 . 1 6 PT đường thẳng AB là x y 1 ; AB 2 . SMAB 3 AB.d M , AB 3 d(M ; AB) 2 2 x y 1 Mặt khác: d(M ; AB) M M . Dùng máy thử tìm M thỏa mãn. M 2;3 , M 3;2 2 Câu: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là HD: 3 6 SO SA2 AO2 42 (4. )2 4. 3 3 SM SI SM SI .SA SO SA SO r SI 6 S 4 r2 4 ( 6)2 24 Câu: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’; 1 2 DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM= a , CP = a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 3 5 B HD: Tứ giác MNPQ là hình bình hành có tâm là I C thuộc đoạn OO’. . O AM CP 11 a Ta có: OI a A D 2 30 2 N Gọi O1 là điểm đối xứng O qua I thì : 11 M . I P OO1=2OI = a < a. Vậy O1 nằm trong đoạn OO’. 15 Vẽ mặt phẳng qua O song song với (ABCD) cắt 1 . O1 Q các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại B’ C’ A , B ,C , D . Khi đó I là tâm của hình hộp 1 1 1 1 . O’ ABCD.A B1C1D1. Vậy V(ABCD. MNPQ)=V( MNPQ.A B C D ) 1 1 1 1 A’ D’ 1 1 11 =V (ABCD.A B C D ) a2OO a3 2 1 1 1 1 2 1 30 Câu: Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' có tất cả các cạnh bằng a, BAD BAA' DAA' 60o. Thể tích của khối hộp là: 2a3 HD: Xét tứ diện đều ABDA’ có cạnh bằng a Suy ra V 12
8. 2a3 Mà V 6V ABCD.A' B 'C ' D ' ABDA' 2 Câu: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là. 3 6a HD: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: R 12 2a Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh bằng một nửa độ dài đoạn vuông chung của AB và CD nên: r 4 V R . Tỷ số thể tích là: 1 ( )3 3 3 V2 r Câu: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là: HD: Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MN MQ BM 3 Đặt MN = x ( 0 x 90 ); MQ (90 x) AI BI 2 x x 3 3 Gọi R là bán kính của trụ R V ( )2 (90 x) ( x3 90x2 ) 2 T 2 2 8 3 13500. 3 Xét f (x) ( x3 90x2 ) với 0 x 90 . Khi đó: max f (x) khi x= 60. 8 x (0;90) A Q P B C M N